天津市十二區(qū)重點學(xué)校2023屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷

2023年天津市十二區(qū)重點學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）考前模擬檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．的圖像大致是A． B．C． D．4．已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．黨的二十大報告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市一知名電商平臺決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場．該特色產(chǎn)品的熱賣黃金時段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺統(tǒng)計了已直播的2023年2月1日至2月5日時段的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第天到該電商平臺專營店購物人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天12345人數(shù)y（單位：萬人）75849398100依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該電商平臺直播黃金時間的天數(shù)與到該電商平臺專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計算得，到該電商平臺專營店購物人數(shù)與直播天數(shù)的線性回歸方程為．請預(yù)測從2023年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）為（

）A．312 B．313 C．314 D．3156．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．粽子，古時北方也稱“角黍”，是由粽葉包裹糯米?泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國漢族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一，端午食粽的風(fēng)俗，千百年來在中國盛行不衰，粽子形狀多樣，餡料種類繁多，南北方風(fēng)味各有不同，某四角蛋黃粽可近似看成一個正四面體，蛋黃近似看成一個球體，且每個粽子里僅包裹一個蛋黃，若粽子的棱長為，則其內(nèi)可包裹的蛋黃的最大體積約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．8．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，焦距為4，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的左、右支分別交于，兩點，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變成原來的，得到的圖象，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①函數(shù)的最小正周期為；②是函數(shù)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)圖象的一個對稱軸方程為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共11小題，共105分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=___________.11．二項式的展開式中，常數(shù)項為______（用數(shù)值表示）.12．圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程為______.13．接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法．我國自年月日起實施全民免費(fèi)接種新冠疫苗．截止到年月底，國家已推出了三種新冠疫苗（腺病毒載體疫苗、新冠病毒滅活疫苗、重組新冠病毒疫苗）供接種者選擇，每位接種者任選其中一種．若人去接種新冠疫苗，恰有人接種同一種疫苗的概率為______．14.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH中，若，則的值為________；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的最小值為______.15．已知，函數(shù),當(dāng)時，函數(shù)的最大值是_____；若函數(shù)的圖象上有且只有兩對點關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．在非等腰中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，.(1)求的值；(2)求b的值；(3)求的值.17．已知正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面邊長為2，D為AB的中點.(1)證明：；(2)求二面角的大小；(3)求直線CA與平面所成角的正弦值.18．已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為、，點、為橢圓上異于、的兩點，面積的最大值為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，且．①求證：直線經(jīng)過定點．②設(shè)和的面積分別為、，求的最大值．19．已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列第二項和第三項．(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；(3)求證：．20．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，使成立，求m的取值范圍.（3）當(dāng)時，若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，求實數(shù)k的取值范圍，并且證明：.

數(shù)學(xué)答案和解析一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.D

2.B

3.C 4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10.

11.112012.

13.14.

15.

三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解：（1）在中，由正弦定理，，，可得，因為，所以，即，解得．（2）在中，由余弦定理，得，解得或．由已知互不相等，所以．（3）因為，所以，所以，，所以17.解：（1）由為正三棱柱可知，平面，又平面，所以，由底面是邊長為2的正三角形，D為AB的中點，所以；又，平面，所以平面；又平面，所以；（2）取線段的中點分別為，連接，易知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示;由側(cè)棱長為，底面邊長為2可得，，由D為AB的中點可得，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，可得；即；易得即為平面的一個法向量，所以，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以，即；即二面角的大小為.（3）由（2）可知，平面的一個法向量為，設(shè)直線CA與平面所成的角為，所以，即直線CA與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）解：當(dāng)點為橢圓短軸頂點時，的面積取最大值，且最大值為，由題意可得，解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：①設(shè)點、.若直線的斜率為零，則點、關(guān)于軸對稱，則，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，由于直線不過橢圓的左、右焦點，則，聯(lián)立可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，則，所以，，解得，即直線的方程為，故直線過定點.②由韋達(dá)定理可得，，所以，，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最大值為.19.解：（1）因為數(shù)列的前項和為，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時也滿足；所以；又因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列第二項和第三項，所以，則，則.（2）由（1）可得，，令①所以②②可得，所以令，即，令，則則（3）設(shè)，則，則20.解：（1），令f′（x）＞0，得x＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，f（x）min＝f（）＝ln＝1﹣lnm，令h（x）＝＝＝，x∈（0，3），h′（x）＝＝，在x∈（2，3）上，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，在x∈（0，2）上，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以h（x）min＝h（2）＝＝，所以1﹣lnm＞，所以0＜m＜，所以m的取值范圍是（0，）．（3）當(dāng)m＝2時，f（x）＝lnx+，由（1）可知f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（）＝ln＝1﹣ln2＞0，若f（x）＝k有兩個實數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜＜x2，則k＞1﹣ln2，所以lnx1+＝k①，lnx2+＝k②，得lnx1+＝lnx2+，所以lnx1＝lnx2+﹣，f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx1+﹣ln（1﹣x2）﹣＝（lnx2+﹣）+﹣ln（1﹣x2）﹣＝lnx2+﹣l