帶電粒子在疊加場和組合場中的運動

專題強化■一帶電粒子在疊加場和組合場中的運動命題點一帶電粒子在疊加場中的運動 ■能力考點師生共研帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動（1） 洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動.若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解問題.（2） 電場力、洛倫茲力并存（不計重力的微觀粒子）若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動.若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題.（3） 電場力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運動.若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動.若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題.帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運動定律求解.【例1（2017-全國卷1?16）如圖1，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)'[']HT亦：XXXK量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面……內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動.下列選項正確的是（）Ama>mb>mc Bmb>ma>mcCmc>ma>mb 皿>%>%（多選）（2017?河南六市一模）如圖2所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內(nèi)，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于軌道平面向里.一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m、電荷量為g（g>0）的小球由軌道左端A點無初速度滑下，當小球滑至軌道最低點C時，給小!>

球再施加一始終水平向右的外力兄使小球能保持不變的速率滑過軌道右側的O點.若軌道的兩端等高，小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A?小球在C點對軌道的壓力大小為qB、頃B?小球在C點對軌道的壓力大小為3mg_qB海C?小球從C到D的過程中，外力F的大小保持不變D.小球從C到D的過程中，外力F的功率逐漸增大（2017-河北冀州2月模擬）我國位于北半球，某地區(qū)存在勻強電場E和可看做勻強磁場的地磁場B，電場與地磁場的方向相同，地磁場的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平向北，一帶電小球以速度v在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向在水平面內(nèi)做直線運動，忽略空氣阻力，此地區(qū)的重力加速度為g，則下列說法正確的是（）小球運動方向為自南向北小球可能帶正電E小球速度v的大小為專BD.小球的比荷為梧g^E2+（vB）2.（多選）如圖1所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向豎一犬「\.直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是（） x小球一定帶正電小球一定帶負電C?小球的繞行方向為順時針改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運動如圖2所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場.一帶電粒子a（不計重力）以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O'點（圖中未標出）穿出.若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子貝不計重力）仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b（）A?穿出位置一定在O'點下方穿出位置一定在O'點上方C?運動時，在電場中的電勢能一定減小D?在電場中運動時，動能一定減小【2017?遼寧省本溪市高級中學、大連育明高級中學、大連二十四中高三聯(lián)合模擬考試】如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+4的三個相同的帶電小球，A、B、C，從同一高度

以初速度v0水平拋出，B球處于豎直向下的勻強4AB*XXXXg支XX磁場中，C球處于垂直紙面向里的勻強電場中，XXXX它們落地的時間分別為tA、七、七，落地時的速X>5XX度大小分別為v、v、v，則以下判斷正確的r普￥FF了ZXrrXZZrXXXXABCt=t=tt<t=tv=v<t=t=tt<t=tv=v<vv=v<v(2016?江西八校聯(lián)考)如圖4所示，在水平勻強電場和垂宜紙面向里的勻強磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN,小球？套在-桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為+q，電場強度為E,磁感應強.度為B,P與桿間的動摩擦因數(shù)為嘰重力加速度為g。小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中()小球的加速度一直減小小球的機械能和電勢能的總和保持不變C.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=2uqE—C.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=2uqE—mg2uqBD.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=2uqE+mg-2uqB如圖所示，三個完全相同的半圓形光滑軌道豎直放置，分別處在真空、勻強磁場和勻強電場中，軌道兩端在同一高度上，三個相同的帶正電小球同時從軌道左端最高點由靜止開始沿軌道運動，P、M、N分別為軌道的最 低點，如圖所示，則下列有關判斷正確的是() 、，小球第一次到達軌道最低點的速度關系P§.爾球第一次到達軌道最低點時對軌道的壓力關系F=F>F小球從開始運動到第一次到達軌道最低點所用的時間芙紊t<t<t三個小球到達軌道右端的高度都不相同，但都能回到原來的出發(fā)點位置帶電粒子在組合場中的運動 能力考點師生共研組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場、磁場交替出現(xiàn).分析思路

劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.找關鍵：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關鍵.畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題.如圖5所示，足夠大的平行擋板A］、A2豎直放置，間距&.兩板間存在 *-1兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域I和II，以水平面MN為理想分界面，I描卜…區(qū)的磁感應強度為島，方向垂直紙面向外a、a2上各有位置正對的小 ?'孔SpS2,兩孔與分界面MN的距離均為/.質(zhì)量為勿、電荷量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入1區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點，再進入11區(qū)，P點與A1板的距離是l的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮.⑴若k=1，求勻強電場的電場強度E.(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小。與k的關系式和II區(qū)的磁感應強度B與k的關系式.、如圖4所示，兩導體板水平放置，兩板間電勢差為U，帶電粒子以某一初速度v。沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又沿垂直于磁頊4——共A場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則粒子射入磁場和射出磁場.. /■的M、N兩點間的距離d隨著U和v的變化情況為 "0d隨v。增大而增大，d與U無關d隨v增大而增大，d隨U增大而增大0d隨U增大而增大，d與v無關0d隨v增大而增大，d隨U增大而減小(2017?天津理綜?11)平面直角坐標系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強 ……磁場，第m象限存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖6所示?一帶負電的粒子從電 |，I|LW場中的Q點以速度％沿x軸正方向開始運動Q點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標原點O離開電場進入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y(tǒng)軸距離與Q點到y(tǒng)軸距離相等.不計粒子重力，問：粒子到達o點時速度的大小和方向； 相|￡|r5度和磁感應強度5

在xOy平面內(nèi)，以拋物線OM為界，MOy區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，電場強度為E,y軸為電場的右邊界；MOx區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場，x軸為磁場的下邊界，如圖3所示.質(zhì)量為次、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，盼點以垂直于y軸的初速度進入電場中，經(jīng)電場后以與x軸成45°角的速度從拋物線上的Q點(圖中未畫出)進入磁場，已知Q點的縱坐標為2,粒子重2力不計.試求帶電粒子從P射入電場時的速度大?。蝗鬙為拋物線OM的頂點，寫出邊界OM的拋物線方程；要使帶電粒子不穿過x軸，試確定勻強磁場的磁感應強度B應滿足的條件.如圖5所示，豎直平面坐標系xOy的第一象限，有垂直xOy平面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的水平勻強電場，大小也為￡；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點與坐標原點O相切，最低點與絕緣光滑水平面相切于N.一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上。＞0)的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標原點O,且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動(已知重力加速度為g).判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量;P點距坐標原點O至少多高；若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應速度進入第四象限，通過N點開始計時，經(jīng)時間t=2\jg小球距坐標原點O的距離s有多遠？如圖所示，真空中有以(r，0)為圓心，半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E，現(xiàn)在有一質(zhì)子從O點沿與x軸正方向斜向下成30o方向(如圖中所示)射入磁場，經(jīng)過一段時間后由M點(圖中沒有標出)穿過y軸。已知質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計重力、阻力。求：(1)質(zhì)子運動的初速度大小;

M點的坐標；質(zhì)子由。點運動到M點所用時間.(2013-安徽高考)如圖2所示的平面直角坐標系xOy,在第I象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第W象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L,且ab邊與y '軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0,尸，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電 場后從x軸上的a(2h,0)點進入第印象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第皿象限，且速度與y軸負方向成45。角，不計粒子所受的重力。求：電場強度E的大小；⑵粒子到達a點時速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B的最小值。(2016?天津理綜?11)如圖3所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E=5hN/C，同時存在著垂直紙面向里的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B=0.5侑一帶正電的小球，質(zhì)量m=1x10-6kg電荷量q=2x10-6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當經(jīng)過P點時撤掉磁場不考慮磁場消失引起的電磁感應現(xiàn)象)，取g=10m/2求：小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間￡.、如圖4所示，在xOy平面內(nèi)，在x>0范圍內(nèi)以x軸為電場和

磁場的邊界，在x<0范圍內(nèi)以第三象限內(nèi)的直線OM為電場與磁場的邊界，OM與x軸負方向成9=45。角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.1T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E=32N/C；在y軸上的P點有一個不計重力的帶電微粒，以沿x軸負方向的初速度v0=2X103m/s射出，已知OP=0?8cm，微粒所帶電荷量q=—5X10-i8C，質(zhì)量m=1X10-24kg，求:帶電微粒第一次進入電場時的位置坐標；帶電微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電、磁場邊界經(jīng)歷的總時間；帶電微粒第四次經(jīng)過電、磁場邊界時的速度大小。TOC\o"1-5"\h\z在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸方向的勻強電場， 禹第W象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一 ",質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速 史略L度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成9=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如 ：：：：：圖所示.不計粒子重力，求：M、N兩點間的電勢差UMN； -粒子在磁場中運動的軌道半徑r；粒子從M點運動到P點的總時間t.如圖8314甲所示，帶正電粒子以水平速度匕從平行金屬板MN間中線00,連續(xù)射入電場中。MN板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓唱兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。緊鄰金屬板右側有垂直紙面向里的勻強磁場B，分界線為CD，EF為屏幕。金屬板間距為d，長度為1，磁場的寬度為d。已知：B=5X10-3T，l=d=0.2m，每個帶正電粒子的速度v0=105m/s，比荷^q=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。試求： T 乙?guī)щ娏Ｗ舆M入磁場做圓周運動的最小半徑；帶電粒子射出電場時的最大速度；帶電粒子打在屏幕上的范圍。.WJ電視機顯像管中需要用變化的磁場來 藍寸L一 ?…片…匯…;T"控制電子束的偏轉(zhuǎn)。圖8315(a)為顯像管7…令法…一尸° ",v

工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束(初速不計)經(jīng)電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面(以垂直圓面向里為正方向)，磁場區(qū)的中心為O,半徑為r，熒光屏MN到磁場區(qū)中心。的距離為L。當不加磁場時，電子束將通過O點垂直打到屏幕的中心？點。當磁場的磁感應強度隨時間按圖(b)所示的規(guī)律變化時，在熒光屏上得到一條長為2,BL的亮線。由于電子通過磁場區(qū)的時間很短，可以認為在每個電子通過磁場區(qū)的過程中磁感應強度不變。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計電子之間的相互作用及所受的重力。求：電子打到熒光屏上時速度的大小；磁感應強度的最大值B0。如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為BxZx＞：x的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里.結果離子正 —好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強 '電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G*處，而G處距入點2d(AG±AC).不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi).求:⑴此離子在磁場中⑵離子從D處運動到G處所需時間;⑶離子到達G處時的動能.一圓筒的橫截面如圖13所示，其圓心為0.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板："邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射IIX"xxXx/入磁場中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設粒子與圓 、筒碰撞后速度反向且沒有動能損失，電荷量保持不變，在不計重力. ■■ 的情況下，求：M、N間電場強度E的大小；圓筒的半徑R；TOC\o"1-5"\h\z舊 C⑶保持M、N間電場強度E不變，僅將M板向上平m臭］I- ii| I9 “更！移抄粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，粒子 ：：：：：r ! x 引ie5* ■- - * ! xx xx

自進入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n.如圖所示裝置中，區(qū)域I中有豎直向上的勻強電場，電場強度為E，區(qū)域II內(nèi)有垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B，區(qū)域m中有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為2B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶負電粒子從左邊界O點正上方的M點以速度匕水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入11區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入山區(qū)域的勻強磁場中。(粒子重力不計)求：(1)粒子在II區(qū)域勻強磁場中運動的軌道半徑;0、A間的距離:粒子從M點出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間。如圖所示，條形區(qū)域I存在垂直紙面向里的勻強磁場，交界右側M條形區(qū)域I存在水平向左的勻強電場，電場強度為E，磁場和電場的寬度均為L且足夠長。在區(qū)域左右兩邊界處分別放A置涂有熒光物質(zhì)的豎直板虬N。粒子源從A處連續(xù)不斷的發(fā)射帶負電的粒子，入射方向斜向上方均與M板成60。夾角且與紙面平行，粒子束由速度大小為v和3v的兩種粒子組成。當I區(qū)域中磁場較強時，M板出現(xiàn)兩個亮斑，緩慢減弱磁場，直至M板上的兩個亮斑剛好相繼消失為止，此時觀察到N板上有兩個亮斑。已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計粒子的重力和相互作用。求此時:(1)I區(qū)域的磁感應強度大??；速度為▼的粒子在磁場和電場中運動的總時間;兩種速度的粒子穿過兩場交界處之間的距離。、如圖所示空間分為i、ii、m三個足夠長的區(qū)域，各邊界面相互平行，其中I、區(qū)域存在勻強電場Ei=1.0X104V/m，方向垂直邊界豎直向上，鳥=平 X105V/m,方向水平向右；m區(qū)域存在勻強磁場，磁感應強度B=5.0T,「|方向垂直紙面=1.0X10-8kg、電荷量q=1.6X10-6C的粒子從。點由靜止釋放，粒子重 j(1)粒子離開區(qū)域I時的速度大小；⑵粒子從區(qū)域11進入?yún)^(qū)域m時的速度方向與邊界面的夾角;⑶粒子從o點開始到離開m區(qū)域時所用的時間。

，在xOy坐標系第二象限內(nèi)有一圓形勻強磁場區(qū)域，半徑為10，圓心O'坐標為（-10，10），磁場方向垂直xOy平面.在x軸上有坐標（-10，0）的P點，兩個電子a、b以相同的速率v沿不同方向從P點同時射入磁場，電子a的入射方向為y軸正方向，b的入射方向與ny軸正方向夾角為。.電子a經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的Q（0，10）點進人第一象限，在第一象限內(nèi)緊鄰y軸有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為’，勻強電場寬為『0.已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，不計重力及電子間的相互作用.求:（1） 磁場的磁感應強度B的大?。?） b電子在磁場中運動的時間（3） a、b兩個電子經(jīng)過電場后到達x軸的坐標差Ax.周期性如圖4甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場和電場，磁感應強度和電場強度大小隨時間周期性變化，B的變化周期為40，E的變化周期為20，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示?在t=0時刻從O點發(fā)射一帶負電的粒子（不計重力），初速度大小為％，方向沿y軸正方向.在x軸上有一點A（圖中未標出），坐標為（弩而，0）.若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向，y軸正方向為電場強度的正方向，n甲乙0*3心％』%、t0、B0甲乙0*3心％』求：B0丸 mB0t0求：（1）在￡=?時，粒子的位置坐標;（2） 粒子偏離x軸的最大距離;（3） 粒子運動至A點的時間.如圖甲所示，在以O為坐標原點的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場和磁場.一個帶正電小球在0時刻以v=3gt的初速度從O點沿+x方向（水平向右）射入該空間，在t時刻該空間同時加上必圖乙餅示的電場和磁場，其中電場沿一y方向（豎直向上），0場強大小E=孚，磁場垂直于xOy平面向外，磁感應強度大小B=茶已知小球的質(zhì)oq oqt0量為m，帶電荷量為q，當?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計.試求：/m Eq- ;; I；05tG10fol5zc20ro25fotIBy/m Bo[ ；；；匚二° 5f°1Ofo15血20弟25fo〔甲 乙(1)12t末小球速度的大小.⑵在絡定的xOy坐標系中，大致畫出小球在0到24t內(nèi)運動軌跡的示意圖.(1)0?t內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運動.當尚時加上電場和磁場時，電場力：F=qE^mg,方向向上，因為重力和電場力恰好平衡，所以在電場和磁場同時TOC\o"1-5"\h\z1 0V2存在時小球受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有：qvB0=mr聯(lián)立解得T=2t電場、磁場同時存在的時間正好是小球做圓周運動周期的5倍，即在這10t內(nèi)，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動.所以小球在t1=12t0末的速度相當于水球做平拋運動t=2t時的末速度 1 °0v>/mv=g?2t=2gt，所以12t末v=."v2+v2=u'13gt.y -00 0 1 xy 0(2)24t內(nèi)運動軌跡的示意圖|如圖所示?y034、在如圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B=2nm.q在豎直方向存在交替變化的勻強電場如圖(豎直向上為正)，電場大小為e=mg.一傾角q為。、長度足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間.斜面上有一質(zhì)量為m，帶電荷量為一q的小球，從t=0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設第5秒內(nèi)小球不會離開斜面，重力加速度為g.求：(1)第6秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離.⑵第19秒內(nèi)小球未離開斜面，0角的正切值應滿足什么條件？解析：(1)設第一秒內(nèi)小球在斜面上運動的加速度為a,由牛頓第二定律得：(mg+qE)sin0=ma,第一秒末的速度為：vi=ati，0解得V]=2gsin0.1 1第二秒內(nèi)：qE=mg,所以小球?qū)㈦x并斜面在上方做勻速圓周運動，則圓周運動的周期2nmT= =1s.qB小球在第2s末回到第is末的位置，所以小球前2s內(nèi)位移為:1+X2=^at2=gsin°.XXXXXXXXXXXXXX所以，第5秒末的速度為：v=a(t+t+t)=6gsin0, 5 1 3 5由qvB=mV2得小球第6s內(nèi)做圓周運動的半徑為：RR 3_3gsin0如圖8甲所示，在坐標系xOy中，y軸左側有沿x軸正方向的勻強電場，場強大小為E；y軸右側有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感應強度大小B0已知.磁場方向垂直紙面向里為正.t=0時刻，從x軸上的P點無初速度釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m,電荷量為q(粒子重力不計)，粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等.求：P點到。點的距離；粒子經(jīng)一個周期沿y軸發(fā)生的位移；⑶粒子能否再次經(jīng)過O點，若不能，說明理由.若能，求粒子再次經(jīng)過O點的時刻.XX圖甲IXLXXX p\X￡■i"如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2,兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0.在t=0時刻將一個質(zhì)量為m、電量為-q(qXX圖甲IXLXXX p\X￡■i"S2垂直于邊界進入右側磁場區(qū).(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)求粒子到達S2時的速度大小v和極板距離d.為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件.若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T0時刻第二次到達S2,且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運動的時間和磁感應強度的大小.如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別xxx x為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1>B2.x\xX」一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度V沿x軸負方向射半* XXXXXX

出,要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過。點,B1與B2的比值應滿足什么條件。如圖所示，在x軸上方有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。在xTOC\o"1-5"\h\z軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為皿，電荷 …XXKXKX量為一q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第x弓〃三次到達X軸時，它與點O的距離為L，求此粒子射出的速度v和“ 電XXk運動的總路程s。（重力不計） ：：：x在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強電場和垂直電場方向水平向 *里的勻強磁場，如圖甲所示.磁場的磁感應強度B隨時間fE IHt的變化情況如圖乙所示.該區(qū)域中有一條水平直線MN， **柘*礦 B.....__D是MN上的一點.在t=0時刻，有一個質(zhì)量為次、電荷量為+q的小球（可看做質(zhì)點），從M點開始沿著水平直線以速度^做勻速直線運動，《時刻恰好到達N點.經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，小球在t=2t0至t=3t0時間內(nèi)的某一時刻，又豎直向下經(jīng)過直線MN上的D點，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過D點.求：（1）電場強度E的大??；⑵小球從M點開始運動到第二次經(jīng)過D點所用的時間；（3）小球運動的周期，并畫出運動軌跡（只畫一個周期）.（2017?湖北華中師大一附中模擬）如圖13甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、。'正對，在兩板間有垂財加直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示.do'TOC\o"1-5"\h\z有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場?已知正 " d ~B"離子質(zhì)量為血、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運 甲 乙動的周期與磁感應強度變化的周期都為，0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力.求：（1） 磁感應強度B0的大小.（2） 要使正離子從O'垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值.（多選）如圖3所示，垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界，左側磁感應強度為B，右側磁感應強度為B，B=2B=2T，比荷為2X106C/kg的帶正電粒子從O點以v=2 1 2 0

4X104m/s的速度垂直于岫進入右側的磁場區(qū)域，則粒子通過距離O點4cm的磁場)B.nX10-6s)B.nX10-6sD.2nX10-6sA.頑X10-6s2-3nC?孑-X10-6s2高考題 ■-如圖8218所示，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙\"/面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為111、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離3 開時速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為^R?，F(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂5直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小。9圖1所示寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2),存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖2所示)，電場強度的大小為E0,E>0表示電場方向豎直向上?t=0時,一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域,沿直線運動到Q點后,做一次完整的圓周運動,再沿直線運動到右邊界上的N2點?Q為線段N1N2的中點,重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量。⑴求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；TOC\o"1-5"