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文檔簡介

第1頁(共1頁)2022年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1.(4分)的相反數(shù)是A. B. C. D.2.(4分)2022年5月17日,工業(yè)和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布,我國目前已建成基站近160萬個,成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.3.(4分)下列計算正確的是A. B. C. D.4.(4分)如圖,在和中,點,,,在同一直線上,,,只添加一個條件,能判定的是A. B. C. D.5.(4分)在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際,某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動,報名人數(shù)分別為:56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.56 B.60 C.63 D.726.(4分)如圖,正六邊形內(nèi)接于,若的周長等于,則正六邊形的邊長為A. B. C.3 D.7.(4分)中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,四文錢買苦果七,十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個?其大意是:用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果,其中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個.問:苦、甜果各有幾個?設(shè)苦果有個,甜果有個,則可列方程組為A. B. C. D.8.(4分)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于,兩點,對稱軸是直線,下列說法正確的是A. B.當時,的值隨值的增大而增大 C.點的坐標為 D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9.(4分)計算:.10.(4分)在平面直角坐標系中,若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,則的取值范圍是.11.(4分)如圖,和是以點為位似中心的位似圖形.若,則與的周長比是.12.(4分)分式方程的解為.13.(4分)如圖,在中,按以下步驟作圖:①分別以點和為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和;②作直線交邊于點.若,,,則的長為.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14.(12分)(1)計算:.(2)解不等式組:15.(8分)2022年3月25日,教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準年版)》,優(yōu)化了課程設(shè)置,將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機,組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動,隨機調(diào)查了部分學生,對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級時長(單位:分鐘)人數(shù)所占百分比420根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為,表中的值為;(2)該校共有500名學生,請你估計等級為的學生人數(shù);(3)本次調(diào)查中,等級為的4人中有兩名男生和兩名女生,若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.(8分)2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”,某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖,當張角時,頂部邊緣處離桌面的高度的長為,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究,最后聯(lián)系黃金比知識,發(fā)現(xiàn)當張角時(點是的對應點),用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長.(結(jié)果精確到;參考數(shù)據(jù):,,17.(10分)如圖,在中,,以為直徑作,交邊于點,在上取一點,使,連接,作射線交邊于點.(1)求證:;(2)若,,求及的長.18.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標;(2)過點作直線,交反比例函數(shù)圖象于另一點,連接,當線段被軸分成長度比為的兩部分時,求的長;(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角,且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點,是平面內(nèi)一點,當四邊形是完美箏形時,求,兩點的坐標.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19.(4分)已知,則代數(shù)式的值為.20.(4分)若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根,則這個直角三角形斜邊的長是.21.(4分)如圖,已知是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點,則這個點取在陰影部分的概率是.22.(4分)距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體,物體離地面的高度(米與物體運動的時間(秒之間滿足函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,物體運動的最高點離地面20米,物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”(即0秒到秒時的最大值與最小值的差),則當時,的取值范圍是;當時,的取值范圍是.23.(4分)如圖,在菱形中,過點作交對角線于點,連接,點是線段上一動點,作關(guān)于直線的對稱點,點是上一動點,連接,.若,,則的最大值為.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24.(8分)隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進,成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”,綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行,甲騎行的速度是,乙騎行的路程與騎行的時間之間的關(guān)系如圖所示.(1)直接寫出當和時,與之間的函數(shù)表達式;(2)何時乙騎行在甲的前面?25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于,兩點(點在點的左側(cè)),點關(guān)于軸的對稱點為.(1)當時,求,兩點的坐標;(2)連接,,,,若△的面積與的面積相等,求的值;(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點.若是,請求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.26.(12分)如圖,在矩形中,,點是邊上一動點(點不與,重合),連接,以為邊在直線的右側(cè)作矩形,使得矩形矩形,交直線于點.【嘗試初探】(1)在點的運動過程中,與始終保持相似關(guān)系,請說明理由.【深入探究】(2)若,隨著點位置的變化,點的位置隨之發(fā)生變化,當是線段中點時,求的值.【拓展延伸】(3)連接,,當是以為腰的等腰三角形時,求的值(用含的代數(shù)式表示).

2022年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1.(4分)的相反數(shù)是A. B. C. D.【分析】相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解:的相反數(shù)是.故選:.【點評】本題考查了相反數(shù),掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.(4分)2022年5月17日,工業(yè)和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布,我國目前已建成基站近160萬個,成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時,是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值時,是負整數(shù).【解答】解:160萬,故選:.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.3.(4分)下列計算正確的是A. B. C. D.【分析】選項根據(jù)合并同類項法則判斷即可;選項根據(jù)去括號法則判斷即可;選項根據(jù)完全平方公式判斷即可;選項根據(jù)平方差公式判斷即可.【解答】解:.,故本選項不合題意;.,故本選項不合題意;.,故本選項不合題意;.,故本選項符合題意;故選:.【點評】本題考查了合并同類項,去括號法則,完全平方公式以及平方差公式,掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.4.(4分)如圖,在和中,點,,,在同一直線上,,,只添加一個條件,能判定的是A. B. C. D.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,加上,則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷.【解答】解:,,,當添加時,可根據(jù)“”判定;當添加時,可根據(jù)“”判定;當添加時,即,可根據(jù)“”判定.故選:.【點評】本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù),選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件.5.(4分)在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際,某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動,報名人數(shù)分別為:56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.56 B.60 C.63 D.72【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【解答】解:由題意知,這組數(shù)據(jù)中60出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,故選:.【點評】本題主要考查眾數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).6.(4分)如圖,正六邊形內(nèi)接于,若的周長等于,則正六邊形的邊長為A. B. C.3 D.【分析】連接、,根據(jù)的周長等于,可得的半徑,而六邊形是正六邊形,即知,是等邊三角形,即可得正六邊形的邊長為3.【解答】解:連接、,如圖:的周長等于,的半徑,六邊形是正六邊形,,是等邊三角形,,即正六邊形的邊長為3,故選:.【點評】本題考查正多邊形與圓的相關(guān)計算,解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正六邊形中心角等于,從而得到是等邊三角形.7.(4分)中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,四文錢買苦果七,十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個?其大意是:用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果,其中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個.問:苦、甜果各有幾個?設(shè)苦果有個,甜果有個,則可列方程組為A. B. C. D.【分析】利用總價單價數(shù)量,結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,此題得解.【解答】解:共買了一千個苦果和甜果,;共花費九百九十九文錢,且四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個,.可列方程組為.故選:.【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.8.(4分)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于,兩點,對稱軸是直線,下列說法正確的是A. B.當時,的值隨值的增大而增大 C.點的坐標為 D.【分析】由拋物線開口方向可判斷,根據(jù)拋物線對稱軸可判斷,由拋物線的軸對稱性可得點的坐標,從而判斷,由所在象限可判斷.【解答】解:、由圖可知:拋物線開口向下,,故選項錯誤,不符合題意;、拋物線對稱軸是直線,開口向下,當時隨的增大而減小,時隨的增大而增大,故選項錯誤,不符合題意;、由,拋物線對稱軸是直線可知,坐標為,故選項錯誤,不符合題意;、拋物線過點,由可知:拋物線上橫坐標為2的點在第一象限,,故選項正確,符合題意;故選:.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合解決問題.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9.(4分)計算:.【分析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可.【解答】解:.【點評】本題考查冪的乘方的性質(zhì),熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,要注意符號.10.(4分)在平面直角坐標系中,若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,則的取值范圍是.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.【解答】解:反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,,解得,故答案為:.【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握當時,的圖象位于第二、四象限.11.(4分)如圖,和是以點為位似中心的位似圖形.若,則與的周長比是.【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到和的位似比為,再利用比例性質(zhì)得到,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質(zhì)求解.【解答】解:和是以點為位似中心的位似圖形.和的位似比為,,,與的周長比是.故答案為:.【點評】本題考查了位似變換.位似變換的兩個圖形相似.相似比等于位似比.12.(4分)分式方程的解為.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗是分式方程的解,故答案為:【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.13.(4分)如圖,在中,按以下步驟作圖:①分別以點和為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和;②作直線交邊于點.若,,,則的長為7.【分析】設(shè)交于,連接,由作圖可知:是線段的垂直平分線,即得,有,從而,由勾股定理得,故.【解答】解:設(shè)交于,連接,如圖:由作圖可知:是線段的垂直平分線,,,,在中,,,故答案為:7.【點評】本題考查尺規(guī)作圖中的計算問題,解題的關(guān)鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法,得到是線段的垂直平分線.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14.(12分)(1)計算:.(2)解不等式組:【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪,算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值以及實數(shù)混合運算的方法進行計算即可;(2)利用解一元一次不等式組的解法進行解答即可.【解答】解:(1)原式;(2)解不等式①得,,解不等式②得,,把兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如下:所以不等式組的解集為.【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪,算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值,實數(shù)混合運算以及一元一次不等式組,掌握負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值,實數(shù)混合運算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的前提.15.(8分)2022年3月25日,教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準年版)》,優(yōu)化了課程設(shè)置,將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機,組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動,隨機調(diào)查了部分學生,對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級時長(單位:分鐘)人數(shù)所占百分比420根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為50,表中的值為;(2)該校共有500名學生,請你估計等級為的學生人數(shù);(3)本次調(diào)查中,等級為的4人中有兩名男生和兩名女生,若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【分析】(1)用等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后用4除以總?cè)藬?shù)得到的值;(2)用500乘以等級人數(shù)所占的百分比即可;(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果,找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解:(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為(人,所以;故答案為:50;;(2)(人,所以估計等級為的學生人數(shù)為200人;(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果,其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出,再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目,然后利用概率公式求出事件或的概率.也考查了統(tǒng)計圖.16.(8分)2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”,某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖,當張角時,頂部邊緣處離桌面的高度的長為,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究,最后聯(lián)系黃金比知識,發(fā)現(xiàn)當張角時(點是的對應點),用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長.(結(jié)果精確到;參考數(shù)據(jù):,,【分析】利用平角定義先求出,然后在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長,從而求出的長,再利用平角定義求出的度數(shù),最后在△中,利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.【解答】解:,,在中,,,由題意得:,,,在△中,,此時頂部邊緣處離桌面的高度的長約為.【點評】本題考查了解直角三角形的應用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17.(10分)如圖,在中,,以為直徑作,交邊于點,在上取一點,使,連接,作射線交邊于點.(1)求證:;(2)若,,求及的長.【分析】(1)利用等角的余角相等證明即可;(2)連接.解直角三角形求出,,利用面積法求出,再利用勾股定理求出,證明,利用相似三角形的性質(zhì)求出即可.【解答】(1)證明:,,,,,;(2)解:連接.,,,,,,,是直徑,,,,,,,,,,,,,,,.【點評】本題屬于圓綜合題,考查了解直角三角形,圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.18.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標;(2)過點作直線,交反比例函數(shù)圖象于另一點,連接,當線段被軸分成長度比為的兩部分時,求的長;(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角,且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點,是平面內(nèi)一點,當四邊形是完美箏形時,求,兩點的坐標.【分析】(1)將點坐標分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可求解;(2)分兩種情況討論,由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解;(3)分別求出,,的解析式,聯(lián)立方程組可求解.【解答】解:(1)一次函數(shù)的圖象過點,,,點,反比例函數(shù)的圖象過點,;反比例函數(shù)的解析式為:,聯(lián)立方程組可得:,解得:,,點;(2)如圖,過點作軸于,過點作軸于,,,,當時,則,點,,當時,則,點,,,綜上所述:的長為或;(3)如圖,當時,設(shè)直線與軸交于點,過點作軸于,設(shè)與軸的交點為,連接,交于點,直線與軸交于點,點,點,,,,,,又,,,,點,直線的解析式為:,聯(lián)立方程組得:,解得:,,點,直線的解析式為:,垂直平分,設(shè)的解析式為,,,點,,點是的中點,點,點.【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)的應用,反比例函數(shù)的應用,相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法等知識,靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19.(4分)已知,則代數(shù)式的值為.【分析】先將代數(shù)式化簡為,再由可得,即可求解.【解答】解:原式,,,,代數(shù)式的值為,故答案為:.【點評】本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是正確化簡代數(shù)式,利用題干條件進行解答.20.(4分)若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根,則這個直角三角形斜邊的長是.【分析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為、,斜邊為,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,,再由勾股定理即可求出斜邊長.【解答】解:設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為、,斜邊為,直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根,,,斜邊,故答案為:.【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,涉及勾股定理、完全平方公式的應用,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到,.21.(4分)如圖,已知是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點,則這個點取在陰影部分的概率是.【分析】作,,設(shè)的半徑為,根據(jù)是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓,可得,、是等腰直角三角形,即可得,,從而求出答案.【解答】解:作,,如圖:設(shè)的半徑為,是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓,,、是等腰直角三角形,,,,,這個點取在陰影部分的概率是,故答案為:.【點評】本題考查幾何概率,涉及正方形的外切圓與內(nèi)接圓,解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積.22.(4分)距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體,物體離地面的高度(米與物體運動的時間(秒之間滿足函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,物體運動的最高點離地面20米,物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”(即0秒到秒時的最大值與最小值的差),則當時,的取值范圍是;當時,的取值范圍是.【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式,再利用配方法求得拋物線的頂點坐標,結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【解答】解:物體運動的最高點離地面20米,物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒,拋物線的頂點的縱坐標為20,且經(jīng)過點,,解得:,(不合題意,舍去),拋物線的解析式為,,拋物線的最高點的坐標為.,當時,的取值范圍是:;當時,,當時,,,,當時,的取值范圍是:.故答案為:;.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用,待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),理解“極差”的意義是解題的關(guān)鍵.23.(4分)如圖,在菱形中,過點作交對角線于點,連接,點是線段上一動點,作關(guān)于直線的對稱點,點是上一動點,連接,.若,,則的最大值為.【分析】如圖,連接交于點,過點作于點,延長交于點,連接交于點,作關(guān)于的對稱線段,則的對應點在線段上.當點是定點時,,當,,共線時,的值最大,最大值是線段的長,當點與重合時,點與重合,此時的值最大,最大值是線段的長,也就是線段的長.解直角三角形求出,可得結(jié)論.【解答】解:如圖,連接交于點,過點作于點,延長交于點,連接交于點,作關(guān)于的對稱線段,則點的對應點在線段上.當點是定點時,,當,,共線時,的值最大,最大值是線段的長,當點與重合時,點與重合,此時的值最大,最大值是線段的長,也就是線段的長.四邊形是菱形,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,的最大值為.解法二:,顯然的軌跡,故最大值為.勾股得,.,,可得.故答案為:.【點評】本題考查軸對稱最短問題,菱形的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最值問題,學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24.(8分)隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進,成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”,綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行,甲騎行的速度是,乙騎行的路程與騎行的時間之間的關(guān)系如圖所示.(1)直接寫出當和時,與之間的函數(shù)表達式;(2)何時乙騎行在甲的前面?【分析】(1)根據(jù)圖象分段設(shè)出函數(shù)解析式,在用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)設(shè)小時后乙在甲前面,用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.【解答】解:(1)當時,設(shè),把代入解析式得,,解得:,;當時,設(shè),把和代入解析式,得,解得,,與之間的函數(shù)表達式為;(2)設(shè)小時后乙在甲前面,根據(jù)題意得:,解得:,答:0.5小時后乙騎行在甲的前面.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用,關(guān)鍵是根據(jù)圖象用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于,兩點(點在點的左側(cè)),點關(guān)于軸的對稱點為.(1)當時,求,兩點的坐標;(2)連接,,,,若△的面積與的面積相等,求的值;(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點.若是,請求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.【分析】

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