投影概念及原理

投影概念及原理概述

工程項(xiàng)目在施工過(guò)程中都必須具有設(shè)計(jì)圖紙.工程圖紙是按照一定的原理、規(guī)則和方法繪制而形成的。它能準(zhǔn)確地表達(dá)出房屋建筑及構(gòu)配件形狀、大小、材料組成、構(gòu)造方法及有關(guān)施工技術(shù)要求等內(nèi)容；工程圖紙也是表達(dá)設(shè)計(jì)意圖、交流技術(shù)思想、指導(dǎo)和組織施工、編制預(yù)算、確定造價(jià)的重要依據(jù)。因此，工程圖紙被形象地比喻為“工程技術(shù)界的語(yǔ)言”。第一節(jié)投影中的基本概念

在日常生活中，人們可以看到物體在太陽(yáng)光或燈光的照射下，在地面或墻壁上產(chǎn)生物體的影子，這就是一種投影現(xiàn)象，投影法就是根據(jù)這一現(xiàn)象經(jīng)過(guò)科學(xué)的抽象，將物體表示在平面上的方法。投影法是在平面上表達(dá)空間物體的基本方法，是繪制工程圖樣的基礎(chǔ)，根據(jù)投影法所得到的圖形稱為投影圖。

一、投影及其分類1.投影影子：光線下物體在承影面上投下的陰影承影面（墻）影子光源（燈）光線a投影投射線b投影：用一組假想的光線投射物體，產(chǎn)生的影子叫做投影（如圖）2.投影的分類

（1）中心投影法：投影線集中于投影中心時(shí)，形成的投影。S投射中心aba形體物體的中心投影投射線（2）平行投影法

——投影線相互平行時(shí)產(chǎn)生的投影。

1）斜投影法：投射線與投影平面相傾斜。abc90°投射線方向2）正投影法：投影線與投影平面垂直90°投射線方向abc二、工程上常用的幾種投影圖

1.多面正投影圖：物體在三個(gè)或三個(gè)以上相互垂直的投影面上的投影。

（2）多面正投影圖

2、軸測(cè)投影圖：將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將物體在某一投影面上所得到的投影圖。

ZXOYSPABPABAP三、點(diǎn)、直線、平面正投影的基本規(guī)律1、點(diǎn)的正投影點(diǎn)的正投影仍是點(diǎn)2、直線的正投影（1）全等性：AB∥Pab∥＝AB（2）積聚性：AB⊥Pab為一點(diǎn)abaabPDCBAPBAbadcba（3）相似性：AB傾斜于Pab為縮短的直線（4）直線上的點(diǎn)：必在該直線的投影上，且分割該線段的長(zhǎng)度比不變（5）平行性：AB∥CDab∥cdPBACbacPQPCABDPABDC3.平面的正投影（1）全等性：□ABCD∥P□abcd≌∥ABCD（2）積聚性：□ABCD⊥P□abcd積聚成一直線（3）相似性：Q傾斜于Pq的面積縮小dcbadcbaq四、三面正投影圖1.三面正投影圖的形成投影面的命名：水平投影面——H面正立投影面——V面?zhèn)攘⑼队懊妗猈面構(gòu)成三投影面體系投影軸的命名：三投影面兩兩相交成OX、OY、OZ三條軸線，三軸交點(diǎn)O為原點(diǎn)投影圖的命名：V面上的投影——正立投影圖（主視圖或立面圖）H面上的投影——水平投影圖（俯視圖或平面圖）W面上的投影——側(cè)立投影圖（左視圖或側(cè)面圖）WVHXZY90YWXVOZHYHYWW90H2.三面正投影圖的展開H、W投影面分別繞投影軸旋轉(zhuǎn)90°后展開在同一平面中3.三面正投影圖的分析（1）三面正投影圖的區(qū)別方位關(guān)系度量關(guān)系XVHOZHWYHYW上下左右前后上下左右左右后前上下前后XVHOZHWYHYW長(zhǎng)寬高長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高3.三面正投影的特性H、V面上的投影圖上下對(duì)齊——長(zhǎng)對(duì)正V、W面上的投影圖在高度位置上左右對(duì)齊——高平齊H、W面上的投影圖所在的前后位置對(duì)齊——寬相等XVHOZHWYH長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高長(zhǎng)寬高第二節(jié)形體的投影一、基本形體的投影

平面體——由平面圍成的形體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）基本形體曲面體——曲面或曲面與平面圍成的形體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體）基本要求：理解并掌握各基本形體的投影特性，并能分析組成形體的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)及其位置關(guān)系，判斷可見性1.棱柱的投影

一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為矩形。XYHWYWO六棱柱的投影a(a)棱柱表面上點(diǎn)的求法已知點(diǎn)A的一個(gè)投影，求其H、W面投影（如圖）XYHWYWO2.棱錐的投影一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為三角形。B(C)AS三棱錐的投影圖()WXYHYWZR111rrⅠ三棱錐表面上點(diǎn)的求法例1方法一：b”()(b”)(b”)()R111Ⅰ方法二：b”()(b”)(b”)()rr222Ⅱ例2：已知Ⅱ點(diǎn)的V面投影（如圖），求其H、W面投影。b”()(b”)(b”)()3(Ⅲ)(3)3例3：求Ⅲ點(diǎn)的H、W面投影。b”()(b”)(b”)()棱臺(tái)體的投影

3.圓柱的投影圓柱的形成圓柱的投影

圓柱的H面投影是一個(gè)圓：它既是圓柱頂面和底面的重合投影，反映了頂面和底面的實(shí)形，又是圓柱面的積聚性投影。圓柱的V面投影是一個(gè)矩形：上下兩條水平線分別為頂面和底面的積聚投影，長(zhǎng)度與頂圓和底圓直徑相同。圓柱面上最左素線和最右素線為V面投影的左、右輪廓線。圓柱的W面投影是一個(gè)矩形：上下兩條水平線分別為頂面和底面的積聚投影，長(zhǎng)度與頂圓和底圓直徑相同。圓柱面上最前素線和最后素線為W面投影的左、右輪廓線。圓柱表面上點(diǎn)的求法()()A(D)CB4.圓錐的投影圓錐的形成圓錐的投影圓錐表面上點(diǎn)的求法5.球體的投影球體的形成圓球的投影

例已知球面上一點(diǎn)K的V投影k′，求k和k″。如圖所示。解：從圖中知，點(diǎn)K的位置是在上半球面。又屬左半球面，同時(shí)又在前半球面上。作圖可用緯圓法。如圖過(guò)k′作緯圓的V投影1′2′，以1′2′之半長(zhǎng)為半徑，以O(shè)為圓心，作緯圓的水平投影(是圓)，過(guò)k′引鉛垂連線求得k，再按“三等”關(guān)系求得k″。最后分析可見性，由于點(diǎn)K是在球面的左、前、上方，故三個(gè)投影均為可見。二、組合形體的投影組合體的形式疊加型組合體切割型組合體（根據(jù)構(gòu)成方式的不同）疊加型組合體：是由若干個(gè)基本幾何體疊加而成切割型組合體：是由基本幾何體切割去某些形體而成。綜合型組合體：是既有疊加又有切割或相交的組合體。（一）組合體投影圖的畫法

把一個(gè)復(fù)雜形體分解成若干基本形體或簡(jiǎn)單形體的方法，稱為形體分析法。它是畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸的基本方法。1．形體分析

如下圖a所示為一室外臺(tái)階，把它可以看成是由邊墻、臺(tái)階、邊墻三大部分組成。

組合體的投影圖：再如下圖a所示是一肋式杯形基礎(chǔ)，可以把它看成由底板、中間挖去一楔形塊的四棱柱和六塊梯形肋板組成。

畫組合體的投影圖時(shí)，必須正確表示各基本形體之間的表面連接。形體之間的表面連接可歸納為以下四種情況：（1）兩形體表面相交時(shí)，兩表面投影之間應(yīng)畫出交線的投影；（2）兩形體的表面共面時(shí)，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；（3）兩形體的表面相切時(shí)，由于光滑過(guò)渡，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；（4）兩形體的表面不共面時(shí)，兩表面投影之間應(yīng)該有線分開。2．選擇投射方向投影圖選擇包括確定物體的安放位置、選擇正面投影及確定投影圖數(shù)量等。

（1）確定安放位置

一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面。1）應(yīng)使正面投影盡量反映出物體各組成部分的形狀特征及其相對(duì)位置；（2）選擇正面投影正立面圖是表達(dá)形體的一組視圖中最主要的視圖，所以在視圖分析的過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)考慮。其選擇的原則為：2）應(yīng)使視圖上的虛線盡可能少一些；3）應(yīng)合理利用圖紙的幅面；正面投影方向

（3）確定投影圖數(shù)量：用較少的投影圖把物體的形狀完整、清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。3、畫圖步驟

（1）選取畫圖比例、確定圖幅（2）布圖、畫基準(zhǔn)線

正面投影方向（3）繪制視圖的底稿

根據(jù)物體投影規(guī)律，逐個(gè)畫出各基本形體的三視圖。

畫圖的順序是：一般先畫實(shí)形體，后畫虛形體（挖去的形體）；先畫大形體后畫小形體；先畫整體形狀，后畫細(xì)節(jié)形狀。（4）檢查、描深：檢查無(wú)誤后，可按規(guī)定的線型進(jìn)行加深。[例題一]由立體圖畫出形體的三面投影圖ⅠⅢⅡ[例題二]由立體的軸測(cè)圖畫三視圖。[例題二]由立體的軸測(cè)圖畫三視圖。[例題三]

由立體的軸測(cè)圖畫三視圖。[例題三]

由立體的軸測(cè)圖畫三視圖。[例題四]求立體切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）（二）投影圖的識(shí)讀1、形體分析法把復(fù)雜的形體分解成簡(jiǎn)單的基本形體進(jìn)行識(shí)讀步驟：（1）分線框：分解投影圖（2）對(duì)投影：按三等關(guān)系找出對(duì)應(yīng)投影關(guān)系（3）對(duì)位置：找出相互間的位置關(guān)系，（4）想象整體形狀2、線面分析法分析投影圖中的圖線、線框所代表的含義圖線（直線或曲線）：相鄰表面交線的投影——×某表面的積聚的投影——△曲面外輪廓線的投影——○線框：某平面的實(shí)形——A某平面的相似形——B曲面的投影——CAACBACC×△△×××△△△○○××△△△△○○B(yǎng)CC2.線面分析法分析投影圖中的圖線、線框所代表的含義圖線（直線或曲線）：相鄰表面交線的投影——×某表面的積聚的投影——△曲面外輪廓線的投影——○線框某平面的實(shí)形——A某平面的相似形——B曲面的投影——CAACBACC×△△×××△△△○○××△△△△○○B(yǎng)CC例1：根據(jù)投影圖想象空間形體例2：識(shí)讀圖示投影圖11’1“22”2‘例3：識(shí)讀下圖中的三面投影圖例4：根據(jù)V、W面投影畫H面投影步驟一：步驟二：完成例5：由主、左視圖，畫俯視圖。分析步驟一步驟二2"1"3"4"5"8"7"6"9"10"7'8'3'4'1'2'5'6'9'10'12596103487步驟三11"12"11'12'1211完成根據(jù)組合形體立體圖畫出三面投影圖（尺寸大小按照立體圖量?。?。補(bǔ)繪曲面形體的第三投影第三節(jié)軸測(cè)投影圖一、軸測(cè)圖的形成用平行投影法把形體連同確定形體位置的三條軸線，沿不平行于這三軸和三軸所組成的坐標(biāo)面方向一起投射到一投影面上所得的單面投影圖。OXYZOZ1X1Y1軸測(cè)投影的相關(guān)知識(shí)

1、軸測(cè)投影面：用來(lái)作投影的平面，如上圖P平面。

2、投影方向：就是在形成軸測(cè)投影過(guò)程中，投影線的方向。

3、軸測(cè)投影軸：空間形體上的坐標(biāo)軸O1X1、O1Y1、O1Z1在軸測(cè)投影面P上的投影OX、OY、OZ就叫軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。

4、軸間角：在軸測(cè)投影圖上，軸測(cè)投影之間的夾角?！蟈OY、XOZ、YOZ——軸間角

5、軸向變形系數(shù)：坐標(biāo)軸上單位長(zhǎng)度在軸測(cè)投影圖上的投影長(zhǎng)度與坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的比值，分別稱為X1、Y1、Z1軸的軸向伸縮系數(shù)，用p、q、r表示——X1、Y1、Z1三軸的軸向變形系數(shù)。軸測(cè)圖中各參數(shù)的命名OX、OY、OZ軸——軸測(cè)軸∠XOY、XOZ、YOZ——軸間角p1、q1、r1——X、Y、Z三軸的軸向變形系數(shù)其中——=p1；——=q1；——=r1OAO1A1O1B1O1C1OBOCZXOYZ1OX1Y1A1O1B1C1ABC二、軸測(cè)圖的特性1、形體上相互平行的線段其在軸測(cè)圖中仍平行。2、形體上平行于定位坐標(biāo)軸的線段，其在軸測(cè)圖中也平行于軸測(cè)軸，且統(tǒng)一軸向變形系數(shù)相同，此線段可沿軸向量度。3、形體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，投影變長(zhǎng)或縮短，此線段不能量度，畫圖時(shí)應(yīng)先確定兩端點(diǎn)的位置。4、形體中平行于投影面的平面，在軸測(cè)圖中反映實(shí)形。Z1OX1Y1A1O1B1C1ABCZXOY三、軸測(cè)圖的種類（一）正軸測(cè)圖—正投影法所得（投影線與投影面相互垂直）1、正等軸測(cè)圖（正軸測(cè)圖）當(dāng)O1X1、O1Y1、O1Z1與投影面的傾角相等時(shí)p1=q1=r1=0.82軸間角均為120°；為了繪圖方便，通常采用簡(jiǎn)化系數(shù)p1=q1=r1=1XZYOXZYO0.820.820.82XZYO111圖形放大了——=1.22倍10.822、正二等軸測(cè)圖（正二測(cè)圖）O1X1、O1Y1、O1Z1中的兩個(gè)與投影面傾角相等，且取p1=r1=2q1時(shí)，p1=r1=0.94q1=0.47→p1=r1=1q1=0.5XYZ圖形放大了——=1.06倍10.9410.5XYZ17°41°（二）斜軸測(cè)圖——斜投影所得（投影線方向與軸測(cè)投影面傾斜，空間形體的一個(gè)面與軸測(cè)投影面是平行的。）1、正面斜軸測(cè)圖正面與投影面平行并反映實(shí)形2.側(cè)面斜軸測(cè)圖側(cè)面與投影面平行并反映實(shí)形XYZXYZXYZXZYYXZp=1r=1q=0.5XYZ110.53、水平斜軸測(cè)圖水平面與投影面平行并反映實(shí)形30°XYZ60°ZXY110.5或1120四、軸測(cè)圖的畫法步驟：1.分析投影圖，認(rèn)清形體的形狀及特點(diǎn)2.根據(jù)形狀特點(diǎn)選擇觀看角度3.選擇軸測(cè)圖類型，畫軸測(cè)軸4.選擇作圖方法，在投影圖中確定坐標(biāo)軸位置5.按變形系數(shù)量取各軸向尺寸，確定各頂點(diǎn)及主要輪廓線的位置6.擦去多余的線，加深必要的線XYZO2582018361．切割法步驟一1610步驟二完成ZYXO2．疊加法步驟一步驟二步驟三完成第四節(jié)剖面圖與斷面圖

在畫物體的正投影圖時(shí)，規(guī)定用實(shí)線表示物體的可見輪廓線，用虛線表示不可見的物體內(nèi)部孔洞以及被外部遮擋的輪廓線。

當(dāng)物體內(nèi)部的形狀較復(fù)雜時(shí)，在投影中就會(huì)出現(xiàn)很多虛線，虛線間相互重疊或交叉，使圖樣不夠清晰，如右圖所示.為此，我們?cè)诠こ虉D中常采用剖面圖和斷面圖的表示方法。剖面圖在工程圖中，常采用剖視的方法解決這一問(wèn)題。

剖面圖1、為了清晰地表達(dá)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；2、假想用剖切面將物體剖開，將處于觀察者與剖切面之間的部分移去，而將其余部分向投影面投射得到剖面圖；3、剖面圖中虛線變實(shí)線，一般不再畫不可見虛線。臺(tái)階剖面圖剖面圖的繪制

假想剖切面剖到的部分看到的部分（用中實(shí)線或細(xì)實(shí)線繪制）選擇剖面位置的基本原則1、平行于某一投影面；2、過(guò)形體的對(duì)稱面；3、過(guò)孔洞的軸線；注：剖切過(guò)程不能產(chǎn)生新線。（粗實(shí)線繪制）11剖面圖的標(biāo)注剖切符號(hào)：由剖切位置線、投影方向和編號(hào)組成。剖面圖的繪制

1-1剖面圖投影方向編號(hào)剖切位置6~10mm的粗實(shí)線，剖視方向線是4~6mm的粗實(shí)線，剖切位置線與剖視方向線垂直相交，并應(yīng)在剖視方向線旁邊加注編號(hào)。如左圖所示，在剖面圖的下方應(yīng)寫上帶有編號(hào)的圖名，如“×-×剖面圖”。（四）剖面圖的種類1、全剖面圖用一個(gè)剖切平面全部剖切形體后所得出的剖面圖（上圖）全剖面圖一般應(yīng)用于不對(duì)稱的建筑形體，或?qū)ΨQ但較簡(jiǎn)單的建筑構(gòu)件中。2、半剖面圖對(duì)稱而外形較復(fù)雜的形體，可以對(duì)稱線為界，一半畫外形圖，一半畫成剖面圖111—1剖面圖11一組平行剖面

3、階梯剖面圖用兩個(gè)或兩個(gè)以上相互平行的剖切面剖切形體后所得的剖面圖一組平行剖面

一組平行剖面

11111－1剖面圖111—1剖面圖111111多個(gè)剖切平面剖切的剖視圖易出現(xiàn)的錯(cuò)誤11111111多個(gè)剖切平面剖切的剖視圖易出現(xiàn)的錯(cuò)誤11錯(cuò)錯(cuò)11錯(cuò)4、局部剖面圖當(dāng)僅僅需要表達(dá)形體的某局部?jī)?nèi)部構(gòu)造時(shí)，可以只將該局部剖切開，只作該部分的剖面圖，稱為局部剖面圖?；A(chǔ)的局部剖面圖二、斷面圖（一）斷面圖的形成與畫法1、斷面圖的形成假想剖切平面將形體剖切后，僅畫剖切平面與形體接觸部分的正投影，稱為斷面圖，簡(jiǎn)稱斷面或截面。2、斷面圖與剖面圖的區(qū)別

（1）