2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共16分）1.如果a與－2互為倒數(shù)，則a等于（）A.－2B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.22.下列計(jì)算中，正確的是（）A.2x＋3y＝5xyB.（x－5）2＝x2－25C.4a－3a＝aD.（xy2）3＝x3y53.曾經(jīng)我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×1094.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）5.某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有正三角形、正五邊形、等腰梯形、菱形共四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（）A.正三角形B.正五邊形C.等腰梯形D.菱形6.已知直線a∥b，將一幅三角板按如圖所示放置在兩條平行線之間，則∠1的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.80°（第6題）（第7題）（第8題）7.如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，以C為圓心，CF長(zhǎng)為半徑作圓，D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為（）A.4eq\r(3)B.4eq\r(5)C.4eq\r(3)＋2D.128.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的一部分如圖所示，則a＋b＋c的取值范圍是（）A.－2＜a＋b＋c＜0B.－2＜a＋b＋c＜2C.0＜a＋b＋c＜2D.a＋b＋c＜2二、填空題（每小題2分，共20分）9.分解因式：a3－a＝.10.計(jì)算：eq\r(18)－eq\r(8)＝.11.函數(shù)y＝eq\r(1－x)中，自變量x的取值范圍是.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。12.已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保留π）2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則sinA＝.14.有一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根5cm長(zhǎng)的小段（x，y≠0），剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x＋y＝.15.如圖，菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是.（第15題）（第16題）（第17題）16.如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.17.如圖，四邊形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，則BD＝.18.直線y＝1與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)A1，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)B1，直線y＝2與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)A2，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)B2，則四邊形A1B1B2A2的面積為.直線y＝n與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)An，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)Bn，直線y＝n＋1與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)An＋1，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)Bn＋1，則四邊形AnBnBn＋1An＋1的面積為.三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a－2b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝eq\r(2).20.（8分）（1）解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＜0，,8＋3（x－1）≥－4；))（2）解方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋1).2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。

21.（8分）學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)作為樣本，按A（優(yōu)秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.（3）我校九年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨希ê己茫┑娜藬?shù).22.（8分）車輛經(jīng)過(guò)某大橋收費(fèi)站時(shí)，共有4個(gè)收費(fèi)通道A，B，C，D，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過(guò).（1）一輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是；（2）兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，求它們選擇不同通道通過(guò)的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）23.（8分）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD為銳角.（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF＝BC，求∠ADC的度數(shù).2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。24.（8分）我市綠化部決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)，A，B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆，B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆，解答下列問(wèn)題：2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（1）已知人民大道兩側(cè)搭配的A，B兩種園藝造型共60個(gè)，恰好用了1700盆杜鵑花，A，B兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)？（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本W(wǎng)與造型個(gè)數(shù)x的關(guān)系式為W＝100－eq\f(1,2)x（0＜x＜50），搭配一個(gè)B種造型的成本為80元，現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)，需要每種園藝造型不得少于20個(gè)，并且成本總額y（元）控制在4500元以內(nèi)，以上要求能否同時(shí)滿足？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.25.（8分）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＞0）的圖像上，△BOC的面積為8.（1）求反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開(kāi)始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開(kāi)始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t為何值時(shí)△BEF的面積最大；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(4,3)秒時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），若點(diǎn)A′（m，n′）的縱坐標(biāo)滿足n′＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n（m≥n），,n－m（n>m），))則稱點(diǎn)A′是點(diǎn)A的“絕對(duì)點(diǎn)”.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（1）點(diǎn)（1，2）的“絕對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)為.（2）點(diǎn)P是函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“絕對(duì)點(diǎn)”.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）點(diǎn)Q（a，b）的“絕對(duì)點(diǎn)”Q′是函數(shù)y＝2x2的圖像上的一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，求線段QQ′的最大值.27.（10分）如圖，直線y＝kx＋2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝－eq\f(4,3)x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B.（1）求k的值和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N.①若以O(shè)，B，N，P為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時(shí)，求m的值.②連接BN，當(dāng)∠PBN＝45°時(shí)，求m的值.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

28.（10分）如圖①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE＝1.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（1）當(dāng)m＝3時(shí)，AB上存在點(diǎn)F，使△AEF與△BCF相似，求AF的長(zhǎng)度.①（2）如圖②，當(dāng)m＝3.5時(shí)，用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點(diǎn)F.（不寫作法，保留作圖痕跡）②（3）對(duì)于每一個(gè)確定的m的值，AB上存在幾個(gè)點(diǎn)F，使得△AEF與△BCF相似？（直接寫出答案）2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

參考答案2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。題號(hào)12345678答案BCACDCBC1.B2.C3.A4.C解析：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．從前往后看，共有兩行，下面一行有3個(gè)正方形，上面一行最左邊有一個(gè)正方形，故選C.5.D解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．其中正三角形、正五邊形以及等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，只有菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故選D.6.C解析：本題考查了平行線的性質(zhì)．如圖，延長(zhǎng)AB交直線a于C.由a∥b，得∠1＝∠2.又∵∠2＝∠CDB＋∠CBD，∠CDB＝30°，∠CBD＝45°，∴∠1＝∠2＝75°，故選C.7.B解析：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理、三角形的中位線定理以及勾股定理等．點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，要使AE最大，則AE過(guò)點(diǎn)F.連接CD.∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴AF⊥BC，∴F是BC的中點(diǎn)，BF＝CF＝4.∵E為BD的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC.∵BC＝8，CD＝4，∴BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(64＋16)＝4eq\r(5)，故選B.8.C解析：本題考查了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．由圖像可知：a＜0，圖像過(guò)點(diǎn)(0，1)，∴c＝1.圖像過(guò)點(diǎn)(－1，0)，則a－b＋1＝0.由對(duì)稱性知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則a＋b＋1＞0，將a－b＋1＝0代入，可得a＋(a＋1)＋1＞0，2a＋2＞0，解得a＞－1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為－1＜a＜0.又a＋b＋c＝2a＋2，∴0＜a＋b＋c＜2.故選C.9.a(a－1)(a＋1)10.eq\r(2)11.x≤112.60π解析：本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算．由高h(yuǎn)＝8cm，底面半徑r＝6cm，得圓錐母線l＝eq\r(r2＋h2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝6×10π＝60π(cm2).13.eq\f(4,5)解析：本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)，由∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，得BC＝eq\r(AB2－AC2)＝4，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5).14.6解析：本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．由題意得，3x＋5y≤22，則x≤eq\f(22－5y,3).∵22－5y≥0且y是正整數(shù)，∴y的值可以是1或2或3或4.當(dāng)y＝1時(shí)，x≤eq\f(17,3)，則x＝5，此時(shí)，所剩的廢料是22－1×5－3×5＝2(cm)；當(dāng)y＝2時(shí)，x≤4，則x＝4，此時(shí)，所剩的廢料是22－2×5－4×3＝0(cm)；當(dāng)y＝3時(shí)，x≤eq\f(7,3)，則x＝2，此時(shí)，所剩的廢料是22－3×5－2×3＝1(cm)；當(dāng)y＝4時(shí)，x≤eq\f(2,3)，則x＝0(舍去)．綜上，當(dāng)x＝4，y＝2時(shí)，所剩的廢料最少，此時(shí)x＋y＝6.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。15.24解析：本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD.又點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2OP＝6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6＝24.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。16.4解析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∠A＋∠ACB＝90°.∵AC⊥CE，即∠ECD＋∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BC,DE)，∴eq\f(AB,2)＝eq\f(2,1)，∴AB＝4.17.2eq\r(7)解析：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的判定等．如圖，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作⊙C，延長(zhǎng)BC交⊙C于點(diǎn)E，連接DE.∵CD＝BC＝AC＝CE＝4，∴A，B都在⊙C上，∴∠BDE＝90°，BE＝8.∵AC＝DC，∴∠ADC＝∠DAC.∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC.∵∠BAD＝∠E，∴∠CAD＝∠E.∵∠CAD＝∠CDA，∠CDE＝∠E，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACD與△ECD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DC，,∠DCE＝∠DCA，,CE＝CA，))∴△DCE≌△DCA(SAS)，∴DE＝AD＝6.∴在Rt△BDE中，BD＝eq\r(BE2－DE2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7).【難點(diǎn)突破】由AC＝BC＝DC＝4，聯(lián)想到構(gòu)造輔助圓解題，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形用勾股定理解題．18.eq\f(3,4)eq\f(2n＋1,2n（n＋1）)解析：本題考查了反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)．∵直線y＝1與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)A1，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)B1，直線y＝2與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)A2，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)B2，∴A1(1，1)，B1(2，1)，A2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，B2(1，2)．∴A1B1＝2－1＝1，A2B2＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).∵直線y＝1與直線y＝2平行，∴四邊形A1B1B2A2為梯形，∴四邊形A1B1B2A2的面積＝eq\f(1,2)(A1B1＋A2B2)×(2－1)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×1＝eq\f(3,4).∵直線y＝n與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)An，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)Bn，直線y＝n＋1與雙曲線y＝eq\f(1,x)相交于點(diǎn)An＋1，與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于點(diǎn)Bn＋1，∴Aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)，n))，Bn，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)，n))，An＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)，n＋1))，Bn＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n＋1)，n＋1))，∴AnBn＝eq\f(2,n)－eq\f(1,n)＝eq\f(1,n)，An＋1Bn＋1＝eq\f(2,n＋1)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n＋1).∵直線y＝n與直線y＝n＋1平行，∴四邊形AnBnBn＋1An＋1為梯形，∴四邊形AnBnBn＋1An＋1的面積＝eq\f(1,2)(AnBn＋An＋1Bn＋1)×(n＋1－n)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)＋\f(1,n＋1)))×1＝eq\f(2n＋1,2n（n＋1）).19.解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，把a(bǔ)＝－1，b＝eq\r(2)代入，即原式＝2＋2＝4.20.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<0①，,8＋3（x－1）≥－4②，))解不等式①得x＜1.解不等式②得x≥－3.∴原不等式組的解集為－3≤x＜1.(2)去分母得2(x＋1)＝x－3，解得x＝－5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝－5是原方程的解，∴原方程的解為x＝－5.2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。21.解析：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體．(1)用B等級(jí)人數(shù)÷B等級(jí)人數(shù)所占百分比即可算出總?cè)藬?shù)．(2)C等級(jí)人數(shù)為50－10－6－20＝14(人)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．A等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為eq\f(10,50)×360°＝72°.(3)用樣本中良好以上(A，B兩等級(jí))等級(jí)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)百分比乘總?cè)藬?shù)1000可得．2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。解：(1)由條形圖、扇形圖可知，B(良好)等級(jí)的人數(shù)是20人，占總體的40%，則此次共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為20÷40%＝50(人)，答：此次共調(diào)查了50名學(xué)生．(2)72°補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨?含良好)的人數(shù)為1000×eq\f(10＋20,50)＝600(人)．答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨?含良好)的約有600人．22.解析：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率．(1)直接利用概率公式求解，∴選擇A通道通過(guò)的概率為eq\f(1,4)；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹羞x出“選擇不同通道通過(guò)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可求解．解：(1)eq\f(1,4)(2)設(shè)兩輛車為甲、乙，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知，兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種等可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過(guò)的概率P＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).23.解析：本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．(1)根據(jù)“菱形的四條邊都相等”，易證AB＝AF，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可得證；(2)易證△ABF是等邊三角形，即可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形兩鄰角互補(bǔ)即可求得∠ADC的度數(shù)．解：(1)∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA.∴AB＝AF，又∵∠BAD＝∠FAD，∴AD⊥BF(三線合一)．(2)∵BF＝BC，∴BF＝AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．∴∠BAF＝60°，又∵∠BAD＝∠FAD，∴∠BAD＝30°，∴∠ADC＝180°－30°＝150°.24.解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用．(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程或方程組，求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到成本總額y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后確定出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的最值，并與4500比較大小即可得解．解：(1)設(shè)A種園藝造型搭配了x個(gè)，則B種園藝造型搭配了(60－x)個(gè)．∴25x＋35(60－x)＝1700，解得x＝40，60－x＝20.答：A種園藝造型搭配了40個(gè)，B種園藝造型搭配了20個(gè)．(2)能同時(shí)滿足題設(shè)要求．理由：設(shè)A種園藝造型搭配了x個(gè)，則B種園藝造型搭配了(50－x)個(gè)，∴成本總額y與A種園藝造型個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(1,2)x))＋80(50－x)＝－eq\f(1,2)x2＋20x＋4000＝－eq\f(1,2)(x－20)2＋4200.∵x≥20且50－x≥20，∴20≤x≤30，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝4200，又∵4200＜4500，∴能同時(shí)滿足題設(shè)要求．2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。25.解析：本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．(1)設(shè)點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(k,x0)))，利用△BOC的面積即可求出k；(2)先求正方形的邊長(zhǎng)，然后用含t的代數(shù)式表示出BE與BF，即可得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；(3)分點(diǎn)P在x軸上或y軸上兩種情況，當(dāng)t＝eq\f(4,3)秒時(shí)，易知EF的長(zhǎng)為定值，要使△PEF的周長(zhǎng)最小，只需PE＋PF最小即可，∴可利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將兩條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上即可求出最小值．作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F1，連接EF1，則EF1與x軸的交點(diǎn)即為P1點(diǎn)，此時(shí)P1E＋P1F最??；作E點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E1，連接E1F，則E1F與y軸的交點(diǎn)即為P2點(diǎn)，此時(shí)P2E＋P2F最小；然后分別用待定系數(shù)法求出EF1和E1F的一次函數(shù)解析式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。解：(1)設(shè)點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(k,x0)))，∴OC＝x0，BC＝eq\f(k,x0)，∴S△OBC＝eq\f(1,2)OC·BC，代入得eq\f(1,2)×x0×eq\f(k,x0)＝8，解得k＝16.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f(16,x).(2)∵S△OBC＝eq\f(1,2)OC·BC＝8，在正方形OABC中，BC＝OC，∴AB＝BC＝4.∴BE＝4－t，BF＝2t.∴S＝eq\f(1,2)BF·BE＝eq\f(1,2)×2t×(4－t)＝－t2＋4t.∵S＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，且0≤t≤2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△BEF的面積最大．(3)存在．當(dāng)t＝eq\f(4,3)秒時(shí)，AE＝eq\f(4,3)，CF＝4－2t＝eq\f(4,3).∵EF的長(zhǎng)度為固定值，∴要使△PEF的周長(zhǎng)最小，只需PE＋PF最短，如圖所示，連接EF，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F1，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E1，∴FC＝F1C，EA＝E1A.∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，E1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，4))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(4,3)))，F(xiàn)1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(4,3))).①當(dāng)點(diǎn)P1在x軸上時(shí)，將點(diǎn)Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，F(xiàn)1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(4,3)))代入直線EF1的解析式y(tǒng)＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)k＋b＝4，,4k＋b＝－\f(4,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝\f(20,3).))∴直線EF1的解析式為y＝－2x＋eq\f(20,3).令y＝0，解得x＝eq\f(10,3)，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，0)).②當(dāng)點(diǎn)P2在y軸上時(shí)，將點(diǎn)E1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，4))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(4,3)))代入直線E1F的解析式y(tǒng)＝ax＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)a＋c＝4，,4a＋c＝\f(4,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,c＝\f(10,3).))∴直線E1F的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(10,3).令x＝0，解得y＝eq\f(10,3)，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3))).綜上所述，存在點(diǎn)P使得△PEF的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，0))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3))).26.解析：本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．(1)根據(jù)“絕對(duì)點(diǎn)”的定義求解即可，∵2＞1，∴點(diǎn)(1，2)的“絕對(duì)點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2－1＝1，則點(diǎn)(1，2)的“絕對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(1，1)．(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，根據(jù)“絕對(duì)點(diǎn)”的定義分情況討論即可．(3)根據(jù)“絕對(duì)點(diǎn)”的定義可得Q′點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出QQ′，然后結(jié)合自變量的取值范圍即可求出最大值．解：(1)(1，1)2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)．當(dāng)m≥n時(shí)，P′的坐標(biāo)為(m，m－n)．若P與P′重合，則n＝m－n，∴m＝2n.又點(diǎn)P是函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上的一點(diǎn)，∴mn＝2.解得n＝±1.當(dāng)n＝1時(shí)，m＝2；當(dāng)n＝－1時(shí)，m＝－2，此時(shí)m＜n，不符題意，舍去．∴P的坐標(biāo)為(2，1)．當(dāng)m＜n時(shí)，P′的坐標(biāo)為(m，n－m)．可得m＝0，舍去．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)．2019年常州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。(3)當(dāng)a≥b時(shí)，Q′的坐標(biāo)為(a，a－b)．∵Q′是函數(shù)y＝2x2的圖像上一點(diǎn)，∴a－b＝2a2.即b＝a－2a2.∴QQ′＝|a－b－b|＝|a－2(a－2a2)|＝|4a2－a|，其函數(shù)圖像如圖所示．由圖像可知，當(dāng)a＝2時(shí)，QQ′的最大值為14.當(dāng)a＜b時(shí)，Q′的坐標(biāo)為(a，b－a)．∴QQ′＝|b－b＋a|＝|a|.當(dāng)a＝2時(shí)，QQ′的最大值為2.綜上所述，QQ′的最大值為14或2.27.解析：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可得k，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；(2)①由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝NP，利用直線和拋物線的解析式求出NP，列出方程解出m即可；②N點(diǎn)可在AB的上方或下方，過(guò)點(diǎn)B作BN的垂線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BA的垂線，垂足為點(diǎn)H，構(gòu)建等腰直角三角形，由∠PBN＝45°得∠GBP＝45°，設(shè)GH＝BH＝t，則由△AHG∽△AOB，得AH，GA的長(zhǎng)，由AB的長(zhǎng)，可求得t的值，從而分別求出BG和BN的解析式，然后與拋物線聯(lián)立方程組，得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為m的值．解：(1)把A(3，0)代入y＝kx＋2中得，0＝3k＋2，k＝－eq\f(2,3).∴直線AB的解析式為y＝－eq\f(2,3)x＋2，∴B(0，2)．把A(3，0)和B(0，2)代入拋物線y＝－eq\f(4,3)x2＋bx＋c中，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)×32＋3b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(10,3)，,c＝2，))∴該拋物線的解析式為y＝－eq\f(4,3)x2＋eq\f(10,3)x＋2.(2)①設(shè)M(m，0)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(2,3)m＋2))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(4,3)m2＋\f(10,3)m＋2))，∴PN＝y(tǒng)N－yP＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)m2＋\f(10,3)m＋2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)m＋2))＝－eq\f(4,3)m2＋4m.∵四邊形OBNP為平行四邊形，∴PN＝OB＝2,∴－eq\f(4,3)m2＋4m＝2，解得m＝eq\f(3＋\r(3),2)或eq\f(3－\r(3),2).②N點(diǎn)在AB的上方或下方，過(guò)點(diǎn)B作BN的垂線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BA的垂線，垂足為點(diǎn)H.由∠PBN＝45°得∠GBP＝45°，∴GH＝BH.易證△AHG∽△AOB，∴eq\f(AH,AO)＝eq\f(GH,BO)＝eq\f(GA,AB).設(shè)GH＝BH＝t，∴AH＝eq\f(3,2)t，GA＝eq\f(\r(13),2)t.由AB＝AH＋BH＝eq\f(3,2)t＋t＝eq\r(13)，解得t＝eq\f(2\r(13),5)，∴AG＝eq\f(\r(13),2)×eq\f(2\r(13),5)＝eq\f(13