內(nèi)科大礦井通風(fēng)講義03礦井風(fēng)流流動(dòng)的能量方程及其應(yīng)用

第三章礦井風(fēng)流流動(dòng)的能量方程及其應(yīng)用3.1礦井風(fēng)流運(yùn)動(dòng)的能量方程式及其應(yīng)用3.1.1空氣流動(dòng)連續(xù)性方程1．連續(xù)性方程當(dāng)空氣在圖3-1的井巷中從1斷面流向2斷面，且做定常流動(dòng)時(shí)（即在流動(dòng)過程中不漏風(fēng)又無補(bǔ)給），兩個(gè)過流斷面的空氣質(zhì)量流量相等，即的式（3-1）：(3-1)式（3-1）中，，——l，2斷面上空氣的平均密度，kg/m3；，——1，2斷面上空氣的平均流速，m/s；，——l，2斷面的斷面積，m2。圖3-1一元穩(wěn)定流連續(xù)性分析圖任一過流斷面的質(zhì)量流量（kg/s）為常數(shù)，即得式（3-2）：(3-2)這就是空氣流動(dòng)的連續(xù)性方程，它適用于可壓縮和不可壓縮流體。對(duì)于可壓縮流體，根據(jù)式（3-1），當(dāng)＝時(shí)，空氣的密度與其流速成反比，也就是流速大的斷面上的密度比流速小的斷面上的密度要小。對(duì)于不可壓縮流體（密度為常數(shù)），則通過任一斷面的體積流量（m3/s）相等，即得式（3-3）：（3-3）井巷斷面上風(fēng)流的平均流速與過流斷面的面積成反比。即在流量一定的條件下，空氣在斷面大的地方流速小，在斷面小的地方流速大?？諝庠诘V井巷道中的流動(dòng)可近似地認(rèn)為是一元穩(wěn)定流，這在工程應(yīng)用中是滿足要求的。2．風(fēng)流運(yùn)動(dòng)的能量方程根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)空氣從第一斷面流向第二個(gè)斷面時(shí)（如圖3-2所示），列出能量方程的式（3-4）：圖3-2風(fēng)流的能量關(guān)系(3-4)式（3-4）中，、——斷面1、2處單位體積風(fēng)流的靜壓能，Pa；、——斷面1、2處的平均風(fēng)速，m/s；、——斷面1、2處距基準(zhǔn)面的高度，m；——重力加速度，m2/s；——單位體積風(fēng)流的壓力損失，或稱阻力，Pa。由于實(shí)際礦井內(nèi)空氣流動(dòng)時(shí)，同一斷面上各點(diǎn)的風(fēng)速不是均勻一致的，通常以斷面的平均風(fēng)速來計(jì)算。風(fēng)流總是由總能量大的地方流向總能量小的地方。3.1.2單位質(zhì)量流量能量方程1．能量組成在井巷通風(fēng)中，風(fēng)流的能量由機(jī)械能和內(nèi)能組成，常用1kg空氣或1m3空氣所具有的能量表示。風(fēng)流具有的機(jī)械能包括靜壓能、動(dòng)壓能和位能。風(fēng)流具有的內(nèi)能是風(fēng)流內(nèi)部儲(chǔ)存能的簡稱，它是風(fēng)流內(nèi)部所具有的分子內(nèi)動(dòng)能與分子位能之和。用表示1kg空氣所具有的內(nèi)能（J/kg），得式（3-7）。(3-7)式（3-7）中，——空氣的溫度，K；——空氣的比容，m3/kg。根據(jù)壓力（）、溫度（）和比容（）三者之間的關(guān)系，空氣的內(nèi)能還可寫成式（3-8）：；(3-8)2．風(fēng)流流動(dòng)過程中能量分析在1斷面上，1kg空氣所具有的能量為式（3-9）：(3-9)風(fēng)流流經(jīng)12斷面，到達(dá)2斷面時(shí)的能量為式（3-10）：(3-10)圖3-3井巷中的風(fēng)流1kg空氣由1斷面流至2斷面的過程中，克服流動(dòng)阻力消耗的能量為（這部分被消耗的能量將轉(zhuǎn)化成熱能，仍存在于空氣中）。另外還有地溫（通過井巷壁面或淋水等其他途徑）、機(jī)電設(shè)備等傳給1kg空氣的熱量。這些熱量將增加空氣的內(nèi)能并使空氣膨脹做功。3．可壓縮空氣單位質(zhì)量流量的能量方程當(dāng)風(fēng)流在井巷中做一維穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，根據(jù)能量守恒及轉(zhuǎn)換定律可得式（3-11）：(3-11)根據(jù)熱力學(xué)第一定律，傳給空氣的熱量，一部分用于增加空氣的內(nèi)能，一部分使空氣膨脹對(duì)外做功，即得式（3-12）：(3-12)又因?yàn)椋?3-13)將式（3-12）、式（3-13）代入式（3-11），并整理得：（3-14）式（3-14）就是單位質(zhì)量可壓縮空氣在無壓源的井巷中流動(dòng)時(shí)能量方程的一般形式。1、2斷面間有壓源（如局部通風(fēng)機(jī)等）存在，則其能量方程為式（3-15）：(3-15)4．單位質(zhì)量可壓縮空氣能量方程分析式（3-14）和式（3-15）中，稱為伯努利積分項(xiàng)，它反映了風(fēng)流從1斷面流至2斷面的過程中的靜壓能變化，它與空氣流動(dòng)過程的狀態(tài)密切相關(guān)。對(duì)于不同的狀態(tài)過程，其積分結(jié)果是不同的。對(duì)于多變過程，過程指數(shù)為，其多變過程方程式為式（3-16）：(3-16)不同的多變過程有不同的過程指數(shù)，值可以在范圍內(nèi)變化。當(dāng)＝0時(shí)，，即為定壓過程，；當(dāng)＝1時(shí)，，即為等溫過程，；當(dāng)＝1.41時(shí)，，即為等熵過程；當(dāng)時(shí)，，即為等容過程，(3-17)實(shí)際多變過程中其值是變化的。在深井通風(fēng)中，如果其值變化較大時(shí)，可分成若干段（各段的值均不相等），在每一段中的值可近似認(rèn)為不變。當(dāng)對(duì)式（3-16）微分，則有：或，則：(3-18)按式（3-18）可由鄰近的兩個(gè)實(shí)測的狀態(tài)求得此過程的值。由式（3-16）和得：故得式（3-19）：(3-19)將式（3-12）代入積分項(xiàng)并由積分公式積分得：將上式代入式（3-15）和式（3-14）得：(3-20）(3-21)令：(3-22)式（3-22）中，——1、2斷面間按狀態(tài)過程考慮的空氣平均密度。由式（3-20）和式（3-21）得：(3-23)則單位質(zhì)量流量的能量方程又可表示為式（3-24）和（3-25）：(3-24)(3-25)3.1.3單位體積流量能量方程在考慮空氣的可壓縮性時(shí)，那么1m3空氣流動(dòng)過程中的能量損失可由lkg空氣流動(dòng)過程中的能量損失乘以按流動(dòng)過程狀態(tài)考慮計(jì)算的空氣密度，即：。代入式（3-24）、（3-25）得：(3-26)(3-27)式（3-26）和式（3-27）就是單位體積流體的能量方程，其中式（3-27）是有壓源時(shí)的能量方程。或?qū)懗墒?、2斷面的位能差。當(dāng)1、2斷面的標(biāo)高差較大的情況下，該項(xiàng)數(shù)值在方程中往往占有很大的比重，必須準(zhǔn)確測算。由于井巷斷面上風(fēng)速分布的不均勻性，用斷面平均風(fēng)速計(jì)算出來的斷面總動(dòng)能與斷面實(shí)際總動(dòng)能不等，需用動(dòng)能系數(shù)加以修正。動(dòng)能系數(shù)是斷面實(shí)際總動(dòng)能與用斷面平均風(fēng)速計(jì)算出的總動(dòng)能的比。(3-28)式（3-28）中，——微小面積上的風(fēng)速，其它符號(hào)意義同前。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為了測算動(dòng)能系數(shù)，把斷面分成若干微小面積（分得越小越好），分別測出每一微小面積上的和，測出斷面平均風(fēng)速和斷面積，用式（3-29）計(jì)算：(3-29)斷面上風(fēng)速分布愈不均勻，的值愈大。在礦井條件下，一般為1.02～1.05。由于動(dòng)能差項(xiàng)很小，在應(yīng)用能量方程時(shí)，可取為1。在進(jìn)行了上述兩項(xiàng)簡化處理后，單位體積流體的能量方程可近似地寫成式（3-30）和（3-31）：(3-30)(3-31)3.1.4斷面不同的水平巷道能量方程由于水平巷道中，空氣密度又近似相等，因此，方程式（3-30）可簡化為如下形式：(3-32)式（3-32）表明，斷面不同的水平巷道，兩斷面間的靜壓差和動(dòng)壓差之和等于這段巷道的通風(fēng)阻力。如果用精密氣壓計(jì)分別測定斷面1、2處的靜壓和，又用風(fēng)速計(jì)分別測定兩斷面的平均風(fēng)速v1和v2，并計(jì)算出動(dòng)壓，然后按式（3-32）兩斷面的靜壓差與動(dòng)壓差之和即為這段巷道的通風(fēng)阻力。如果用皮托管的靜壓端和壓差計(jì)直接測定兩斷面間的靜壓差，再加上兩斷面的動(dòng)壓差，同樣可求得這段巷道的通風(fēng)阻力。如果是斷面積均勻不變的水平巷道，有，，則式（3-32）變化為：(3-33)3.1.5斷面相同的垂直或傾斜巷道能量方程及其應(yīng)用由于v1=v2，兩斷面間的動(dòng)壓差為零，此時(shí)，式（3-6）可簡化成：(3-34)如果將基準(zhǔn)面取在下方的斷面上，則有=0，=，式（3-34）變化為：(3-35)式（3-35）表明，在斷面相同的垂直或傾斜巷道中，兩斷面的靜壓差與位能差之和等于該段井巷的通風(fēng)阻力。可用精密氣壓計(jì)、溫度計(jì)測量、、，計(jì)算得到該段通風(fēng)阻力。如果用皮托管靜壓端和壓差計(jì)直接測定兩斷面間壓差時(shí)，壓差計(jì)上的示度（圖3-4）即為井巷通風(fēng)阻力。圖3-4用皮壓管-壓差計(jì)測定風(fēng)流壓差（注：一段巷道的通風(fēng)阻力一般都很小，用U型水柱壓差計(jì)一般是測不出來的。圖中畫的U型壓差計(jì)是為了形象化表示）如圖3-4，壓差計(jì)左側(cè)承受的壓力為，它等于斷面1處風(fēng)流靜壓p1與左側(cè)膠皮管中空氣柱之和，即：壓差計(jì)右側(cè)所承受的壓力，有：壓差計(jì)上示度為：這就說明，用此法測得的壓差值，即為該段井巷的通風(fēng)阻力。3.1.6有扇風(fēng)機(jī)工作時(shí)的能量方程式圖3-5有扇風(fēng)機(jī)工作的風(fēng)路此時(shí)，單位體積流體的能量方程式可寫成式（3-36）：(3-36)式（3-36）中，——扇風(fēng)機(jī)的全壓。當(dāng)分析扇風(fēng)機(jī)工作狀況時(shí)，常在扇風(fēng)機(jī)入口取斷面1，出口取斷面2，列出能量方程式，若將扇風(fēng)機(jī)內(nèi)部阻力（斷面1、2之間）忽略不計(jì)，即h1-2=0，且，則能量方程式如式（3-37）：(3-37)式（3-37）表明，扇風(fēng)機(jī)的全壓等于扇風(fēng)機(jī)出風(fēng)口與入風(fēng)口之間的靜壓差與動(dòng)壓差之和。3.1.7斷面變化的垂直或傾斜巷道的能量方程及其應(yīng)用當(dāng)垂直或傾斜巷道兩端斷面不相同時(shí)，欲測定這段巷道的通風(fēng)阻力，必須全面測定兩斷面的靜壓差﹑動(dòng)壓差和位能差，然后根據(jù)能量方程式的一般形式，計(jì)算通風(fēng)阻力。如果用皮托管的靜壓端，壓差計(jì)上的示度等于兩面間靜壓差（）與位能差（）之和，只要再加上動(dòng)壓差，即可求得通風(fēng)阻力。3.1.8關(guān)于能量方程運(yùn)用的幾點(diǎn)說明（1）能量方程的意義是表示1kg（或1m3）空氣由l斷面流向2斷面的過程中所消耗的能量（通風(fēng)阻力）等于流經(jīng)l、2斷面間空氣總機(jī)械能（靜壓能、動(dòng)壓能和位能）的變化量。（2）風(fēng)流流動(dòng)必須是穩(wěn)定流，即斷面上的參數(shù)不隨時(shí)間的變化而變化，所研究的始、末斷面要放在緩變流場上。（3）風(fēng)流總是從總能量（機(jī)械能）大的地方流向總能量小的地方。在判斷風(fēng)流方向時(shí)，應(yīng)用依據(jù)始末兩斷面上的總能量，而不能只看其中的某一項(xiàng)。如不知風(fēng)流方向，列能量方程時(shí)，應(yīng)先假設(shè)風(fēng)流方向，如果計(jì)算出的能量損失（通風(fēng)阻力）為正，說明風(fēng)流方向假設(shè)正確，如果為負(fù)，則風(fēng)流方向假設(shè)錯(cuò)誤。（4）正確選擇基準(zhǔn)面。（5）在始、末斷面間有壓源時(shí)，壓源的作用方向與風(fēng)流的方向一致，壓源為正，說明壓源對(duì)風(fēng)流做功；如果兩者方向相反，壓源為負(fù)，則壓源成為通風(fēng)阻力。（6）單位質(zhì)量或單位體積流量的能量方程只適用1、2斷面間流量不變的條件，對(duì)于流動(dòng)過程中有流量變化的情況，應(yīng)按總能量的守恒與轉(zhuǎn)換定律列方程。（7）應(yīng)用能量方程時(shí)要注意各項(xiàng)單位的一致性。3.2能量方程在分析通風(fēng)動(dòng)力與阻力關(guān)系上的應(yīng)用1．壓入式通風(fēng)如圖3-6所示，列1、2兩斷面間能量方程式：式中為扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的相對(duì)靜壓，扇風(fēng)機(jī)房靜壓水柱計(jì)上所測得的壓差即為此值，以Hs表示。為1、2兩斷面間的位能差，它相當(dāng)于因入、排風(fēng)井兩側(cè)空氣柱重量不同而形成的自然風(fēng)壓，以Hn表示。h1、2為礦井通風(fēng)阻力。上式可寫成式（3-38）：（3-38）圖3-6壓入式扇風(fēng)機(jī)工作式（3-38）說明，壓入式通風(fēng)時(shí)，扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的靜壓與動(dòng)壓之和，與自然風(fēng)壓共同作用，克服了礦井通風(fēng)阻力，并在出風(fēng)井口造成動(dòng)壓損失。列出扇風(fēng)機(jī)入口與扇風(fēng)機(jī)風(fēng)硐間的能量方程式。由于扇風(fēng)機(jī)入口外的靜壓等于大氣壓力，其風(fēng)速等于零，當(dāng)忽略這段巷道的通風(fēng)阻力時(shí)，其能量方程式有如下形式：或（3-39）即扇風(fēng)機(jī)的全壓等于扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的靜壓（即為扇風(fēng)機(jī)的靜壓）與動(dòng)壓之和。將式（3-39）代入式（3-38）時(shí)，即得式（3-40）：（3-40）此式表明，扇風(fēng)機(jī)全壓與自然風(fēng)壓共同作用，克服了礦井通風(fēng)阻力，并在出風(fēng)井口造成動(dòng)壓損失。扇風(fēng)機(jī)全壓與礦井通風(fēng)阻力的關(guān)系，也可用壓力分布圖來表示。圖3-7是沿礦井風(fēng)路扇風(fēng)機(jī)所造成的壓力與礦井通風(fēng)阻力的變化關(guān)系。圖3-7壓入式通風(fēng)時(shí)的壓力分布圖圖3-7表明，在壓入式扇風(fēng)機(jī)風(fēng)硐內(nèi)，扇風(fēng)機(jī)的全壓等于扇風(fēng)機(jī)靜壓與動(dòng)壓之和。隨著風(fēng)流向前流動(dòng)，由于克服礦井通風(fēng)阻力，扇風(fēng)機(jī)的全壓和靜壓逐漸被消耗。在礦井出風(fēng)口，扇風(fēng)機(jī)的全壓大部分用于克服礦井通風(fēng)阻力h1，2，只剩下一小部分，它等于礦井出風(fēng)口的動(dòng)壓損失。２．抽出式通風(fēng)列1、2兩斷面間能量方程式：圖3-8抽出式通風(fēng)式中是扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的靜壓（以絕對(duì)值計(jì)），以表示之。等于礦井中的自然風(fēng)壓，以表示。h1，2為礦井通風(fēng)阻力。為抽出式扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的動(dòng)壓，此動(dòng)壓對(duì)礦井通風(fēng)而言，沒有起到克服礦井通風(fēng)阻力的作用。上式可改成：（3-41）此式表明，抽出式通風(fēng)時(shí)，扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的靜壓（絕對(duì)值）與自然風(fēng)壓共同作用，克服了礦井通風(fēng)阻力，并在風(fēng)硐中造成動(dòng)壓損失。為了分析扇風(fēng)機(jī)全壓與通風(fēng)阻力的關(guān)系，需要列出由扇風(fēng)機(jī)入口２到擴(kuò)散塔出口3的能量方程式。這個(gè)方程式包括扇風(fēng)機(jī)在內(nèi)，并忽略這段巷道的通風(fēng)阻力，則扇風(fēng)機(jī)全壓（以絕對(duì)值表示）為：或合并兩式得式（3-42）：（3-42）式（3-42）表明，抽出式扇風(fēng)機(jī)的全壓與自然風(fēng)壓共同作用，克服了礦井通風(fēng)阻力，并在扇風(fēng)機(jī)擴(kuò)散塔出口造成動(dòng)壓損失。在不考慮自然風(fēng)壓時(shí)，在扇風(fēng)機(jī)的全壓中，用于克服礦井通風(fēng)阻力h1、2的那一部分，常稱為扇風(fēng)機(jī)的有效靜壓，以表示。則：或（3-43）上兩式說明，在抽出式通風(fēng)時(shí)，扇風(fēng)機(jī)的有效靜壓等于扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的靜壓與風(fēng)硐中風(fēng)流動(dòng)壓之差，或者等于扇風(fēng)機(jī)的全壓與擴(kuò)散塔出口的動(dòng)壓之差。扇風(fēng)機(jī)全壓等于擴(kuò)散塔出口與扇風(fēng)機(jī)風(fēng)硐之間的全壓差，而不等于扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的全壓。扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的全壓，即該斷面風(fēng)流的全壓，等于礦井通風(fēng)阻力h1，2。而扇風(fēng)機(jī)的靜壓則等于扇風(fēng)機(jī)在風(fēng)硐中所造成的靜壓，即該斷面風(fēng)流的靜壓。圖3-9抽出式通風(fēng)時(shí)的壓力分布圖３．扇風(fēng)機(jī)安裝在井下首先列出扇風(fēng)機(jī)入、出風(fēng)口斷面１、２的能量方程式，可得扇風(fēng)機(jī)的全壓為：（3-44）式（3-44）中，＝（扇風(fēng)機(jī)靜壓）。若入排風(fēng)兩側(cè)巷道斷面十分接近，，則，此時(shí)，即扇風(fēng)機(jī)的全壓等于扇風(fēng)機(jī)的靜壓。圖3-10扇風(fēng)機(jī)安裝在井下列出由入風(fēng)井口端面a到扇風(fēng)機(jī)入風(fēng)口斷面１之間的能量方程式：（3-45）式（3-45）中，是風(fēng)流由a斷面流到１斷面的通風(fēng)阻力。由于入風(fēng)井口處風(fēng)速為零，即＝０。井底斷面１處距基準(zhǔn)面的距離為零，則＝０，上式可化成：（3-46）再列出由扇風(fēng)機(jī)出風(fēng)口斷面２到出風(fēng)井口斷面b之間的能量方程式：（3-47）式（3-47）中，是風(fēng)流由扇風(fēng)機(jī)出口斷面２到出風(fēng)井口斷面b的通風(fēng)阻力。由于＝０，則得式（3-48）：（3-48）整理上式有，并已知（井口處地表大氣壓力），則可得式（3-49）：（3-49）式（3-49）中，為礦井自然風(fēng)壓，為礦井通風(fēng)阻力。上式表明，當(dāng)扇風(fēng)機(jī)安裝在井下時(shí)，扇風(fēng)機(jī)的全壓與自然風(fēng)壓之和，用于克服扇風(fēng)機(jī)入風(fēng)側(cè)與出風(fēng)側(cè)的阻力之和，并在出風(fēng)井口造成動(dòng)壓損失。扇風(fēng)機(jī)安裝在井下時(shí)，其壓力分布如圖3-11，在入風(fēng)段，全壓與靜壓均為負(fù)值；在出風(fēng)段，全壓與靜壓均為正值。圖3-11扇風(fēng)機(jī)安在井下時(shí)的壓力分布綜上所述，無論壓入式、抽出式或扇風(fēng)機(jī)安裝在井下，用于克服礦井通風(fēng)阻力和造成出風(fēng)井口動(dòng)壓損失的通風(fēng)動(dòng)力，均為扇風(fēng)機(jī)的全壓與自然風(fēng)壓之總和。3.3有分支風(fēng)路的能量方程式如圖3-12所示，當(dāng)風(fēng)流從斷面0流出后，分成兩個(gè)分支，一個(gè)分支到斷面1，另一個(gè)分支到斷面2，則其全流量能量方程式如下（為分析問題方便起見，位能項(xiàng)忽略不計(jì)）：（3-50）式（3-50）中：h0,1、h0,2——單位體積流體由斷面0到斷面1、2的能量損失，Pa；Q0、Q1、Q2——斷面0、1、2處的風(fēng)量，m3/s。圖3-12風(fēng)流分支圖3-13中央壓入兩翼排風(fēng)的通風(fēng)系統(tǒng)圖3-13為中央壓入兩翼排風(fēng)的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖，當(dāng)風(fēng)流由風(fēng)硐斷面3流到入風(fēng)井底0斷面后，分成兩路，分別由兩排風(fēng)井口斷面1、2流出。以下應(yīng)用全流量能量方程式分析通風(fēng)動(dòng)力與通風(fēng)阻力間的關(guān)系。首先列出風(fēng)流由斷面3到斷面0的全流量能量方程式：（3-51）再列出由斷面0