算法的概念 市一等獎

1.1.1算法的概念知識探究（一）：算法的概念引例:生活中的算法舉例思考2：用加減消元法解二元一次方程組x-2y=-1①2x+y=1②的具體步驟是什么？知識探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對于解二元一次方程組你學(xué)過哪些方法？

思考2：用加減消元法解二元一次方程組x-2y=-1①2x+y=1②的具體步驟是什么？加減消元法和代入消元法思考2:用加減消元法解二元一次方程組

的具體步驟是什么？x-2y=-12x+y=1

①+②×2，得5x=1.③

解③，得.

②-①×2，得5y＝3

.④

解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，x-2y=-1①

2x+y=1②

得到方程組的解為.

思考3:參照上述思路，一般地，解方程組的基本步驟是什么？②①第一步，①×b2

-②×b1

，得

.③第二步，解③

，得.

第三步，②×-

①×，得

.④第四步，解④

，得.

第五步，得到方程組的解為思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認為：(1)這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限 的？(2)每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？(3)每個步驟的計算結(jié)果是否有效？思考6:有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟：第一步，檢驗6=3+3，第二步，檢驗8=3+5，第三步，檢驗10=5+5，

……利用計算機無窮地進行下去！請問：這是一個算法嗎？根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個“算法”.我們再根據(jù)這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.思考7:根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.

知識探究（二）:算法的步驟設(shè)計思考1:如果讓計算機判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).思考2:如果讓計算機判斷35是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？

第一步，用2除35，得到余數(shù)1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0,所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).思考3:整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計算機判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計多少個步驟？

第一步，用2除89，得到余數(shù)1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余數(shù)2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余數(shù)1,所以4不能整除89.……第八十七步，用88除89，得到余數(shù)1,所以88不能 整除89.因此，89是質(zhì)數(shù).思考4:用2～88逐一去除89求余數(shù)，需要87個步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.（1）用i表示2～88中的任意一個整數(shù)，并從2開始取數(shù)；（2）用i除89，得到余數(shù)r.若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；（3）這個操作一直進行到i取88為止.你能按照這個思路，設(shè)計一個“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？用i除89，得到余數(shù)r；令i=2；

若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；若r≠0，將i用i+1替代；判斷“i>88”是否成立？若是，則89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步.第一步，

第四步，

第三步，

第二步，

算法設(shè)計:思考5:一般地，判斷一個大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？第一步，給定一個大于2的整數(shù)n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余數(shù)r；第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i 的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立，若是， 則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回 第三步.理論遷移

例設(shè)函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，寫出用“二分法”求方程f(x)=0的一個近似解的算法.第一步，取函數(shù)f(x)，給定精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.第三步，取區(qū)間中點.第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點的區(qū)間為[a,m],否則，含零點的區(qū)間為[m，b].

將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b];ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625對于方程,給定d=0.005.小結(jié)作業(yè)

算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運算結(jié)果，問題答案可以由計算