幾何圖形的最大面積

幾何圖形的最大面積第一頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第1頁(yè)，共14頁(yè)。

寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱軸：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）；最大值：.第二頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第2頁(yè)，共14頁(yè)。引例從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值一t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.第三頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第3頁(yè)，共14頁(yè)。

由于拋物線y=ax2

+bx+c

的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2

+bx+c有最?。ù螅┲等绾吻蟪龆魏瘮?shù)y=ax2

+bx+c的最?。ù螅┲担康谒捻?yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第4頁(yè)，共14頁(yè)。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2第五頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第5頁(yè)，共14頁(yè)。例

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1

矩形面積公式是什么？典例精析問(wèn)題2

如何用l表示另一邊？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？第六頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第6頁(yè)，共14頁(yè)。例

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO第七頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第7頁(yè)，共14頁(yè)。變式1如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問(wèn)題5

如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.問(wèn)題1

變式1與例題有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.第八頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第8頁(yè)，共14頁(yè)。變式2如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問(wèn)題1

變式2與變式1有什么異同？問(wèn)題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則第九頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第9頁(yè)，共14頁(yè)。問(wèn)題5

當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題4

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問(wèn)題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.不正確.

實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).第十頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第10頁(yè)，共14頁(yè)。1.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)

秒，四邊形APQC的面積最小.圖1ABCPQ圖23第十一頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第11頁(yè)，共14頁(yè)。3.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).(1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為9×1000=9000（元）第十二頁(yè)，編輯于星期六：十三點(diǎn)十三分。第1