七年級數(shù)學(xué)知識點北師大版2022

七年級數(shù)學(xué)知識點北師大版2022初一下冊數(shù)學(xué)知識點北師大版一、同底數(shù)冪的乘法(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;二、冪的乘方與積的乘方三、同底數(shù)冪的除法(1)運用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負四、整式的乘法1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。五、平方差公式表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式公式運用可用于某些分母含有根號的分式:1/(3-4倍根號2)化簡:初中上冊知識點圖形的初步認識一、立體圖形與平面圖形1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。二、點和線1、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。2、兩點之間線段最短。3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。三、角1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。2、繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。3、繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。4、度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。四、角的比較從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。五、余角和補角1、如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。2、如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。3、等角的補角相等。4、等角的余角相等。六、相交線1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。2、注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。初一數(shù)學(xué)考試與作業(yè)邏輯不同：我們的考試不同于作業(yè)，有些孩子作業(yè)寫的還可以，準確率挺高的，但是考試成績不理想。比如學(xué)校上完課，回家就寫當天的作業(yè)，但是考試不一樣，它是階段性的、綜合性的;再比如寫作業(yè)，可以看資料，不會的可以請教同學(xué)，但是考試就得靠自己;還有寫作業(yè)時格式不一定規(guī)范，不一定符合標準，但是考試老師會要求很嚴格;另外有些孩子考試比較焦慮，考試之前，爸爸媽媽給孩子加油鼓勁，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考試前后一定要上廁所，排解壓力，甚至影響到考試成績。那具體涉及到數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，我以北師大版為例，可以分4個步驟：復(fù)習(xí)方法總結(jié)1回歸書本，梳理章節(jié)概念公式、性質(zhì)定理等就像蓋房子，房子的地基是否扎實穩(wěn)固。比如我們在復(fù)習(xí)課中，要求孩子們默寫公式等，記憶單項式、多項式、整式的概念，以及冪的運算、整式乘除的法則，而且一定要記住平方差和完全平方公式以及變形。有些孩子能夠背下完全平方公式，但是一旦用的時候，就偏偏不用，因為不夠熟練，怕出錯，所以就用最復(fù)雜的公式推導(dǎo)一遍，費時費力，還總錯，而且重要的公式更加生疏。比如知識點填空：知識點填空我們的孩子在學(xué)校大題普遍做的多，考試也能拿到一些分數(shù)，但是選擇填空老錯，考完試下來一看，錯就錯在概念不清。比如平行線是怎么定義，性質(zhì)定理有幾條，判定定理有幾條?他們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?在這一章中，哪些地方一定要加“同一平面內(nèi)”這5個字?家長們可以讓孩子找找看，捋一捋。再比如說，三角形一章，涉及到三邊關(guān)系，角的關(guān)系，以及三角形的重要線段和它們的性質(zhì)，等腰等邊三角形的性質(zhì)，這些一定是期末選擇題的備選項。還有全等的幾種證明方法，常見的輔助線做法這是幾何證明題的思路。2題型突破，對各章節(jié)常見的問題歸納練習(xí)。我們的數(shù)學(xué)、物理這些理科都是要做題型的，而不僅僅是做題，一定要明白思路。大多數(shù)孩子要考的題型和難度，學(xué)校每天的作業(yè)以及每周的考試卷，你都必須分析一下，對題型歸類，你可以用不同的筆標記一下，比如第2題和第8題是一類題，是化簡求值還是公式的變形應(yīng)用?通過這樣一遍的分析，孩子們都會發(fā)現(xiàn)，其實考來考去，就是那幾種題型反復(fù)的出，反復(fù)的練。這是非常高效的學(xué)習(xí)方法。3、熟悉套路、模型平行線常見的模型：鉛筆模型、豬蹄模型，比如我經(jīng)常和大家說的，遇見拐點，就做平行線。三角形倒角常見模型：8字型、飛鏢型、折角型。三角形全等模型：角平分線的性質(zhì)模型，等腰直角三角形模型，三垂直模型，翻折(對稱)。學(xué)好這些模型相等于我們是拿著工具箱考試，效率很高，比起其他同學(xué)，省去了推導(dǎo)的過程，速度又快，又準確。當然前提要掌握好基礎(chǔ)內(nèi)容，不要本末倒置。如果孩子們能把前面的步驟都做好了，基本知識點，題型都掌握了，計算也不會出錯，那你們考試一定沒有問題，除了有些學(xué)校本來要求考很難，比如壓軸題，不在于做的多，而是在精練，你做完之后不斷的復(fù)盤，用自己的語言說出思路來，找