賈俊平-統(tǒng)計學(xué) 第四版-習(xí)題答案

PAGE138賈俊平_統(tǒng)計學(xué)第四版_習(xí)題答案第1章緒論1．什么是統(tǒng)計學(xué)?怎樣理解統(tǒng)計學(xué)與統(tǒng)計數(shù)據(jù)的關(guān)系?2．試舉出日常生活或工作中統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其規(guī)律性的例子。3．．一家大型油漆零售商收到了客戶關(guān)于油漆罐分量不足的許多抱怨。因此，他們開始檢查供貨商的集裝箱，有問題的將其退回。最近的一個集裝箱裝的是2440加侖的油漆罐。這家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的質(zhì)量精確到4位小數(shù)。裝滿的油漆罐應(yīng)為4.536kg。要求：(1)描述總體；(2)描述研究變量；(3)描述樣本；(4)描述推斷。答：(1)總體：最近的一個集裝箱內(nèi)的全部油漆；(2)研究變量：裝滿的油漆罐的質(zhì)量；(3)樣本：最近的一個集裝箱內(nèi)的50罐油漆；(4)推斷：50罐油漆的質(zhì)量應(yīng)為4.536×50＝226.84．“可樂戰(zhàn)”是描述市場上“可口可樂”與“百事可樂”激烈競爭的一個流行術(shù)語。這場戰(zhàn)役因影視明星、運動員的參與以及消費者對品嘗試驗優(yōu)先權(quán)的抱怨而頗具特色。假定作為百事可樂營銷戰(zhàn)役的一部分，選擇了1000名消費者進行匿名性質(zhì)的品嘗試驗(即在品嘗試驗中，兩個品牌不做外觀標(biāo)記)，請每一名被測試者說出A品牌或B品牌中哪個口味更好。要求：(1)描述總體；(2)描述研究變量；(3)描述樣本；(4)一描述推斷。答：(1)總體：市場上的“可口可樂”與“百事可樂”(2)研究變量：更好口味的品牌名稱；(3)樣本：1000名消費者品嘗的兩個品牌(4)推斷：兩個品牌中哪個口味更好。第2章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述——練習(xí)題●1.為評價家電行業(yè)售后服務(wù)的質(zhì)量，隨機抽取了由100家庭構(gòu)成的一個樣本。服務(wù)質(zhì)量的等級分別表示為：A.好；B.較好；C.一般；D.差；E.較差。調(diào)查結(jié)果如下：BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACDEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC(1)指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型；用Excel制作一張頻數(shù)分布表；(3)繪制一張條形圖，反映評價等級的分布。解：（1）由于表2.21中的數(shù)據(jù)為服務(wù)質(zhì)量的等級，可以進行優(yōu)劣等級比較，但不能計算差異大小，屬于順序數(shù)據(jù)。（2）頻數(shù)分布表如下：服務(wù)質(zhì)量等級評價的頻數(shù)分布服務(wù)質(zhì)量等級家庭數(shù)（頻數(shù)）頻率%A1414B2121C3232D1818E1515合計100100（3）條形圖的制作：將上表(包含總標(biāo)題，去掉合計欄)復(fù)制到Excel表中，點擊：圖表向?qū)А鷹l形圖→選擇子圖表類型→完成(見Excel練習(xí)題2.1)。即得到如下的條形圖：●2.某行業(yè)管理局所屬40個企業(yè)2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計算出累積頻數(shù)和累積頻率；(2)如果按規(guī)定：銷售收入在125萬元以上為先進企業(yè)，115萬～125萬元為良好企業(yè)，105萬～115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按先進企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進行分組。解：（1）要求對銷售收入的數(shù)據(jù)進行分組，全部數(shù)據(jù)中，最大的為152，最小的為87，知數(shù)據(jù)全距為152－87=65；為便于計算和分析，確定將數(shù)據(jù)分為6組，各組組距為10，組限以整10劃分；為使數(shù)據(jù)的分布滿足窮盡和互斥的要求，注意到，按上面的分組方式，最小值87可能落在最小組之下，最大值152可能落在最大組之上，將最小組和最大組設(shè)計成開口形式；按照“上限不在組內(nèi)”的原則，用劃記法統(tǒng)計各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)——企業(yè)數(shù)，也可以用Excel進行排序統(tǒng)計(見Excel練習(xí)題2.2)，將結(jié)果填入表內(nèi)，得到頻數(shù)分布表如下表中的左兩列；將各組企業(yè)數(shù)除以企業(yè)總數(shù)40，得到各組頻率，填入表中第三列；在向上的數(shù)軸中標(biāo)出頻數(shù)的分布，由下至上逐組計算企業(yè)數(shù)的向上累積及頻率的向上累積，由上至下逐組計算企業(yè)數(shù)的向下累積及頻率的向下累積。整理得到頻數(shù)分布表如下：40個企業(yè)按產(chǎn)品銷售收入分組表按銷售收入分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）頻率（%）向上累積向下累積企業(yè)數(shù)頻率企業(yè)數(shù)頻率100以下100～110110～120120～130130～140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合計40100.0————（2）按題目要求分組并進行統(tǒng)計，得到分組表如下：某管理局下屬40個企分組表按銷售收入分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）頻率（%）先進企業(yè)良好企業(yè)一般企業(yè)落后企業(yè)11119927.527.522.522.5合計40100.03.某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下（單位：萬元）：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。解：全部數(shù)據(jù)中，最大的為49，最小的為25，知數(shù)據(jù)全距為49－25=24；為便于計算和分析，確定將數(shù)據(jù)分為5組，各組組距為5，組限以整5的倍數(shù)劃分；為使數(shù)據(jù)的分布滿足窮盡和互斥的要求，注意到，按上面的分組方式，最小值24已落在最小組之中，最大值49已落在最大組之中，故將各組均設(shè)計成閉口形式；按照“上限不在組內(nèi)”的原則，用劃記法或用Excel統(tǒng)計各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)——天數(shù)，(見Excel練習(xí)題2.3)并填入表內(nèi)，得到頻數(shù)分布表如下表中的左兩列；將各組天數(shù)除以總天數(shù)40，得到各組頻率，填入表中第三列；得到頻數(shù)分布表如下：某百貨公司日商品銷售額分組表按銷售額分組（萬元）頻數(shù)（天）頻率（%）25～3030～3535～4040～4545～5046159610.015.037.522.515.0合計40100.0直方圖：將上表(包含總標(biāo)題，去掉合計欄)復(fù)制到Excel表中，點擊：圖表向?qū)А螆D→選擇子圖表類型→完成。即得到如下的直方圖：(見Excel練習(xí)題2.3)●４.為了確定燈泡的使用壽命（小時），在一批燈泡中隨機抽取100只進行測試，所得結(jié)果如下：700716728719685709691684705718706715712722691708690692707701708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697664681721720677679695691713699725726704729703696717688(1)利用計算機對上面的數(shù)據(jù)進行排序；(2)以組距為10進行等距分組，整理成頻數(shù)分布表，并繪制直方圖；(3)繪制莖葉圖，并與直方圖作比較。解：（1）排序：將全部數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel中，并移動到同一列，點擊：數(shù)據(jù)→排序→確定，即完成數(shù)據(jù)排序的工作。(見Excel練習(xí)題2.4)（2）按題目要求，利用已排序的Excel表數(shù)據(jù)進行分組及統(tǒng)計，得到頻數(shù)分布表如下：(見Excel練習(xí)題2.4)100只燈泡使用壽命非頻數(shù)分布按使用壽命分組（小時）燈泡個數(shù)（只）頻率（%）650~66022660~67055670~68066680~6901414690~7002626700~7101818710~7201313720~7301010730~74033740~75033合計=SUM(ABOVE)100=SUM(ABOVE)100制作直方圖：將上表(包含總標(biāo)題，去掉合計欄)復(fù)制到Excel表中，選擇全表后，點擊：圖表向?qū)А螆D→選擇子圖表類型→完成。即得到如下的直方圖：(見Excel練習(xí)題2.4)（3）制作莖葉圖：以十位以上數(shù)作為莖，填入表格的首列，將百、十位數(shù)相同的數(shù)據(jù)的個位數(shù)按由小到大的順序填入相應(yīng)行中，即成為葉，得到莖葉圖如下：651866145686713467968112333455588996900111122233445566677888899700011223456667788897100223356778897201225678997335674147將直方圖與莖葉圖對比，可見兩圖十分相似。●５.下面是北方某城市1～2月份各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)：-32-4-7-11-1789-6-7-14-18-15-9-6-105-4-9-3-6-8-12-16-19-15-22-25-24-19-21-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-24-14-22-13-9-60-15-4-9-3-32-4-4-16-175-6-5指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型;對上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M；繪制直方圖，說明該城市氣溫分布的特點。解：（1）由于各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)屬于數(shù)值型數(shù)據(jù)，它們可以比較高低，且0不表示沒有，因此是定距數(shù)據(jù)。（2）分組如下：由于全部數(shù)據(jù)中，最大的為9，最小的為－25，知數(shù)據(jù)全距為9－(－25)=34；為便于計算和分析，確定將數(shù)據(jù)分為7組，各組組距為5，組限以整5的倍數(shù)劃分；為使數(shù)據(jù)的分布滿足窮盡和互斥的要求，注意到，按上面的分組方式，最小值－25已落在最小組之中，最大值9已落在最大組之中，故將各組均設(shè)計成閉口形式；按照“上限不在組內(nèi)”的原則，用劃記法(或Excel排序法，見Excel練習(xí)題2.5)統(tǒng)計各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)——天數(shù)，并填入表內(nèi)，得到頻數(shù)分布表如下表；北方某城市1～2月份各天氣溫分組天數(shù)（天）-25~-208-20~-158-15~-1010-10~-514-5~0140~545~107合計=SUM(ABOVE)65（3）制作直方圖：將上表(包含總標(biāo)題，去掉合計欄)復(fù)制到Excel表中，點擊：圖表向?qū)А螆D→選擇子圖表類型→完成。即得到如下的直方圖：(見Excel練習(xí)題2.5)●６.下面是某考試管理中心對2002年參加成人自學(xué)考試的12000名學(xué)生的年齡分組數(shù)據(jù)：年齡18~1921~2122~2425~2930~3435~3940~4445~59%1.934.7對這個年齡分布作直方圖；從直方圖分析成人自學(xué)考試人員年齡分布的特點。解：（1）制作直方圖：將上表復(fù)制到Excel表中，點擊：圖表向?qū)А螆D→選擇子圖表類型→完成。即得到如下的直方圖：(見Excel練習(xí)題2.6)（2）年齡分布的特點：自學(xué)考試人員年齡的分布為右偏。７.下面是A、B兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績數(shù)據(jù)：A班：4457596061616263636566666769707071727373737474747575757575767677777778787980808285858686909292929396B班：3539404444485152525455565657575758596061616263646668687070717173747479818283838485909191949596100100100將兩個班的考試成績用一個公共的莖制成莖葉圖；比較兩個班考試成績分布的特點。解：（1）將樹莖放置中間，A班樹葉向左生長，B班樹葉向右生長，得莖葉圖如下：A班樹莖B班數(shù)據(jù)個數(shù)樹葉樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)03592144044842975122456677789121197665332110601123468892398877766555554443332100700113449876655200812334566632220901145660100003（2）比較可知：A班考試成績的分布比較集中，且平均分?jǐn)?shù)較高；B班考試成績的分布比A班分散，且平均成績較A班低。8.1997年我國幾個主要城市各月份的平均相對濕度數(shù)據(jù)如下表，試?yán)L制箱線圖，并分析各城市平均相對濕度的分布特征。月份北京長春南京鄭州武漢廣州成都昆明蘭州西安149707657777279655167241687157758083654167347507768818081584974450397267758479614670555566863718375584158657547357748782724342769708274818684845862874798271738478745755968667167718175775565104759755372807876456511665982777872787153731256578265827582715272資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒1998》，中國統(tǒng)計出版社1998，第10頁。解：箱線圖如下：（特征請讀者自己分析）●9.某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295（1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（1）將全部30個數(shù)據(jù)輸入Excel表中同列，點擊列標(biāo)，得到30個數(shù)據(jù)的總和為8223，于是得該百貨公司日銷售額的均值：(見Excel練習(xí)題2.9)===274.1（萬元）或點選單元格后，點擊“自動求和”→“平均值”，在函數(shù)EVERAGE()的空格中輸入“A1：A30”，回車，得到均值也為274.1在Excel表中將30個數(shù)據(jù)重新排序，則中位數(shù)位于30個數(shù)據(jù)的中間位置，即靠中的第15、第16兩個數(shù)272和273的平均數(shù)：Me==272.5（萬元）由于中位數(shù)位于第15個數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1～第15個數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第8位是261，第15位是272，從而：QL=261+=261.25（萬元）同理，后四分位數(shù)位于第16～第30個數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273，從而：QU=291－=290.75（萬元）。（2）未分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為：s=利用上公式代入數(shù)據(jù)計算是個較為復(fù)雜的工作。手工計算時，須計算30個數(shù)據(jù)的離差平方，并將其求和，()再代入公式計算其結(jié)果：得s=21.1742。(見Excel練習(xí)題2.9)我們可以利用Excel表直接計算標(biāo)準(zhǔn)差：點選數(shù)據(jù)列(A列)的最末空格，再點擊菜單欄中“∑”符號右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)”→選擇函數(shù)“STDEV”→“確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的Number1右邊的空欄中輸入：A1:A30，→“確定”，即在A列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：21.17412，即為這30個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。于是：（萬元）。(見Excel練習(xí)題2.9)●10.甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。解：設(shè)產(chǎn)品單位成本為x，產(chǎn)量為f，則總成本為xf，由于：平均成本==，而已知數(shù)據(jù)中缺產(chǎn)量f的數(shù)據(jù)，又因個別產(chǎn)品產(chǎn)量f==從而=，于是得：甲企業(yè)平均成本＝＝＝19.41（元），乙企業(yè)平均成本＝＝＝18.29（元），對比可見，甲企業(yè)的總平均成本較高。原因：盡管兩個企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。●11.在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）200～30019300～40030400～50042500～60018600以上11合計120計算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。解：設(shè)各組平均利潤為x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算得：按利潤額分組（萬元）組中值企業(yè)數(shù)（個）總利潤xfxf200～300250194750300～4003503010500400～5004504218900500～600550189900600以上650117150合計—12051200于是，120家企業(yè)平均利潤為：===426.67（萬元）；分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為：s=手動計算須列表計算各組數(shù)據(jù)離差平方和(x－426.67)2f，列表計算如下組中值企業(yè)數(shù)（個）(x－426.67)2xf25019593033.489135030176348.6674504222860.133855018273785.200265011548639.1779合計1201614666.668表格中(x－426.67)2f方法一：將表格復(fù)制到Excel表中，點擊第三列的頂行單元格后，在輸入欄中輸入：=(a3－426.67)*(a3－426.67)*b3，回車，得到該行的計算結(jié)果；點選結(jié)果所在單元格，并將鼠標(biāo)移動到該單元格的右下方，當(dāng)鼠標(biāo)變成黑“＋”字時，壓下左鍵并拉動鼠標(biāo)到該列最后一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的單元格處放開，則各組數(shù)據(jù)的(x－426.67)2f計算于是得標(biāo)準(zhǔn)差：(見Excel練習(xí)題2.11)s===116.48（萬元）。點擊第三列的合計單元格后，點擊菜單欄中的“∑”號，回車，即獲得第三列數(shù)據(jù)的和。方法二：將各組組中值x復(fù)制到Excel的A列中，并按各組次數(shù)f在同列中復(fù)制，使該列中共有f個x，120個數(shù)據(jù)生成后，點選A列的最末空格，再點擊菜單欄中“∑”符號右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)”→選擇函數(shù)“STDEV”→“確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的Number1右邊的空欄中輸入：A1:A30，→“確定”，即在A列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：116.4845，即為這120個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。(見Excel練習(xí)題2.11)于是得標(biāo)準(zhǔn)差：s=116.4845（萬元）?！?2.為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名7~17歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。（1）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？（2）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較大？或者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同？（3）哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對兩位調(diào)查研究人員來說，這種機會是相同的？解：（1）（2）兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同，因為均值和標(biāo)準(zhǔn)差的大小基本上不受樣本大小的影響。（3）具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機會取到最高或最低者，因為樣本越大，變化的范圍就可能越大?！?3.一項關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生的平均體重為60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤；女生的平均體重為50公斤（1）是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？（2）以磅為單位（1公斤＝2.2磅（3）粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？（4）粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？解：（1）由于兩組的平均體重不相等，應(yīng)通過比較離散系數(shù)確定體重差異較大的組：因為女生的離散系數(shù)為V=＝＝0.1男生體重的離散系數(shù)為V=＝＝0.08對比可知女生的體重差異較大。（2）男生：=＝27.27（磅），s==2.27（磅）；女生：==22.73（磅），s==2.27（磅）；（3）68%；（4）95%。14.對10名成年人和10名幼兒的身高（厘米）進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475（1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的指標(biāo)測度值？為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大？解：（1）應(yīng)采用離散系數(shù)，因為成年人和幼兒的身高處于不同的水平，采用標(biāo)準(zhǔn)差比較不合適。離散系數(shù)消除了不同組數(shù)據(jù)水平高低的影響，采用離散系數(shù)就較為合理。（2）利用Excel進行計算，得成年組身高的平均數(shù)為172.1，標(biāo)準(zhǔn)差為4.202，從而得：成年組身高的離散系數(shù)：；又得幼兒組身高的平均數(shù)為71.3，標(biāo)準(zhǔn)差為2.497，從而得：幼兒組身高的離散系數(shù)：；由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對較大。15.一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗?zāi)姆N方法更好，隨機抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個工人分別用三種方法在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個）：方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165130128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125你準(zhǔn)備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣？如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇？試說明理由。解：(1)下表給計算出這三種組裝方法的一些主要描述統(tǒng)計量：方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標(biāo)準(zhǔn)偏差2.13標(biāo)準(zhǔn)偏差1.75標(biāo)準(zhǔn)偏差2.77極差8極差7極差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128評價優(yōu)劣應(yīng)根據(jù)離散系數(shù)，據(jù)上得：方法A的離散系數(shù)VA==0.0129，方法B的離散系數(shù)VB==0.0136，方法C的離散系數(shù)VC==0.0221；對比可見，方法A的離散系數(shù)最低，說明方法A最優(yōu)。(2)我會選擇方法A，因為方法A的平均產(chǎn)量最高而離散系數(shù)最低，說明方法A的產(chǎn)量高且穩(wěn)定，有推廣意義。16.在金融證券領(lǐng)域，一項投資的的預(yù)期收益率的變化通常用該項投資的風(fēng)險來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險越低，預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。（1）你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計測度值來反映投資的風(fēng)險？（2）如果選擇風(fēng)險小的股票進行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？（3）如果你進行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？頻數(shù)025頻數(shù)0255002550頻數(shù)-3003060-3003060收益率收益率(a)商業(yè)類股票(b)高科技類股票解：（1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差；（2）商業(yè)類股票；（3）（略）。17.下圖給出了2000年美國人口年齡的金字塔，其繪制方法及其數(shù)字說明與【例2.10】相同，試對該圖反映的人口、政治、社會、經(jīng)濟狀況進行分析。第3章概率與概率分布——練習(xí)題(全免)1.某技術(shù)小組有12人，他們的性別和職稱如下，現(xiàn)要產(chǎn)生一名幸運者。試求這位幸運者分別是以下幾種可能的概率：（1）女性；（2）工程師；（3）女工程師，（4）女性或工程師。并說明幾個計算結(jié)果之間有何關(guān)系？序號123456789101112性別男男男女男男女男女女男男職稱工程師技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員工程師工程師技術(shù)員技術(shù)員工程師技術(shù)員技術(shù)員解:設(shè)A＝女性，B＝工程師，AB＝女工程師，A+B＝女性或工程師（1）P(A)＝4/12＝1/3（2）P(B)＝4/12＝1/3（3）P(AB)＝2/12＝1/6（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/22.某種零件加工必須依次經(jīng)過三道工序，從已往大量的生產(chǎn)記錄得知，第一、二、三道工序的次品率分別為0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否產(chǎn)生次品與其它工序無關(guān)。試求這種零件的次品率。解:求這種零件的次品率，等于計算“任取一個零件為次品”（記為A）的概率。考慮逆事件“任取一個零件為正品”，表示通過三道工序都合格。據(jù)題意，有：于是3.已知參加某項考試的全部人員合格的占80％，在合格人員中成績優(yōu)秀只占15％。試求任一參考人員成績優(yōu)秀的概率。解:設(shè)A表示“合格”，B表示“優(yōu)秀”。由于B＝AB，于是＝0.8×0.15＝0.124.某項飛碟射擊比賽規(guī)定一個碟靶有兩次命中機會（即允許在第一次脫靶后進行第二次射擊）。某射擊選手第一發(fā)命中的可能性是80％，第二發(fā)命中的可能性為50％。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。解:設(shè)A＝第1發(fā)命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一個全概率的計算問題。再利用對立事件的概率即可求得脫靶的概率。＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9脫靶的概率＝1－0.9＝0.1或（解法二）：P(脫靶)＝P(第1次脫靶)×P(第2次脫靶)＝0.2×0.5＝0.15.已知某地區(qū)男子壽命超過55歲的概率為84％，超過70歲以上的概率為63%。試求任一剛過55歲生日的男子將會活到70歲以上的概率為多少？解:設(shè)A＝活到55歲，B＝活到70歲。所求概率為：6.某企業(yè)決策人考慮是否采用一種新的生產(chǎn)管理流程。據(jù)對同行的調(diào)查得知，采用新生產(chǎn)管理流程后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率達95％的占四成，優(yōu)質(zhì)率維持在原來水平（即80%）的占六成。該企業(yè)利用新的生產(chǎn)管理流程進行一次試驗，所生產(chǎn)5件產(chǎn)品全部達到優(yōu)質(zhì)。問該企業(yè)決策者會傾向于如何決策？解:這是一個計算后驗概率的問題。設(shè)A＝優(yōu)質(zhì)率達95％，＝優(yōu)質(zhì)率為80％，B＝試驗所生產(chǎn)的5件全部優(yōu)質(zhì)。P(A)＝0.4，P()＝0.6，P(B|A)=0.955，P(B|)=0.85，所求概率為：決策者會傾向于采用新的生產(chǎn)管理流程。7.某公司從甲、乙、丙三個企業(yè)采購了同一種產(chǎn)品，采購數(shù)量分別占總采購量的25％、30％和45％。這三個企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為4％、5％、3％。如果從這些產(chǎn)品中隨機抽出一件，試問：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若發(fā)現(xiàn)抽出的產(chǎn)品是次品，問該產(chǎn)品來自丙廠的概率是多少？解:令A(yù)1、A2、A3分別代表從甲、乙、丙企業(yè)采購產(chǎn)品，B表示次品。由題意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30，P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分別為：（1）＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385（2）8.某人在每天上班途中要經(jīng)過3個設(shè)有紅綠燈的十字路口。設(shè)每個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，且紅燈持續(xù)24秒而綠燈持續(xù)36秒。試求他途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布及其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。解:據(jù)題意，在每個路口遇到紅燈的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。設(shè)途中遇到紅燈的次數(shù)＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：xi0123P(X=xi)0.2160.4320.2880.064期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0.72，標(biāo)準(zhǔn)差＝0.8485（次）9.一家人壽保險公司某險種的投保人數(shù)有20000人，據(jù)測算被保險人一年中的死亡率為萬分之5。保險費每人50元。若一年中死亡，則保險公司賠付保險金額50000元。試求未來一年該保險公司將在該項保險中（這里不考慮保險公司的其它費用）：（1）至少獲利50萬元的概率；（2）虧本的概率；（3）支付保險金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。解:設(shè)被保險人死亡數(shù)＝X，X～B(20000，0.0005)。（1）收入＝20000×50（元）＝100萬元。要獲利至少50萬元，則賠付保險金額應(yīng)該不超過50萬元，等價于被保險人死亡數(shù)不超過10人。所求概率為：P(X≤10)＝0.58304。（2）當(dāng)被保險人死亡數(shù)超過20人時，保險公司就要虧本。所求概率為：P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158（3）支付保險金額的均值＝50000×E(X)＝50000×20000×0.0005（元）＝50（萬元）支付保險金額的標(biāo)準(zhǔn)差＝50000×σ(X)＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）10.對上述練習(xí)題3.09的資料，試問：（1）可否利用泊松分布來近似計算？（2）可否利用正態(tài)分布來近似計算？（3）假如投保人只有5000人，可利用哪種分布來近似計算？解:（1）可以。當(dāng)n很大而p很小時，二項分布可以利用泊松分布來近似計算。本例中，λ=np=20000×0.0005=10，即有X～P(10)。計算結(jié)果與二項分布所得結(jié)果幾乎完全一致。（2）也可以。盡管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二項分布也可以利用正態(tài)分布來近似計算。本例中，np=20000×0.0005=10，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995，即有X～N(10,9.995)。相應(yīng)的概率為：P(X≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262?？梢娬`差比較大（這是由于P太小，二項分布偏斜太嚴(yán)重）。【注】由于二項分布是離散型分布，而正態(tài)分布是連續(xù)性分布，所以，用正態(tài)分布來近似計算二項分布的概率時，通常在二項分布的變量值基礎(chǔ)上加減0.5作為正態(tài)分布對應(yīng)的區(qū)間點，這就是所謂的“連續(xù)性校正”。（3）由于p＝0.0005，假如n=5000，則np＝2.5<5，二項分布呈明顯的偏態(tài)，用正態(tài)分布來計算就會出現(xiàn)非常大的誤差。此時宜用泊松分布去近似。11.某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布，且均值為200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時。若規(guī)定壽命低于150小時為不合格品。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的：（1）合格率是多少？（2）電池壽命在200左右多大的范圍內(nèi)的概率不小于0.9。解:（1）＝0.04779合格率為1-0.04779＝0.95221或95.221％。(2)設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200±K小時范圍內(nèi)的概率不小于0.9，即有：即：，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。12.某商場某銷售區(qū)域有6種商品。假如每1小時內(nèi)每種商品需要12分鐘時間的咨詢服務(wù)，而且每種商品是否需要咨詢服務(wù)是相互獨立的。求：（1）在同一時刻需用咨詢的商品種數(shù)的最可能值是多少？（2）若該銷售區(qū)域僅配有2名服務(wù)員，則因服務(wù)員不足而不能提供咨詢服務(wù)的概率是多少？解:設(shè)X＝同一時刻需用咨詢服務(wù)的商品種數(shù)，由題意有X～B(6,0.2)（1）X的最可能值為：X0＝[(n+1)p]＝[7×0.2]＝1（取整數(shù)）（2）＝1-0.9011＝0.0989第4章抽樣與抽樣分布——練習(xí)題(全免)1.一個具有個觀察值的隨機樣本抽自于均值等于20、標(biāo)準(zhǔn)差等于16的總體。⑴給出的抽樣分布（重復(fù)抽樣）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差⑵描述的抽樣分布的形狀。你的回答依賴于樣本容量嗎？⑶計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計量對應(yīng)于的值。⑷計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計量對應(yīng)于的值。解:已知n=64，為大樣本，μ=20，σ=16，⑴在重復(fù)抽樣情況下，的抽樣分布的均值為a.20,2b.近似正態(tài)c.-2.25d.1.502.參考練習(xí)4.1求概率。⑴<16；⑵>23；⑶>25；⑷.落在16和22之間；⑸<14。解:a.0.0228b.0.0668c.0.0062d.0.8185e.0.00133.一個具有個觀察值的隨機樣本選自于、的總體。試求下列概率的近似值：解:a.0.8944b.0.0228c.0.1292d.0.96994.一個具有個觀察值的隨機樣本選自于和的總體。⑴你預(yù)計的最大值和最小值是什么？⑵你認(rèn)為至多偏離多么遠？⑶為了回答b你必須要知道嗎？請解釋。解:a.101,99b.1c.不必5.考慮一個包含的值等于0，1，2，…，97，98，99的總體。假設(shè)的取值的可能性是相同的。則運用計算機對下面的每一個值產(chǎn)生500個隨機樣本，并對于每一個樣本計算。對于每一個樣本容量，構(gòu)造的500個值的相對頻率直方圖。當(dāng)值增加時在直方圖上會發(fā)生什么變化？存在什么相似性？這里和。解:趨向正態(tài)6.美國汽車聯(lián)合會（AAA）是一個擁有90個俱樂部的非營利聯(lián)盟，它對其成員提供旅行、金融、保險以及與汽車相關(guān)的各項服務(wù)。1999年5月，AAA通過對會員調(diào)查得知一個4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費用大約是213美元（《旅行新聞》TravelNews，1999年5月11日）。假設(shè)這個花費的標(biāo)準(zhǔn)差是15美元，并且AAA所報道的平均每日消費是總體均值。又假設(shè)選取49個4描述（樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費）的抽樣分布。特別說明服從怎樣的分布以及的均值和方差是什么？證明你的回答；對于樣本家庭來說平均每日消費大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之間的概率呢？解：a.正態(tài)分布,213,4.5918b.0.5,0.031,0.9387.技術(shù)人員對奶粉裝袋過程進行了質(zhì)量檢驗。每袋的平均重量標(biāo)準(zhǔn)為克、標(biāo)準(zhǔn)差為克。監(jiān)控這一過程的技術(shù)人者每天隨機地抽取36袋，并對每袋重量進行測量。現(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量。（1）描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分布的形狀；假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到，這是否意味著裝袋過程出現(xiàn)問題了呢，為什么？解：a.406,1.68,正態(tài)分布b.0.001c.是，因為小概率出現(xiàn)了8.在本章的統(tǒng)計實踐中，某投資者考慮將1000美元投資于種不同的股票。每一種股票月收益率的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差。對于這五種股票的投資組合，投資者每月的收益率是。投資者的每月收益率的方差是，它是投資者所面臨風(fēng)險的一個度量。假如投資者將1000美元僅投資于這5種股票的其中3種，則這個投資者所面對的風(fēng)險將會增加還是減少？請解釋；假設(shè)將1000美元投資在另外10種收益率與上述的完全一樣的股票，試度量其風(fēng)險，并與只投資5種股票的情形進行比較。解：a.增加b.減少9.某制造商為擊劍運動員生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時所需的最小力量（以牛頓為單位）來定級的。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級別應(yīng)平均840牛頓，標(biāo)準(zhǔn)差15牛頓。國際擊劍管理組織（FIE）希望這些夾克的最低級別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個夾克作為一個隨機樣本進行定級，并計算，即該樣本中夾克級別的均值。她假設(shè)這個過程的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)心級別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。如果該生產(chǎn)過程仍舊正常，則的樣本分布為何？假設(shè)這個檢驗人員所抽取樣本的級別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過程正常的話，樣本均值≤830牛頓的概率是多少？在檢驗人員假定生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時，你對b部分有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過程的現(xiàn)狀有何看法（即夾克級別均值是否仍為840牛頓）？現(xiàn)在假設(shè)該生產(chǎn)過程的均值沒有變化，但是過程的標(biāo)準(zhǔn)差從15牛頓增加到了45牛頓。在這種情況下的抽樣分布是什么？當(dāng)具有這種分布時，則≤830牛頓的概率是多少？解：a.正態(tài)b.約等于0c.不正常d.正態(tài),0.0610.在任何生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品質(zhì)量的波動都是不可避免的。產(chǎn)品質(zhì)量的變化可被分成兩類：由于特殊原因所引起的變化（例如，某一特定的機器），以及由于共同的原因所引起的變化（例如，產(chǎn)品的設(shè)計很差）。一個去除了質(zhì)量變化的所有特殊原因的生產(chǎn)過程被稱為是穩(wěn)定的或者是在統(tǒng)計控制中的。剩余的變化只是簡單的隨機變化。假如隨機變化太大，則管理部門不能接受，但只要消除變化的共同原因，便可減少變化（Deming,1982,1986;DeVor,Chang,和Sutherland,1992）。通常的做法是將產(chǎn)品質(zhì)量的特征繪制到控制圖上，然后觀察這些數(shù)值隨時間如何變動。例如，為了控制肥皂中堿的數(shù)量，可以每小時從生產(chǎn)線中隨機地抽選塊試驗肥皂作為樣本，并測量其堿的數(shù)量，不同時間的樣本含堿量的均值描繪在下圖中。假設(shè)這個過程是在統(tǒng)計控制中的，則的分布將具有過程的均值，標(biāo)準(zhǔn)差具有過程的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根，。下面的控制圖中水平線表示過程均值，兩條線稱為控制極限度，位于的上下3的位置。假如落在界限的外面，則有充分的理由說明目前存在變化的特殊原因，這個過程一定是失控的。當(dāng)生產(chǎn)過程是在統(tǒng)計控制中時，肥皂試驗樣本中堿的百分比將服從和的近似的正態(tài)分布。假設(shè)則上下控制極限應(yīng)距離多么遠？假如這個過程是在控制中，則落在控制極限之外的概率是多少？假設(shè)抽取樣本之前，過程均值移動到，則由樣本得出這個過程失控的（正確的）結(jié)論的概率是多少？解：a.0.015b.0.0026c.0.15874.11.參考練習(xí)4.10。肥皂公司決定設(shè)置比練習(xí)4.10中所述的這一限度更為嚴(yán)格的控制極限。特別地，當(dāng)加工過程在控制中時，公司愿意接受落在控制極限外面的概率是0.10。若公司仍想將控制極限度設(shè)在與均值的上下距離相等之處，并且仍計劃在每小時的樣本中使用個觀察值，則控制極限應(yīng)該設(shè)定在哪里？假設(shè)a部分中的控制極限已付諸實施，但是公司不知道，現(xiàn)在是3%（而不是2%）。若，則落在控制極限外面的概率是多少？若呢？解：a.(0.012,0.028)b.0.6553,0.72784.12.參考練習(xí)4.11。為了改進控制圖的敏感性，有時將警戒線與控制極限一起畫在圖上。警戒限一般被設(shè)定為。假如有兩個連續(xù)的數(shù)據(jù)點落在警戒限之外，則這個過程一定是失控的（蒙哥馬利，1991年）。假設(shè)肥皂加工過程是在控制中（即，它遵循和的正態(tài)分布），則的下一個值落在警戒限之外的概率是什么？假設(shè)肥皂加工過程是在控制中，則你預(yù)料到畫在控制圖上的的這40個值中有多少個點落在上控制極限以上？假設(shè)肥皂加工過程是在控制中，則的兩個未來數(shù)值落在下警戒線以下的概率是多少？解：a.0.05b.1c.0.000625參數(shù)估計●1.從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為25。樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？在95%的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=5，樣本容量n=40，為大樣本，樣本均值=25，（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差===0.7906（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允許誤差是E==1.96×0.7906=1.5496?！?.某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；在95%的置信水平下，求允許誤差；如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（1）已假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為=15元，則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為===2.1429（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允許誤差是E==1.96×2.1429=4.2000。（3）已知樣本均值為=120元，置信水平1－=95%，得=1.96，這時總體均值的置信區(qū)間為=120±4.2=可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元?！?.某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時）：4.42.02.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。解：⑴計算樣本均值：將上表數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel表中，并整理成一列，點擊最后數(shù)據(jù)下面空格，選擇自動求平均值，回車，得到=3.316667，⑵計算樣本方差s：刪除Excel表中的平均值，點擊自動求值→其它函數(shù)→STDEV→選定計算數(shù)據(jù)列→確定→確定，得到s=1.6093也可以利用Excel進行列表計算：選定整理成一列的第一行數(shù)據(jù)的鄰列的單元格，輸入“＝(a7-3.316667)^2”=90.65再對總和除以n-1=35后，求平方根，即為樣本方差的值s===1.6093。⑶計算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：已知樣本容量n=36，為大樣本，得樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為===0.2682⑷分別按三個置信水平計算總體均值的置信區(qū)間：置信水平為90%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=90%，通過2－1=0.9換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得=1.64，計算得此時總體均值的置信區(qū)間為=3.3167±1.64×0.2682=可知，當(dāng)置信水平為90%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為（2.87，3.76）小時；置信水平為95%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=95%，得=1.96，計算得此時總體均值的置信區(qū)間為=3.3167±1.96×0.2682=可知，當(dāng)置信水平為95%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為（2.79，3.84）小時；置信水平為99%時：若雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=99%，通過2－1=0.99換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.995，查單側(cè)正態(tài)分布表得=2.58，計算得此時總體均值的置信區(qū)間為=3.3167±2.58×0.2682=可知，當(dāng)置信水平為99%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為（2.62，4.01）小時。4.從一個正態(tài)總體中隨機抽取容量為8的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（7.1,12.9）。5.某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：103148691211751015916132求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。解：（7.18,11.57）。●6.在一項家電市場調(diào)查中，隨機抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：已知樣本容量n=200，為大樣本，擁有該品牌電視機的家庭比率p=23%，擁有該品牌電視機的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為===2.98%⑴雙側(cè)置信水平為90%時，通過2－1=0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得=1.64，此時的置信區(qū)間為=23%±1.64×2.98%=可知，當(dāng)置信水平為90%時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為（18.11%，27.89%）。⑵雙側(cè)置信水平為95%時，得=1.96，此時的置信區(qū)間為=23%±1.96×2.98%=可知，當(dāng)置信水平為95%時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為；（17.16%，28.84%）?！?.某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2）如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達到80%，應(yīng)抽取多少戶進行調(diào)查？解：已知總體單位數(shù)N=500，重復(fù)抽樣，樣本容量n=50，為大樣本，樣本中，贊成的人數(shù)為n1=32，得到贊成的比率為p===64%（1）贊成比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為==6.788%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=95%，得=1.96，計算得此時總體戶數(shù)中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為=64%±1.96×6.788%=可知，置信水平為95%時，總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為（50.70%,77.30%）。（2）如預(yù)計贊成的比率能達到80%，即p=80%，由=6.788%，即=6.788%得樣本容量為n==34.72取整為35，即可得，如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達到80%，應(yīng)抽取35戶進行調(diào)查。8.從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來自總體1的樣本來自總體2的樣本求90%的置信區(qū)間；求95%的置信區(qū)間。解：（1.86,17.74）；（0.19,19.41）。9.從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來自總體1的樣本來自總體2的樣本（1）設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（2）設(shè)，，求95%的置信區(qū)間；（3）設(shè)，，求95%的置信區(qū)間；（4）設(shè)，，求95%的置信區(qū)間；（5）設(shè)，，求95%的置信區(qū)間。解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。10.下表是由4對觀察值組成的隨機樣本：配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1202573106485（1）計算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計算和；（2）設(shè)和分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造95%的置信區(qū)間。解：（1），；（2）1.75±4.27。11.從兩個總體中各抽取一個的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比率為，來自總體2的樣本比率為。（1）構(gòu)造90%的置信區(qū)間；（2）構(gòu)造95%的置信區(qū)間。解：（1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。12.生產(chǎn)工序的方差是共需質(zhì)量的一個重要度量。當(dāng)方差較大時，需要對共需進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機器1機器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.203.343.25構(gòu)造兩個總體方差比95%的置信區(qū)間。解：（4.06,14.35）。●13.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？解：已知總體比率=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度=1.96，允許誤差E≤4%即由允許誤差公式E=整理得到樣本容量n的計算公式：n===≥=47.0596由于計算結(jié)果大于47，故為保證使“≥”成立，至少應(yīng)取48個單位的樣本?！?4.某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95%的置信水平估計每個購物金額的置信區(qū)間，并要求允許誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=120，由置信水平1-α=95%，得置信度=1.96，允許誤差E≤20即由允許誤差公式E=整理得到樣本容量n的計算公式：n=≥=138.2976由于計算結(jié)果大于47，故為保證使“≥”成立，至少應(yīng)取139個顧客作為樣本。15.假定兩個總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，，若要求誤差范圍不超過5，相應(yīng)的置信水平為95%，假定，估計兩個總體均值之差時所需的樣本容量為多大？解：57。16.假定，允許誤差，相應(yīng)的置信水平為95%，估計兩個總體比率之差時所需的樣本容量為多大？解：769。第6章假設(shè)檢驗——練習(xí)題(全免)研究者想要尋找證據(jù)予以支持的假設(shè)是“新型弦線的平均抗拉強度相對于以前提高了”，所以原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為：，。＝“某一品種的小雞因為同類相殘而導(dǎo)致的死亡率”，，。，。（1）第一類錯誤是該供應(yīng)商提供的這批炸土豆片的平均重量的確大于等于60克，但檢驗結(jié)果卻提供證據(jù)支持店方傾向于認(rèn)為其重量少于60克；（2）第二類錯誤是該供應(yīng)商提供的這批炸土豆片的平均重量其實少于60克，但檢驗結(jié)果卻沒有提供足夠的證據(jù)支持店方發(fā)現(xiàn)這一點，從而拒收這批產(chǎn)品；（3）連鎖店的顧客們自然看重第二類錯誤，而供應(yīng)商更看重第一類錯誤。（1）檢驗統(tǒng)計量，在大樣本情形下近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；（2）如果，就拒絕；（3）檢驗統(tǒng)計量＝2.94>1.645，所以應(yīng)該拒絕。＝3.11，拒絕。＝1.93，不拒絕。＝7.48，拒絕。＝206.22，拒絕。＝-5.145，拒絕。＝1.36，不拒絕。＝-4.05，拒絕。＝8.28，拒絕。（1）檢驗結(jié)果如下：t-檢驗:雙樣本等方差假設(shè)變量1變量2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測值2020合并方差28.73684211假設(shè)平均差0df38tStat-5.427106029P(T<=t)單尾1.73712E-06t單尾臨界1.685953066P(T<=t)雙尾3.47424E-06t雙尾臨界2.024394234t-檢驗:雙樣本異方差假設(shè)變量1變量2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測值2020假設(shè)平均差0df37tStat-5.427106029P(T<=t)單尾1.87355E-06t單尾臨界1.687094482P(T<=t)雙尾3.74709E-06t雙尾臨界2.026190487（2）方差檢驗結(jié)果如下：F-檢驗雙樣本方差分析變量1變量2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測值2020df1919F0.722940991P(F<=f)單尾0.243109655F單尾臨界0.395811384第7章方差分析與試驗設(shè)計——練習(xí)題(全免)(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，拒絕原假設(shè)。，拒絕原假設(shè)；，不能拒絕原假設(shè)；，拒絕原假設(shè)。方差分析表中所缺的數(shù)值如下表：差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間42022101.4780.2459463.354131組內(nèi)383627142.07———總計425629————(或)，不能拒絕原假設(shè)。有5種不同品種的種子和4種不同的施肥方案，在20快同樣面積的土地上，分別采用5種種子和4種施肥方案搭配進行試驗，取得的收獲量數(shù)據(jù)如下表：(或)，拒絕原假設(shè)。(或)，拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。第8章相關(guān)與回歸分析——練習(xí)題●1.表中是道瓊斯工業(yè)指數(shù)（DJIA）和標(biāo)準(zhǔn)普爾500種股票指數(shù)（S&P500）1988年至1997年對應(yīng)股票的收益率資料：年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）198816.016.6199316.810.1198931.731.519944.91.31990－0.4－3.2199536.437.6199123.930.0199628.623.019927.47.6199724.933.4計算兩種指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)，分析其相關(guān)程度，以0.05的顯著性水平檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性。解：（1）解法一：利用Excel進行表格計算相關(guān)系數(shù)設(shè)DJIA收益率為x，S&P500收益率為y，將已知表格復(fù)制到Excel中，列出計算x2、xy、y2及其合計數(shù)的欄目并進行計算，得結(jié)果如下：（利用Excel計算進行表格計算的方法類似于標(biāo)準(zhǔn)差的Excel計算）年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）X2xyy2xy198816.016.6256265.6275.56198931.731.51004.89998.55992.251990－0.4－810.24199123.930.0571.2171790019927.47.654.7656.2457.76199316.810.1282.24169.68102.0119944.91.324.016.371.69199536.437.61324.961368.641413.76199628.623.0817.96657.8529199724.933.4620.01831.661115.56合計190.2187.94956.25072.825397.83代入相關(guān)系數(shù)計算公式得：r===0.948138解法二：利用Excel函數(shù)“CORREL”計算相關(guān)系數(shù)(Correlationcoefficient,相關(guān)系數(shù))=1\*GB3①將已知數(shù)據(jù)表復(fù)制到Excel中，同類數(shù)據(jù)置于同一列；②在表格外選擇某一單元格后，點選菜單欄中“∑”右邊的“▼”后，選擇“其它函數(shù)”，在“插入函數(shù)”窗口中，點擊“或選擇類別(C)”輸入欄右邊的“∨”，選擇“統(tǒng)計”，再在“選擇函數(shù)(N)”中選擇函數(shù)“CORREL”，然后點擊“確定”；③在“函數(shù)參數(shù)”窗口中，點擊“Array1”輸入欄后，在Excel表中刷取“DJIA收益率”數(shù)據(jù)，再點擊“Array2”輸入欄后，在Excel表中刷取“S&P500收益率”數(shù)據(jù)，然后點擊“確定”。（由于相關(guān)系數(shù)中，兩變量是對等的，故兩列數(shù)據(jù)的選擇順序可以對換，而計算結(jié)果是相同的。）這時即在第②步驟中所選擇的單元格中出現(xiàn)相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果?？芍嚓P(guān)系數(shù)為，以上相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果說明，DJIA收益率與S&P500收益率的相關(guān)程度屬于高度正相關(guān)。（2）計算t統(tǒng)計量(免)給定顯著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的臨界值為2.306，顯然，表明相關(guān)系數(shù)r在統(tǒng)計上是顯著的。2.利用【例8-3】的表8.3中提供的各省市人均GDP和第一產(chǎn)業(yè)中就業(yè)比例的數(shù)據(jù),試分析各省市人均GDP與第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)比例的相關(guān)性，并對其顯著性作統(tǒng)計檢驗。解：表8.3中提供的各省市人均GDP和第一產(chǎn)業(yè)中就業(yè)比例的數(shù)據(jù)為：序號地區(qū)GDP就業(yè)比例%序號地區(qū)GDP就業(yè)比例%1北京2845.6511.217湖北4662.2848.42天津1840.1020.018湖南3983.0060.53河北5577.7849.619廣東10647.7040.04山西1779.9746.920廣西2231.1961.85內(nèi)蒙古1545.7953.921海南545.9660.36遼寧5033.0837.222重慶1749.7754.77吉林2032.4850.723四川4421.6758.88黑龍江3561.0049.624貴州1084.9066.49上海4950.8412.525云南2074.7173.610江蘇9511.9141.426西藏138.7371.811浙江6748.1535.727陜西1844.2755.712安徽3290.1358.728甘肅1072.5159.413福建4253.6845.829青海300.9560.014江西2175.6851.630寧夏298.3856.515山東9438.3152.331新疆1485.4856.616河南5640.1163.1利用Excel中的”數(shù)據(jù)分析”計算各省市人均GDP和第一產(chǎn)業(yè)中就業(yè)比例的相關(guān)系數(shù)，方法同上第1題，即應(yīng)用統(tǒng)計函數(shù)“CORREL”進行計算，也可以構(gòu)成計算表格進行計算：解法一：構(gòu)成Excel計算表格對相關(guān)系數(shù)計算公式中的計算元素進行列表計算：序號地區(qū)GDP就業(yè)比例%x2xyy2xy1北京2845.6511.28097723.922531871.3125.442天津1840.1020.03385968.010036802.0400.003河北5577.7849.631111629.7284276657.92460.164山西1779.9746.93168293.200983480.62199.615內(nèi)蒙古1545.7953.92389466.724183318.12905.216遼寧5033.0837.225331894.2864187230.61383.847吉林2032.4850.74130974.9504103046.72570.498黑龍江3561.0049.612680721.0000176625.62460.169上海4950.8412.524510816.705661885.5156.2510江蘇9511.9141.490476431.8481393793.11713.9611浙江6748.1535.745537528.4225240909.01274.4912安徽3290.1358.710824955.4169193130.63445.6913福建4253.6845.818093793.5424194818.52097.6414江西2175.6851.64733583.4624112265.12662.5615山東9438.3152.389081695.6561493623.62735.2916河南5640.1163.131810840.8121355890.93981.6117湖北4662.2848.421736854.7984225654.42342.5618湖南3983.0060.515864289.0000240971.53660.2519廣東10647.7040.0113373515.2900425908.01600.0020廣西2231.1961.84978208.8161137887.53819.2421海南545.9660.3298072.321632921.43636.0922重慶1749.7754.73061695.052995712.42992.0923四川4421.6758.819551165.5889259994.23457.4424貴州1084.9066.41177008.010072037.44408.9625云南2074.7173.64304421.5841152698.75416.9626西藏138.7371.819246.01299960.85155.2427陜西1844.2755.73401331.8329102725.83102.4928甘肅1072.5159.41150277.700163707.13528.3629青海300.9560.090570.902518057.03600.0030寧夏298.3856.589030.624416858.53192.2531新疆1485.4856.62206650.830484078.23203.56合計106766.161564.7596668656.05404964521.985687.89將計算結(jié)果代入相關(guān)系數(shù)計算公式中，由上得r=====－0.342391解法二：應(yīng)用Excel中的函數(shù)“CORREL”計算，=1\*GB3①將已知數(shù)據(jù)表復(fù)制到Excel中；②在表格外選擇某一單元格，點選菜單欄中“∑”右邊的“▼”后，選擇“其它函數(shù)”，在“插入函數(shù)”窗口中，點擊“或選擇類別(C)”輸入欄右邊的“∨”，選擇“統(tǒng)計”，再在“選擇函數(shù)(N)”中選擇函數(shù)“CORREL”，然后點擊“確定”；③在“函數(shù)參數(shù)”窗口中，點擊“Array1”輸入欄后，在Excel表中刷取“就業(yè)比例%”數(shù)據(jù)，再點擊“Array2”輸入欄后，在Excel表中刷取“GDP”數(shù)據(jù)，然后點擊“確定”。這時即在第②步驟中所選擇的單元格中出現(xiàn)相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果。結(jié)果也是r=－0.34239，這說明人均GDP與第一產(chǎn)業(yè)中就業(yè)比例是負(fù)相關(guān)，但相關(guān)系數(shù)只有－0.34239，表明二者相關(guān)程度并不大，屬于低度負(fù)相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)檢驗：(免)在總體相關(guān)系數(shù)的原假設(shè)下，計算t統(tǒng)計量：查t分布表，自由度為31-2=29，當(dāng)顯著性水平取時，=2.045；當(dāng)顯著性水平取時，=1.699。由于計算的t統(tǒng)計量的絕對值1.9624小于=2.045，所以在的顯著性水平下，不能拒絕相關(guān)系數(shù)的原假設(shè)。即是說，在的顯著性水平下不能認(rèn)為人均GDP與第一產(chǎn)業(yè)中就業(yè)比例有顯著的線性相關(guān)性。但是計算的t統(tǒng)計量的絕對值1.9624大于=1.699，所以在的顯著性水平下,可以拒絕相關(guān)系數(shù)的原假設(shè)。即在的顯著性水平下，可以認(rèn)為人均GDP與第一產(chǎn)業(yè)中就業(yè)比例有一定的線性相關(guān)性?！?.表中是16支公益股票某年的每股賬面價值和當(dāng)年紅利：公司序號賬面價值（元）紅利（元）公司序號賬面價值（元）紅利（元）122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94322.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.8467819.2520.3726.431.552.161.6014151618.0512.4511.331.801.211.07根據(jù)上表資料：（1）建立每股賬面價值和當(dāng)年紅利的回歸方程；（2）解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；（3）若序號為6的公司的股票每股賬面價值增加1元，估計當(dāng)年紅利可能為多少？解：（1）設(shè)當(dāng)年紅利為Y，每股帳面價值為X則回歸方程為，下面分別應(yīng)用兩種方法計算回歸參數(shù)：方法一：利用Excel進行表格運算計算公式元素：公司序號賬面價值（元）紅利（元）x2xyxy122.442.4503.553653.856220.892.98436.392162.2522322.092.06487.968145.5054414.481.09209.670415.7832520.731.96429.732940.6308619.251.55370.562529.8375720.372.16414.936943.9992826.431.6698.544942.288912.140.8147.37969.7121023.311.94543.356145.22141116.233263.412948.69120.560.280.31360.1568130.840.840.70560.70561418.051.8325.802532.491512.451.21155.002515.06451611.331.07128.368912.1231合計261.5926.745115.703498.3157將計算結(jié)果代入回歸系數(shù)計算公式，得：回歸系數(shù)==0.07287590初始值===0.47977458方法二：應(yīng)用Excel函數(shù)計算直線回歸方程的兩個參數(shù)：=1\*GB2⑴應(yīng)用統(tǒng)計函數(shù)“SLOPE”計算直線斜率：(slope，斜率)=1\*GB3①在表格外選定某單元格，作為直線斜率的放置位置，點擊：菜單欄中“∑”右邊的“▼”后，選擇“其它函數(shù)”，在“插入函數(shù)”窗口中，點擊“或選擇類別(C)”輸入欄右邊的“∨”，選擇“統(tǒng)計”，再在“選擇函數(shù)(N)”中選擇函數(shù)“SLOPE”，然后點擊“確定”；=2\*GB3②在“函數(shù)參數(shù)”窗口中，點擊“Known_y’s”輸入欄后，在Excel表中刷取y列數(shù)據(jù)，再點擊“Known_x’s”輸入欄后，在Excel表中刷取x列數(shù)據(jù)，然后點擊“確定”。這時即在選定的單元格中出現(xiàn)直線斜率的計算結(jié)果0.072876=2\*GB2⑵應(yīng)用統(tǒng)計函數(shù)“INTERCEPT”計算直線與y軸的截距——直線起點值：(截距intercept

)=1\*GB3①在表格外選定某單元格，作為直線斜