高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十一章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件第1頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第十一章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1．理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．第3頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[要點(diǎn)梳理]1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是a，虛部是b(i是虛數(shù)單位).(2)復(fù)數(shù)的分類第4頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第5頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念建立__________來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做_____，y軸叫做_______，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示______；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示________．(3)復(fù)數(shù)的幾何表示直角坐標(biāo)系實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)第6頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則

運(yùn)算名稱符號(hào)表示語(yǔ)言敘述加減法z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝_________________把實(shí)部、虛部分別相加減．乘法z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，并把i2換成－1.(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i第7頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：①交換律：z1＋z2＝z2＋z1；②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．第8頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究1∶z1、z2為復(fù)數(shù)，z1－z2>0，那么z1>z2，這個(gè)命題是真命題嗎？提示：假命題．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3>0.但z1>z2無(wú)意義，因?yàn)樘摂?shù)無(wú)大小概念．第9頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[基礎(chǔ)自測(cè)]1．(2014·重慶高考)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]

復(fù)數(shù)i(1－2i)＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，位于第一象限．[答案]

A第10頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0.故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.[答案]

B第11頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

D第12頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________.[解析]

∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2.[答案]

2第13頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5．給出下列結(jié)論：①任何數(shù)的平方都不小于0.②已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．③兩個(gè)虛數(shù)的和還是虛數(shù)．④復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)向量的模．其中真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))[解析]

①錯(cuò)誤，純虛數(shù)的平方小于0，如(2i)2＝－4<0；②錯(cuò)誤，當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，z＝0是實(shí)數(shù)；③錯(cuò)誤，例如，2＋i與2－i是兩個(gè)虛數(shù)，其和為4是實(shí)數(shù)；④正確，由復(fù)數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確．[答案]

④第14頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[典例透析]第15頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)(2015·南陽(yáng)模擬)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝(

)A．0 B．1C．－1 D．±1思路點(diǎn)撥把條件化簡(jiǎn)，將所求復(fù)數(shù)寫(xiě)成a＋bi，再求解相應(yīng)問(wèn)題．第16頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)D

(2)C第17頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拓展提高求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解．第18頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第19頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第20頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第21頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第23頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)C

(2)D

第24頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拓展提高(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算技巧復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)單的形式，在運(yùn)算過(guò)程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧．(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號(hào)者可先算括號(hào)里面的．(3)幾個(gè)常用結(jié)論在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度．第25頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第26頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第27頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第28頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第29頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思路點(diǎn)撥(1)由對(duì)稱性先求出z2.(2)把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a＋bi，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)．第30頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第31頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第32頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用3

(1)(2013·四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(

)A．A

B．BC．C D．D第34頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)B

(2)(－1,1)第35頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思想方法22復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化方法典例(2013·廣東高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5審題視角

①弄清題目條件、解題目標(biāo)．題目條件已知復(fù)數(shù)相等，其中含有x，y∈R.第36頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解題目標(biāo)計(jì)算|x＋yi|.②關(guān)系轉(zhuǎn)化：(ⅰ)根據(jù)復(fù)數(shù)相等，視x＋yi為一個(gè)數(shù)，直接求x＋yi，再化簡(jiǎn)．(ⅱ)根據(jù)模的性質(zhì)直接求．(ⅲ)利用復(fù)數(shù)相等分別求x，y，再求模．第37頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第38頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第39頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第40頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

A第41頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】第42頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【失誤與防范】1．判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．2．對(duì)于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式