2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．62．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．a(chǎn)b2﹣ab＝b4．（3分）某校開(kāi)展安全知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生有20名，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆簺Q賽成績(jī)/分100999897人數(shù)3764則這20名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，995．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．全國(guó)人口普查 D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試7．（3分）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°8．（3分）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．6 D．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AD，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接OE，OF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E﹣O﹣F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，連接BP，PQ，△BPQ的面積為Scm2，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）目前，我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋已超過(guò)13.5億人，數(shù)據(jù)13.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．13．（3分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+1的圖像上，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，則a的取值范圍是．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．15．（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷本周的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是．（選填“甲”或“乙”）16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB為直徑的⊙O交邊BC，AC于D，E兩點(diǎn)，AC＝2，則的長(zhǎng)是．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊AB上時(shí)，點(diǎn)C'在BA的延長(zhǎng)線上，連接BB'，若AA'＝1，則△BB'D的面積是．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△DCE沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE的平行線交AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊AD的三等分點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)是．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（14分）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開(kāi)設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國(guó)畫鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；（5）在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄?！?、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，8），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D在邊CO上，且，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈P﹣M﹣N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角儀進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角αα＝58°從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角ββ＝31°測(cè)角儀到地面的距離AB＝DC＝1.6m兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離BC＝2m計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙O上，邊DA的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，連接EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使∠FBG＝∠FAB．（1）求證：BG與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為1，求AF的長(zhǎng)．六、解答題（本題14分）24．（14分）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題（本題14分）25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠ACB＝120°，請(qǐng)用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2．若∠ACB＝90°，完成以下問(wèn)題：①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示AC，AD，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若DF＝1，AD＝3，請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng)．八、解答題（本題14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．點(diǎn)P在拋物線上，連接BC，BP．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段BC上，連接PD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接CE，記△DCE的面積為S1，△DBP的面積為S2，當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與線段BC交于點(diǎn)G，當(dāng)∠PBC+∠CFG＝90°時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．6【分析】根據(jù)乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，從而確定﹣6的倒數(shù)，注意：正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)．【解答】解：﹣6的倒數(shù)是1÷（﹣6）＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A． B． C． D．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．a(chǎn)b2﹣ab＝b【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（﹣2x）2＝4x2，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、ab2與﹣ab不能合并，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行判斷．4．（3分）某校開(kāi)展安全知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生有20名，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆簺Q賽成績(jī)/分100999897人數(shù)3764則這20名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算選擇即可．【解答】解：∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，7次，∴眾數(shù)為99；∵中位數(shù)是第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據(jù)等號(hào)判定圓圈為實(shí)心，選擇即可．【解答】解：∵不等式的解集為x≤4，∴數(shù)軸表示為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．全國(guó)人口普查 D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故A不符合題意；B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、全國(guó)人口普查，適合普查，故C不符合題意；D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合普查，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°【分析】由平行公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：A、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D、五邊形的外角和是360°，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷．8．（3分）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．6 D．【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根據(jù)圓的半徑得AC＝2，AB＝4，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得．【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，依題意得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AD，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接OE，OF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E﹣O﹣F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，連接BP，PQ，△BPQ的面積為Scm2，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．【解答】解：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2﹣t，BQ＝t，∴S＝；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AD，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ＝t，∴S＝；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）目前，我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋已超過(guò)13.5億人，數(shù)據(jù)13.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.35×109．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求進(jìn)行即可．【解答】解：13.5億＝1350000000＝1.35×109．故答案為：1.35×109．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x﹣y）2．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2﹣2xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2．故答案為：y（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．（3分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+1的圖像上，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，則a的取值范圍是a＜2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可．【解答】解：∵當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案為：a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ＞0，可計(jì)算，再結(jié)合m≥﹣3可知，進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有3個(gè)，由簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故該一元二次方程的根的判別式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得，又∵m≥﹣3，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)為﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1共計(jì)3個(gè)，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡(jiǎn)單概率計(jì)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15．（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷本周的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是乙．（選填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越?。畵?jù)此判斷即可．【解答】解：由圖知，乙的氣溫波動(dòng)較小，故本周的日平均氣溫穩(wěn)定的是乙城市．故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB為直徑的⊙O交邊BC，AC于D，E兩點(diǎn)，AC＝2，則的長(zhǎng)是．【分析】連接OE，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠DOE＝50°，半徑為1，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OE，OD，∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝＝65°，又∵OB＝OD，OA＝OE，∴∠B＝∠ODB＝65°，∠A＝∠OEA＝50°，∴∠BOD＝50°，∠AOE＝80°，∴∠DOE＝50°，由于半徑為1，∴的長(zhǎng)是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊AB上時(shí)，點(diǎn)C'在BA的延長(zhǎng)線上，連接BB'，若AA'＝1，則△BB'D的面積是．【分析】先證明△A'AD是等邊三角形，再證明A′O⊥BC，再利用直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的邊是斜邊的一半分別求出A'B'和A'O，再利用勾股定理求出OD，從而求得△BB'D的面積．【解答】解：如下圖所示，設(shè)A'B'與BD交于點(diǎn)O，連接A'D和AD，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB＝AC，∠ABC＝30°，∴AD⊥BC，A'D⊥B'C'，A'D是∠B′A′C′的角平分線，AD是∠BAC，∴∠B'A'C'＝120°，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠B'A'D＝60°，∵A'D＝AD，∴△A'AD是等邊三角形，∴A'A＝AD＝A'D＝1，∵∠BA'B'＝180°﹣∠B'A'C'＝60°，∴∠BA'B'＝∠A'AD，∴A'B'//AD，∴A′O⊥BC，∴，∴，∵A'B'＝2A'D＝2，∵∠A'BD＝∠A'DO＝30°，∴BO＝OD，∴，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，證明△A'AD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△DCE沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE的平行線交AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊AD的三等分點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)是或．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GH于點(diǎn)M，根據(jù)題意可得四邊形HEDG是平行四邊形，證明HE＝FE，等面積法求得ME，勾股定理求得HM，可得HF的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【解答】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GH于點(diǎn)M，∵DE∥GH，AD∥BC，∴四邊形HEDG是平行四邊形，∴，∵折疊，∴∠FED＝∠CED，∵∠MED＝90°，即∠FEM+∠FED＝90°，∴∠CED+∠HEM＝90°，∴∠HEM＝∠FEM，∵∠EMF＝∠EMH＝90°，ME＝ME，∴△HEM≌△FEM（ASA），∴HM＝MF，EF＝HE＝1，∴EF＝EC＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴，Rt△EDC中，，∴，∵M(jìn)E⊥HG，HG∥DE，∴，∴，Rt△HME中，，∴，②如圖，當(dāng)時(shí)，同理可得HE＝GD＝AD﹣AG＝3﹣1＝2，EC＝EF＝HE＝2，∴，∴，Rt△HME中，，∴，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡(jiǎn)后，求x的值；去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意正負(fù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，最后將x的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝，∴原式＝＝＝【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練地掌握分式的混合運(yùn)算法則和用公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．注意最后求值的結(jié)果要分母有理化．20．（14分）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開(kāi)設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國(guó)畫鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了300名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；（5）在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．【分析】（1）由國(guó)畫鑒賞的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到答案；（2）利用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）先求電腦編程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；（5）先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：30÷10%＝300（人）；故答案為：300；（2）根據(jù)題意可知：花樣跳繩的人數(shù)為：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）；補(bǔ)全條形圖如下：（3）根據(jù)題意可知：“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：；（4）全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（5）列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A有5種，所以兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，8），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D在邊CO上，且，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA＝BC＝AB＝5，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出解析式；（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，先證明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，如圖：∵四邊形OABC是菱形，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），∴OA＝BC＝AB＝m，∵點(diǎn)B為（﹣4，8），∴BF＝4，AF＝8﹣m，在直角△ABF中，由勾股定理，則AB2＝BF2+AF2，即m2＝42+（8﹣m）2，解得：m＝5，∴OA＝BC＝AB＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，3），把點(diǎn)C代入，得k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，如圖，∵，∴，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，3），∴OH＝4，CH＝3，∴，∴，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵DE∥x軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，解得x＝﹣7，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣7，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練理解題意，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈P﹣M﹣N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角儀進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角αα＝58°從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角ββ＝31°測(cè)角儀到地面的距離AB＝DC＝1.6m兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離BC＝2m計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，設(shè)AF＝xm，先在Rt△PFA中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長(zhǎng)，然后在Rt△PDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，AD＝BC＝2m，AB＝CD＝EF＝1.6m，設(shè)AF＝xm，∴DF＝AF+AD＝（x+2）m，在Rt△PFA中，∠PAF＝58°，∴PF＝AF?tan58°≈1.6x（m），在Rt△PDF中，∠PDF＝31°，∴tan31°＝＝≈0.6，∴x＝1.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1.2是原方程的根，∴PF＝1.6x＝1.92（m），∴PE＝PF+EF＝1.92+1.6≈3.5（m），∴路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙O上，邊DA的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，連接EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使∠FBG＝∠FAB．（1）求證：BG與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為1，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接BE，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠BAE＝90°，從而得到BE是圓O的直徑，結(jié)合∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，證明∠FBG+∠EBF＝90°即可；（2）連接OA，OF，證明∠FED＝45°，從而證明∠AOF＝90°，利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∴BE是圓O的直徑，∵∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，∴∠FBG+∠EBF＝90°，∴∠OBG＝90°，故BG是圓O的切線；（2）如圖，連接OA，OF，∵四邊形ABCD是正方形，BE是圓的直徑，∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∴∠FED＝45°，∴∠AOF＝90°，∵OA＝OF＝1，∴AF2＝AO2+FO2＝1+1＝2，∴AF＝，AF＝﹣（舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題14分）24．（14分）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）直接用待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是x元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，由題圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（25，50）和點(diǎn)（35，30）．把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2x+100；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是x元，由題意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是40元或20元；（3）根據(jù)題意，則w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式，從而進(jìn)行解題．七、解答題（本題14分）25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠ACB＝120°，請(qǐng)用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：EF＝AC．（2）如圖2．若∠ACB＝90°，完成以下問(wèn)題：①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示AC，AD，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若DF＝1，AD＝3，請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，先證明△EDF≌△CDG，得到EF＝CG，然后等腰三角形的性質(zhì)和含30度直角三角形的性質(zhì)，即可求出答案；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，與（1）同理，證明△EDF≌△CDH，然后證明△ACH是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，與（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到△ACG是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，如圖1，∵EF⊥AB，∴∠EFD＝∠CGD＝90°，∵∠EDF＝∠CDG，DE＝CD，∴△EDF≌△CDG（AAS），∴EF＝CG；在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，∴，∴，∴；故答案為：；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖2，與（1）同理，可證△EDF≌△CDH，∴DF＝DH