第十二章全等三角形小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

已知兩邊已知一邊一角已知兩邊已知一邊一角找邊的對角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.復(fù)全等形與全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分線的作圖方法和角平線的性質(zhì)等知識，建立知識系統(tǒng)；2.使生總結(jié)尋找全等三角形及其全等條件的方法、歸納常見輔助線的作法，使學(xué)生掌握分析題的方法，提升解題能力。二、學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點：將所學(xué)知識科學(xué)地組織起來，將其納入已有的知識結(jié)構(gòu)中。學(xué)習(xí)難點：提升分析問題、解決問題的能力。三、本章知識結(jié)構(gòu)圖：。四、回顧與思考：1、請你舉一些生活中的全等形2、全三角形的概念及性質(zhì)；3、三形全等的判定；4、角分線的性質(zhì)及判定5、你能舉例說明證明一個幾何題的一般過程嗎？知識點一：證明三角形全等的思路通過對問題的分析，將解決的問題歸結(jié)到證明某兩個三角形的全等后，采用哪個全等判定定理以證明，可以按下圖思路進(jìn)行分析：SSS找直角HL角對邊找一角AAS角鄰邊的一角ASA邊角找任一對邊AAS切記：“有三個角對應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全。例1.如圖，,F四共線，CE，BDDF，AE，BD求證：ACFBDE。1

思路分析：從結(jié)論ACFBDE入手，全等條件只有；由AE兩同時減去

EF

得到AF

，又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件，可以是

FDE

，也可以是

A

。知識點二：構(gòu)造全等三角形例2.如圖，在ABC中，是ABC的平分線，，足為D。證：。思路分析：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，明2?？梢钥闯蓪ⅰ稗D(zhuǎn)移”到。。例3.如圖，在ABC中ABBC，ABC連接,EF和CF。證：AECF。

。F為長線上一點，點E在上，BE，思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個三角形。以線段

E

為邊的

ABE

繞點

順時針旋轉(zhuǎn)

到

CBF

的位置，而線段

正好是

CBF

的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。知識點三：常見輔助線的作法1.連四邊形的對角線解題后的思考：連接四邊形的對角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。2.作線，利用角平分線的知識例5.如圖，CP分是外MAC和NCA的分，它們交于點。證為MBN的平分線。2

思路分析：要證明“BP為的平分線”，可以利用

到

BMBN

的距離相等來證明，故應(yīng)過點

向

,BN

作垂線；另一方面，為了利用已知條件“,CP分是MAC和NCA的分線”，也需要作出點

到兩外角兩邊的距離。例6.如圖，D是ABC的邊BC上的點，且CDAB，ADBBADAE是ABD的線。求證：AC。思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于

。因此，延長

至

F

，使

EFAE

。解題后的思考：三角形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至以證明兩條直線平行。4.“長補(bǔ)短”構(gòu)造全等三角形例7.如圖，在ABC中，ABAC，，任意一點。求證：ACPC。3

思路分析：欲證ACPC，難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段ABAC。構(gòu)造AB可采用“截長”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過程：法一：在AB截取ANAC，接在與APC中

AC

APN(SAS)在中PBPNPCAC，AB－AC>PB－PC法