2020-2021學(xué)年度河北省唐山市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案

高三年級第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每小題分共60在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的1.

)i

（）A．

2iB2iC．

i

D．

i2.已知命題

p

：

，

n

2018

，則為）A．

N3B．N，3n

C．

，3nD．，

3.設(shè)集合|

0}

，

1

是（）A．M?B．N?MC．MND．UR4.某校高中三個(gè)年級人數(shù)餅圖如所示按年級用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本知樣本中高年級學(xué)生有

人，則樣本容量為（）A．

24

B．

C．

D．

5.以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)邊為x

軸的非負(fù)半軸立面直角坐標(biāo)系若邊過點(diǎn)(1,

，則

sin2

（）A．

44B．．D．56.等腰直角三角形ABC中90o，該三角形分別繞，所直旋轉(zhuǎn)，則2個(gè)何體的體積之比為（）A．

1:2

B．

:1

．

1:2

D．

27.已知3

，

，

cln3

，則（）A．

．

26sinx26sinx3

D．

8.為了得到函數(shù)

sin

的圖象，可以將函數(shù)

的圖象（）A．右移個(gè)單位長度B．右移

4

個(gè)單位長度C．左移個(gè)單位長度D．向左移個(gè)單位長度49.如圖是根據(jù)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的垛積術(shù)”設(shè)計(jì)的程序框圖，該程序所能實(shí)現(xiàn)的功能是（

）A．B．

1n1C．12

2

2

2D．2

2

10.某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積是（）

A．

5B．C．2

D．

11.已知

為拋物線

2

上異于原點(diǎn)O的，PQx軸垂足為Q，過的點(diǎn)作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)M，線QM交軸點(diǎn)，則3B1．D．A．2

（）12.已知函數(shù)f(x)x

2

cos

，則下列關(guān)于

f)

的表述正確的是（）A．

f)

的圖象關(guān)于

y

軸對稱B．

f)

的最小值為

C．

f()有4個(gè)點(diǎn)D．

f()

有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每題5分共20.13.已知

a，b(1,則a)

．14.設(shè)x

，

y

滿足約束條件，

zy

的最小值是．15.已知雙曲線

：

xy0)，C的心率的取值范圍是．1116.在ABC中角A，，的邊分別為b，c，若

ABC

ab，則4a

的最大值是．三、解答題：共70分解應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步.第17～21題必考題，每個(gè)試考生都必須作答第22題為選考題，考生根據(jù)要求作.（一）必考題：共分17.已知數(shù)列

{

}

是以

1為首項(xiàng)等差數(shù)列，數(shù)列



是以

(q

為公比的等比數(shù).（1求

{

n

}

和

{}n

的通項(xiàng)公式；（2若Sbn1n

bn2n

，求

S

n

.18.某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮，售價(jià)為每公2元，成本為每公1元銷宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天.

22如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失元根以往的銷售情況，按[0,100)，22[100,200)

，

[200,300)

，

[300,400)

，

[400,500]

進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方.（1根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算種鮮魚日需求量的平均數(shù)

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表（2該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了

公斤這種鮮魚假設(shè)當(dāng)天的需求為x

公斤

(0x

利為

元求

關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤

不小于

元的概率19.如圖，在三棱柱ABCBC中平面BC面AAC1111

，

90

o

.（1證明：1

；（2若B1

是邊長為

的等邊三角形，求點(diǎn)

1

到平面

ABC

的距離20.已知橢圓

x2(a2

的左焦點(diǎn)為

上點(diǎn)為A

長長為

2

，B

為直線

l

：

x上的動點(diǎn)，

M(m，AMBM.當(dāng)ABl時(shí)M與重.（1若橢圓

的方程；（2若

C

為橢圓

上一點(diǎn)，滿足

//BM

，

AMC

，求

的值.21.已知函數(shù)f)

x，()xxex

.（1求

f()

的最大值；（2若曲線

y()與軸相切，求a的.（二）選考題：共分請生（題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一記.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中1

：

(y，C(y2

.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo).

q＝bq，q＝bq，，1

，

C

2

的極坐標(biāo)方程；（2設(shè)曲線3

：

（t

為參數(shù)且C3

與圓

C，C12

分別交于

，

，求

ABC

的最大值23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

)x

的最大值為

.（1求m

的值；（2若正實(shí)數(shù)a

，

b

滿足

a

，求

ab2的最小值.ba文科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：A卷BDBCACDB卷AACCDCD二．填空題：（13）－4（14）－5（15）(12)（162三．解答題：（17）：（Ⅰ）設(shè)a}的差為d，的首項(xiàng)為b，a＝1＋(n－1)d＝bq．，，依題意可得(q－1)解得，所以＝n，b＝2．（Ⅱ）S＝1×2＋＋n×2，①

…分所以2S＝1×2＋2×2

＋…＋n×2

，②②－①可得S＝2

＋(2＋2＋＋2－n×2

-故4(2-故＝2＋2＝2－2n－4．分（18）：（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265…4分（Ⅱ）當(dāng)日需求量不低于300公時(shí)，利潤Y－15)×300＝1500元當(dāng)日需求量不足300公時(shí)，利Y＝(20－15)x－(300－x)×3元≤x＜3001500，．由≥700得，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．（19）：（Ⅰ）過點(diǎn)B作AC垂線，垂足為O，由平面AC⊥平面AACC平面ABC∩平面AACCC得B⊥面AAC，又AC平AAC，BO．由∠BAC＝90，ABB，B⊥AC．又B∩AB，AC⊥平ABC．

…8分…12分又CA

平面AC，得AC⊥CA．…6（Ⅱ）因?yàn)锳B∥AB，AB平ABC，A

平面ABC，所以AB∥平面ABC所以B到平面ABC的離等于A到面ABC的離，設(shè)其為d，

2由V＝V2

得，1111××AC×AB×d＝××AC×AC×B，3232所以d＝BO＝3．即點(diǎn)B到平面ABC的離為3（20）：（Ⅰ）依題意得A(0，F(xiàn)(，當(dāng)AB時(shí)，B(－3，b)bb由AF⊥BF得k·k＝·＝－1又＋c＝6.c－3解得c＝2，b＝2．xy所以，橢圓Γ的程為＋＝162

…12分…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(02)，所以k＝

2，mm又AM⊥BM，AC∥BM所以k＝k＝，所以直線的程為y＝

m2

x＋，

…7分mxy－12my＝x＋2與＋＝1聯(lián)(2)x＋12mx，以x＝，262＋3m2，|AC|

2＋m－12m·（m＜0，22＋3m

…10分在直角△AMC中由AMC＝60得|AC|3|AM|，理得：＋＝0解得m＝－

63

．

…12分

（21）：（Ⅰ

1＝，e當(dāng)x＜1時(shí)f當(dāng)x＞1時(shí)f

(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，1故x＝1時(shí)f取得最大值f(1)．e11（Ⅱ）因?yàn)間(x)＝e＋－－1xx

…4分設(shè)切點(diǎn)為t，0)，則g

(t)＝0，且g(t)，111即e＋－－1＝0，e－t－t＋a＝0，ttt1所以a＝＋ln＋t．t

…7分11令h(x)－－1xx1x由（Ⅰ）得f≤，所以≤，即e≥x，等號當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)立，eee11(x－1)所以h(x)≥x＋－－1≥0，等號當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)成，xxx所以當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)h(x)，所以t＝1．故a＝1（22）：（Ⅰ）由xρθ＝sinθ可，

…11分…12分C：cos

θρsin

θ－2＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；C：cosθ＋sin

θ－6cosθ＋9＝9，所以ρ＝6cos．

…4分（Ⅱ）依題意得AB|－2cos＝4cos，－＜α，22C(3，0)到直線AB的離d＝3|sinα|所以S

eq\o\ac(△,2)

1＝×d×|AB|2α|，2故當(dāng)＝±時(shí)，S取最大值3．4（23）：

…10分

x≤－1（Ⅰ(x)＝|x＋1|＝，－1＜x