高考數(shù)學大一輪復習 函數(shù)與方程 理

高考數(shù)學大一輪復習函數(shù)與方程課件理第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第八節(jié)函數(shù)與方程第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四[考情展望]

1.考查具體函數(shù)的零點個數(shù)和零點的取值范圍.2.利用函數(shù)零點求解參數(shù)的取值范圍.3.考查函數(shù)零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點橫坐標的等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四1．函數(shù)的零點(1)定義：若實數(shù)x是函數(shù)y＝f(x)的零點，則需滿足條件________．(2)三個等價關(guān)系：[基礎(chǔ)梳理]第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四2．函數(shù)零點的存在性定理第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四1．給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2－1的零點是(－1,0)和(1,0)；②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則一定有f(a)·f(b)<0；③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0時沒有零點；④若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個零點．其中正確的是(

)A．①②

B．②③C．③④

D．①④[基礎(chǔ)訓練]解析：f(x)＝x2－1的零點應為x＝±1，故①錯誤；而f(a)·f(b)<0是f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的充分不必要條件，故②錯誤，正確的是③④.故選C.第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四2．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是(

)A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：由二分法的定義可知，①③不能使用二分法求出函數(shù)的零點．故選B.第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四5．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是________．第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四試題調(diào)研考點突破精研析巧運用全面攻克第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

C┃考點一┃探究零點所在區(qū)間——自主練透型第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四(2)(2015·宜春調(diào)研)函數(shù)f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零點所在的區(qū)間是(

)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)[答案]

C[解析]

依題意，得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零點所在區(qū)間是(2,3)，故選C.第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四(3)若x0是方程式ex＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間(

)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)[答案]

C[解析]

構(gòu)造函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，由f(0)＝－1，f(1)＝e－1>0，顯然函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，有且只有一個零點，則函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)上，所以ex＋x＝2的解在區(qū)間(0,1)上．故選C.第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四確定函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上是否有零點的方法(1)解方程法：當對應方程f(x)＝0易解時，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區(qū)間上．(2)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點．(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷．自我感悟解題規(guī)律第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四[考情]函數(shù)零點個數(shù)問題是高考命題的一個高頻考點，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查確定函數(shù)零點個數(shù)，應用函數(shù)零點個數(shù)，以及應用函數(shù)零點所具備的性質(zhì)計算與比較大小等問題．┃考點二┃函數(shù)零點個數(shù)求解與應用——高頻考點型第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四熱點破解通關(guān)預練高考指數(shù)重點題型破解策略◆◆◆判斷函數(shù)零點個數(shù)方法一：解方程法．若對應方程f(x)＝0可解時，通過解方程，則有幾個解就有幾個零點．方法二：零點存在性定理法．利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點．方法三：數(shù)形結(jié)合法．轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)◆◆◆應用函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍(1)若已知f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點，則根據(jù)零點存在性定理構(gòu)建不等式求解；或先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求參數(shù)的值域問題求解．(2)若已知f(x)有幾個零點，則用數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象有幾個交點問題，利用數(shù)形結(jié)合求解第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四[好題研習]第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四解析：由題意可知f(1)·f(2)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3.故選C.第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學方法提能力啟智培優(yōu)第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四利用函數(shù)處理方程解的問題，方法如下：(1)方程f(x)＝a在區(qū)間I上有解?a∈{y|y＝f(x)，x∈I}?y＝f(x)與y＝a的圖象在區(qū)間I上有交點．(2)方程f(x)＝a在區(qū)間I上有幾個解?y＝f(x)與y＝a的圖象在區(qū)間I上有幾個交點．一般地，在探究方程解的個數(shù)或已知解的個數(shù)求參數(shù)的范圍時，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答．[思想方法]