2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市高一年級下冊學(xué)期第一次階段測試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市高一下學(xué)期第一次階段測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】解：．故選：A．2．已知，則（

）A． B．1 C． D．5【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和齊次式弦化切即可解答?！驹斀狻坑深}意，則．故選：D﹒3．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】結(jié)合正弦函數(shù)在上圖像的性質(zhì)，先推出的等價(jià)關(guān)系，然后判斷其和的關(guān)系后進(jìn)行分析.【詳解】，，則，，由，結(jié)合正弦函數(shù)圖像在上的性質(zhì)可知，或，所以不一定推出，但可以推出，于是“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則的值可以是A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，，則，故排除選項(xiàng)D，又因?yàn)樵趨^(qū)間是減函數(shù)，所以，解得，即；故選B.點(diǎn)睛：判定三角函數(shù)的奇偶性時(shí)，往往與誘導(dǎo)公式進(jìn)行結(jié)合，如：若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則；若為奇函數(shù)，則.5．已知x∈[0，π]，f(x)＝sin(cosx)的最大值為a，最小值為b，g(x)＝cos(sinx)的最大值為c，最小值為d，則()A．b<d<a<c B．d<b<c<a C．b<d<c<a D．d<b<a<c【答案】A【詳解】，又，則則b<d<a<c6．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D．7．如圖所示的曲線為函數(shù)（，，）的部分圖象，將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的，再將所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．點(diǎn)為圖象的一個對稱中心C．直線為圖象的一條對稱軸 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【分析】先由函數(shù)的圖象求出的解析式，再結(jié)合題意求出，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由圖象知，又，所以的一個最低點(diǎn)為，而的最小正周期為，所以又，則，所以,即，又，所以，所以，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的得的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度得，即.由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，可知在遞增，在遞減，所以錯誤；因?yàn)?，所以不是圖象的一個對稱中心，故B錯誤；因?yàn)?，所以直線不是圖象的一條對稱軸，故C錯誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；故選：.8．如圖所示，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取的中點(diǎn)為，設(shè)，在直角三角形求出的表達(dá)式，根據(jù)弧長公式求出的表達(dá)式，再用表示，再根據(jù)解析式得答案.【詳解】取的中點(diǎn)為，設(shè)，則，，所以，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象，考查弧長公式，其中表示出弦長和弧長的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．下列不等關(guān)系成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】AD【分析】.AB選項(xiàng)，由，結(jié)合單調(diào)性可判斷；CD選項(xiàng)，由，結(jié)合單調(diào)性可判斷.【詳解】.AB選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，，故A正確，B錯誤；CD選項(xiàng)，，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.綜上，，故D正確，C錯誤.故選：AD.10．給出的下列命題中正確的是（

）．A．函數(shù)是奇函數(shù)B．若，是第一象限角，且，則C．在區(qū)間上的最小值是，最大值是D．是函數(shù)的一條對稱軸【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，由奇函數(shù)定義可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，由，即可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，，則，后由單調(diào)性可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，將代入，驗(yàn)證其是否等于，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，則，由，且可知，函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)，均為第一象限角，但，故B錯誤；C選項(xiàng)，，則，因?yàn)樵谏线f增，在上單調(diào)遞減，所以，，故C錯誤；D選項(xiàng)，由可知，是函數(shù)的一條對稱軸，故D正確.故選：AD.11．已知彈簧上掛的小球做上下振動，它在時(shí)間t（s）時(shí)離開平衡位置的位移s（cm）滿足函數(shù)關(guān)系式．給出的下列說法中正確的是（

）．A．小球開始時(shí)在平衡位置上方2cm處B．小球下降到最低點(diǎn)時(shí)在平衡位置下方2cm處C．經(jīng)過小球重復(fù)振動一次D．小球振動的頻率為【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，即判斷時(shí)，s的值是否為2；B選項(xiàng)，即判斷s的最小值是否為；CD選項(xiàng)，由周期，頻率計(jì)算公式可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，，即小球開始時(shí)在平衡位置上方cm處，故A錯誤；B選項(xiàng)，由題可知s的最小值為，即小球下降到最低點(diǎn)時(shí)在平衡位置下方2cm處，故B正確；C選項(xiàng)，由題可知，最小正周期為，即經(jīng)過小球重復(fù)振動一次，故C正確；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)分析可知周期為，則振動的頻率為，故D正確.故選：BCD12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P，Q，R在函數(shù)的圖象上，坐標(biāo)分別為，，，是以PR為底邊的等腰三角形，將函數(shù)的圖象向右平移5個單位后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說法中正確的是（

）．A．是偶函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上的最小值為【答案】ABD【分析】由函數(shù)的部分圖像求出函數(shù)解析式，寫出的解析式，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，所以，解得；,作軸于點(diǎn)，則，，當(dāng)時(shí)，，，，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知是偶函數(shù)，A正確；時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)，B正確；時(shí)，，的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；時(shí)，，，，D正確；故選：ABD.三、填空題13．已知，且為第四象限角，則______．【答案】【分析】先求出，再求的值.【詳解】因?yàn)?，且為第四象限角，所以是第三象限角，所以，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15．已知，則______．【答案】【分析】利用正弦函數(shù)的周期性，誘導(dǎo)公式，求得式子的值.【詳解】，的周期為，，則.故答案為：.16．某中學(xué)開設(shè)了剪紙藝術(shù)社團(tuán)，該社團(tuán)學(xué)生在慶中秋剪紙活動中剪出了三個互相外切的圓，其半徑分別為，，(單位：)，則三個圓之間空隙部分的面積為______.【答案】【分析】由已知可得,,,得到，，求出，中的小扇形的面積，中的小扇形的面積，中的小扇形的面積，然后用三角形的面積減去三個扇形的面積即可得到答案.【詳解】如圖，的半徑為cm,的半徑為cm,的半徑為cm,,,,,又,可得,，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，則三個圓之間空隙部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓相切的性質(zhì)，考查扇形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.四、解答題17．已知是第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式可化簡；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，即可得出的值.【詳解】（1）解：為第三象限角，則.（2）解：，所以，，由已知可得，解得，則.18．已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知．條件①：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；條件②：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件③：對任意實(shí)數(shù)x，恒成立．(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍．【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）通過相鄰對稱中心的距離可得周期，進(jìn)而可得，若選條件①可得，則可求出，則的解析式可得；選條件②，將代入解析式，可得，解出，即得答案；選條件③，可知，解出，即得答案；（2）先根據(jù)平移變換求出，再通過整體法，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍可求.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以．所以．若選擇①：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以，，即，．因?yàn)?，所以．所以函?shù)的解析式為．若選擇②，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以，，即，．因?yàn)椋裕院瘮?shù)的解析式為．若選③：對任意實(shí)數(shù)x，恒成立，所以，，即，．因?yàn)?，所以．所以函?shù)的解析式為．（2）解：將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最小值且關(guān)于對稱，所以，，，．19．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）若時(shí)，的最大值為3，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用整體代入法，令，即解得對稱軸的方程；（2）先計(jì)算時(shí)，，再討論和時(shí)的最大值，令其等于3，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：（1）令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為；（2）時(shí)，，故，故時(shí)，時(shí)，，解得，時(shí)，時(shí)，，解得，綜上可知，或.20．已知定義在上單調(diào)減函數(shù)使得對一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的范圍．【答案】【分析】由題可得對一切實(shí)數(shù)成立，則.【詳解】因定義在上單調(diào)減函數(shù)使得對一切實(shí)數(shù)x都成立，則對一切實(shí)數(shù)成立.對于，當(dāng)時(shí)，其有最小值，故要使對一切實(shí)數(shù)成立，需；設(shè)，則當(dāng)，即時(shí)，有最小值，為，故要使對一切實(shí)數(shù)成立，需.綜上可知，.21．游樂場中的摩天輪沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，其中心距離地面，半徑（示意圖如下），游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪，其與地面的距離隨著時(shí)間而變化，已知游客將在登上摩天輪后分鐘到達(dá)最高點(diǎn)，自其登上摩天輪的時(shí)刻起，(1)求出其與地面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的解析式；(2)若距離地面高度超過時(shí)，為“最佳觀景時(shí)間”，那么在乘坐一圈摩天輪的過程中，該游客大約有多少“最佳觀景時(shí)間”？【答案】(1)；(2).【分析】（1）設(shè)，根據(jù)已知條件求出、、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，即可得解.【詳解】（1）解：設(shè)，則，，所以，第一次到最高點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了半周期，所以游客從最低點(diǎn)登上，所以，故（或）.（2）解：令，則，（或），所以，，所以，因此，在乘坐一圈摩天輪的過程中，該游客大約有有最佳觀景時(shí)間.22．已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是.若將的圖像先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)求圖像的對稱軸及的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)對稱軸為直線，，增區(qū)間為，減區(qū)間為(3)【分析】（1）由正弦函數(shù)的周期公式求得，再根據(jù)函數(shù)是