2015學(xué)年一中高二下期末數(shù)學(xué)試卷文科

2014-2015學(xué)年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文一、選擇題：本大題共12小題，每小題560分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符已知I為實(shí)數(shù)集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，則 B． C． D．設(shè)復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的模 A．B． C． D．十進(jìn)制數(shù)2015等值于八進(jìn)制數(shù)為 B． C． D．x，yx234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則 A．B．C．D．若，則 A． B． C． D． A． B． C． D．?dāng)S兩顆均勻的，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率等于 A．B．C．D．如圖是算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為 a3+x0a2+x0（a1+a0x0）a0+x0a1+x0（a2+a3x0） a2+x0a0+x0（a3+a1x0） B． C． D．從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)，則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 A．B．C．D．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有兩只顏色相同的取法有 B． C． D．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率為 A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 由數(shù)字0，1，2，3組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且不被10整除的四位數(shù)，則兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的概 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1000如果當(dāng)?shù)叵Ｍ?5%以上的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)比較適當(dāng)有關(guān)部門(mén)為了制民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，采用分層抽樣的方法從1000戶居民中抽取50戶參5044本著作一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一5分，連錯(cuò)一條得﹣246某學(xué)校研究性學(xué)組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了，得是否近 近 不近 0.05根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取2人，求成績(jī)名次在1～50名恰有1名的學(xué)生的附 6次，分別為根據(jù)以上的莖，對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論61在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)AC2B，求一、請(qǐng)考生從2，3做題目必須與所涂題號(hào)一致，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分．選修41：幾何證明選講如圖所示，ABO的直徑，CB，CDO的切線，B，DO2AD?OC一、選修4-5：不等式選已知a，ba≠b（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證 2014-2015學(xué)年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試一、選擇題：本大題共12小題，每小題560分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符已知I為實(shí)數(shù)集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，則 B． C． D．MMNyNMN的交集即解答：解：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2M={x|0＜x＜2}，由N中y=≥0，得到N={y|y≥0}，M∩N={x|0＜x＜2}，設(shè)復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的模 A．B． C． D．zz的?？汕螅獯穑航猓骸遺==，十進(jìn)制數(shù)2015等值于八進(jìn)制數(shù)為 B． C． D．8取余轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可得到結(jié)解答：解：2015÷8=251…7點(diǎn)評(píng)：本題考查十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握“k取余法”的方法步x，yx234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則 A．B．C．D．b的值．解答：解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=3，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是若，則 A． B． C． D．y=log2x在（0，+∞）log2a＜0=log21a單調(diào)遞減，及可求b的范圍解答：解：∵log2a＜0=log21y=log2x在（0，+∞） A． B． C． D．分析：利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，（a1+42a1（a1a1=﹣8，B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單擲兩顆均勻的，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率等于 A．B．C．D．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算．分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的是拋擲兩顆，共有6×6種結(jié)果，滿足條件的是點(diǎn)數(shù)之和是7，可以列舉出所有的，共有6種結(jié)果，得到概率．解答：試驗(yàn)發(fā)生包含的是拋擲兩顆，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的是點(diǎn)數(shù)之和是7，可以列舉出所有的（1，6（2，5（3，4（4，3（5，2（6，1 點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的和足條件的，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是大綱對(duì)這一部分的要求如圖是算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為 a3+x0a2+x0（a1+a0x0）a0+x0a1+x0（a2+a3x0） a2+x0a0+x0（a3+a1x0）分析：模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)算法即可得解解答：解：由算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0，與剖析，本題特殊利用算法，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，屬于基礎(chǔ)題． B． C． D．0.5的地方解答：12.50.20.5x0.2+（x﹣10）0.1=0.5x=13從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)，則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算．分析：根據(jù)古典概型的概率分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論解答：解：從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)，共有種結(jié)果，24132種，則根據(jù)古典概型的概 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件分別求出基本的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有兩只顏色相同的取法有 B． C． D．2步進(jìn)行分析：①62只顏色相同解答：2①62C61②2只有C25種，則其他手套顏色不同的情況有（C2﹣5）種；C61（C102﹣5）=240向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率為 A．B．C．D．分析：由于點(diǎn)M隨機(jī)地落段AB上，故可以認(rèn)為點(diǎn)M落段AB上任一點(diǎn)是等可能的，可ABD，以長(zhǎng)度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算．解答：解：記“AM小于AC”為E．則當(dāng)點(diǎn)M位于圖中非陰影時(shí)，AM小于AC，AC=1，圖中非陰影部分的面積為：于是AM小于AC的概率為 點(diǎn)評(píng)：在利用幾何概型的概率來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，Ω上任置都是等可能Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是6．11616組抽126126與用xx的值．解答：解：不妨設(shè)在第1x，16120+x．116簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的差異較大，可采用同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為．考點(diǎn)：相互獨(dú)立的概率乘法．分析：由于每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，故這兩位同學(xué)同時(shí)參加一個(gè)小組的概率3×（×解答：解：由于每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，故這兩位同學(xué)同時(shí)參加一個(gè)小組的概率為3×（×）=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立的概率，等可能的概率，屬于基礎(chǔ)題將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于60 2x，3x，4x，6x，4x，x，2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得n=60．點(diǎn)評(píng)：本小題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練基本是解答好本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題0，1，2，310整除的四位數(shù)，則兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的概率是．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本數(shù)及發(fā)生的概率；等可能的概率；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)1810012個(gè)，滿足兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的基本有4個(gè)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算可得結(jié)論1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，321018個(gè)，其中不被10整除的四位數(shù)是滿足個(gè)位數(shù)不為0的共有12個(gè)，即該實(shí)驗(yàn)所有的基本1032，1203，1302，2013，2031，2103，2301，3012，3021，3102，320112則滿足兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的基本有4個(gè)， 可得P=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查列舉法的運(yùn)用，確定基本的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1000如果當(dāng)?shù)叵Ｍ?5%以上的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)比較適當(dāng)有關(guān)部門(mén)為了制民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，采用分層抽樣的方法從1000戶居民中抽取50戶參50考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算；頻率分布直方圖．分析：（1）1000.140.86100以下，判斷出（2）根據(jù)分層抽樣，分別求出來(lái)自自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的人數(shù)，根據(jù)概率計(jì)（1）86%100100（99.5也行（2）這兩人分別來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）記為A，在這已經(jīng)確定的50人中隨機(jī)C2種，來(lái)自來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）50×20×0.015=15人，來(lái)自[80，100）50×20×0.020=20故這兩人分別來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的種數(shù)為15×20=300種，故P（A）= 44本著作一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一5分，連錯(cuò)一條得﹣246考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算．分析：由題意將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一連線 =24種求出參賽者恰好連對(duì)一條種數(shù)，根據(jù)概率計(jì)算即可求，得分不低于（6分）即全部連對(duì)或恰好連對(duì)2條的種數(shù)，根據(jù)概率計(jì)算即可．解答：解：由題意將44本著作一對(duì)一連線，不同的連線方法共=24其中恰好連對(duì)一條的情形有=8種恰好連對(duì)兩條的情形有=6種1恰好連對(duì)1條的概率為得分不低于（6分）即全部連對(duì)或恰好連對(duì)2條的概率為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的求法，關(guān)鍵是找到基本的，屬于基礎(chǔ)題某學(xué)校研究性學(xué)組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了，得是否近 近 不近 0.05根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取2人，求成績(jī)名次在1～50名恰有1名的學(xué)生的附：P（K2≥3.841=0.05）K2=分析：（1）k2（2）用列舉法求出基本數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得；k2==0.05的前提下，（2）91～503a、b、c；951～100061、2、3、4、5、6；從9人中取2人包含的基本有34，35，36，45，46，5636記A：成績(jī)名次在1～50名恰有1名的學(xué)生A包含的所有基本有a1，a2，a3，a4，a5，a6，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c618種，6次，分別為根據(jù)以上的莖，對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論61考點(diǎn)：莖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）根據(jù)莖，我們結(jié)合甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，我們可以求出兩個(gè)人的平均成績(jī)，設(shè)甲乙成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分為A，我們先計(jì)算出從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績(jī)中各隨18.5分的抽取方法，代入古典概型即可求出答案．0.5分對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型，即可得到答案．解答：解（1）==（7.6+8.2+8.5+8.6+9.2+9.5）=8.6==設(shè)甲乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)至少有一個(gè)高于8為設(shè)甲乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)之差小于0.5分為B，則 B包含的區(qū)域?yàn)殛幱皡^(qū)域，則P（B）=1﹣=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算，幾何概型及其概率計(jì)算，莖，是在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)AC2B，求分析：（I）PPC1（II）根據(jù)（I）將求出曲線C