高中數(shù)學(xué)圓錐曲線高考題說題比賽

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線高考題說題比賽第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四本題出自2010年高考數(shù)學(xué)安徽文科卷第17題.

題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2010年高考數(shù)學(xué)安徽理科卷第19題.

題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.

(Ⅲ)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)?若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由.第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四本題出自2010年高考數(shù)學(xué)安徽文科卷第17題.

題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四安徽文數(shù)第17題

(一)說題意(四)說背景來源(三)說變式、推廣、拓展說題流程(二)說解法(五)高考鏈接第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四CompanyLogo(一)說條件①橢圓過已知點(diǎn)②焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式③幾何性質(zhì)離心率說題意第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四(二)結(jié)論說題意(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四(三)涉及的知識(shí)點(diǎn):①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②橢圓的簡單幾何性質(zhì);③角平分線的性質(zhì);④點(diǎn)到直線的距離公式;⑤直線方程.說題意第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四安徽文數(shù)第17題

(一)說題意(四)說背景來源(三)說變式、推廣、拓展說題流程(二)說解法(五)高考鏈接第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四問(1)的解法設(shè)橢圓方程為,由條件可得:

解得方法總結(jié)：待定系數(shù)法及方程組思想的應(yīng)用.

第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四問(1)的解法優(yōu)化.點(diǎn)評(píng):充分運(yùn)用離心率體現(xiàn)的的比例關(guān)系,變?nèi)匠探M為一元方程,簡化計(jì)算.轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.由得,可設(shè)橢圓方程為代入上式即得第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四問(2)的解法

B.

方法總結(jié)：運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等及點(diǎn)到直線的距離公式,解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)后,兩點(diǎn)確定角平分線所在直線方程.直線的方程:,直線的方程:由兩點(diǎn)得直線方程為:B第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四問(2)的解法優(yōu)化.點(diǎn)評(píng):通過設(shè)所求直線上任意一點(diǎn),巧用方程的思想,簡化計(jì)算.設(shè)是所求直線上任意一點(diǎn),直線的方程:,直線的方程:

第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四一題多解——問（2）的8種優(yōu)美解第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

則由角平分線性質(zhì)定理有得,(下略).通法！解法1B第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解法2關(guān)于角平分線的對(duì)稱點(diǎn)必在直線上，

結(jié)合直角三角形易得直線的方程為第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四易得

內(nèi)切圓圓心為由內(nèi)切圓圓心的特征，得直線是的角平分線,,(下略).通法！解法3第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解法4的角平分線所在直線的方向向量,

所得結(jié)果是通法！第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解法5的角平分線與切線垂直,易得橢圓在A處的切線方程為

由光學(xué)性質(zhì)得(下略).從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓反射后,反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。

通法！第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解法6=

得=

解得（舍去）

或

==2,(下略).B第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解法7B由橢圓“焦點(diǎn)三角形”的性質(zhì)可得==第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解法8負(fù)半軸交于點(diǎn),以為直徑且過點(diǎn)的圓的方程為

如圖記圓與軸為所求角平分線.

則負(fù)半軸交于點(diǎn),以為直徑且過點(diǎn)的圓的方程為

如圖記圓與軸為所求角平分線.

第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四安徽文數(shù)第17題

(一)說題意(四)說背景來源(三)說變式、推廣、拓展說題流程(二)說解法(五)高考鏈接第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展變式推廣第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四變式1:

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率

，并且橢圓上有一點(diǎn)A，的角平分線所在直線的方程為：，求橢圓E的方程.原題:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.變式第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四變式原題:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.變式2:

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，并且橢圓上有一點(diǎn)A，的角平分線所在直線的方程為：，求橢圓E的方程.第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四推廣題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.問（Ⅰ）用待定系數(shù)法易求得橢圓方程第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.問(Ⅱ)因?yàn)椴辉偈窃}中的特殊三角形，前面所列舉的解法中的解法1、解法3、解法4、解法5均仍適用.第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展1雙曲線經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求雙曲線E的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.易得問（Ⅰ）問(Ⅱ)第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

拋物線經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程與x軸的交點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.問(Ⅰ)問(Ⅱ)略.拓展2第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四安徽文數(shù)第17題

(一)說題意(四)說背景來源(三)說變式、推廣、拓展說題流程(二)說解法(五)高考鏈接第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四說題目背景來源本題的問（Ⅰ）可以在課本選修2-1第61頁習(xí)題2.3第4題的小題(3)找到原型題.題目:離心率,經(jīng)過點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.兩題目條件一樣,解題方法也一樣,只是橢圓與雙曲線的不同,體現(xiàn)了近年來高考試題“追根溯源，回歸課本”,“源于課本，高于課本”的理念,因此我們?cè)诟呖紡?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)充分重視教材,研究教材,汲取教材的營養(yǎng)價(jià)值,發(fā)揮課本的示范功能.第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四安徽文數(shù)第17題

(一)說題意(四)說背景來源(三)說變式、推廣、拓展說題流程(二)說解法(五)高考鏈接第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四高考鏈接歷年高考解析幾何題中,涉及角平分線知識(shí)或求解的題目甚少,筆者查閱了2003-2010年的高考試卷,現(xiàn)列舉一二.第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2004年浙江卷理科21(II)如圖:已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1,0)，點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，M（m,0）到直線AP的距離為1.（Ⅰ）略;（Ⅱ）當(dāng)

ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.時(shí)，第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四如圖:如圖:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線C的兩條切線PA、PB，