《棱柱、棱錐和棱臺(tái)》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《棱柱、棱錐和棱臺(tái)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解棱柱的定義，知道棱柱的結(jié)構(gòu)特征，并能識(shí)別和作圖．2.理解棱錐、棱臺(tái)的定義，知道棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并能識(shí)別和作圖．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．難點(diǎn)：識(shí)別和作圖．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入溫故知新：在初中階段，我們已經(jīng)遇到長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等簡(jiǎn)單的空間圖形.許多復(fù)雜的空間圖形都是由一些簡(jiǎn)單的空間圖形組合而成的.而簡(jiǎn)單的空間圖形又是怎樣構(gòu)成的呢？答案：考察一下長(zhǎng)方體，可以將長(zhǎng)方體看作是由水平放置的矩形沿著豎直的方向平移而得到的.設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)單的空間圖形具有怎么樣的結(jié)構(gòu)特征，怎樣在平面上的表示空間圖形，是認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的起點(diǎn)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)幾何特征，有助于學(xué)生發(fā)展抽象概括的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．二、新知探究問(wèn)題1：在我們的周圍存在各種物體，如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，那么抽象出來(lái)的就是空間圖形.仔細(xì)觀察下面的空間圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們可以怎樣形成？答案：圖（1）和圖（3）中的空間圖形分別由平行四邊形和五邊形沿某一方向平移而得.追問(wèn)1：圖（2）和圖（4）中的空間圖形分別由怎么樣的圖形沿什么方向平移而得？答案：圖（2）和圖（4）中的空間圖形分別由三角形和六邊形平移而得.總結(jié)：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間圖形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的兩個(gè)面叫作棱柱的底面，多邊形的邊平移所形成的面叫作棱柱的側(cè)面.（1）（2）追問(wèn)2：該怎么命名棱柱呢？答：底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，圖（1）為三棱柱，圖（2）為六棱柱，并分別記作棱柱ABC?A'B'C'、棱柱ABCDEF?A'B'C'D'E'F'.追問(wèn)3：根據(jù)棱柱形成的過(guò)程，我們可以看出棱柱具有什么特點(diǎn)？答：（1）兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行；（2）側(cè)面都是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：將一個(gè)圖形上所有的點(diǎn)按某一確定的方向及相同距離移動(dòng)就是平移,用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看靜態(tài)的幾何，發(fā)展學(xué)生的抽象概括的學(xué)科核心素養(yǎng).問(wèn)題2：與圖對(duì)比，下面的空間圖形是由上圖發(fā)生什么樣變化得到的？答：通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上圖中各棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，就可得到下圖.當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的空間圖形叫作棱錐注意：棱錐中常見(jiàn)名稱的含義追問(wèn)1：該怎么命名棱錐呢？答：底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別稱為三棱錐、四棱柱、五棱錐……上圖中的四棱柱可記作棱錐S?ABCD.追問(wèn)2：根據(jù)棱錐形成的過(guò)程，我們可以看出棱錐具有什么特點(diǎn)？答：（1）底面是多邊形；（2）側(cè)面是有公共點(diǎn)的三角形.追問(wèn)3：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,會(huì)形成什么空間圖形呢？答：如圖，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面間形成的部分叫做棱臺(tái).設(shè)計(jì)意圖：面動(dòng)成體，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看幾何體，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.三、應(yīng)用舉例例1：畫(huà)一個(gè)四棱柱.解：如圖，畫(huà)四棱柱可分三步完成：第一步畫(huà)上底面——畫(huà)一個(gè)四邊形；第二步畫(huà)側(cè)棱——從四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)平行且相等的線段；第三步畫(huà)下底面——順次連接這些線段的另一個(gè)端點(diǎn).例2：畫(huà)一個(gè)三棱臺(tái).解：首先畫(huà)一個(gè)三棱錐，在它的一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，然后從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)側(cè)面內(nèi)畫(huà)出與底面對(duì)應(yīng)邊平行的線段，最后將多余的線段擦去.四、課堂練習(xí)1.下面的幾何體中是棱柱的有________．(填序號(hào))2.下列說(shuō)法正確的有________．(填序號(hào))①棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)；②棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；③棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)．參考答案：1.棱柱有三個(gè)特征：(1)有兩個(gè)面相互平行．(2)其余各面是平行四邊形．(3)側(cè)棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個(gè)特征，而①②③④⑤都符合.2．棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故①對(duì)．棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后均相