版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
PAGE1-【走向高考】2016屆高三數(shù)學一輪基礎(chǔ)鞏固第9章第5節(jié)線面、面面垂直的判定與性質(zhì)新人教B版一、選擇題1.(文)已知一個平面α,那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a,在平面α內(nèi)一定存在一條直線b,使得a與b()A.平行?B.相交C.異面 D.垂直[答案]D[解析]當a與α相交時,平面內(nèi)不存在直線與a平行;當a∥α時,平面內(nèi)不存在直線與a相交;當a?平面α時,平面α內(nèi)不存在直線與a異面;無論a在何位置,a在平面α內(nèi)總有射影a′,當b?α,b⊥a′時,有b⊥a,故選D.(理)(2013·深圳模擬)已知直線m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,n?α,要使n⊥β,則應(yīng)增加的條件是()A.m∥n B.n⊥mC.n∥α D.n⊥α[答案]B[解析]兩個平面互相垂直,在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面,故選B.2.(文)(2014·溫州十校聯(lián)考)關(guān)于直線a,b,l及平面α,β,下列命題中正確的是()A.若a∥α,b∥α,則a∥bB.若a∥α,b⊥a,則b⊥αC.若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥αD.若a⊥α,a∥β,則α⊥β[答案]D[解析]平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定,故A錯;a∥α,b⊥a時,經(jīng)過b與a垂直的平面α內(nèi)任一條直線l都與a垂直,但l與α的位置關(guān)系不確定,每一條直線l都可取作直線b,故B錯;對于C,當a與b相交時,結(jié)論成立,當a與b不相交時,結(jié)論錯誤,故C錯;∵a∥β,設(shè)經(jīng)過a的平面與β相交于c,則a∥c,∵a⊥α,∴c⊥α,∴α⊥β,故D正確.(理)(2014·浙江溫州第一次適應(yīng)性測試)m是一條直線,α,β是兩個不同的平面,以下命題正確的是()A.若m∥α,α∥β,則m∥βB.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m∥α,α⊥β,則m⊥βD.若m∥α,m⊥β,則α⊥β[答案]D[解析]若m∥α,α∥β,則m∥β或m?β,A錯誤;若m∥α,m∥β,則α∥β或α∩β=l,且m∥l,B錯誤;若m∥α,α⊥β,則m⊥β或m∥β或m?β,C錯誤;∵m∥α,∴存在直線n?α,使m∥n,∵m⊥β,∴n⊥β,又∵n?α,∴α⊥β,故選D.3.(文)(2014·運城模擬)已知兩條不同的直線a,b和兩個不同的平面α,β,且a⊥α,b⊥β,那么α⊥β是a⊥b的()A.充分不必要條件?B.必要不充分條件C.充要條件?D.既不充分也不必要條件[答案]Ceq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1([解析]α⊥β,a⊥α))?a∥β或a?β,,,b⊥β))?a⊥b;eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥b))?b∥α或b?α,,,b⊥β))?α⊥β.(理)設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件?D.既不充分也不必要條件[答案]A[解析]①∵α∩β=m,b?β,α⊥β,b⊥m,∴b⊥α,又∵a?α,∴b⊥a.②當a?α,a∥m時,∵b⊥m,∴b⊥a,而此時平面α與平面β不一定垂直,故選A.4.(文)(2015·紹興一中期中)如圖,PA垂直于正方形ABCD所在平面,則以下關(guān)系錯誤的是()A.平面PCD⊥平面PADB.平面PCD⊥平面PBCC.平面PAB⊥平面PBCD.平面PAB⊥平面PAD[答案]B[解析]∵PA⊥平面ABCD,ABCD為正方形,∴CD⊥平面PAD,BC⊥平面PAB,AB⊥平面PAD,∴A、C、D正確,選B.(理)(2014·望江期中)在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是()A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC?D.平面PAE⊥平面ABC[答案]C[解析]∵D、F分別為AB、CA中點,∴DF∥BC.∴BC∥平面PDF,故A正確.又∵P-ABC為正四面體,∴P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上.∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.又∵E為BC中點,∴AE⊥BC,∴AE⊥DF.又∵PO∩AE=O,∴DF⊥平面PAE,故B正確.又∵PO?平面PAE,PO⊥平面ABC,∴平面PAE⊥平面ABC,故D正確.∴四個結(jié)論中不成立的是C.5.(2015·浙江桐鄉(xiāng)四校期中聯(lián)考)設(shè)a,b,c是空間三條直線,α,β是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是()A.當c⊥α時,若c⊥β,則α∥βB.當b?α時,若b⊥β,則α⊥βC.當b?α,且c是a在α內(nèi)的射影時,若b⊥c,則a⊥bD.當b?α,且c?α時,若c∥α,則b∥c[答案]B[解析]A的逆命題是“當c⊥α時,若α∥β,則c⊥β”,A的逆命題正確;B的逆命題是“當b?α時,若α⊥β,則b⊥β”,只有當b垂直于α與β的交線時,才是正確的,故選B.另外由線面平行的判定定理知D的逆命題正確;由三垂線定理及其逆定理知,C及其逆命題正確.6.(2014·皖南八校聯(lián)考)正四面體ABCD的棱長為1,G是△ABC的中心,M在線段DG上,且∠AMB=90°,則GM的長為()A.eq\f(1,2)?B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)?D.eq\f(\r(6),6)[答案]D[解析]∵G是正四面體ABCD的面ABC的中心,M在DG上,∴MA=MB,又∠AMB=90°,AB=1,∴MA=MB=eq\f(\r(2),2),又AG=eq\f(\r(3),3),∴MG=eq\r(MA2-AG2)=eq\r(\f(\r(2),2)2-\f(\r(3),3)2)=eq\f(\r(6),6).二、填空題7.(文)設(shè)x、y、z是空間不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面,其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”為真命題的序號是________.[答案]②③[解析]當x、y為直線,z為平面時,有x⊥z,y⊥z?x∥y;當x、y為平面,z為直線時,有x⊥z,y⊥z?x∥y,故②③正確.[點評]由正方體交于同一個頂點的三條棱和三個面知①④均使命題為假命題.(理)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1,AB1與底面ABCD成60°角,則A1C1到底面ABCD的距離為________.[答案]eq\r(3)[解析]依題可知∠B1AB=60°,平面A1B1C1D1∥平面ABCD,A1C1?平面A1B1C1D1,∴B1B即為所求距離,在△ABB1中得,B1B=eq\r(3).8.已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD為正三角形,AB=2AD=4,則球O的表面積為________.[答案]eq\f(64π,3)[解析]過P作PE∥AB交球面于E,連結(jié)BE、CE,則BE∥AP,CE∥DP,∴三棱柱APD-BEC為正三棱柱,∵△PAD為正三角形,∴△PAD外接圓的半徑為eq\f(2\r(3),3),∴球O的半徑R=eq\r(22+\f(2\r(3),3)2)=eq\f(4,\r(3)),∴球O的表面積S=4πR2=eq\f(64π,3).9.(2015·唐山市海港中學月考)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為棱DD1,AB上的點.下列說法正確的是________.(填上所有正確命題的序號)①A1C⊥平面B1EF;②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線;③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形;④當E,F(xiàn)為中點時,平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形;⑤當E,F為中點時,平面B1EF與棱AD交于點P,則AP=eq\f(2,3).[答案]②③④⑤[解析]①BC⊥平面ABB1A1,A1C是平面ABB1A1的斜線,A1B是A1C在平面ABB1A1內(nèi)的射影,顯然A1B與B1F不垂直,∴A1C與B1F不垂直,∴①錯;②∵平面B1EF與平面A1B1C1D1相交于過B1的一條直線l,在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與l平行的直線m,∴m∥平面B1EF,∴②正確;③△B1EF的頂點B1,F(xiàn)在平面BCC1B1內(nèi)的正投影依次為B1,B,而E點的正投影E′落在CC1上,顯然△BB1E′的面積為定值,∴③正確;④當E、F為中點時,由平面B1EF與對面ABB1A1和DCC1D1都相交,故交線平行,設(shè)M為C1D1中點,G為D1M中點,則EG∥DM∥B1F,∴平面B1EF與平面A1B1C1D1的交線為B1G,從而在AD上取點P,使AP=2PD,則FP∥B1G,連接EP,得平面B1EF截正方體得到的截面圖形是五邊形GEPFB1,∴④正確;⑤正確.三、解答題10.(文)如圖,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,AB∥DC,DC=DD1=2AD=2AB=2.(1)求證:DB⊥平面B1BCC1;(2)設(shè)E是DC上一點,試確定E的位置,使得D1E∥平面A1BD,并說明理由.[解析](1)證明:∵AB∥DC,AD⊥DC,∴AB⊥AD,在Rt△ABD中,AB=AD=1,∴BD=eq\r(2),易求BC=eq\r(2),又∵CD=2,∴BD⊥BC.又BD⊥BB1,B1B∩BC=B,∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中點即為E點.∵DE∥AB,DE=AB,∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AD綊BE.又AD綊A1D1,∴BE綊A1D1,∴四邊形A1D1EB是平行四邊形.∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD,A1B?平面A1BD,∴D1E∥平面A1BD.(理)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別為棱BB1,DD1和CC1的中點.(1)求證:C1F∥平面DEG;(2)求三棱錐D1-A1AE的體積;(3)試在棱CD上求一點M,使D1M⊥平面DEG.[解析](1)證明:∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,F(xiàn),G分別為棱DD1和CC1的中點,∴DF∥GC1,且DF=GC1.∴四邊形DGC1F是平行四邊形.∴C1F∥DG.又C1F?平面DEG,DG?平面DEG,∴C1F∥平面DEG.(2)正方體ABCD-A1B1C1D1中,有A1D1⊥平面AA1E.∴A1D1是三棱錐D1-A1AE的高,A1D1=1.∴VD1-A1AE=eq\f(1,3)·S△A1AE·D1A1=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1=eq\f(1,6).(3)當M為棱CD的中點時,有D1M⊥平面DEG.正方體ABCD-A1B1C1D1中,有BC⊥平面CDD1C1,又∵D1M?平面CDD1C1,BC∥EG,∴EG⊥D1M.又∵tan∠GDC=tan∠MD1D=eq\f(1,2),∴∠GDC=∠MD1D,∴∠MD1D+∠D1DG=∠GDC+∠D1DG=90°,∴D1M⊥DG.又DG∩EG=G,∴D1M⊥平面DEG.一、解答題11.(文)如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,EC=CA=2BD,M是EA的中點.求證:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA.[證明](1)如圖所示,取EC中點F,連接DF.∵EC⊥平面ABC,BD∥EC,∴BD⊥平面ABC,∴BD⊥AB,∵BD∥EC,BD=eq\f(1,2)EC=FC,∴EC⊥BC.∴四邊形FCBD是矩形,∴DF⊥EC.又BA=BC=DF,∴Rt△DEFRt△ADB,∴DE=DA.(2)如圖所示,取AC中點N,連接MN、NB,∵M是EA的中點,∴MN綊eq\f(1,2)EC.由BD綊eq\f(1,2)EC,且BD⊥平面ABC,可得四邊形MNBD是矩形,于是DM⊥MN.∵DE=DA,M是EA的中點,∴DM⊥EA.又EA∩MN=M,∴DM⊥平面ECA,而DM?平面BDM,∴平面ECA⊥平面BDM.(理)(2013·合肥第二次質(zhì)檢)如圖,在幾何體ABDCE中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面ABD.M為線段BD的中點,MC∥AE,AE=MC=eq\r(2).(1)求證:平面BCD⊥平面CDE;(2)若N為線段DE的中點,求證:平面AMN∥平面BEC.[解析](1)∵AB=AD=2,AB⊥AD,M為線段BD的中點,∴AM=eq\f(1,2)BD=eq\r(2),AM⊥BD.∵MC=eq\r(2),∴MC=eq\f(1,2)BD,∴BC⊥CD.∵AE⊥平面ABD,MC∥AE,∴MC⊥平面ABD.∴平面ABD⊥平面CBD,∴AM⊥平面CBD.又MC綊AE,∴四邊形AMCE為平行四邊形,∴EC∥AM,∴EC⊥平面CBD,∴BC⊥EC,∵EC∩CD=C,∴BC⊥平面CDE,∴平面BCD⊥平面CDE.(2)∵M為BD中點,N為ED中點,∴MN∥BE且BE∩EC=E,由(1)知EC∥AM且AM∩MN=M,∴平面AMN∥平面BEC.12.(文)(2014·山東威海一模)如圖所示,矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,∠BAF=60°,O,P分別為AB,CB的中點,M為底面△OBF的重心.(1)求證:平面ADF⊥平面CBF;(2)求證:PM∥平面AFC;(3)求多面體CD-AFEB的體積V.[解析](1)證明:∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABEF.又AF?平面ABEF,∴CB⊥AF.又AB=2,AF=1,∠BAF=60°,由余弦定理知BF=eq\r(3),∴AF2+BF2=AB2,∴得AF⊥BF.又BF∩CB=B,∴AF⊥平面CFB.∵AF?平面ADF,∴平面ADF⊥平面CBF.(2)證明:連接OM延長交BF于H,則H為BF的中點,又P為CB的中點,∴PH∥CF.又∵CF?平面AFC,∴PH∥平面AFC.連接PO,則PO∥AC,∵AC?平面AFC,PO?平面AFC,∴PO∥平面AFC.又PO∩PH=P,∴平面POH∥平面AFC,PM?平面POH,PM∥平面AFC.(3)多面體CD-AFEB的體積可分成三棱錐C-BEF與四棱錐F-ABCD的體積之和.在等腰梯形ABEF中,計算得EF=1,兩底間的距離EE1=eq\f(\r(3),2),∴VC-BEF=eq\f(1,3)S△BEF×CB=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)×1=eq\f(\r(3),12),VF-ABCD=eq\f(1,3)S?ABCD×EE1=eq\f(1,3)×2×1×eq\f(\r(3),2)=eq\f(\r(3),3),∴V=VC-BEF+VF-ABCD=eq\f(5\r(3),12).(理)(2014·山西太原模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2eq\r(2).(1)求證:平面ABC⊥平面APC;(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值.[解析](1)證明:如圖所示,取AC中點O,連接OP,OB.∵PA=PC=AC=4,∴OP⊥AC,且PO=4sin60°=2eq\r(3).∵BA=BC=2eq\r(2),∴BA2+BC2=16=AC2,且BO⊥AC,∴BO=eq\r(AB2-AO2)=2.∵PB=4,∴OP2+OB2=12+4=16=PB2,∴OP⊥OB.∵AC∩OB=O,∴OP⊥平面ABC.∵OP?平面PAC,∴平面ABC⊥平面APC.(2)設(shè)直線PA與平面PBC所成角的大小為θ,A到平面PBC的距離為d,則sinθ=eq\f(d,AP)=eq\f(d,4).∵PB=PC=4,BC=2eq\r(2),∴S△PBC=eq\f(1,2)BC·eq\r(PB2-\f(BC,2)2)=eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(14)=2eq\r(7).由(1)知,VP-ABC=eq\f(1,3)S△ABC·PO=eq\f(8\r(3),3),又VA-PBC=VP-ABC,∴eq\f(1,3)×2eq\r(7)·d=eq\f(8\r(3),3),∴d=eq\f(4\r(21),7),∴sinθ=eq\f(d,4)=eq\f(\r(21),7),∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為eq\f(\r(21),7).[點評]由第(1)問知OB、OP、AC兩兩垂直,故可以O(shè)為原點,OB、OC、OP為x軸、y軸、z軸建立坐標系,用向量法解答第(2)問.13.(2014·四川綿陽二診)如圖所示,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD∥FE,∠AFE=60°,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=eq\f(1,2)AD=2,點G為AC的中點.(1)求證:EG∥平面ABF;(2)求三棱錐B-AEG的體積;(3)試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直?若垂直,請證明;若不垂直,請說明理由.[解析](1)證明:取AB中點M,連FM,GM.∵G為對角線AC的中點,∴GM∥AD,且GM=eq\f(1,2)AD.又∵FE綊eq\f(1,2)AD,∴GM∥FE且GM=FE.∴四邊形GMFE為平行四邊形,∴EG∥FM.又∵EG?平面ABF,FM?平面ABF,∴EG∥平面ABF.(2)作EN⊥AD,垂足為N,由平面ABCD⊥平面AFED,平面ABCD∩平面AFED=AD,得EN⊥平面ABCD,即EN為三棱錐E-ABG的高.∵在△AEF中,AF=FE,∠AFE=60°,∴△AEF是正三角形.∴∠AEF=60°,EF∥AD知∠EAD=60°,∴EN=AEsin60°=eq\r(3).∴三棱錐B-AEG的體積為V=eq\f(1,3)·S△ABG·EN=eq\f(1,3)×2×eq\r(3)=eq\f(2\r(3),3).(3)平面BAE⊥平面DCE.證明如下:∵四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD⊥平面AFED,∴CD⊥平面AFED,∴CD⊥AE.∵四邊形AFED為梯形,FE∥AD,且∠AFE=60°,∴∠FAD=120°.又在△AED中,EA=2,AD=4,∠EAD=60°,由余弦定理,得ED=2eq\r(3),∴EA2+ED2=AD2,∴ED⊥AE.又∵ED∩CD=D,∴AE⊥平面DCE.又AE?平面BAE,∴平面BAE⊥平面DCE.14.(文)(2014·甘肅張掖月考)如圖所示,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC的中點,G為AC上一動點.(1)求證:BD⊥FG;(2)確定點G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由;(3)如果PA=AB=2,求三棱錐B-CDF的體積.[解析](1)證明:∵PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,其對角線BD,AC交于點E,∴PA⊥BD,AC⊥BD.∴BD⊥平面APC.∵FG?平面PAC,∴BD⊥FG.(2)當G為EC的中點,即AG=eq\f(3,4)AC時,F(xiàn)G∥平面PBD.理由如下:連接PE.∵F為PC的中點,G為EC的中點,∴FG∥PE.∵FG?平面PBD,PE?平面PBD,∴FG∥平面PBD.(3)三棱錐B-CDF的體積為VB-CDF=VF-BCD=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×1=eq\f(2,3).(理)(2014·唐山一中月考)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥側(cè)面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=eq\f(π,3),D、E分別為AA1、A1C的中點.(1)求證:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 西南林業(yè)大學《材料科學與工程基礎(chǔ)》2022-2023學年第一學期期末試卷
- 西京學院《西京青曲課堂相聲》2021-2022學年第一學期期末試卷
- 職稱申報誠信承諾書(個人)附件4
- 西華師范大學《篆書技法》2021-2022學年第一學期期末試卷
- 西華師范大學《現(xiàn)代數(shù)學概論》2022-2023學年第一學期期末試卷
- 2024年職業(yè)資格-養(yǎng)老護理員養(yǎng)老基礎(chǔ)知識模擬考試題庫試卷
- 西華師范大學《人體解剖生理學》2021-2022學年第一學期期末試卷
- 西華師范大學《地理多媒體課件制作》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 西昌學院《項目設(shè)計實訓》2022-2023學年第一學期期末試卷
- 電力專項測試題附答案
- 廣東省揭陽市2024-2025學年高二上學期期中考試英語試題(含答案)
- 傳感器基礎(chǔ)知識單選題100道及答案解析
- 電力工程施工安全管理措施
- 安全生產(chǎn)專(兼)職管理人員職責
- 2024年湖南省高考生物試卷真題(含答案解析)
- 家具制造業(yè)售后服務(wù)預案
- 電子產(chǎn)品維修合同范本1
- 2024關(guān)于深化產(chǎn)業(yè)工人隊伍建設(shè)改革的建議全文解讀課件
- 河南省信陽市浉河區(qū)第九中學2025屆數(shù)學九上開學調(diào)研試題【含答案】
- 《籃球原地雙手胸前傳接球》教案 (三篇)
- 第7章-機器學習
評論
0/150
提交評論