2022-2023學年湖南省邵陽市隆回縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

絕密★啟用前2022-2023學年湖南省邵陽市隆回縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.要使分式x?2x+3有意義，x的取值范圍應滿足(

)A.x=2 B.x≠2 C.x=?3 D.x≠?32.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.3.若關于x的分式方程m?2x?1=1的解為x=2，則m的值為(

)A.4 B.3 C.2 D.14.不等式2?3x>2x?8的正整數(shù)解有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若x=13，則x的取值范圍是(

)A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<66.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，CD平分∠ACB，若∠A=50o，則∠B的度數(shù)為(

)A.40°

B.35°

C.30°

D.25°7.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，6 B.3，4，7 C.5，3，8 D.5，3，98.若(3+2)2=a+b2A.3 B.4 C.14 D.179.如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F.若∠A=35°，∠D=15°，則∠ACB的度數(shù)為(

)

A.65° B.70° C.75° D.85°10.如圖，A、B、C、D在同一直線上，AE/?/DF，AE=DF，添加一個條件，不能判定△AEC≌△DFB的是(

)

A.EC/?/BF B.EC=BF C.AB=CD D.∠E=∠F二、填空題（本大題共10小題，共30分）11.16的算術平方根等于______．12.要使二次根式2x?5有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

．13.引發(fā)“新冠肺炎”的COVID?19病毒直徑大小約為0.0000015米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．14.若不等式組x>a?16?2x>0的解集為1<x<3，則a=______．15.已知3<a<5，則化簡(a?2)2+16.計算：12?3+2?17.已知a=6+2，b=6?2，則18.等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是______°.19.如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC=126°，則∠ABC=______．

20.如圖，AB=CB，AD=CD，連AC，BD交于點O，下面四個結論：

①△ABD≌△CBD；

②AC⊥BD；

③AC=BD；

④AO=CO，

其中正確結論的序號為______．

三、解答題（本大題共6小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題分)

計算：

(1)6÷222.(本小題分)

解方程：3x?1+1=23.(本小題分)

解不等式組：3x?4>115(x+1)>4x．24.(本小題分)

如圖，△ABC中，點D在AC邊上，已知AB=AC=BD，∠C=50o，求∠DBC的度數(shù)．25.(本小題分)

如圖，已知BC/?/EF，BC=EF，AB=DE．

(1)求證：△ABC≌△DEF．

(2)判斷DF與AC的位置關系，并說明理由．26.(本小題分)

甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關”捐款活動，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人數(shù)比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的76倍.

(1)求甲、乙兩公司各有多少人？

(2)現(xiàn)用所有捐款購買A，B兩種防疫物資，已知A種防疫物資每箱7500元，B種防疫物資每箱6000元，若購買A種防疫物資不少于8箱，問有幾種購買方案？請設計出來(注：A，B兩種防疫物資都要購買，且只能整箱買，所有捐款要恰好用完.)答案和解析1.【答案】D

解：由題意得：x+3≠0，

解得：x≠?3，

故選：D．

據(jù)分式有意義的條件可得x+3≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

2.【答案】C

解：a2?a3=a5，

故A選項符合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2，

故B選項不符合題意；

3a+4a=7a，

故C選項符合題意；

3.【答案】B

解：去分母，得m?2=x?1，

整理，得x=m?1．

∵分式方程的解為x=2，

∴2=m?1．

∴m=3．

故選：B．

把方程的解代入方程，得到關于m的一次方程，求解即可．

本題考查了分式方程，理解方程解的意義及一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．

4.【答案】A

解：∵2?3x>2x?8，

∴?3x?2x>?8?2，

?5x>?10，

則x<2，

∴其正整數(shù)解為1，

故選：A．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

5.【答案】B

解：∵32=9，42=16，而9<13<16，

∴3<13<4，

即3<x<4，

故選：B6.【答案】C

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DC=DA，

∴∠DCA=∠A=50o，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠DCA=50°，

∴∠B=180°?50°?50°?50°=30°，

故選：C．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DC=DA，得到∠DCA=∠A=50o7.【答案】A

解：A、∵4?3<6<4+3，∴能組成三角形，符合題意；

B、∵3+4=7，∴不能組成三角形，不符合題意；

C、∵5+3=8，∴不能組成三角形，不符合題意；

D、∵5+3<9，∴不能組成三角形，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)三角形的三邊關系進行逐一分析即可．

本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．

8.【答案】D

解：(3+2)2=9+2+62=a+b2，

則a=11，b=6，

∴a+b=17．

故選：D9.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查三角形外角與內角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．三角形內角和定理：三角形的三個內角和為180°．

首先根據(jù)DE⊥AB，∠A=35°得到∠AFE的度數(shù)，因為∠AFE，∠CFD為對頂角，所以∠AFE=∠CFD的度數(shù)，觀察圖已知∠ACB是△CDF的外角，所以根據(jù)三角形外角定理，最終得到∠ACB的度數(shù)．

【解答】

解：∵DE⊥AB，∠A=35°，

∴∠AFE=∠CFD=180°?∠A?∠AEF=180°?35°?90°=55°，

∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°．

故選B10.【答案】B

【解析】根據(jù)題目條件可得AE=DF，∠A=∠D，再根據(jù)四個選項結合全等三角形的判定定理可得答案．

解：∵AE/?/DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴A、添加條件EC/?/BF，可得∠ACE=∠DBF，可以利用AAS定理證明△AEC≌△DFB，故此選項不合題意；

B、添加條件EC=BF，不能證明△AEC≌△DFB，故此選項符合題意；

C、添加條件AB=CD，可求得AC=BD，可以利用SAS定理證明△AEC≌△DFB，故此選項不合題意；

D、添加條件∠E=∠F，可以利用ASA定理證明△AEC≌△DFB，故此選項不合題意；

故選：B．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

11.【答案】4

解：16的算術平方根為4，

故答案為：4．

利用算術平方根定義計算即可得到結果．

此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．

12.【答案】x≥5解：由題意得：

2x?5≥0，

∴x≥52．

故答案為：x≥52．

根據(jù)二次根式a(a≥0)13.【答案】1.5×10解：0.0000015=1.5×10?6，

故答案為：1.5×10?6．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n14.【答案】2

解：由6?2x>0得x<3，

又1<x<3，

∴a?1=1，

解得a=2，

故答案為：2．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關于a的方程，解之即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

15.【答案】6

解：∵3<a<5，

∴(a?2)2+(a?8)2

=a?2+8?a

=6．

故答案為：16.【答案】4

解：原式=2+3(2?3)(2+3)+2?3

=2+17.【答案】5

解：當a=6+2，b=6?2時，

原式=(6+2)2+(6?2)2+5

=18.【答案】36

解：設等腰三角形的頂角度數(shù)為x，

∵等腰三角形的底角是頂角的2倍，

∴底角度數(shù)為2x，

根據(jù)三角形內角和定理得：x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

則頂角的度數(shù)為36°．

故答案為：36．

設等腰三角形的頂角度數(shù)為x，則底角度數(shù)為2x，根據(jù)三角形內角和定理列出方程：x+2x+2x=180°，解方程即可．

本題考查了等腰三角形“等邊對等角”的性質及三角形的內角定理；通過列出并解方程解答本題是做題的關鍵．

19.【答案】72°

解：∵AD⊥BC，∠AOC=126°，

∴∠C=∠AOC?∠ADC=126°?90°=36°，

∵D為BC的中點，AD⊥BC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠C=36°，

∵OB平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠OBC=2×36°=72°．

故答案為：72°．

先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對等角的性質求出∠OBC=∠C，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可．

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖并熟記各性質是解題的關鍵．

20.【答案】①②④

解：在△ADB和△CDB中，

AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△ADB≌△CDB(SSS)，故①正確；

∵AB=CB，AD=CD，

∴BD是AC的垂直平分線，

∴AC⊥BD，故②④正確；

但是AC不一定等于BD，故③錯誤，

綜上所述：正確結論的序號為：①②④；

故答案為：①②④．

根據(jù)全等三角形的性質和判定解答即可．

21.【答案】解：(1)原式=3+3?1?23+2

=1；

(2)原式=2(x+1)(x?1)【解析】(1)原式根據(jù)二次根式的除法法則、絕對值的代數(shù)意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，再將其中的12化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)原式第一項分式的分母利用平方差公式化為(x+1)(x?1)，后兩項分式的分母通分，在根據(jù)分式的加減法則運算即可．

本題主要考查二次根式的混合運算、分式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．22.【答案】解：方程兩邊同乘x?1得：3+x?1=2x，

解得：x=2，

當x=2時，x?1≠0，

∴x=2是原方程的解．

【解析】根據(jù)分式方程的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，驗根計算即可．

本題考查的是分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，(2)解分式方程一定注意要驗根，(3)去分母時要注意符號的變化．

23.【答案】解：由3x?4>11得：x>5，

由5(x+1)>4x得：x>?5，

∴不等式組的解集為x>5．

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

24.【答案】解：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=50o，∠A=180o?∠C?∠ABC=80°，

在△ABD中，

∵AB=BD，

∴∠ADB=∠A=80o【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ABC=∠C的度數(shù)，再由三角形內角和定理求出∠A的度數(shù)，同理可得出∠ADB的度數(shù)，進而得出結論．

本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角找到角之間的關系是解題的關鍵．

25.【答案】(1)證明：∵EF/?/BC，

∴∠E=∠B，

∵EF=BC

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

(2)解：DF/?/AC，理由如下：

由(1)知△ABC≌△DEF，

∴∠EDF=∠BAC，

∴∠FDA=∠CAD，

∴DF/?/AC．

【解析】(1)利用SAS即可證明△ABC≌△DEF；

(2)由△ABC≌△DEF