安徽省中考數(shù)學(xué)試題

安徽省中考數(shù)學(xué)試題10/172012年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試本試卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分.1.下面的數(shù)中，與-3的和為0的是（）A.3B.-3C.D.2.面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A.B.C.D.3.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.4.下面的多項式中，能因式分解的是（）A.B.C.D.5.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A.（-10％）（+15％）萬元B.（1-10％）（1+15％）萬元C.（-10％+15％）萬元D.（1-10％+15％）萬元6.化簡的結(jié)果是（）A.+1B.-1C.-D.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。7.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為，則陰影部分的面積為（）安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。A.2B.3C.4D.58.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（）A.B.C.D.9.如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設(shè)OP=，則△PAB的面積y關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（）10.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）A.10B.C.10或D.10或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。11.2011年安徽省棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是______________.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。12.甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別為，，，則數(shù)據(jù)波動最小的一組是___________________.13.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=_______________°.14.如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，則S4=2S2④若S1=S2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是_________________（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.解方程：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。17.在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：123213432354247357猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是______________________________（不需要證明）；解：（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第4頁。（1）畫出一個格點△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點；安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第4頁。（2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.解:五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）第19題圖19.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長，第19題圖解：安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。第20題圖20.九（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，第20題圖月均用水量(t)頻數(shù)(戶)頻率60.120.24160.32100.20420.04請解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；解：（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？解：六、（本題滿分12分）21.甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？解：安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第6頁。安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第6頁。（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；解：（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。七、（本題滿分12分）22.如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；解：（2）求證：DG平分∠EDF;證：（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.證：安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。八、（本題滿分14分）23.如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。第23題圖第23題圖安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第8頁。

2012年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試參考答案安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第8頁。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.解析：根據(jù)有理數(shù)的運算法則，可以把選項中的數(shù)字和－3相加，進(jìn)行篩選只有選項A符合，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，必選－3的相反數(shù)3．解答：A．點評：本題考查了有理數(shù)的運算、及其概念，理解有關(guān)概念，掌握運算法則，是解答此類題目的基礎(chǔ).2.解析：根據(jù)這幾個常見幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個靠著的矩形．解答：C．點評：此題是由立體圖形到平面圖形，熟悉常見幾何體的三視圖，如果要求畫出幾何體的三視圖，要注意它們之間的尺寸大小，和虛實線.3.解析：根據(jù)積的乘方和冪的運算法則可得．解答：解：故選B．點評：冪的幾種運算不要混淆，當(dāng)?shù)讛?shù)不變時，指數(shù)運算要相應(yīng)的降一級，還要弄清符號，這些都是易錯的地方，要熟練掌握，關(guān)鍵是理解乘方運算的意義.4.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個選項，問哪個可以分解，對照選項中的多項式，試用所學(xué)的方法分解．就能判斷出只有D項可以.解答：解：故選D．點評：在進(jìn)行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個因式不能再分為止.5.解析：根據(jù)4月份比3月份減少10﹪，可得4月份產(chǎn)值是（1－10﹪）a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份產(chǎn)值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,解答：A．點評：此類題目關(guān)鍵是弄清楚誰是“基準(zhǔn)”，把“基準(zhǔn)”看作“單位1”，在此基礎(chǔ)上增加還是減少，就可以用這個基準(zhǔn)量表示出來了.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。6.解析：本題是分式的加法運算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減．安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。解答：解：故選D．點評：分式的一些知識可以類比著分?jǐn)?shù)的知識學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進(jìn)行通分、約分，在進(jìn)行分式運算時根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡分式．7.解析：圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a2，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為a的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半來計算．解答：解：故選A．點評：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵要找出正八邊形和原來正方形的關(guān)系，盡量用所給數(shù)據(jù)來計算.8.解析：第1個打電話給甲、乙、丙（因為次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一個打電話給甲的概率是．解答：故選B．9.解析：利用AB與⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象．解答：解：∵AB與⊙O相切，∴∠BAP=90°，OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=，所以△APB的面積，（0≤x≤2）故選D．點評：此類題目一般都是根據(jù)圖形性質(zhì)，用字母表示出這個變量，把運動變化的問題轉(zhuǎn)化成靜止的.再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.有時變化過程的有幾種情況，注意它們的臨界值.10.解析：考慮兩種情況．要分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。解答：解：如下圖，，安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。故選C．點評：在幾何題沒有給出圖形時，有的同學(xué)會忽略掉其中一種情況，錯選A或B；故解決本題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，避免出現(xiàn)漏解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.解析：科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點，由于378000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5，所以378000=3.78×105答案：3.78×10512.解析：平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差反映數(shù)據(jù)離散程度的特征量，由于平均數(shù)相等，方差越大，說明數(shù)據(jù)越離散，波動越大，方差越小，說明數(shù)據(jù)越集中，波動越小.丙組方差最小，波動最小.答案：丙組13.解析：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因為四邊形OABC是平行四邊形，所以∠B=∠AOC；圓內(nèi)接四邊形對角互補，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°，連接OD，則OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.答案：60．點評：本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會利用它們的關(guān)系來將角度轉(zhuǎn)化，另外還考查了平行四邊形對角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類題目除了數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)，還要學(xué)會識圖，做到數(shù)形結(jié)合.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第11頁。14.解析：過點P分別向AD、BC作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點P分別向AB、CD作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半.=,又因為，則=,所以④一定成立安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第11頁。答案：②④．點評：本題利用三角形的面積計算，能夠得出②成立，要判斷④成立，在這里充分利用所給條件，對等式進(jìn)行變形.不要因為選出②，就認(rèn)為找到答案了，對每個結(jié)論都要分析，當(dāng)然感覺不一定對的，可以舉反例即可.對于④這一選項容易漏選.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解析：根據(jù)整式的乘法法則，多項式乘多項式時，用其中一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；單項式乘多項式，可以按照乘法分配率進(jìn)行．最后再根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行整式加減運算.解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a=2a2－316.解析：根據(jù)一元二次方程方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法.解：原方程化為：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17：解析：（1）通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計算出2×5，3×4，對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，再對照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式.（2）根據(jù)題意，畫出當(dāng)m、n不互質(zhì)時，結(jié)論不成立的反例即可.解：（1）如表：12321343235424763576安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。f=m+n-1安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，上述結(jié)論不成立，如圖2×42×418.解析：（1）考查全等變化，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等來完成；（2）先作出圖形，因為要回答旋轉(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長度，再計算角度.解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可(2)作圖如上，∵AB=，AD=，BD=∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.點評：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解析：本題在一個三角形中已知兩個角和一邊，求三角形的邊.不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點C作CD⊥AB于D,利用構(gòu)造的兩個直角三角形來解答.解:過點C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第13頁?！郈D=AC×sinA=×0.5=，安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第13頁。AD=AC×cosA=×=3，在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+點評：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個元素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角.一般三角形中，知道三個元素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角.這時將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時，注意盡量不要破壞所給條件.20.本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有頻率和等于1，且有，（1）數(shù)據(jù)總數(shù)，50×0.24=12，4÷50=0.08，（2）用水量不超過15噸是前三組，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）用樣本來估計總體，根據(jù)抽取的樣本超過20噸的家庭數(shù)，來估計該小區(qū)的情況..解：（1）統(tǒng)計中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖，補充如下（2）用水量不超過15噸是前三組，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）1000×（0.04+0.08）=120（戶）六、（本題滿分12分）21.解析：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同問題（1），少付200元，；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知p隨x的變化情況；（3）分別計算出購x（200≤x＜400）甲、乙商場的優(yōu)惠額，進(jìn)行比較即可.安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第14頁。解：（1）510－200=310（元）安徽省中考數(shù)學(xué)試題全文共17頁，當(dāng)前為第14頁。（2）；∴p隨x的增大而減?。唬?）購x元（200≤x＜400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x－0.6x=0.4x當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100，即x=250時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x＞100，即250＜x＜4000時，選乙商場優(yōu)惠；七、（本題滿分12分）22.解析：已知三角形三邊中點連線，利用三角形中位線性質(zhì)計算證明.（1）已知△ABC的邊長，由三角形中位線性質(zhì)知，根據(jù)△BDG與四邊形ACDG周長相等，可得.（2）由（1）的結(jié)論，利用等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證.（3）利用兩個三角形相似，對應(yīng)角相等，從而等角對等邊，BD=DG=CD，即可證明.解（1）∵D、C、F分別是△ABC三邊中點∴DE∥AB,DF∥AC，又∵△BDG與四邊形ACDG周長相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG∴BG=AC+AG∵BG=AB－AG