二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)圖像與性質(zhì)第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.1.經(jīng)歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.指出下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=2(x－3)2

－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)怎樣的平移得到的？第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解析】1.（1）開(kāi)口：向上，對(duì)稱軸：直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-5）（2）開(kāi)口：向下，對(duì)稱軸：直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）（3）開(kāi)口：向上，對(duì)稱軸：直線x=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)（-4，2）2.（1）由y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位.（2）由y=-0.5x2向左平移1個(gè)單位.（3）由y=3x2向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.那是怎樣平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了.配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這個(gè)結(jié)果通常稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式【探究新知】第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.結(jié)論頂點(diǎn)坐標(biāo)公式第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

【跟蹤訓(xùn)練】第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解析】（1）對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5）.（2）對(duì)稱軸為直線x=8,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1）.（3）對(duì)稱軸為直線x=1.25,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1.25，-1.125）.（4）對(duì)稱軸為直線x=0.75,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.75，9.375）.第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=x2+x+10表示,而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你有哪些計(jì)算方法？與同伴進(jìn)行交流.y/mx/m

橋面

-5O10

5【例題】第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）將函數(shù)y=x2+x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;y/m

x/m

橋面-50510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.【解析】方法一第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y/m

x/m

橋面-50510（2）第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.方法二y/m

x/m

橋面-50510第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月確定下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【跟蹤訓(xùn)練】第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解析】（1）開(kāi)口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）.（2）開(kāi)口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）.（3）開(kāi)口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）.（4）開(kāi)口：向上，對(duì)稱軸：直線x=0.5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，-2.25）.（5）開(kāi)口：向下，對(duì)稱軸：直線x=-6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，27）.第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.（菏澤·中考）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象,A,B,C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2a

D.ac<0【解析】選B.∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0,∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，故D錯(cuò)；∵OA=OC=1，∴A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即c=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B對(duì)；由圖象可知x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A錯(cuò)；∵對(duì)稱軸，∴b＞2a，故C錯(cuò).第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.（鄂州·中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論①a，b異號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=4時(shí)，x的取值只能為0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】選C.

第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1，的值分別為（）3．（安徽·中考）若二次函數(shù)配方后為則【答案】選D.第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．（福州·中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.a＞0

B.c＜0C.b2－4ac＜0D.a＋b＋c＞0【答案】選D.

第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyOA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．（

萊蕪·中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()【答案】選D.第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6．（株洲·中考）已知二次函數(shù)(a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．下圖分別是當(dāng)a=-1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在同一條直線上，這條直線的解析式是

.【答案】第21頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2(a≠0)的關(guān)系1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最大(或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小.第22頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.不同點(diǎn):(1)位置不同.(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(0,0).(3)對(duì)稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.第23頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.聯(lián)系:(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個(gè)單位（當(dāng)時(shí)向右平移，當(dāng)時(shí)向左平移）,再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移||個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí)向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移)得到的.第24頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向第25頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=