2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題有答案版

第1頁（共1頁）2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是A． B． C． D．2．（4分）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成基站近160萬個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國家．將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（4分）如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是A． B． C． D．5．（4分）在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報(bào)名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．56 B．60 C．63 D．726．（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為A． B． C．3 D．7．（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為A． B． C． D．8．（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，下列說法正確的是A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）計(jì)算：．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是．11．（4分）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是．12．（4分）分式方程的解為．13．（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級時(shí)長（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比420根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)等級為的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級為的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27個(gè)全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是的對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，17．（10分）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時(shí)，求的長；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知，則代數(shù)式的值為．20．（4分）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長是．21．（4分）如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．22．（4分）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米與物體運(yùn)動的時(shí)間（秒之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．23．（4分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，，，若△的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．26．（12分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形，交直線于點(diǎn)．【嘗試初探】（1）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，與始終保持相似關(guān)系，請說明理由．【深入探究】（2）若，隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，求的值．【拓展延伸】（3）連接，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是A． B． C． D．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（4分）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成基站近160萬個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國家．將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：160萬，故選：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】選項(xiàng)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)去括號法則判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)完全平方公式判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)平方差公式判斷即可．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號法則，完全平方公式以及平方差公式，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，加上，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：，，，當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定；當(dāng)添加時(shí)，即，可根據(jù)“”判定．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5．（4分）在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報(bào)名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．56 B．60 C．63 D．72【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．6．（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為A． B． C．3 D．【分析】連接、，根據(jù)的周長等于，可得的半徑，而六邊形是正六邊形，即知，是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為3．【解答】解：連接、，如圖：的周長等于，的半徑，六邊形是正六邊形，，是等邊三角形，，即正六邊形的邊長為3，故選：．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正六邊形中心角等于，從而得到是等邊三角形．7．（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為A． B． C． D．【分析】利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：共買了一千個(gè)苦果和甜果，；共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，．可列方程組為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，下列說法正確的是A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．【分析】由拋物線開口方向可判斷，根據(jù)拋物線對稱軸可判斷，由拋物線的軸對稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而判斷，由所在象限可判斷．【解答】解：、由圖可知：拋物線開口向下，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、拋物線對稱軸是直線，開口向下，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、由，拋物線對稱軸是直線可知，坐標(biāo)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、拋物線過點(diǎn)，由可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)在第一象限，，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算即可．【解答】解：．【點(diǎn)評】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意符號．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，的圖象位于第二、四象限．11．（4分）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是．【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到和的位似比為，再利用比例性質(zhì)得到，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．和的位似比為，，，與的周長比是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了位似變換．位似變換的兩個(gè)圖形相似．相似比等于位似比．12．（4分）分式方程的解為．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長為7．【分析】設(shè)交于，連接，由作圖可知：是線段的垂直平分線，即得，有，從而，由勾股定理得，故．【解答】解：設(shè)交于，連接，如圖：由作圖可知：是線段的垂直平分線，，，，在中，，，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法，得到是線段的垂直平分線．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用解一元一次不等式組的解法進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，把兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算以及一元一次不等式組，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的前提．15．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級時(shí)長（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比420根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50，表中的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)等級為的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級為的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用4除以總?cè)藬?shù)得到的值；（2）用500乘以等級人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人，所以；故答案為：50；；（2）（人，所以估計(jì)等級為的學(xué)生人數(shù)為200人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．16．（8分）2022年6月6日是第27個(gè)全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是的對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，【分析】利用平角定義先求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再利用平角定義求出的度數(shù)，最后在△中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，在中，，，由題意得：，，，在△中，，此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長約為．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（10分）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）連接．解直角三角形求出，，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】（1）證明：，，，，，；（2）解：連接．，，，，，，，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時(shí)，求的長；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（3）分別求出，，的解析式，聯(lián)立方程組可求解．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，；反比例函數(shù)的解析式為：，聯(lián)立方程組可得：，解得：，，點(diǎn)；（2）如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，，，，當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)，，，綜上所述：的長為或；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，又，，，，點(diǎn)，直線的解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得：，，點(diǎn)，直線的解析式為：，垂直平分，設(shè)的解析式為，，，點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知，則代數(shù)式的值為．【分析】先將代數(shù)式化簡為，再由可得，即可求解．【解答】解：原式，，，，代數(shù)式的值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確化簡代數(shù)式，利用題干條件進(jìn)行解答．20．（4分）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長是．【分析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為、，斜邊為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由勾股定理即可求出斜邊長．【解答】解：設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為、，斜邊為，直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，斜邊，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及勾股定理、完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到，．21．（4分）如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．【分析】作，，設(shè)的半徑為，根據(jù)是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，可得，、是等腰直角三角形，即可得，，從而求出答案．【解答】解：作，，如圖：設(shè)的半徑為，是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，，、是等腰直角三角形，，，，，這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率，涉及正方形的外切圓與內(nèi)接圓，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積．22．（4分）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米與物體運(yùn)動的時(shí)間（秒之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時(shí)間為3秒，拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20，且經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，（不合題意，舍去），拋物線的解析式為，，拋物線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：．故答案為：；．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解“極差”的意義是解題的關(guān)鍵．23．（4分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為．【分析】如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作關(guān)于的對稱線段，則的對應(yīng)點(diǎn)在線段上．當(dāng)點(diǎn)是定點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)，，共線時(shí)，的值最大，最大值是線段的長，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)的值最大，最大值是線段的長，也就是線段的長．解直角三角形求出，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作關(guān)于的對稱線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上．當(dāng)點(diǎn)是定點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)，，共線時(shí)，的值最大，最大值是線段的長，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)的值最大，最大值是線段的長，也就是線段的長．四邊形是菱形，，，．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的最大值為．解法二：，顯然的軌跡，故最大值為．勾股得，．，，可得．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最值問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？【分析】（1）根據(jù)圖象分段設(shè)出函數(shù)解析式，在用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)小時(shí)后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入解析式得，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把和代入解析式，得，解得，，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)小時(shí)后乙在甲前面，根據(jù)題意得：，解得：，答：0.5小時(shí)后乙騎行在甲的前面．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，，，若△的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【分析】