幾何最值問(wèn)題

幾何最值問(wèn)題【知識(shí)梳理】“最值”問(wèn)題：就是求一個(gè)變量在某范圍內(nèi)取最大或最小值的問(wèn)題。與幾何有關(guān)的最小值(或最大值)問(wèn)題，是幾何計(jì)算問(wèn)題的重要題型.由于這類(lèi)問(wèn)題具有很強(qiáng)的探索性(目標(biāo)不明確)，解題時(shí)需要運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般相結(jié)合、邏輯推理與合情想象相結(jié)合等思想方法.1.求最值問(wèn)題的基本方法：(1)特殊位置與極端位置法；(2)利用函數(shù)模型求最值(3)幾何定理(公理)法；①三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點(diǎn)間線段最短；③連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④定圓中的所有弦中，直徑最長(zhǎng)?！镜湫屠}】【例1】如圖，在銳角^ABC中，AB=4<2，/BAC=45°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是.【牛刀小試】如圖，銳角4ABC的邊AC=6,4ABC的面積為15,AD平分NBAC交BC于D,M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是.【例2】如圖所示，正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，則這個(gè)最小值為( )A.2<3 B.2<6 C.3 D.16

【牛刀小試】1、如圖，已知^慶30為等腰直角三角形，AC=BC=8-^D在BC上，CD=2,E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則4CDE周長(zhǎng)的最小值是 .2、如圖，在RtAABC中，AB=BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則4PEF周長(zhǎng)的最小值為.Bea【例3】如圖，點(diǎn)P在第一象限，^ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是 ;若將△ABP的PA邊長(zhǎng)改為2^2，另兩邊長(zhǎng)度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?【牛刀小試】如圖6,在Rt^ABC中，NABC=90°,AB=2,BC=1,兩頂點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的X軸、Y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC,已知OC的長(zhǎng)最大值存在，則這個(gè)最大值的數(shù)值 一

FF【例4】【例7】在RtAABC中，/ACB=90°,tanZBAC=1.點(diǎn)DFF【例4】【例7】在RtAABC中，/ACB=90°,tanZBAC=1.點(diǎn)D在邊AC上(不與A,C重合)，連結(jié)BD,F2為BD中點(diǎn).(1)若過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1.設(shè)CFkEF，則k= ；(2)若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF；將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)A A.(3)若BC=6,點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處,度的最大值.AD如圖8,梯形ABCD中，AD//BC,BE平分ZABC,且BELCD于E,P是BE上一動(dòng)點(diǎn)。若BC=6,CE=2DE,則|PC-PA|的最大值是( )E圖1圖2備圖EDCBCBCB【例8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。M過(guò)原點(diǎn)O,與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,3),點(diǎn)C為劣弧AO的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D,使DC=4CA,連接BD.(1)求。M的半徑；(2)證明：BD為。M的切線；(3)在直線MC上找一點(diǎn)P,使|DP-AP|最大.3^GDE3^GDE-BEF；4s扉fA、1B、2C、3【課堂練習(xí)】1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：10ADG00FDG；2GB=2AG；72A 人，… ―一—。在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有()D、42、如圖□ABCD的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)。，平分/BAD交BC于點(diǎn)E，且NADC=600,AB=1BC,連接OE.下列結(jié)論：①/CAD=300②S^ABCD=AB?AC③OB=AB④OE=4BC成立的個(gè)數(shù)有（ ）

\o"CurrentDocument"A.1個(gè)B.\o"CurrentDocument"A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3、如圖6,在^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且NECF=45°,過(guò)點(diǎn)E、F分另1」作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=22；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=-；③AF+BE=EF；④MGMH=1，其中正確結(jié)論為( )2 2A.①②③ B.①③④C.①②④ D.①②③④4、如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F,連接B'D廁B'D的最小值是()A.2\10—2 B.6C.2<13-2 D.4解答題:1、如圖(1),直線y=八反X+2與X軸交于點(diǎn)C,與J軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A為J軸正半軸上的一點(diǎn)，。A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)O，直線BC交。A于點(diǎn)D。(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)過(guò)O,C,D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PO與PD之差的值最大?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2、如圖13,拋物線y=ax2+bx+c（a手的頂點(diǎn)為（1,4）,交x軸于A、B,交y軸于0,其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖14,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)：?，其中￡點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)口，使0、6、：?、口四點(diǎn)圍成的四