絕對(duì)值方程詳解及答案

第九講

絕對(duì)值一元一次方絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)最活躍的概念之一，能與數(shù)學(xué)中許多知識(shí)關(guān)聯(lián)而生成新的問題，我們把絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的方程叫含絕對(duì)值符號(hào)的方程，簡(jiǎn)稱絕對(duì)值方程．解絕對(duì)值方程的基本方法有是設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)絕值方程轉(zhuǎn)化為常見的方程求解；一是數(shù)形結(jié)合，借助于圖形的直觀性求解．前者是通法，后者是技巧．解絕對(duì)值方程時(shí)常要用到絕值的幾何意義對(duì)值的符號(hào)法則負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值常用的基本性質(zhì)等與絕對(duì)值相關(guān)的知識(shí)、技能與方法．例題【例】方程

5x

的解是．(重慶市競(jìng)賽題思點(diǎn)沒法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原方程化為一般的一元一次方程來求解．【例】適合

2aa

的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有．A5B．C．3D．2(“希望杯；邀請(qǐng)賽試題)思點(diǎn)用分類討論法解過程繁瑣細(xì)觀察數(shù)據(jù)特征助數(shù)軸也許能找簡(jiǎn)捷的解題途徑．注：形如

cx

的絕對(duì)值方程可變形為

)且cx

，才是原方程的根，否則必須舍去，故解絕對(duì)值時(shí)應(yīng)檢驗(yàn)．【例】解方程：

3

；思點(diǎn)從內(nèi)向外，根據(jù)絕對(duì)值定義性質(zhì)簡(jiǎn)化方程．(天津市競(jìng)賽題)【例】解下列方程：

x

(北京市“迎春杯”競(jìng))

x4

．

(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試)思點(diǎn)解含多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的方程最常用也是最一般的方法是將數(shù)軸分進(jìn)行討論，采用前面介紹“零點(diǎn)分段分類討論；有些特殊的絕對(duì)值方程可利用絕對(duì)值的幾何意義迅速求解．【例5已知關(guān)于x的程行討論．

研存的條件對(duì)個(gè)方程的解進(jìn)思點(diǎn)方解的情況取決于的況與程中常數(shù)、3有存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況因探這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具，讀者可從兩個(gè)思路去解．注本給出了條件但沒有明的結(jié)論這是一種探索性數(shù)學(xué)問題它我們留有自由思考的余地和充分展示思維的廣闊空間們應(yīng)從問題的要求出發(fā)進(jìn)分析收和挖掘題目提供的各種信息，進(jìn)行全面研究．

學(xué)訓(xùn)1方程

x

5

的解是；程

32x

的解是．．已知

39901995

，那么x＝．．已知，

，那么+3x+27的為．x的程

ax

的解是x=0a的x的程

ax的解是x=1則有理數(shù)的取值范圍是．．使方程

3

成立的未知數(shù)x的是(．A一B．C．

23

D．存．方程

的解的個(gè)數(shù)(．A不確定B．無數(shù)個(gè)C2個(gè)(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試)

D．3個(gè)．已知關(guān)于x的程mx+2=2(m-x)的解滿足

12

，則m的是)A

10或

222B10C或D．或555(山東省競(jìng)賽題)．若

2000x20

，則x等()．A或一21B．或21C—19或21．或一21(重慶市競(jìng)賽題．解下列方程：

3x

；

4

；

；

2xxx

．10討論方程

的解的情況．．方程

x

的解是．

12若有理數(shù)x滿足方程

1

，則化簡(jiǎn)

的結(jié)果是．13若

ab

，則使

xa

成立的x取范圍是．14若

10

，則滿足條件

的整數(shù)a的共有

個(gè)，它們的和是．15若m是程

2000x

的解，則

m

等于()．Am一2001B一m一2001C．D．16關(guān)于的方程

2x

無解，

3

只有一個(gè)解，

4

有兩個(gè)解，則mn、k的小關(guān)系是()m>n>kB．．k>m>nD．17適合關(guān)系式

3

的整數(shù)的有)個(gè)．A0B．C2D大于2的然數(shù)18方程

的解有)．A1個(gè)

B．2個(gè)

．個(gè)

D．無數(shù)個(gè)19設(shè)a有理數(shù)，且

a

，方程

有三個(gè)不相等的解，求b的．(“華杯賽”邀請(qǐng)賽試20當(dāng)a滿什么條件時(shí)，關(guān)于x的程

有一解無數(shù)多個(gè)?無解21已知

y

，求x+y的最大值與最小值．(江蘇省競(jìng)賽題22(1)軸上兩點(diǎn)表示