2015年全國卷1文科高考真題數(shù)學(xué)卷word版(附答案)

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文一、選擇題：每小題5分,共60分1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）22、已知點(diǎn)，向量，則向量（A）（B）（C）（D） 3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D） 4、如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）5、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）6、《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）7（D）810、已知函數(shù)，且，則（A）（B）（C）（D）11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視（=2\*ROMANII）證明：當(dāng)時(shí).請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點(diǎn)E.（=1\*ROMANI）若D為AC中點(diǎn)，證明：DE是O切線；（=2\*ROMANII）若，求的大小.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（=1\*ROMANI）求的極坐標(biāo)方程.（=2\*ROMANII）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)求不等式的解集；（=2\*ROMANII）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文答案選擇題（1）D（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C填空題（13）6（14）1（15）4（16）解答題17、解：（I）由題設(shè)及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==……6分（II）由（I）知=2ac.因?yàn)锽=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以△ABC的面積為1.……12分18、解：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.因?yàn)锽E⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.……5分（II）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，又∠ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因?yàn)锳E⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=.由BE⊥平面ABCD,知△EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積=×AC·GD·BE=.故=2……9分從而可得AE=EC=ED=.所以△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2.……12分19、解：（I）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程式類型.（II）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程式.由于,，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為,因此y關(guān)于的回歸方程為（Ⅲ）（i）由（II）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值，年利潤z的預(yù)報(bào)值……9分（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值.所以當(dāng)，即=46.24時(shí)，取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.……12分20、解：（I）由題設(shè)，可知直線的方程為.因?yàn)榕cC交于兩點(diǎn)，所以.解得.所以k的取值范圍為.……5分（II）設(shè).將代入方程，整理得.所以..由題設(shè)可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圓心C在上，所以.……12分21、解：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)≤0時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又，當(dāng)b滿足0＜b＜且b＜時(shí)，，故當(dāng)＜0時(shí)存在唯一零點(diǎn).……6分（II）由（I），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，＜0；當(dāng)時(shí)，＞0.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，最小值為.由于，所以.故當(dāng)時(shí)，.……12分22、解：（I）連接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.連結(jié)OE，則∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=，所以∠DEC+∠OEB=，故∠OED=，DE是O的切線.……5分（II）設(shè)CE=1，AE=，由已知得AB=，BE=.由射影定理可得，，所以，即.可得，所以∠ACB=.……10分23、解：（I）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.……5分（II）將代入，得，解得.故，即由于的半徑為1，所以的面積為.……10分24、解：（I）當(dāng)時(shí)，化為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，無解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)，不等式化為-+2＞