關(guān)于加減法運算的兩個模型 論文

關(guān)于加減法意義的認識

摘要：加減法運算有兩個模型，一是部分--整體模型，二是比較模型。部分--整體模型是“部分1+部分2=整體”，“整體-部分1=部分2”，“整體-部分2=部分1”；比較模型是“多-少=差”，

“多-差=少”，“少+差=多”。

關(guān)鍵詞：數(shù)的抽象，運算，模型。引言：由于感覺自己對學(xué)生管理能力不足，我一直從事小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)的教學(xué)。在教學(xué)過

程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對加減法意義的認識不足。不僅僅是成績差的學(xué)生，甚至成績好的學(xué)生在遇到“蘋果的質(zhì)量比梨的5倍多3千克”的問題時，仍然存在對題目中的數(shù)量關(guān)系理解不清的問

題。為此，我翻閱了小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教材和其他資料，對這個問題也進行了一些思考。對這個問題有了一些淺薄的認識。本論文主要探討加減法的兩個模型部分--整體模型和比較模型。在那

之前，我會談?wù)勎覍?shù)的抽象的認識。一、數(shù)的抽象

1、數(shù)的抽象

我們的學(xué)生在進入小學(xué)一年級之前，在幼兒園已經(jīng)初步認識了數(shù)。會數(shù)數(shù)，會簡單的加減法，但對于數(shù)的認識還是淺顯的。學(xué)生會數(shù)蘋果，1個蘋果，2個蘋果，…三個蘋果……也知道3個

蘋果加2個蘋果是5個蘋果。但對這些數(shù)是怎么來的，認識還是不足。課標(biāo)給數(shù)學(xué)下的定義是：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)量關(guān)系要先有數(shù)的抽象。

我們的祖先剛開始是沒有數(shù)的概念的，剛開始認識對對應(yīng)有一定的關(guān)系?？梢园?個蘋果與3根手指對應(yīng)，也可以把3只羊與3根手指對應(yīng)，3個人與3根手指對應(yīng)，等等。從而認識到

3可以

代表很多種東西。2、數(shù)的運算

當(dāng)我們認識數(shù)的同時也了解到數(shù)只是物體的一個屬性。對于1個蘋果，它還有其他屬性，比如大小、形狀、顏色、味道，等等。并且要同時滿足除數(shù)量之外的其他屬性才能說它是個1蘋

果。有了兩個一樣的蘋果才有了數(shù)字

2，繼而有了3、4、5這些數(shù)字。從而有了加減運算。這才有了3個蘋果加2個蘋果等于5個蘋果。這里3的單位是一個蘋果，2的單位也是一個蘋果。這

樣才能相加減。我們也可以用3加2表示3個桃子加2個蘋果，這里3和2的單位就都變成了一個水果?？梢杂?/p>

3

加

2

表示

3

個男生加

2

女生，這里

3

和

2

的單位

變成了一個學(xué)生。這樣便從

具體的3個東西加2個東西等于5個東西變成了抽象的3加2等于5。但3加2不能表示成3個蘋果加2個人，這樣就沒有意義。進行法運算的兩個數(shù)要有相同的單位。有了加法運算，很快便

有了加法運算。5個蘋果，吃了3個還剩

2個。抽象成減法就成了5減3等于2。同樣的，進行減法運算的兩個數(shù)它們的單位是一樣的。

二、兩個加減法運算模型1、整體--部分模型

這個模型中的三個量存在從屬關(guān)系，兩個部分都是整體的一部分。假設(shè)有現(xiàn)在這個場景，一個牧羊人趕了5只羊進羊圈。3只羊已經(jīng)進羊圈，還有2只在圈外。

所有羊作為一個整體，圈外和卷內(nèi)的羊都是部分。那么，這個場景下便存在下面幾個問題。問題一：牧羊人趕羊進圈，3只圈內(nèi)，2只圈外，一共多少只羊？

列式：3+2=5（只），這是部分1+部分2=整體。問題二：牧羊人趕羊進圈，一共有5只羊，3只已進圈，圈外還有幾只？

列式：5-3=2（只），這是整體-部分1=部分2。問題二：牧羊人趕羊進圈，一共有5只羊，2只在圈外，幾只已進圈？

列式：5-2=3（只），這是整體-部分2=部分1。這種模型重點是學(xué)生對部分和整體的理解。這里面牧羊人擁有的羊作為整體，圈內(nèi)和圈外都

是部分。它們的關(guān)系都是固定的整體--部分關(guān)系。我們在往往會遇到幾種這個問題的變種。變種一：淘氣原有5個蘋果，吃了3個，還剩幾個？這個問題中原有的蘋果數(shù)是整體，吃掉

的和剩下的都是部分。求生下的部分，我們用減法。變種二；笑笑去文具店買文具盒，文具盒

6元，笑笑付了10元，應(yīng)該找回多少元？這個問

題中笑笑付的10元是整體，文具盒的價格和應(yīng)找回的錢都是部分。求找回的部分我們用加法。在這個模型中重點是理解各個量之間的關(guān)系，哪個是部分，哪個是整體。求整體我們用加法，

求部分我們用減法。、比較模型

相互比較的兩個量不是從屬關(guān)系，而是并列關(guān)系。相比較的兩個量，一個多一個少，它們相差了一部分。

假設(shè)牧羊人甲有10只羊，牧羊人乙有8只羊，牧羊人甲比牧羊人乙多2只羊。在這個情景下會出現(xiàn)3個問題。

問題一：牧羊人甲有10只羊，牧羊人乙有8只羊，牧羊人甲比牧羊人乙多幾只羊？列式：10-8=2（只），這是多-少=差。也就是相互比較的兩個量，較多的減去較少的就等于

相差的部分。問題二：牧羊人甲有10只羊，比牧羊人乙多2只，牧羊人乙有多少只？

列式：10-2=8（只），這是多-差=少。也就是較多的那個量減去差的，等于較少的那個量。問題三：牧羊人乙有8只羊，比牧羊人甲少2只，牧羊人甲有幾只羊？

列式：8+2=10（只），這是少+差=多。也就是較少的那個量加上相差的就等于較多的那個量。在這個模型中，重點是判斷哪兩個量進行比較，以及這兩個量中較多的量是哪個，較少的量

是哪個。然后再根據(jù)題目中的具體要求找到等量關(guān)系式。關(guān)于加減法的這兩個模型，理解起來并不難。但在加減乘除混合運算，特別是分數(shù)的加減乘

除混合運算在