高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

導(dǎo)語：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個難點，因為它不僅僅考察了我們的思維實力，還有幾何實力，怎么樣才能學(xué)好函數(shù)就是一個關(guān)鍵!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的學(xué)問，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!

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1.把握函數(shù)基本性質(zhì)，理解函數(shù)核心概念

中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)對于學(xué)生而言，的確是一個難點。就函數(shù)概念而言包括定義、定義域、值域、反函數(shù)等。函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性以及周期性。

1.1教學(xué)初步，相識函數(shù)概念與性質(zhì)。數(shù)學(xué)函數(shù)概念的提出，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)實際，提出問題、創(chuàng)設(shè)情境。通過例舉與概念相符、直觀性較強(qiáng)的例子，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念時，能夠形成較為感性的相識。在以往的教學(xué)中，課堂教學(xué)方法雖然能很好地界定函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，可是由于函數(shù)本身過于抽象，函數(shù)教學(xué)初步安排中，學(xué)生對函數(shù)基本概念的相識過于簡潔。比如，函數(shù)基本三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則的理解。定義域是函數(shù)自變量的取值范圍;對應(yīng)法則則是函數(shù)最干脆的發(fā)覺方式。

1.2教學(xué)深化，理解函數(shù)概念與性質(zhì)。在挖掘函數(shù)概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上理解概念和性質(zhì)是對已經(jīng)認(rèn)知的概念的進(jìn)展與完善。新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生要體驗數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的產(chǎn)生過程，理解與駕馭的基礎(chǔ)上能夠真正運用其概念與性質(zhì)。函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)單調(diào)性與周期性的探討是函數(shù)課堂教學(xué)始終涉及的問題。比如指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，要依據(jù)函數(shù)的底數(shù)的范圍(0，1)或者是(1，+)來推斷其單調(diào)性，還有函數(shù)的單調(diào)性則要依據(jù)函數(shù)圖像的拐點來劃分單調(diào)區(qū)間。

二次函數(shù)的三種基本形式：1：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點坐標(biāo)(-b/2a，4ac-b2/4a);2：頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k，頂點坐標(biāo)為(h，k)或(-m，k);3：交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a，b，c為常數(shù)，a0，且a確定二次函數(shù)圖象的開口方向，a0時，開口向上，a0時，開口向下。a的肯定值還可以確定開口大小，a的肯定值越大開口就越小，a的肯定值越小開口就越大。

中學(xué)階段對二次函數(shù)定義是：從一個集合A(定義域)到集合B(值域)上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數(shù))與集合A的元素X對應(yīng)，記為?(x)=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數(shù))這里ax2+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的.象，為了讓學(xué)生駕馭函數(shù)值的記號，我們可以作如下處理：

①：已知f(x)=2x2+x+2，求f(a)，f(a+1)這里不能把f(a+1)理解為x=a+1時的函數(shù)值，只能理解為自變量為a+1的函數(shù)值。

②：設(shè)f(x+1)=x2-4x+1，求f(x)這是個復(fù)合函數(shù)問題，求對應(yīng)法則。一般有兩種方法：解法1：把所給表達(dá)式x+1作為一個整體進(jìn)行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x替換x+1得f(x)=x2-6x+6解法2：換元法：這是常用的方法對一般函數(shù)都適用。令t=x+1，則x=t-1f(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6從而?(x)=x2-6x+6。這樣處理后對二次函數(shù)的定義就有了較清楚的相識了。

2.緊扣函數(shù)主導(dǎo)思想，解放單一解題模式

2.1數(shù)形結(jié)合，奇妙解題。數(shù)學(xué)解題過程中，會涉及到一道題目有多種解題方法的現(xiàn)象。特殊是一些關(guān)于參數(shù)的問題，可以從幾何學(xué)角度來考慮。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，以形助數(shù)，以數(shù)解形的思想能夠使抽象的題目變得直觀化、簡潔化。如例題：假如函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a的函數(shù)與x軸有4個不同交點，求參數(shù)a的取值范圍。假如用數(shù)形結(jié)合的函數(shù)思想來解決該問題會有意想不到的效果，視察上式可知，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)經(jīng)過翻折變換，再平移而得，則本題可看作y=-a與y=|4x-x2|的圖像相交公共點的個數(shù)即可探討a的范圍。

2.2分類探討，化繁為簡。凡是數(shù)學(xué)結(jié)論，其必有使其成立的條件，數(shù)學(xué)方法的運用也沒有完全的肯定性，也必有其適用范圍。數(shù)學(xué)探討的許多問題中，它們的結(jié)論也不是唯一確定的。將繁復(fù)的理解過程分解為幾個類別，再依據(jù)