2023學年完整公開課版隨機抽樣

10.2隨機抽樣-2-知識梳理考點自診1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計中所考察對象的全體構(gòu)成的集合看做總體,構(gòu)成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的

所組成的集合叫做樣本,樣本中個體的

叫做樣本容量.

2.簡單隨機抽樣(1)定義:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個

地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的

,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

(2)常用方法:

和

.

(3)應用范圍:總體中的個體之間差異程度較小和數(shù)目較少.(4)注意事項:利用隨機數(shù)表抽樣時,①選定的初始數(shù)和讀數(shù)的方向是任意的;②對各個個體編號要視總體中的個體數(shù)情況而定,且必須保證所編號碼的位數(shù)一致.一部分個體

數(shù)目

不放回

機會都相等

抽簽法

隨機數(shù)法

-3-知識梳理考點自診3.系統(tǒng)抽樣(1)定義:當總體中的個體比較多時,首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.①先將總體的N個個體

;

②確定

,對編號進行

.當(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=;

③在第1段用

確定第一個個體編號l(l≤k);

④按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號

,再加k得到第3個個體編號

,依次進行下去,直到獲取整個樣本.

(3)應用范圍:總體中的個體數(shù)較多.編號分段間隔k分段簡單隨機抽樣(l+k)

(l+2k)-4-知識梳理考點自診4.分層抽樣(1)定義:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照

,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣.

(2)應用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成.(3)注意事項:利用分層抽樣要注意按比例抽取,若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù),則應當調(diào)整各層容量,即先剔除各層中“多余”的個體.一定的比例-5-知識梳理考點自診1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個體的編號相差分段間隔k的整數(shù)倍.3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.-6-知識梳理考點自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.(

)(2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.(

)(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.(

)(4)用系統(tǒng)抽樣從102名學生中選取20名,需剔除2名,這樣對被剔除者不公平.(

)(5)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)√×√××-7-知識梳理考點自診2.(2019河南平頂山模擬,4)為客觀了解上海市民家庭存書量,上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查,成功訪問了2007位市民,在這項調(diào)查中,總體、樣本及樣本的容量分別是(

)A.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2007B.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2007C.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2007位市民,樣本的容量是2007D.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2007位市民,樣本的容量是2007B-8-知識梳理考點自診解析:根據(jù)題目可知,總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2

007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2

007,故選B.-9-知識梳理考點自診3.(2019寧夏回族自治區(qū)一模)某校從高中1200名學生中抽取50名學生進行問卷調(diào)查,如果采用系統(tǒng)抽樣的方法,將這1200名學生從1開始進行編號,已知被抽取到的號碼有15,則下列號碼中被抽取到的還有(

)A.255 B.125C.75 D.35A

解析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣得樣本間隔為1

200÷50=24,已知被抽取到的號碼有15,則其他抽取的號碼為15+24(n-1)=24n-9,則當n=11時,號碼為24×11-9=255.故選A.-10-知識梳理考點自診4.(2019全國3,3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位.閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為(

)A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8C

解析:由題意得,閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70,則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為

=0.7.故選C.-11-知識梳理考點自診5.(2018全國3,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是

.

分層抽樣

解析:因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.-12-考點1考點2考點3簡單隨機抽樣例1(1)用隨機數(shù)法從100名學生(其中男生25人)中抽取20人進行評教,某男生被抽到的概率是(

)(2)(2019江西上饒二模,7)某班有40位同學,座位號記為01,02,…,40,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的5位同學的座位號,4954

4454

8217

3793

2378

8735

20964384

2634

9164

5724

5506

8877

04744767

2176

3350

2583

9212

0767

5086選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個志愿者的座位號是(

)A.09 B.20 C.37 D.38CB-13-考點1考點2考點3解析:(1)從容量N=100的總體中抽取一個容量為n=20的樣本,每個個體被抽到的概率都是(2)由題意結(jié)合隨機數(shù)表可得由左到右依次選取的兩個數(shù)字為17,37,23,35,20,故選出來的第5個志愿者的座位號是20.故選B.-14-考點1考點2考點3思考使用簡單隨機抽樣應滿足的條件是什么?解題心得1.簡單隨機抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限;(2)逐個抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.2.應用隨機數(shù)表法的兩個關(guān)鍵點:(1)確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)為起點,以哪個方向為讀數(shù)的方向;(2)讀數(shù)時注意結(jié)合編號特點進行讀取,若編號為兩位數(shù)字,則兩位兩位地讀取,若編號為三位數(shù)字,則三位三位地讀取,有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.-15-考點1考點2考點3對點訓練1(1)(2019河北衡水中學二調(diào),5)用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中,抽取一個容量為2的樣本,某一個體a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分別是(

)(2)(2019江西贛州二模,6)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試,先將700個零件進行編號,001,002,…,699,700.從中抽取70個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是(

)3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A.623 B.328C.253 D.007DA-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3系統(tǒng)抽樣例2(1)(2019江西上饒二模,7)某學校為響應“平安出行號召”,擬從2019名學生中選取50名學生加入“交通志愿者”,若采用以下方法選取:先用簡單隨機抽樣方法剔除19名學生,剩下的2000名再按照系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每名學生入選的概率(

)A.不全相等 B.均不相等(2)(2019山東濟寧一模)某學校從編號依次為01,02,…,90的90個學生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本,已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14,23,則該樣本中來自第四組的學生的編號為(

)A.32 B.33 C.41 D.42DA-18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3思考具有什么特點的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本?解題心得1.系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大,樣本容量也較大.2.使用系統(tǒng)抽樣時,若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,從而確定分段間隔.3.起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定.4.系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號通常構(gòu)成等差數(shù)列,但如果抽樣規(guī)則另有說明(非等距抽樣),得到樣本編號則不一定成等差數(shù)列.-20-考點1考點2考點3對點訓練2(1)(2019四川雅安二模,7)某校高三年級共有學生900人,編號為1,2,3,…,900,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本,若在第一組抽取的編號是5,則抽取的45人中,編號落在區(qū)間[479,719]的人數(shù)為

(

)A.10 B.11 C.12 D.13(2)(2019四川攀枝花二模,7)某校校園藝術(shù)節(jié)活動中,有24名學生參加了學校組織的唱歌比賽,他們比賽成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為1~24號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學周末到某音樂學院參觀學習.則樣本中比賽成績不超過85分的學生人數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.不確定CB-21-考點1考點2考點3解析:(1)900人中抽取樣本容量為45的樣本,樣本組距為:900÷45=20,又第一組抽取的編號為5,則編號落在區(qū)間[479,719]的人數(shù)為(719-479)÷20=12,故選C.(2)根據(jù)題意知抽樣比例為24÷6=4,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知樣本中比賽成績不超過85分的學生人數(shù)為8×=2(人).故選B.-22-考點1考點2考點3分層抽樣(多考向)考向1

已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量例3(2019河南洛陽三模,7)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查,則抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.5 B.10 C.15 D.20思考在分層抽樣中抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的?D-23-考點1考點2考點3解析:抽取的高中生人數(shù)為2

000×2%=40(人),則近視人數(shù)為40×0.5=20(人),故選D.-24-考點1考點2考點3考向2

已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量例4(1)(2019江蘇泰州一模,14)用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本,其中高一年級抽20人,高三年級抽10人,已知該校高二年級共有學生300人,則該校學生總數(shù)是

人.

(2)(2019湖南一模,14)某林場共有白貓與黑貓1000只,其中白貓比黑貓多400只,為調(diào)查貓的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,若樣本中黑貓有6只,則n=

.

思考在分層抽樣中,每個個體入樣的可能性與抽樣的個數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系?90020-25-考點1考點2考點3解題心得1.在分層抽樣中,抽樣比=,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的.2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比,即ni∶Ni=n∶N.3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.-26-考點1考點2考點3對點訓練3(1)某學校高一學生有720人,現(xiàn)從高一、高二、高三這三個年級學生中采用分層抽樣方法,抽取180人進行英語水平測試,已知抽取高一學生人數(shù)是抽取高二學生人數(shù)和高三學生人數(shù)的等差中項,且高二年級抽取65人,則該校高三年級學生人數(shù)是

.

(2)某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康情況,按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣.若高三抽取20名學生,則高一、高二共需