絕對值方程詳解及答案

第九講

絕對值一元一次方絕對值是初中數學最活躍的概念之一，能與數學中許多知識關聯(lián)而生成新的問題，我們把絕對值符號中含有未知數的方程叫含絕對值符號的方程，簡稱絕對值方程．解絕對值方程的基本方法有是設法去掉絕對值符號絕值方程轉化為常見的方程求解；一是數形結合，借助于圖形的直觀性求解．前者是通法，后者是技巧．解絕對值方程時常要用到絕值的幾何意義對值的符號法則負數的性質、絕對值常用的基本性質等與絕對值相關的知識、技能與方法．例題【例】方程

5x

的解是．(重慶市競賽題思點沒法去掉絕對值符號，將原方程化為一般的一元一次方程來求解．【例】適合

2aa

的整數a的值的個數有．A5B．C．3D．2(“希望杯；邀請賽試題)思點用分類討論法解過程繁瑣細觀察數據特征助數軸也許能找簡捷的解題途徑．注：形如

cx

的絕對值方程可變形為

)且cx

，才是原方程的根，否則必須舍去，故解絕對值時應檢驗．【例】解方程：

3

；思點從內向外，根據絕對值定義性質簡化方程．(天津市競賽題)【例】解下列方程：

x

(北京市“迎春杯”競)

x4

．

(“祖沖之杯”邀請賽試)思點解含多個絕對值符號的方程最常用也是最一般的方法是將數軸分進行討論，采用前面介紹“零點分段分類討論；有些特殊的絕對值方程可利用絕對值的幾何意義迅速求解．【例5已知關于x的程行討論．

研存的條件對個方程的解進思點方解的情況取決于的況與程中常數、3有存關系，這種關系決定了方程解的情況因探這種關系是解本例的關鍵用分類討它法或借助數軸是探求這種關系的重要方法與工具，讀者可從兩個思路去解．注本給出了條件但沒有明的結論這是一種探索性數學問題它我們留有自由思考的余地和充分展示思維的廣闊空間們應從問題的要求出發(fā)進分析收和挖掘題目提供的各種信息，進行全面研究．

學訓1方程

x

5

的解是；程

32x

的解是．．已知

39901995

，那么x＝．．已知，

，那么+3x+27的為．x的程

ax

的解是x=0a的x的程

ax的解是x=1則有理數的取值范圍是．．使方程

3

成立的未知數x的是(．A一B．C．

23

D．存．方程

的解的個數(．A不確定B．無數個C2個(“祖沖之杯”邀請賽試)

D．3個．已知關于x的程mx+2=2(m-x)的解滿足

12

，則m的是)A

10或

222B10C或D．或555(山東省競賽題)．若

2000x20

，則x等()．A或一21B．或21C—19或21．或一21(重慶市競賽題．解下列方程：

3x

；

4

；

；

2xxx

．10討論方程

的解的情況．．方程

x

的解是．

12若有理數x滿足方程

1

，則化簡

的結果是．13若

ab

，則使

xa

成立的x取范圍是．14若

10

，則滿足條件

的整數a的共有

個，它們的和是．15若m是程

2000x

的解，則

m

等于()．Am一2001B一m一2001C．D．16關于的方程

2x

無解，

3

只有一個解，

4

有兩個解，則mn、k的小關系是()m>n>kB．．k>m>nD．17適合關系式

3

的整數的有)個．A0B．C2D大于2的然數18方程

的解有)．A1個

B．2個

．個

D．無數個19設a有理數，且

a

，方程

有三個不相等的解，求b的．(“華杯賽”邀請賽試20當a滿什么條件時，關于x的程

有一解無數多個?無解21已知

y

，求x+y的最大值與最小值．(江蘇省競賽題22(1)軸上兩點表示