2023年邏輯推理題庫(kù)教師版

珈唯瞬融

1.掌握邏輯推理的解題思緒與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析、數(shù)論分析法等

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口

3.可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題

邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作

為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，邏輯推理既

有趣又可以開發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們重要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。

一列表推理法

邏輯推理問題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯(cuò).如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析，

一步步向結(jié)論靠近，是解決問題的關(guān)鍵.因此在推理過程中，我們也經(jīng)常采用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的

約束條件用符號(hào)和圖形表達(dá)出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也

就容易找到了.

二、假設(shè)推理

用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種也許情況，逐個(gè)假設(shè).假如推出矛盾，那么假設(shè)不成

立：假如推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立.

解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)

三、體育比賽中的數(shù)學(xué)

對(duì)于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊(duì)的勝、負(fù)、平”必然相應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、平

有時(shí)綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來表達(dá)，從整體考慮，通過數(shù)量比較、

整數(shù)分解等方式尋找解題的突破口。

四、計(jì)算中的邏輯推理

可以運(yùn)用教論等知識(shí)通過計(jì)算解決邏輯推理題.

模塊一、列表推理法

［例1］劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹

二人不許搭伴.第一盤:劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英;第二盤:李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹.問：

三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？

【解析】由于兄妹二人不許搭伴，所以題目條件表白：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹.由

第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.

小麗小英小紅小麗小英小紅

劉剛X

劉剛XX

馬輝

馬輝XXqX

李強(qiáng)XX李強(qiáng)7XX

劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹.

【鞏固】王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運(yùn)

動(dòng)員已得過兩塊金牌；⑶李麗尚未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷

王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？

【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運(yùn)用列表法，列出下表，在表中表達(dá)是，

“X”表達(dá)不是，在任意一行或一列中，假如一格是“J”，可推出其它兩格是“X”

王文張貝李麗

跳傘4XX

田徑X

游泳4

由⑴⑶可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由⑶可知，李

麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出第三列，即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員.

【鞏固】李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門

課的教學(xué)，每人教兩門.現(xiàn)知道：

⑴顧鋒最年輕；

⑵⑵李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；

⑶⑶體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

⑷⑷顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；

⑸劉英與語文老師是鄰居.問：各人分別教哪兩門課程？

【解析】李波教語文、圖畫，顧鋒教數(shù)學(xué)、政治，劉英教音樂、體育.由⑴⑶⑷推知顧鋒教數(shù)學(xué)和政治；

由⑵推知?jiǎng)⒂⒔腆w育；由⑶⑸推知李波教圖畫、語文.

【鞏固】王平、宋丹、韓濤三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)

長(zhǎng).一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：⑴韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.⑵王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不

相同.⑶中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差.請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？

【解析】根據(jù)條件⑵和⑶，王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差.，可以斷定，王平不是

中隊(duì)長(zhǎng)，宋丹也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)了.

大隊(duì)長(zhǎng)中隊(duì)長(zhǎng)小隊(duì)長(zhǎng)

王平X

宋丹X

韓濤

王平和宋丹兩人誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由⑴和(3),韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差，可

以推斷出按成績(jī)高低排列的話，宋丹的成績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)(韓濤)的成績(jī)好，韓濤的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的

成績(jī)好.這樣，宋丹、韓濤就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，大隊(duì)長(zhǎng)肯定是王平.

【例2】張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，己知：⑴張明

不在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席

輝不是農(nóng)民.問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？

【解析】這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，規(guī)定我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系.三

者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表.

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表達(dá)，由條件⑴得到表1,由條件(2)、⑶得到表2,

由條件⑷得到表3.

北京上海天津北京上海天津工人農(nóng)民教師

張明X教師X張明

席輝X工人席輝X

李剛農(nóng)民李剛

表1表2表3

由于各表中，每行每列只能有一個(gè)“J”，所以表2可填全為表5.

北京上海天津北京上海天津

張明X4X教師XXV

席輝XX7工人XVX

李剛VXX農(nóng)民VXX

表4表5

由表5知農(nóng)民在北京工作，又知席輝不是農(nóng)民，所以席輝不在北京工作，可以將表1可填全完為表4

由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是教師；李剛住在北京，是農(nóng)民.

方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農(nóng)

民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人。李剛

在北京，是農(nóng)民。

北京上海天津工人農(nóng)民教師

XX張明7XX

XXV席輝XX

qXX李剛X??/X

【鞏固】甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已

知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人；⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人.

求這三人各自的籍貫和職業(yè).

【解析】由題意可畫出下面三個(gè)表：

遼寧r?山東教師工人演員遼寧廣西山東

甲X甲教師

乙X乙X工人

丙丙演員X

表1表2表3

將表3補(bǔ)全為表4.由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1

補(bǔ)全為表5.

遼寧廣西山東遼寧廣西山東

教師X4X甲XX

工人4XX乙XXy

演費(fèi)

XXV丙VXX

表

4表5

所以，甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

方法二：將能判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙不是教師，

乙又不是工人，所以乙為演員。在相應(yīng)的地方打上“J”，相應(yīng)的行列均打“X”。但是遼寧人不

是演員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)

是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人。

愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？

【解析】這道題比上例復(fù)雜，由于要判斷人、學(xué)校和愛好三個(gè)內(nèi)容。先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的

表1、表

由于各表中,

在一小上學(xué)，愛好游泳。

【鞏固】小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大;

小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

【解析】這道題目并不難，聰明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我們通過這道題目一起

來學(xué)習(xí)一個(gè)十分有用的方法：列表分析法。由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不

是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打表達(dá)肯定，打“x”表達(dá)否認(rèn)。

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

小王X小王X

小張X小張X

小李X小李X4X

由于左上表中，任一行、任一列只能有一個(gè)“J”，其余是“X”，所以小李是農(nóng)民,

于是得到右上表。由于農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大,

即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

小王X小王XXJ

小張X小張XX

小李XJX小李XJX

例題中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個(gè)表，實(shí)際解題

時(shí)，不用畫這么多表，只在一個(gè)表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng)

將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；②每行每列

只能有一個(gè)“J”，假如出現(xiàn)了一個(gè)“J”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“X”。

【例3】甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：⑴教師不知道甲的職業(yè);

⑵醫(yī)生曾給乙治過??；⑶律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）；⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見過

面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是：.

【解析】律師、教師、警察.由⑶可以知道丙不是律師，但是他見過律師，再由⑸知乙不是律師，又由⑷

可知甲是律師.于是由（1）和（3）知丙不是教師，由（2）和（5）知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察.再由⑵知

乙是教師，丁是醫(yī)生.

列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會(huì)犯錯(cuò)誤）：

教師醫(yī)生律師警察

甲x(l)XX

乙4X(2)X⑸X

丙X⑴⑶X(2),⑸X⑶

TX4X⑷X

【鞏固】徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工

只和車工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）

陳師傅比鉗工下得好。問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

【解析】徐是車工，王是鉗工，陳是木工，趙是電工。

【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng).一

次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：⑴丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.⑵甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同.⑶中

隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差.請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？

【解析】根據(jù)條件⑵和（3）,甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差，可以斷定，甲不是中隊(duì)長(zhǎng)，

乙也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有丙是中隊(duì)長(zhǎng)了（也可以列表擬定中隊(duì)長(zhǎng)）.甲和乙兩人誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由

（1）和（3）,丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好，中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差，可以推斷出按成績(jī)高低排列的話，乙的成

績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)（丙）的成績(jī)好，丙的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.這樣，乙、丙就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，

大隊(duì)長(zhǎng)肯定是甲.

【鞏固】甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地.

甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津.”

乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津.”

丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京.”

丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州.”

假定他們每個(gè)人都說了兩句真話，一句假話.問：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？

【解析】由于甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真

話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話.由于甲

的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是

真的.由此知乙的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上?！笔钦嬖挘哼M(jìn)而推知甲

的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉

住在南京”是真話.所以，何偉住在南京.

【鞏固】A,B,C,。分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人.已知：⑴A和中國(guó)人是醫(yī)生；⑵B和法國(guó)人

是教師；(3)。和日本人職業(yè)不同；⑷。不會(huì)看病.問：A,B,C,。各是哪國(guó)人，

【解析】有(1)(2)可知，A、B都不是中國(guó)人和法國(guó)人，再由(1)(4)知，。也不是中國(guó)人，所以，C是中國(guó)人，

由(3),日本人也是教師，從而推知，。是法國(guó)人，得下表：

中國(guó)人日本人美國(guó)人法國(guó)人

AXX

BXX

C4XXX

DXXX4

最后由C是中國(guó)人及(1)(3),推知日本人是教師，再由⑵知3是日本人.

【鞏固】根據(jù)條件判斷旅游團(tuán)去了A、B、C、D、E中的哪幾個(gè)地方？

⑴假如去A,就必須去3；

⑵E兩地至少去一地；

(3)8、C兩地只能去一地；

⑷C、E兩地要去都去，要不去都不去；

⑸若去。，則A、E兩地必須去.

【解析】從⑶入手，分別假設(shè)去8或C:(3)若去8則不能去C,⑷也不能去E,(2)只能去D.(5)必須去4、

E,與不能去E矛盾.所以不能去8假設(shè)去C:(4)必去E,(2)需去。，⑸必須去A、E,(1)去A

必須去5,與⑶3、C不能同去矛盾，所以不能去。.綜上只能去C、E.

【例4】甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說.他

們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻孩乓也粫?huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；⑵甲會(huì)日語，丁

不會(huì)日語，但他們卻能互相交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；⑷沒有人同時(shí)會(huì)日、

法兩種語言.請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？

【解析】由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不會(huì)日語是由于甲會(huì)日語，且甲與丙交談需要翻譯.由下表看出，甲

會(huì)的另一種語言不是中文就是英語.

中英法日

甲Xq

乙X

丙X

TX

先假設(shè)甲會(huì)說中文.由（2）知，丁也會(huì)中文；由（1）知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)英、

法語（見左下表：由⑴⑷推知乙會(huì)中文和法語；再由⑶及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)英語（見右

下表）.結(jié)果符合題意.

文和法語（見左下表）；由⑴⑷推知，乙會(huì)中文和日語：再由⑶及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)

法語（見右下表）.右下表與“有一種語言只有一人會(huì)說”矛盾.假設(shè)不成立.

【鞏固】寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高

冠軍和大作家常與寶寶一起看電影⑶短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好

⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)

嗎？

【解析】由⑵知，寶寶不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，貝貝不是大作家；由（6）知，貝貝、聰聰都不是

小畫家，可以得到下表:

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家

玉玉XX

貝貝XX

聰聰X4

由于寶寶是小畫家，所以由⑶⑷知寶寶不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知寶寶是歌唱家，由于聰聰

是大作家，所以由⑵知聰聰不是跳高冠軍，推知貝貝是跳高冠軍，由于貝貝是跳高冠軍，所以由

⑴知貝貝不是數(shù)學(xué)博士，將上面結(jié)論依次填入上表，得到下表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家

玉壬XXX4X4

貝貝X4XXX

聰聰XXXX

所以，寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數(shù)學(xué)博士和大作家.

【例5】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”預(yù)賽）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班

第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第

二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有小華猜到的4班為第二名是對(duì)的的.那么這次競(jìng)賽的

名次是班第一名，班第二名，—班第三名，班第四名。

【解析】方法一：依題意，3班不為第一名也不為第三名，那么3班為第四名.同樣，2班不為第二名也

不為第一名，那么2班為第三名.1班不為第三名也不為第四名，那么1班為第一名.故第一名到

第四名依次為1班，4班，2班，3班.

方法二：我們可以將兩人的猜測(cè)結(jié)果列成表格形式，將小明猜想結(jié)果用“▲”表達(dá)，小華猜測(cè)結(jié)

果用表達(dá)，列表如下：

第一名第二名第三名第四名

1班▲★

2班★▲

3班A★

4班★A

由題意知只有小華猜到的4班為第二名對(duì)的，其他的全是錯(cuò)誤的，所以很容易擬定各班名次

（打V的即為對(duì)的的名次）

第一名第二名第三名第四名

1班A★

2班★▲

3班A★4

4班A

方法二：題目中只有小華猜到4班為第二名是對(duì)的的，那么其他的猜想均為錯(cuò)誤的。在其相應(yīng)的

地方打“X”，對(duì)的的則打“V

第一名第二名第三名第四名

1班XXX

2班XX4X

3班XXX

4班X4XX

【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參與推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都

對(duì)出賽順序進(jìn)行了猜測(cè).甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第

四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜

中，則出賽順序中，第一是;第三是.

【解析】題中每個(gè)人都猜了此外兩個(gè)人的出場(chǎng)順序，每個(gè)人的出場(chǎng)順序也都被此外兩個(gè)人猜過，其中戊被

乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否則戊的出賽

順序沒有人猜中），以此為突破口。由于戊是第四，則在第四列其余地方均打“X”則丁不能第

四，所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故

甲是第三，乙是第二，所以答案為：第一是丙，第三是甲.

第一第二第三第四第五

甲丙猜的XX戊猜的JXX

乙X丁豬的J甲猜的XXX

丙丁猜的JXXX甲豬的X

TXXX戊猜的X乙猜的J

戊XXX乙猜的，丙猜的4X

【例6】紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、3、C、

D.E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；8猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

C猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

￡猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各

猜對(duì)了其中的哪一包？

【解析】方法一：題目規(guī)定A、B、C、D、E五個(gè)人在猜每包珠子的顏色時(shí)每人只猜兩包且每人都只猜

對(duì)了一包每包只有一人猜對(duì)，所以觀測(cè)五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜對(duì)了第一包，又根

據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯(cuò)了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第

五包是紫的，猜對(duì)了；那么E猜第二包是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那

么A猜第二包是紫的，猜錯(cuò)了；第二包有A,B,E三人猜，其中A,E都猜錯(cuò)了，所以8猜第

二包是藍(lán)的，猜對(duì)了；那么3猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；所以。猜對(duì)的是第四包，是白的.。猜

第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以A猜對(duì)的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷，A猜對(duì)了第三包是黃的，3猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜對(duì)了第一包是紅的，

。猜對(duì)了第四包是白的，￡猜對(duì)了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜對(duì)，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上“X”

第四包不為紅色，第四包為白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色，同理可知其余各包顏色。

紅色黃色藍(lán)色白色紫色

一4XXXX

XXXX

三X4XXX

四XXX4X

五XXXX

【鞏固】五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順

序排成一行，讓A、B、C、D、E五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色.

A猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色;

8猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色;

C猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色;

。猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色;

￡猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色.

然后，拆開信封一看，每人都猜對(duì)一種顏色，并且每封都有一人猜中.請(qǐng)你根據(jù)這些條件，再猜

猜，每封信中夾什么顏色的卡片？

【解析】把已知條件簡(jiǎn)明地記錄在表格中.選擇其中一只信封作為“突破口比如第3封，A豬的是黃

色，。猜的卻是藍(lán)色.由已知條件，這只信封內(nèi)的卡片不是籃色，就是黃色.假如第3封是藍(lán)色，

那么逐步推理可導(dǎo)出矛盾：白色卡片沒人猜對(duì).這說明假設(shè)不對(duì)的，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色.由此推

出其它各封內(nèi)的顏色.

【鞏固】（2023年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)）老師在3個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小

明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中放了什么顏色的球.

小明說：“1號(hào)箱中放的是黃色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是紅色的

小亮說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是綠色的

小強(qiáng)說：“1號(hào)箱中放的是紫色的，2號(hào)箱中放的是黃色的，3號(hào)箱中放的是藍(lán)色的

小佳說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是綠色的，3號(hào)箱中放的是紫色的

老師說：“你們中有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè)."

那么3號(hào)箱子中放的是_______色的球.

【解析】由于猜中的總次數(shù)為5次，所以有一個(gè)箱子至少被猜中了2次以上，從而這個(gè)箱子只能是2號(hào)箱，

推理得出只能是小亮對(duì)了2次，其別人只對(duì)一次，所以1號(hào)箱只能是橙色的，那么3號(hào)箱的顏色是

藍(lán)色的.

【鞏固】四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，A、

8、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：

第T第二^第三張

A林奧克

B林四克

C匹奧林

結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問：這三張卡片上各寫著什么字.

【解析】A、3有兩張猜的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此，C全錯(cuò)，推知3全對(duì).

【例7】老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小調(diào)皮、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一

人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了.現(xiàn)在知道：⑴小胖拿的不是小貝的，也不是小調(diào)皮的；⑵小貝拿

的不是小丸子的，也不是小調(diào)皮的；⑶小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；⑷小調(diào)皮拿

的不是小丸子的，也不是小馬虎的；⑸小馬虎拿的不是小調(diào)皮的，也不是小胖的.此外，沒有

兩人互相拿錯(cuò)（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）.問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被

誰拿走了？

【解析】根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件⑴?（5）,可以得到下表：

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXX

小貝XXX

小丸子XXX

小淘氣XXX

小馬虎XXX

由表1看出，小調(diào)皮的本被小丸子拿了.此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法.

由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的.先假設(shè)小胖拿了小丸子的本.于是得到下表,

表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本.兩人互相拿錯(cuò)，不合題意.

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXXX

小貝XXXX4

小丸子XXXX

小淘氣XXXX

小馬虎X/XXX

再假設(shè)小胖拿小馬虎的本.于是又可得表，經(jīng)檢查，下表符合題意.

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXXX???/

小貝4XXXX

小丸子XXX4X

小淘氣X4XXX

小馬虎XXXX

所以小丸子拿了小調(diào)皮的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.

模塊二、假設(shè)推理

【例8】甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說:

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你假如問甲，甲

會(huì)說他是油漆匠.”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

【解析】甲.假如甲從不說謊，那么乙的最后一句、丙的第一句都對(duì)，沒有總說謊的人，矛盾；同理，假

如丙從不說謊，也將推出矛盾.

【鞏固】在神話王國(guó)內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠(yuǎn)說謊，有一天國(guó)王碰到該國(guó)的

居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子.”，小藍(lán)說：“小白和我不同，一

個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子.”國(guó)王不久判斷出誰是騎士，誰是騙子.你能判斷出嗎？

【解析】假設(shè)小白是騎士（說實(shí)話），則小藍(lán)是騎士，小黑是騙子；又由于小藍(lán)是騎士，那么小白、小藍(lán)

不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子，與小白、小藍(lán)均為騎士矛盾.假設(shè)小白是騙子（說假話），那

么小藍(lán)是騙子，小黑是騎士，又由于小藍(lán)是騙子，所以小白、小藍(lán)不同是假話.因此，小白、小

藍(lán)是騙子，小黑是騎士.

【鞏固】一個(gè)騙子和一個(gè)誠(chéng)實(shí)人一路同行，騙子總是講假話，誠(chéng)實(shí)人總是講真話.請(qǐng)?zhí)嵋粋€(gè)盡量簡(jiǎn)樸的

問題，使兩人的回答相同.這個(gè)問題可以是.

【解析】這個(gè)問題可以是：你是誠(chéng)實(shí)人嗎？假如問的問題是客觀的，也就是說對(duì)于這兩個(gè)人來說真正的答

案是同樣的話，那么他們的回答肯定不同樣.所以要問一個(gè)與他們自身相關(guān)的問題，例如你是誠(chéng)

實(shí)人嗎？或者問你是騙子嗎？這樣他們的回答才會(huì)同樣.

【鞏固】甲說：“乙和丙都說謊。”乙說：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊。”根據(jù)三人所說，你

判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)對(duì)的：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一

人說謊；（4）三人中只有一人不說謊。

【解析】（4）對(duì)的。

【例9】某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行觀測(cè)和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵,

而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完全對(duì)的，有一個(gè)人說對(duì)了

一半，而另一個(gè)人完全說錯(cuò)了。你知道三人中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？

【解析】丙全說對(duì)了，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。先假設(shè)甲全對(duì)，推出矛盾后，再設(shè)乙全對(duì)，又推出矛

盾，則說明丙全對(duì)，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。

【鞏固】三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個(gè)水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋

果，也不是梨.淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子.皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果.老猴子告

訴他們：有一只小猴子的判斷完全對(duì)的，有一只小猴子說對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說錯(cuò)

了.你知道三只小猴中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？

【解析】先設(shè)聰聰全對(duì)，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對(duì)了，推出矛盾；再設(shè)淘

淘全對(duì)，不是革果，而是桃子，推出這個(gè)水果是桃子，那么聰聰說的也都對(duì)了，又推出矛盾；則

說明皮皮全對(duì)，那么這種水果是蘋果，聰聰說對(duì)了一半，淘淘全說錯(cuò)了.

【例10】（2007年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展示活動(dòng)）4名運(yùn)動(dòng)員參與一項(xiàng)比賽，賽前，甲說：“我肯定

是最后一名乙說：“我不也許是第一名，也不也許是最后一名丙說：“我絕對(duì)不會(huì)得最后

一名.”丁說：''我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人的預(yù)測(cè)中只有一人是錯(cuò)誤的.請(qǐng)問誰的

預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的？

【解析】假設(shè)甲的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么其他三人的預(yù)測(cè)都是對(duì)的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后

一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最后一名，矛盾.所以甲的預(yù)測(cè)是對(duì)的，甲是最后一名，

那么丙的預(yù)測(cè)也是對(duì)的.假如乙的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么乙是第一名，而丁的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁也是第

一名，矛盾.所以乙的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的.

【鞏固】甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高乙說：“我不最矮丙說：“我沒甲高，

但尚有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表白，只有一人說錯(cuò)了.請(qǐng)將他們按身高

順序從高到矮排列出來.

【解析】丁不也許說錯(cuò)，否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說錯(cuò).若甲也沒有說錯(cuò)，則沒有人說錯(cuò)，矛

盾.所以只有甲一人說錯(cuò).所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲高，但尚有人比他矮，那么

只能是甲第二高，丙第三高，乙最高.所以他們的身高順序?yàn)橐摇⒓?、丙、?

【鞏固】（2009年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了預(yù)測(cè)，比賽

的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同.由下圖知小芳預(yù)測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第名.

【解析】假設(shè)小芳預(yù)測(cè)第一名、第二名、第三名、第四名、第五名相應(yīng)的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，

由小芳說的話知第四名丁就是實(shí)際名次的第一名，預(yù)測(cè)的第二名乙就是實(shí)際名次的第三名，預(yù)

測(cè)的第三名丙就是實(shí)際名次的第二名，因此實(shí)際的第一名、第二名、第三名的人分別是丁、丙、

乙，又知道比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同，所以小芳預(yù)測(cè)的第五名戊只能是實(shí)際的第四名

了，這樣實(shí)際名次的第五名只能是小芳預(yù)測(cè)的第一名甲了.（如下表所述）

第一名第二名第三名第四名第五名

小芳預(yù)測(cè)名次對(duì)應(yīng)的人甲乙丙T戊

實(shí)際名次對(duì)應(yīng)的人T丙乙戊甲

【例11］（2007年臺(tái)灣第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽）在期末考試前，學(xué)生W、X、y、Z分別預(yù)測(cè)他

們的成績(jī)是A、B、C或￡>,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是A比3好，3比C好，C比。好.

W說：“我們的成績(jī)都將不相同.若我的成績(jī)得A,則y將得。

x說：“若y的成績(jī)得c,則W將得o.卬的成績(jī)將比z好.”

y