四邊形復(fù)習(xí)培優(yōu)提高練習(xí)測試

------------------------------------------------------------------------四邊形復(fù)習(xí)培優(yōu)提高練習(xí)測試四邊形復(fù)習(xí)培優(yōu)提高練習(xí)測試1．一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20072．如圖，ABCD為正方形，E是CF上一點，若DBEF是菱形，則∠EBC=________。（A）15°（B）22°(C)30°(D)25°3．如圖，若△ABC的邊AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中三個陰影部分面積之和為________。4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°。若AE=10，則CE的長為________。5．已知在ABCD中，點E、F分別在AB、AD上。（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面積；（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積。6．如圖，P為ABCD內(nèi)一點，過P點分別作AB、CD的平行線，交平行四邊形于E、F、G、H四點，若SAHPE=3，SPFCG=5，求S△PBD。7．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。問S△ABE與S△ACD相等嗎？請說明理由。8．ABCD中，有一點P，使∠APD=∠ADP。連接AP、BP、DP、CP，求證∠PAD=∠PCB。9．如圖，△ABC的兩條高AD、BE交于點H，邊BC、AC的垂直平分線FO與GO相交于點O。求證：OF=0.5AH，OG=0.5BH。10．如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，E恰為BC的中點，tanB=2。（1）求證：AD=AE；（2）如圖，點P在線段BE上，作EF⊥DP與點F，連接AF。求證：DF－AF=AF；（3）請你在圖中畫圖探究：當(dāng)P為線段EC上任意一點（P不與點E重合時），作EF⊥直線DP，垂足為點F，連接AF。線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論。11．如圖，在菱形ABCD與菱形BEFG中，點A，B在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及PG：PC的值。（1）寫出上面問題中PG與PC的位置關(guān)系及PG：PC的值；（2）將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一直線上，原問題中其他條件不變。你在（1）中得到兩個結(jié)論，它們是否變化？寫出你的猜想并加以證明。（3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中其他條件不變，請你直接寫出PG：PC的值。12．在ABCD中，∠A的平分線分別與BC及DC的延長線交于點E、F，點O、O1分別為△CEF、△ABE的外心．(1)求證：O、E、O1三點共線；(2)求證：若∠ABC=70°，求∠OBD的度數(shù)。13．如圖，EFGH的頂點分別在矩形ABCD的四條邊上，且HG∥AC。求證：EFGH的周長為定值。14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點D與P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片還原。（1）當(dāng)x=0時，折痕EF的長為；當(dāng)點與E與A重合時，折痕EF的長為；（2）請求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時練習(xí)的邊長：（3）令EF2為y，當(dāng)點E在AD，點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，請說明理由。15．有矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合。（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G，AF=，求DE的長；（2）如果折痕FG分別與CD、DA交于點F、G，△AED的外接圓與直線BC相切，求證折痕FG的長。16．在矩形ABCD中，有一內(nèi)接菱形PQRS。P、Q、R、S分別在AB、BC、CD、AD上，且BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形ABCD的周長為一個即約分數(shù)，分子為m，分母為n，求m+n的值。17．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（－8，0），直線BC經(jīng)過點B（－8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)а度得到四邊形OAB'C'，此時直線OA’、直線B’C’分別與直線BC相交于點P、Q。（1）四邊形OABC的現(xiàn)狀是，當(dāng)а=90°時，BP：BQ的值是；（2）①如圖，當(dāng)四邊形OA’B’C’的頂點B’落在y軸正半軸時，求BP：BQ的值；②如圖，當(dāng)四邊形OA’B’C’的頂點B’落在直線BC上時，求△OPB'的面積；（3）在四邊形OA’B’C’旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0＜а°≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=0.5BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。18．若四邊形的四條邊長a、b、c、d滿足a4+b4+c4+d4=4abcd。求證：該四邊形是菱形。19．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AP=AH；（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；（4）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數(shù)。20．正方形ABCD中，有一小正方形EFGH。連接AE、BF、CG、DH，取它們各自的中點W、X、Y、Z。求證：四邊形WXYZ是正方形。21．過正方形ABCD的頂點A作線段AE使DC=DE，交DC于G，作DF⊥AE，連接CE。（1）若∠CDE=60°，AB=1，求DF的長；（2）作∠CDE平分線，交AE于P，交CE與Q，連接BP，求證：DP+BP=AP；（3）若AD=2，DF=1，求PQ的長。22．如同，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F。（1）EF+0.5AC=AB；（2）點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C1與點A1運動速度相同，當(dāng)動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分∠BA1C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，試猜想F1E1，0.5A1C1與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1C1=3，C1E1=2時，求BD的長。23．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。求證：CO=CD。24．如圖，在等腰梯形ABCD中，G為對角線交點，△ADG、△GBC為正三角形。F、E、H為AG、BG、DC的中點。（1）求證：△EFH為正三角形；（2）若AD=2，BG=3，求S△EFH；（3）若S△EFG：S△AGB=7：8，求AD：BC。（選做）★★★25．如圖，在西洋棋盤上，有四位騎士。請把棋盤分成四個全等的部分，使每部分都有一位騎士。（選做）★★26．平行四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA上依次有P、Q、R、S四點。求證：△APS、△BPQ、△CQR、△DRS的外心相連構(gòu)成一個平行四邊形。參考答案1．B；2．C；３．由等底等高得三個部分面積等，所以∠BAC=90°時,S總和為９；4．6；5．(1)略（2）8；6．1；7．略；8．過P作BC平行線，交AB于Z，交CD于X，用“邊角邊”證明△APZ、△PCX相似；9．取CH中點為V，連接GV、FV，得OGVF為一個平行四邊形；10．（2009北京模擬）（1）略；（2）作∠DAG=∠FAE，交BC于G；（3）略；11．（2008北京）（1）PG⊥PC，PG：PC=（2）沒變，延長GP交AD于H，證△CDH≌△CBG（3）PG：PC=tan（90°－а）；12．（2006全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽）（1）用相似三角形（2）35°,在AD上截取AX=AB，∠XBC=70°，用相似三角形證明∠XBD=∠OBC；13．設(shè)AC與EH、FG交于Z、X，通過角的轉(zhuǎn)化證明∠AEH=∠FGC，再證明△AEZ≌△GCX；14．（1）3，（2）1≤x≤3，1.25（3）作EH⊥BC，得△DAP∽△EHF，所以y=9x2+9，得△EAP∽△PBF，x=3－；15．（2006南京）（1）（2）列方程，F(xiàn)G=；16．即約分數(shù)為，m+n=677；17．（2009寧波）（1）略（2）①②18.75（3）P在線段OA’上，P（－1.75，6），P在OA’延長線上,P(－9－1.5，6)；18．得a4—2a2b2+b4+c4—2c2d2+d4=4abcd—2a2b2—2c2d2→（a2—b2）+（c2—d2）=﹣2（a2b2—c2d2）；19．（第一二三為2009廣東）（1）略（2）把△DAH順時針旋轉(zhuǎn)90°（3）0.5（4）45°，方法為（2）中的逆式；20．把BYFHWC逆時針旋轉(zhuǎn)