隨機(jī)變量及其分布-二項分布及其應(yīng)用

二分其應(yīng)用知識點一條概一的，設(shè)為兩個事件，且

()則稱PBA

P(P(

為在事件A發(fā)的條件下，事件發(fā)生的條件概率。

(B|A

讀作：發(fā)的條件下B發(fā)的概率。條概率的性質(zhì)：（）

(B)

；（）然事件條件概率為；不可能事件的條件概率為0.（）事件B與互斥，二相獨事

(B)(A()設(shè)，為兩個事件，若條概率的性質(zhì)：

(AB(A)()

，則稱事件A與件B相互獨立。（）事件與B相獨立，則

P(B|A)()，P()(A)，(AB(A)P(B)

。（）果事件與B相互獨立，則與B、A與B、

A

與

B三獨重試與項布獨重復(fù)試驗：一般地，在相同條件下重復(fù)做的

n

次試驗稱為

n

次獨立重復(fù)試驗。二分布：一般地，在

n

次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件發(fā)的次數(shù)設(shè)每次試驗中事件發(fā)的概率為，則(kk)n,k,nn

。此時稱隨機(jī)變量X服從二項分，記作

X()/

11題型一條件率12【例】已知()＝，A＝，則P(等)35592A.B.C.61015

1D.15【例一枚質(zhì)地均勻的骰所得點數(shù)樣空為件＝{1,2,4,5,6}，則PAB等于)213A.B.C.525

4D.5【例】任意向x軸上0,1)這區(qū)間內(nèi)擲一個點，問：(1)該點在區(qū)間0，內(nèi)概率是多少？31(2)在1)條件下，求該點落在，內(nèi)的概率．5【過關(guān)習(xí)1.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.80開關(guān)了15后還能繼續(xù)使用的概率是0.60則已經(jīng)開關(guān)了10000次電視機(jī)像管還能繼續(xù)使用到15000次概率是)A．C0.48

B．0.60D．32.設(shè)，為個事件，若事件和B同發(fā)生的概率為，事件發(fā)的條件下，事件B發(fā)的概率101為，事件發(fā)的概率________．23.如圖，是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)扔到該圓內(nèi)，用表事件“豆子落在正方形內(nèi)”B表事件“豆子落在扇形OHE陰影部分內(nèi)”，則()＝________./

4.盒中裝有10只乓球，其中6只球，只球，不放回地依次取出2個使用，在第一次摸出新的條件下，第二次也取到新球的概率()3A.55C.9

1B.102D.55.設(shè)和分是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程＋＋＝0實根的個(根按一個計．在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的件下，方程x＋＝0有根的概率．題型二獨立件的率【例1】把標(biāo)有1,2的張片機(jī)地分給、乙；標(biāo)3,4的兩張卡片隨機(jī)地分給丙丁，每一張，事件“得號紙片”與“丙得號紙片”是)A．斥非對立事件C相互獨立事件

B對立事件D．上案都不對1【例】如所示的電路圖中開關(guān)，b，c閉與斷開的概率都是，且是相互獨立的則亮的概率2是)13A.B.C.88

7D.811【例】甲、乙兩名學(xué)生過某種聽測試概率別為和，兩人時參加試其中有且只有一人能通23/

過的概率是)1A.31C.2

2B.3D．【例】某商場舉的“三色球購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有個紅球與個球的袋中任意摸出個，再從裝有藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出個．根據(jù)摸出個球中球與球的個數(shù)，一、二、三等獎如：獎級一等獎二等獎三等獎

摸出紅、藍(lán)球個數(shù)3紅藍(lán)3紅藍(lán)2紅藍(lán)

獲獎金額200元50元10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．(1)求一摸獎恰好摸到個球的概率；(2)求摸者在一次摸獎中獲獎金額的布列．【過關(guān)練習(xí)】11.設(shè)兩個獨立事件A和都不發(fā)生的概率為A發(fā)不生的概率與B發(fā)不生的概率相則9件A發(fā)的概率A是)2A.91C.3

1B.182D.32.某條道路的BC三設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時分別為25秒35秒45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率________．3.某天上午，李明要參加“青年明號”活動．為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是，鬧鐘準(zhǔn)響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率________4.如圖所示，在兩個圓盤中，指落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是________．/

335.從一副除去大小王的撲克(52張中任取一張，設(shè)事件A為抽得”事B“抽得紅牌”，事件A與B是相互獨立？否互斥？是否對立？為什么？題型三二項布及應(yīng)用【例】某一驗事件A發(fā)生的概率為p，則在n次立重復(fù)試中，發(fā)生k次概率為)A．－

k

B．(1－)k

p

nkC(1－)k

D．k(1－)kpnkn【例】甲、乙兩進(jìn)行乒乓球賽比規(guī)則為3局2勝，即以贏2局為勝根據(jù)驗每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲的概率是)A．C0.432【例】若隨變量～A．C2或3

B．0.36D．0.64815，，則ξk最大時，的為)B．或2D．或423【例】甲、乙兩人各一擊目標(biāo)的概率別是和，設(shè)人擊否擊中目標(biāo)，相互間有影34響，每次射是否擊中目，相互間也沒有影響．(1)求甲擊次至少1次擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩各射擊4次甲恰好擊中目標(biāo)2次乙恰好擊中目標(biāo)3次的概．/

【過關(guān)習(xí)11.一個學(xué)生通過某種英語聽力測的概率是，連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率于0.92那么n的小值為)A．C4

B．D．2.連續(xù)擲一枚硬幣次恰好有3次面向上的概率為．14.甲兩人投籃命中的概率分別為各投兩次＝甲比乙投中次數(shù)多的概率恰好于，236則q的為．15.某車間的5臺床在1小內(nèi)要工人照管的概率都是求小內(nèi)臺床中至少臺要工人照管4的概率是多少？結(jié)保留兩位有效數(shù))課后練【救習(xí)1.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效，科研人員進(jìn)行了動物試驗，結(jié)果如下表：服用藥未服藥總計在服藥的前提下，未患病的概率()33A.B.57911C.D.1115

患病102030

未患病453075

總計55501052.某種動物活到20歲概率是0.825的概率是0.4齡20歲這種動物活到25歲概()A．C

B．0.5D．233.兩個實習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，個零件是否加工為一等品互獨立，34則這兩個零件中恰有一個一等品的概率()/

1A.21C.4

5B.121D.64.某人參加一次考試4道中對3道及格，已知他的解題正確率為0.4，他能及格的概率()A．C0.37

B．0.28D．5.甲袋中有個球，個球乙袋中有個白球6個球．從每袋中任取一個球，則取得同色球的概率為________．【固習(xí)1.分別用集合＝{，，，，，12}的意兩個元素作分與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個元素是，取出的另一元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率()7A.124C.7

5B.121D.121112.國慶節(jié)放假，甲，乙，丙去北旅游的概率分別為，，假定三人的行動相互之間沒有影響，么這段345時間內(nèi)至少有1人北京旅游的率()59A.601C.2

3B.51D.6013.從甲袋中摸出一個紅球的概率乙袋中摸出一個紅球的概率是且兩個袋中摸球相互之間不受影響，322從兩袋中各摸出一個球，則等()3A．個不都是紅球的概率B2個都是紅球的概率C至少有個球的概率D．個中恰有1紅球的概率4.從混有5張鈔的張元票中任意抽出2，將其中張在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，第2張也是假鈔的概率________．5.設(shè)某種動物能活到20歲概為0.8，活到25歲的概率為0.4，有一只歲這種動物，它能活到25歲概率是多少？6.從編號為1,2，…，的10個小相同的球中任取個已知選出4號的條件下，選出球的大號碼為6的率________．/

n1n15n1n157.1號中有個白球和4個球，號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號中取出一球放入號箱，然后從2號隨機(jī)取出一，則從箱取出紅球的概率是．8.設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05.甲丙都需要照顧的概率為0.1乙、丙都需要照顧的概率為0.125.則甲、乙、丙每臺機(jī)器這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別________，________.甲乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概11率分別是，，，一段時間內(nèi)共打進(jìn)三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰兩個是244打給乙的概率是．10.在4次立復(fù)試驗中，隨機(jī)件恰發(fā)生1次概率不于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范是．4711.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙選的概率為.5510(1)求恰一名同學(xué)當(dāng)選的概率；(2)求至有兩人當(dāng)選的概率．112.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概都是，3遇到紅燈時停留的時間都是2(1)求這學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率．(2)這名生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是的率．【高習(xí)110個中有一個紅球，有放的抽取，每次取出一球，直到n次取得kkn)次紅球的概率為)1A．2(nk101019C．k1(k()k1010

19B．(k()nk101019D．k1()1(nk10102．位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按述則移動：質(zhì)點每移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且1向上、向右移動的概率都是質(zhì)P移5次位點2,3)的率()21A．)2/

1B．2(52

52n52n1C．332

1D．235553.在某次考試中，要從20道中隨機(jī)地抽出6道，考生能答對其中的4道即可通過；能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中的道，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．4.某公司招聘員工，指定三門考課程，有兩種考