事件的相互獨立性(2)+課件-【高效備課精研+知識精講提升】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

事件的相互獨立性(二)第十章

概率10.21.掌握事件相互獨立的定義.2.會求相互獨立事件的概率.事件的相互獨立性：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒影響.兩事件獨立，它們的對立事件又有什么關(guān)系呢？

相互獨立事件概率的計算1(1)分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；例1乙、丙相互獨立解分別設(shè)甲、乙、丙三人各自做對這道題分別為事件A，B，C，例1(2)求甲、乙、丙中恰有一個人做對這道題的概率.解設(shè)“甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題”為事件D，甲、乙、丙相互獨立求解相互獨立事件的概率的具體步驟(1)(2)(3)確定各事件是否相互獨立先確定每個事件的概率，再計算其積確定各事件是否會同時發(fā)生跟蹤訓(xùn)練1

一次數(shù)學(xué)考試的試卷上有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分，在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后3道題能得出正確答案的概率分別為

且每題答對與否相互獨立.(1)當(dāng)p＝

時，求考生填空題得滿分的概率；解設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分分別為事件A，B，C.跟蹤訓(xùn)練1(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求p的值.相互獨立事件的綜合應(yīng)用2

有甲、乙、丙三支足球隊互相進(jìn)行比賽，每場都要分出勝負(fù)，已知甲隊勝乙隊的概率是0.4，甲隊勝丙隊的概率是0.3，乙隊勝丙隊的概率是0.5，現(xiàn)規(guī)定比賽順序：第一場甲隊對乙隊，第二場是第一場中的勝者對丙隊，第三場是第二場中的勝者對第一場中的敗者，以后每一場都是上一場中的勝者對前一場中的敗者，若某隊連勝四場則比賽結(jié)束，求：(1)第四場結(jié)束比賽的概率；例2解因為甲連勝四場的概率P1＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.0144.乙連勝四場的概率P2＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09，所以第四場結(jié)束比賽的概率P＝P1＋P2＝0.0144＋0.09＝0.1044.甲或乙連勝四場(2)第五場結(jié)束比賽的概率.例2解第五場結(jié)束比賽即某隊從第二場起連勝四場，只有丙隊有可能.因為甲勝第一場，丙連勝四場的概率P3＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.049，乙勝第一場，丙連勝四場的概率P4＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.0735，所以第五場結(jié)束比賽的概率P5＝P3＋P4＝0.1225.第二場起連勝四場求較復(fù)雜事件的概率的一般步驟(1)(2)(4)(3)列出題中涉及的各個事件，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎靖鶕?jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計算理清事件之間的關(guān)系(兩個事件是互斥還是對立，或者是相互獨立的)，列出關(guān)系式當(dāng)直接計算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時，可先間接地計算其對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率跟蹤訓(xùn)練2解記“三個元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，不發(fā)生故障的事件為(A2∪A3)A1，所以不發(fā)生故障的概率為P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1)1.

知識清單：(1)強化相互獨立事件的理解.(2)相互獨立事件概率的計算.2.

方法歸納：構(gòu)造方程(組)、正難則反思想求概率.3.

常見誤區(qū)：相互獨立事件與互斥事件易混淆.隨堂演練3一個電路上裝有甲、乙兩根保險絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根保險絲熔斷與否相互獨立，則兩根保險絲都熔斷的概率為A.1 B.0.629 C.0 D.0.74或0.85√設(shè)“甲保險絲熔斷”為事件A，“乙保險絲熔斷”為事件B，則P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，由事件A與B相互獨立，得“兩根保險絲都熔斷”為事件AB，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.85×0.74＝0.629.由題意知三項標(biāo)準(zhǔn)互不影響，√已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標(biāo)的概率分別為0.7，0.8，0.85，且3人是否擊中目標(biāo)相互獨立.若他們3人向目標(biāo)各發(fā)1槍，則目標(biāo)沒有被擊中的概率為________.