學(xué)習(xí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)

LearningResponseDynamics黃武元張宸彬洪麗珍

臺(tái)灣高雄師範(fàn)大學(xué)資訊教育研究

Tel:886-07-7172930ext.1701

Fax:886-07-7117529E-mail:wyhwang@.tw本研究提出一種學(xué)習(xí)動(dòng)力與能量的模型，此一模型以科學(xué)方式剖析學(xué)習(xí)系統(tǒng)，其原理類似物理學(xué)中的牛頓動(dòng)力學(xué)，因此稱此一模式為學(xué)習(xí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)。首先探討學(xué)習(xí)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)動(dòng)力與學(xué)習(xí)速率的關(guān)係，並且進(jìn)一步推導(dǎo)學(xué)習(xí)能量的變化(學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第一、二定律，)然後以學(xué)習(xí)能量變化來(lái)剖析學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)成效的提升(學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第三、四、五定律。)本研究之學(xué)習(xí)系統(tǒng)是累積過(guò)去二年在非同步遠(yuǎn)距教學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)，利用資料探勘技術(shù)，從遠(yuǎn)距教學(xué)的學(xué)習(xí)歷程資料挖掘?qū)W習(xí)資訊，然後利用這些資訊，推導(dǎo)並驗(yàn)證上述的學(xué)習(xí)模式。關(guān)鍵詞：牛頓動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)習(xí)速率資料探勘1引言傳統(tǒng)教育的研究方式，大都以專家訪談的主觀認(rèn)定或問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果為依據(jù)這，樣方式往往會(huì)有很大的誤差發(fā)生[1]。而非同步遠(yuǎn)距學(xué)習(xí)利用資訊科技，能客觀的記錄學(xué)習(xí)歷程的資料，再依據(jù)這些客觀的學(xué)習(xí)資料，讓適性化學(xué)習(xí)機(jī)制能有效率的實(shí)現(xiàn)。學(xué)習(xí)歷程是實(shí)行適性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)的重要依據(jù)它，能日積月累地建構(gòu)出一個(gè)龐大的學(xué)習(xí)資料倉(cāng)儲(chǔ)datawarehouse),進(jìn)一步利用資料探勘datamining)的技術(shù)，從學(xué)習(xí)資料倉(cāng)儲(chǔ)發(fā)掘有用的學(xué)習(xí)資訊學(xué)習(xí)資訊可分為兩大類即學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)特質(zhì)與課程的特性學(xué)習(xí)特質(zhì)包含學(xué)力學(xué)習(xí)性向(aptitude)、學(xué)習(xí)形態(tài)(learningstyle)與認(rèn)知形態(tài)Cognitivestyl)，而課程特性包含教材的內(nèi)容難度，學(xué)習(xí)活動(dòng)，評(píng)量等。本文先探討學(xué)習(xí)者特質(zhì)、學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成效之間的關(guān)係與數(shù)學(xué)函數(shù)並，準(zhǔn)備以此關(guān)係與數(shù)學(xué)函數(shù)，科學(xué)化的逐步建構(gòu)非同步學(xué)習(xí)理論。1.1學(xué)習(xí)時(shí)間函數(shù)有關(guān)學(xué)習(xí)時(shí)間函數(shù)的研究，其實(shí)已有多位學(xué)者提出不同的看法2][3][4][5][6]。Karweit認(rèn)為教學(xué)效果不僅與學(xué)習(xí)時(shí)間的密切相關(guān)，而且也認(rèn)為學(xué)習(xí)系統(tǒng)是一種動(dòng)力的關(guān)係。Karweit認(rèn)為一般的時(shí)間與學(xué)習(xí)成效的關(guān)係,大部份均是假設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間增加一單位在任何的時(shí)間點(diǎn)上都會(huì)產(chǎn)生相等的學(xué)習(xí)效果但是在Karweit的動(dòng)力模型中，他認(rèn)為既使教學(xué)每次所花的時(shí)間都相同，也會(huì)因?yàn)閷?duì)於不同的學(xué)生、不同的時(shí)機(jī)而有不同的學(xué)習(xí)成效。L(t)二L+PR(t)dt ⑴00L0是初始的學(xué)習(xí)程度R(/)是學(xué)生在時(shí)間t的學(xué)習(xí)速率依據(jù)上述Karweit的學(xué)習(xí)動(dòng)力模型，表示學(xué)生在時(shí)間)到時(shí)間t之間所學(xué)到的學(xué)習(xí)成效應(yīng)該是等於在不同的時(shí)間單位內(nèi)，不同的學(xué)習(xí)速率所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)成效總和。因?yàn)橛羞@樣的一個(gè)結(jié)果，所Karweit認(rèn)為學(xué)習(xí)的成效應(yīng)該依據(jù)學(xué)習(xí)速率的變動(dòng)，適時(shí)提供不同的教學(xué)進(jìn)度、教材與活動(dòng)。所以學(xué)習(xí)的效果不應(yīng)該只是單純地以線性關(guān)係表示之，而應(yīng)該注意學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)率的動(dòng)力變化關(guān)係。

1.2影響學(xué)習(xí)的因素依據(jù)前述各個(gè)理論模型所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果我，們可以將會(huì)影響遠(yuǎn)距教學(xué)學(xué)習(xí)的變數(shù)以及其對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間的影響方向說(shuō)明如下：（1） 教材難度：以色列學(xué)Salomon認(rèn)為當(dāng)一個(gè)人覺(jué)得訊息越簡(jiǎn)單時(shí)越不會(huì)花心思去理解這個(gè)訊息的內(nèi)容或來(lái)源，而這樣的推論也經(jīng)過(guò)多項(xiàng)研究證實(shí)[7][8]。（2） 疲乏：學(xué)生的學(xué)習(xí)不會(huì)恆久不衰，一本書(shū)或一門(mén)科目需要多久的期間能夠看完或?qū)W完，雖然不盡相同但終究有其極限，因此，任何一位學(xué)生都會(huì)因?qū)W習(xí)期間的冗長(zhǎng)而感到學(xué)習(xí)疲乏。所以，當(dāng)學(xué)習(xí)期間不斷拉長(zhǎng)時(shí)學(xué)生閱讀教材的時(shí)間亦相對(duì)減弱，最後為零。（3） 態(tài)度：學(xué)習(xí)者的態(tài)度越正面，會(huì)使得學(xué)生對(duì)於教材的內(nèi)容願(yuàn)意花較長(zhǎng)的期間以及投如較多的時(shí)間去閱讀[9][10]，所以學(xué)習(xí)時(shí)的持久性較強(qiáng)，也就是對(duì)於學(xué)習(xí)疲乏有較大的抗力。所以，態(tài)度值越大的學(xué)生，對(duì)於學(xué)習(xí)時(shí)間的增加，會(huì)產(chǎn)生正面的效果。（4） 能力：學(xué)生的能力使得學(xué)習(xí)時(shí)間產(chǎn)生截然不同的結(jié)果，一般而言，能力越強(qiáng)的學(xué)生對(duì)於同一份教材所需要投入的時(shí)間也越少，因此能力應(yīng)該會(huì)對(duì)於學(xué)習(xí)時(shí)間產(chǎn)生反向的效[1果1][12][13。]將上述影響學(xué)習(xí)的各項(xiàng)因素，轉(zhuǎn)化為可解讀的量化資訊，並推導(dǎo)這些因素的關(guān)係，我們藉由類似物理的牛頓動(dòng)力學(xué)的觀念，將上述各項(xiàng)學(xué)習(xí)因素整合一起，提出一新的學(xué)習(xí)理論，讓學(xué)習(xí)系統(tǒng)的研究更具效率與科學(xué)。並且累積過(guò)去二年在遠(yuǎn)距教學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)資料，利用資料探勘技術(shù)，推導(dǎo)並驗(yàn)證我們所提出的學(xué)習(xí)理論。2「學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)」之研究方法學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)」之探討參考Carroll[4]和Johnston&Aldridge[5啲學(xué)習(xí)函數(shù)，結(jié)合影響學(xué)習(xí)的各種因素，非同步的教材特性公式被提出[14]，並且進(jìn)一步推測(cè)非同步學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)成效，亦即針對(duì)非同步的學(xué)習(xí)環(huán)境，評(píng)估教材的特性與學(xué)習(xí)者的特質(zhì)，並藉此預(yù)估學(xué)習(xí)者在遠(yuǎn)距教學(xué)中的學(xué)習(xí)時(shí)間量與學(xué)習(xí)成效。若課程只提供教材，教材特性公式即為學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)速率，其為本研究所依據(jù)的理論，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)速率公式如下：(2)(2)A學(xué)生i對(duì)教材k的與趣。ikQ..k可以解釋為學(xué)生在第j時(shí)間單位對(duì)教材k的學(xué)習(xí)速率。學(xué)生i對(duì)閱讀教材k的用功程度^k>°），Tj第j個(gè)時(shí)間單位。0；學(xué)生i對(duì)教材k的能力，若其值越大，完成研讀的所需時(shí)間就越少。ikBk定義教材k的難度，其值越小，表示教材越難。k上述學(xué)習(xí)速率公式，乃是以教材之特性和學(xué)習(xí)者之特質(zhì)為依據(jù)，推導(dǎo)學(xué)習(xí)速率。本研究的學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)之正向動(dòng)力其作用（推動(dòng)）的對(duì)象是學(xué)習(xí)者的心智mind）,而非推動(dòng)學(xué)習(xí)者的身體body）。也就是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)意願(yuàn)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提升其學(xué)習(xí)的心智。因此，內(nèi)在力量（內(nèi)在動(dòng)機(jī)）也可以推動(dòng)學(xué)習(xí)者的心智，內(nèi)在力量如Qi興趣、用功程度等等。學(xué)習(xí)者剛開(kāi)始進(jìn)入課程的教材時(shí)，A量如Qi興趣、用功程度等等。學(xué)習(xí)者剛開(kāi)始進(jìn)入課程的教材時(shí)，Aik- -0ba(亠-0 )1+e ik k ik b ik有一學(xué)習(xí)的初始速率（3）其值為：學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第一定律：學(xué)習(xí)速率的微分=學(xué)習(xí)加速度在學(xué)習(xí)進(jìn)行當(dāng)中，學(xué)習(xí)速率受到各種學(xué)習(xí)動(dòng)力的影響而產(chǎn)生變化學(xué)，習(xí)動(dòng)力的淨(jìng)值為正數(shù)時(shí)，會(huì)加速學(xué)習(xí)速率，若為負(fù)數(shù)，會(huì)減速學(xué)習(xí)速率。因此，學(xué)習(xí)動(dòng)力的淨(jìng)值會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)加速Acceleration）,學(xué)習(xí)加速度為學(xué)習(xí)速率的微分：

Qi'jkaqijk

at0B[TQi'jkaqijk

at—A0Beikkj '八Bkikikikk1+e0ikBk[Tj-aik(十-0ik)]k 丿圖1為學(xué)習(xí)速率的可能加速率曲線,由（4）式所得之曲線，其值為負(fù)數(shù)，顯示動(dòng)力的淨(jìng)值為負(fù)值，為什麼會(huì)如此？因?yàn)閯傞_(kāi)始時(shí)，學(xué)習(xí)者興趣很高，期待閱讀新章節(jié)的教材，前述提到學(xué)習(xí)的初始速率為0），隨著日子增加，學(xué)習(xí)疲乏或惰性增加（負(fù)向動(dòng)力增加，）閱讀的熱度逐漸消退，即學(xué)習(xí)速率逐漸減少，若放任學(xué)習(xí)者獨(dú)立自行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)速率會(huì)遞減至0。圖1學(xué)習(xí)動(dòng)力淨(jìng)值曲線（學(xué)習(xí)加速曲線）圖1學(xué)習(xí)動(dòng)力淨(jìng)值曲線（學(xué)習(xí)加速曲線）學(xué)習(xí)動(dòng)力淨(jìng)值(學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第二定律：學(xué)習(xí)位移學(xué)習(xí)系統(tǒng)的力量淨(jìng)值=學(xué)習(xí)能量淨(jìng)值學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的第二定律，探討在時(shí)間軸上學(xué)習(xí)的速率所產(chǎn)生的面積等，於學(xué)生所花費(fèi)的心力，我們定義為學(xué)習(xí)位移（shift）,學(xué)習(xí)位移r等於學(xué)習(xí)速率的積分：(5)冗二fQdT二f Ak dT(5)iJk i0 01+e0ikBk[T—aik（瓦—0ik）]學(xué)習(xí)位移乘以學(xué)習(xí)系統(tǒng)的力量orce）淨(jìng)值，可以得到學(xué)習(xí)能量energy）提升的淨(jìng)值，學(xué)習(xí)能量提升淨(jìng)值也就是教材或?qū)W習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)者所做的功Work）。學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第三定律：學(xué)習(xí)質(zhì)量學(xué)習(xí)加速率=學(xué)習(xí)力量學(xué)習(xí)系統(tǒng)的力量force）是類似物理的牛頓動(dòng)力學(xué)原理，若以學(xué)習(xí)者研讀課程為例，此力量是促使學(xué)習(xí)者研讀課程教材的重要因素，若力量越大，則越能驅(qū)使學(xué)習(xí)者努力學(xué)習(xí)，此力量可以由課程教材或?qū)W習(xí)活動(dòng)來(lái)產(chǎn)生。依據(jù)類似牛頓動(dòng)力學(xué)原理，學(xué)習(xí)力量等於學(xué)習(xí)加速率Cceleration與學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)質(zhì)量M的乘積，因此，可以推估學(xué)習(xí)力量F.如下:(6)F=Q'Mikijk(6)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)質(zhì)量M是什麼？學(xué)習(xí)質(zhì)量M與學(xué)習(xí)者特質(zhì)相關(guān),其可以經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的追蹤學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)歷程得到。若學(xué)習(xí)力量淨(jìng)值F.k為定值（即不隨時(shí)間而變化,）則學(xué)習(xí)能量淨(jìng)值E.k等於學(xué)習(xí)位移乘以學(xué)習(xí)力量淨(jìng)值,TOC\o"1-5"\h\zik ik如下：E.k=8kFk（註：6值為定值，依學(xué)習(xí)者或群體的其他特性而定） （7）ik ik1學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第二定律之衍生學(xué)習(xí)質(zhì)量x學(xué)習(xí)速率平方=學(xué)習(xí)能量提升淨(jìng)值學(xué)習(xí)力量淨(jìng)值F.k為時(shí)間的變數(shù)（非定值）若學(xué)習(xí)力量為時(shí)間的變數(shù)，則學(xué)習(xí)能量提升的淨(jìng)值.k等於學(xué)ik ik習(xí)速率乘以學(xué)習(xí)力量淨(jìng)值的積分，如下：

E=5jQFdT二E=5jQFdT二5jQQMdTikijk ikijk ijk00("ik(8)1+eeikBk[-aik(齊-eik)])2註：5值為定值，依學(xué)習(xí)者的其他特性而定）從上述公式得之,學(xué)習(xí)能量的提升淨(jìng)值E.k也可以由學(xué)習(xí)質(zhì)量M乘以學(xué)習(xí)速率Q..k的平方求得。Ek積分所ik ijk ik得到的絕對(duì)值，正等於教材或活動(dòng)刺激學(xué)生學(xué)習(xí)所造成的功（其值為正數(shù)學(xué)習(xí)能量提升淨(jìng)值￡^就是學(xué)生iik研讀教材k後的能力提升量，因此，學(xué)習(xí)能量提升淨(jìng)值.k加上學(xué)前的學(xué)生能力（利用前測(cè)得知）便可推估學(xué)ik習(xí)後學(xué)生i對(duì)教材k的能力。（5）學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第四定律：學(xué)前的能力+學(xué)習(xí)能量淨(jìng)值二學(xué)後的能力若推估的能力與學(xué)生的學(xué)後實(shí)際能力相同則，學(xué)習(xí)後測(cè)驗(yàn)就不需要了。若是推估的學(xué)後能力與學(xué)後實(shí)際能力接近，則推估值可以當(dāng)做學(xué)習(xí)後測(cè)驗(yàn)選擇試題的依據(jù)讓，測(cè)驗(yàn)?zāi)軌蚋行?。同時(shí)可以再依據(jù)學(xué)後的能力推估值，進(jìn)行下一階段的適性化學(xué)習(xí)，去除了一般適性化研究的需-求-不斷測(cè)驗(yàn)以取得學(xué)習(xí)成效因此推導(dǎo)出學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第四定律。整理第二與第四學(xué)習(xí)定律，圖2動(dòng)力學(xué)第四定律。整理第二與第四學(xué)習(xí)定律，圖2解釋學(xué)習(xí)能力變化與學(xué)習(xí)速率間的關(guān)係。'■ Qijk二0（學(xué)習(xí)速率為零）Qijk二Qijk（O）Qijk二Qijk（O）（學(xué)習(xí)速率初始值）ET+1（學(xué)習(xí)後的能力）二Et+E,=1/2MQ,（學(xué)習(xí)的能力提升量）et（學(xué)習(xí)前的能力）圖2學(xué)習(xí)能力變化與學(xué)習(xí)速率間的關(guān)係因此，E.T+1=E.T+E=E.T+5『QFdTi i ik i ijkik01=ET+5MQ2 （9）i2ijkET+1:學(xué)生i在時(shí)間T+1的學(xué)習(xí)能力學(xué)習(xí)後的能力E：t:學(xué)生i在時(shí)間T的學(xué)習(xí)能力學(xué)習(xí)前的能力Eik 學(xué)生i研讀教材k的能力提升量1 ：上述的能力（程度）變化公式，對(duì)於arweit學(xué)習(xí)動(dòng)力模型所提的學(xué)習(xí)公式1）做修改，學(xué)習(xí)能力的變化，除了與學(xué)習(xí)速率相關(guān)，而且也與學(xué)習(xí)力量有關(guān)，因此，對(duì)學(xué)習(xí)速率與學(xué)習(xí)力量的乘積做積分，得到更精確的能力變化公式。為何能力變化公式與這二者相關(guān)？因?yàn)閷W(xué)習(xí)是一體兩面學(xué)，習(xí)是學(xué)習(xí)者與教材或活動(dòng)之間的交互關(guān)係，學(xué)習(xí)速率是學(xué)習(xí)者每天的研讀時(shí)間，而研讀的內(nèi)容就是教材，學(xué)習(xí)力量就是代表教材或活動(dòng)特性的重要因素之一。（6）學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第五定律探討教材選擇的依據(jù)，所謂適性化的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，就是以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，教材的提供必須根據(jù)學(xué)習(xí)者的特值來(lái)做決定，什麼樣的教材適合學(xué)習(xí)者，是依據(jù)那些學(xué)習(xí)特值呢？我們提出一觀念作為選擇教材的依據(jù)，此觀念是學(xué)習(xí)者的能力提升量做為選擇教材的依據(jù)也，就是若教材對(duì)學(xué)生的能力提升量最大，我們就選擇此教材當(dāng)做學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容。利用學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第二定律之衍生公式，探討能力k、難度Bk與能力提升量E.k之間的關(guān)係得知每一個(gè)難TOC\o"1-5"\h\zik k ik度值Bk都擁有一最大的能力提升量E/直，此時(shí)可以對(duì)應(yīng)於一能力值.k。這就是難易度Bk的教材在能力值）.kk ik ik k ik時(shí),可以有最大的能力提升量，我們把每一教材的難易度與其對(duì)應(yīng)能力值）,的點(diǎn)連成一線，稱此線為黃金k ik線［14］，如圖3：

0.6圖3o20.6-,S.4.0.2-.黃金線％=10,M=l,8=1）o2 Bk難易度Bk與其對(duì)應(yīng)能能結(jié)論：對(duì)於一難度值0.6圖3o20.6-,S.4.0.2-.黃金線％=10,M=l,8=1）o2 Bk難易度Bk與其對(duì)應(yīng)能能應(yīng)能力值3.的點(diǎn)連成一線，稱此線為黃金線。i學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)速率之關(guān)係各種學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)速率的影響會(huì)產(chǎn)生正向?qū)W習(xí)動(dòng)力例，如：在學(xué)習(xí)者研讀教材的第四天時(shí)，公布學(xué)習(xí)競(jìng)賽，其競(jìng)賽的內(nèi)容是讓學(xué)生去挖掘教材中的三個(gè)錯(cuò)誤前，幾名先發(fā)覺(jué)三個(gè)錯(cuò)誤的學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)。這樣競(jìng)賽型的學(xué)習(xí)活動(dòng)在其公布後，會(huì)刺激學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，對(duì)於學(xué)習(xí)速率曲線增加正向的學(xué)習(xí)動(dòng)力，如4所圖示，如此，學(xué)圖4競(jìng)賽型學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生正向的學(xué)習(xí)動(dòng)力圖4競(jìng)賽型學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生正向的學(xué)習(xí)動(dòng)力本研究的資料來(lái)源是遠(yuǎn)距教學(xué)課程，開(kāi)課時(shí)間從2000/7至2001/6，總共有四個(gè)梯次，每一梯次的時(shí)間均是三個(gè)月，測(cè)試課程為「套裝軟體、」「電腦網(wǎng)路通訊」與「資料庫(kù)，」課程為十二週，每週的進(jìn)度為一章，每章課程都有作業(yè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其方式是公布每一章的教材時(shí)同，時(shí)也公布該章的作業(yè)，且希望於公布後一週內(nèi)完成該作業(yè)每章都有作業(yè)，完成作業(yè)才可晉級(jí)閱讀下一個(gè)章節(jié)。參與課程的學(xué)習(xí)者，都是中小各級(jí)學(xué)校的在職教師，他們通常都透過(guò)學(xué)校的網(wǎng)路閱讀線上教材，而且學(xué)習(xí)者分佈在全省各地。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)建構(gòu)（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本研究採(cǎi)用實(shí)驗(yàn)研究法學(xué)習(xí)者在閱讀線上教材時(shí)教學(xué)網(wǎng)頁(yè)伺服器會(huì)記錄其學(xué)習(xí)歷程，後採(cǎi)用SQLServer2000資料轉(zhuǎn)換服務(wù)DataTransformationService找出我們感興趣的資料例如：閱讀時(shí)間等等，彙整這些資料作為分析的依據(jù)，流程如圖5所示，蒐集到的資料就是每個(gè)學(xué)習(xí)者每一章的閱讀歷程，之後將每一章所有學(xué)習(xí)者閱讀教材的前兩週（第1~14日）的時(shí)間加總，即可獲得每梯次每章教材被閱讀的總時(shí)數(shù)，再將這些資訊套入學(xué)習(xí)速率曲線公式就可以求出每一章的學(xué)習(xí)速率曲線。學(xué)習(xí)者非同步舉習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)收集logfile＞學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)歷程資料學(xué)習(xí)者非同步舉習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)收集logfile＞學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)歷程資料圖5學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)歷程資料蒐集流程（2）系統(tǒng)建構(gòu)為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況首先要獲得學(xué)習(xí)者線上學(xué)習(xí)資料，同時(shí)彙整這些資料作為後端的分析，以此作為驗(yàn)證學(xué)習(xí)狀態(tài)的反應(yīng)模型，所以系統(tǒng)的平臺(tái)可以分為三個(gè)部,分述如下：教學(xué)網(wǎng)頁(yè)伺服器學(xué)習(xí)者藉由登入教學(xué)網(wǎng)頁(yè)伺服器可以在任何時(shí)間任何地點(diǎn)閱讀線上教材，伺服器會(huì)將學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)歷程記錄下來(lái)，之後可以透過(guò)學(xué)習(xí)歷程分析模組取得重要的資訊。學(xué)習(xí)歷程分析模組此模組最主要的功能是運(yùn)用線上即時(shí)分析的方式，將學(xué)生在線上的閱讀時(shí)間，整理出其分佈概況，以作為後續(xù)研究的數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)動(dòng)力模組學(xué)習(xí)動(dòng)力模組的功用便是藉由學(xué)生歷程分析模組所得到的數(shù)據(jù)分，析學(xué)生的學(xué)習(xí)速率、學(xué)習(xí)加速度、能量變化等，並以具體的方式呈現(xiàn)，以作為後續(xù)適性化教學(xué)的依據(jù)。此模組對(duì)教師而言，可瞭解學(xué)生花了多少的時(shí)間閱讀、學(xué)生用功的程度、教材的難度等。提供給非同步遠(yuǎn)距教學(xué)的教學(xué)方式，若能即時(shí)地由學(xué)生在線上的學(xué)習(xí)歷程加以分析並給予回饋，藉此判斷應(yīng)施予什麼樣的學(xué)習(xí)激勵(lì)或活動(dòng)例，如：即時(shí)資訊、電子郵件督促學(xué)習(xí)、動(dòng)態(tài)教材呈現(xiàn)等，即可作到「即時(shí)監(jiān)督的適性教學(xué)?！?.4結(jié)果與分析（1）學(xué)習(xí)速率曲線蒐集各科目各梯次的學(xué)習(xí)歷程資料之後將，之套入學(xué)習(xí)速率曲線公式就可以求出每一章的學(xué)習(xí)速率曲線與其相關(guān)的參數(shù)Bk、0.k與ak，如圖6所示，縱軸為學(xué)習(xí)速率，其單位為每天閱讀教材的時(shí)間總和lays）,橫軸為第幾天，圓圈為樣本,，曲線是利用非線性回歸所得到的學(xué)習(xí)速率曲線，收斂標(biāo)準(zhǔn)為0e-04。學(xué)習(xí)速率曲線顯示開(kāi)始時(shí)，學(xué)生處?kù)杜d趣較高的情形，但是學(xué)習(xí)加速度卻為負(fù)，顯示出學(xué)生學(xué)習(xí)速率漸漸減緩，直到提供學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生才加緊學(xué)習(xí)。

（2）學(xué)習(xí)加速度曲線如圖7所示每張圖包含兩條曲線：上方曲線是學(xué)習(xí)速率曲線，下方是學(xué)習(xí)加速度曲線，綜合兩條曲線可以更精確的觀察出某一課程某章節(jié)的變化與走勢(shì)以圖（7a）為例，我們可以發(fā)現(xiàn)在第一天到第四天之間學(xué)習(xí)速率下降的非?？焖?，而加速度曲線也反應(yīng)出這種情形，這段期間負(fù)向動(dòng)力驅(qū)使速率下降。而第五天到第六天學(xué)習(xí)加速度變大導(dǎo)致學(xué)習(xí)速率上升，這是因?yàn)槔U交作業(yè)的壓力驅(qū)使學(xué)習(xí)者更積極閱讀教材學(xué)，習(xí)速率曲線也忠實(shí)的反應(yīng)這個(gè)情形，之後學(xué)習(xí)速率與學(xué)習(xí)加速度漸減趨向於零。（2）學(xué)習(xí)加速度曲線（a）套裝軟體第三梯第五章（b）套裝軟體（a）套裝軟體第三梯第五章（b）套裝軟體第四梯第八章圖7學(xué)習(xí)加速度曲線（3）學(xué)習(xí)能量與學(xué)後能力預(yù)估套裝軟體課程第六章的主題是電子郵件工具的使用介紹。在第六章開(kāi)始前，先對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，得到第六章全部學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)前平均能力值為）.633,再根據(jù)學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)第二定律的衍生公式mbMQ2.k），計(jì)算求得學(xué)習(xí)後平均能力提升量E=0.0648，因此根據(jù)第二定律的衍生公式得到學(xué)習(xí)後的能力為°0.6981ik（0.633+0.0648），而我們也進(jìn)行學(xué)習(xí)後的測(cè)驗(yàn)，得到學(xué)習(xí)後平均能力值為0.6981，與第二定律衍生公式得到的值0.6987很相近。而第六章領(lǐng)先群的學(xué)習(xí)者們（19人），其學(xué)習(xí)前平均能力值為0.6677，學(xué)習(xí)後平均能力提升量Eik=0.1286，因此，由第二定律衍生公式得到學(xué)習(xí)後的能力為0.7963，而進(jìn)行學(xué)習(xí)後的測(cè)驗(yàn)，得到學(xué)習(xí)後平均ik能力值為0.794791,也與第二定律衍生公式得到的值很相謝亍生公式的M=125）因此，我們提出的第二定律衍生公式得到初步的驗(yàn)證，這對(duì)於測(cè)驗(yàn)評(píng)量系統(tǒng)有重要貢獻(xiàn)，第二定律衍生公式所預(yù)估的學(xué)後能力值，可以當(dāng)做測(cè)驗(yàn)系統(tǒng)選擇試題的參考依據(jù)。3結(jié)論新學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的理論被提出，並且以科學(xué)化和系統(tǒng)化的方式來(lái)推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程包，含學(xué)習(xí)速率、學(xué)習(xí)動(dòng)力（學(xué)習(xí)加速度），學(xué)習(xí)能量（學(xué)習(xí)成效，）適性化的黃金線等，讓傳統(tǒng)的教育研究可以朝向有效率且科學(xué)化方向邁進(jìn)一大步，我們依據(jù)類似牛頓動(dòng)力學(xué)的原理，逐步推導(dǎo)學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的幾個(gè)定律，並且進(jìn)行課程實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證我們所提出的新理論--學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)。在學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的理論中，學(xué)習(xí)速率曲線扮演重要的角色，而學(xué)習(xí)速率曲線受到了各種學(xué)習(xí)活動(dòng)或教材的影響，因此，活動(dòng)特性公式或教材特性公式的推導(dǎo)相當(dāng)重要，我們研究幾種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)活動(dòng)，例如：作業(yè)，考試等。其他多變化或複雜的學(xué)習(xí)活動(dòng)將在後續(xù)探討例，如：先繳交就加分的作業(yè)活動(dòng)、群組專題或合作式學(xué)習(xí)等，都可以探討其對(duì)學(xué)習(xí)速率的影響，找出重要的相關(guān)因素，進(jìn)而推導(dǎo)其特性公式。若所有活動(dòng)的特性公式都有了，則教師可以依據(jù)學(xué)習(xí)的需要，並瞭解學(xué)習(xí)活動(dòng)的特性公式，從中選擇適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)施行，使學(xué)習(xí)能夠達(dá)成課程或教師的期望。參考文獻(xiàn)[1]Moore,M.G.,&Kearsley,G.(1996).Distanceeducation:asystemviewB.elmont,CA:Wadsworth.Bloom,B.S.(1968).MasteryleaminglvaluationComment1(2).Bloom,B.S.(1976.)HumanCharacteristicsandSchoolLearnin.gNY:McGraw-Hill.Carroll,J.B.(1963).AmodelofschoollearningachersCollegeRecord,64),722-733.Johnston,K.&Aldridge,B.(1985).Examiningamathematicalmodelofmasterylearninginaclassroomsetting.JournalofResearchinScienceTeaching,22(6),543-554.Karweit,N.(1985).Timescales,learningeventsandproductiveinstruction.Washington:DCSalomon,G.(1984).Televisioniseasyandprintistough:Thedifferentialinvestmentofmentaleffortinlearningasafunctionofperceptionsandattribution.JournalofEducationalpsychology,76(4),647-658.Salomon,G.&Leigh,T.(1984).Predispositionsaboutlearningfromprintandtelevision.JournalofCommunication,34(2),119-135Sanderson,H.W.(1976).StudentattitudesandwillingnesstospendtimeinunitmasteryleanRegearchintheTeachingofEnglish：10,191-198.McMillan,J.H.(1977).Theeffectofeffortandfeedbackontheformationofstudentattitudes.AmericanEducationalResearchJournal'4：317-330.Wiley,D.E.,&Harnischfeger,A.(1974).Explosionofamyth:quantityofschoolingandexposuretoinstruction,majoreducationalenvironmenEducationalResearcher4,7-12.Fredrick,W.C.,Walberg,H.J.,&Rasher,S..P(1979).Time,teachercommentandachievementinurbanhighschools.JournalofEducationalResearch，73：63-65.Carroll,J.B.(1989),"TheCarrollModel-A25-yearRetrospectiveandProspectiveView".EducationalResearch,18(1),pp.26-31.HwangW.Y.,ShiuR.L.,WuS.L.andLiC.C.,(2002)AnExplorationofLearningAbilityTransitionandMaterialInformation,JournalofEducationalComputingResearch,26.Thispaperproposedamodeloflearningdynamicsandlearningenergy,onethatanalyzeslearningsystemsscientifically.Thismodelmakesresponsetothelearneractionbymeansofsomeequationsrelatingtolearningdynamics,learningenergy,learningspeed,learningforce,andlearningaccelerationetc.,whichisanalogoustothenotionofNewtonianmechanicsinsomeway(Aratherlooseanalogy,this),soitisnamedLearningResponseDynamics.Firstinthispa