河北省石家莊市2023屆高三質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題

石家莊市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，，則（）A. B. C. D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（） C. D.3.截至2023年2月，“中國天眼”發(fā)現(xiàn)的脈沖星總數(shù)已經(jīng)達(dá)到740顆以上.被稱為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡（圖1）。觀測時(shí)它可以通過4450塊三角形面板及2225個(gè)觸控器完成向拋物面的轉(zhuǎn)化，此時(shí)軸截面可以看作拋物線的一部分.某學(xué)?？萍夹〗M制作了一個(gè)FAST模型，觀測時(shí)呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線（圖2）的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（） 為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則的值為（） 65.“”是“圓：與圓：有公切線”的（） 6.為推進(jìn)體育教學(xué)改革和發(fā)展，提升體育教學(xué)質(zhì)量中豐富學(xué)校體育教學(xué)內(nèi)容，某市根據(jù)各學(xué)校工作實(shí)際，在4所學(xué)校設(shè)立兼職教練崗位.現(xiàn)聘請(qǐng)甲、乙等6名教練去這4所中學(xué)指導(dǎo)體育教學(xué)，要求每名教練只能去一所中學(xué)，每所中學(xué)至少有一名教練，則甲、乙分在同一所中學(xué)的不同的安排方法種數(shù)為 ，滿足，，若，，則向量與的夾角不等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，20，22的第80百分位數(shù)為16，且，則，則方差x，則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生變化（）的最小正周期為，則（）A.的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位得到的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱在區(qū)間上單調(diào)遞增的棱長為2，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（）A.B.截此正方體所得截面的周長為的體積為3是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若時(shí)，，則（）A.為偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上有4046個(gè)零點(diǎn)D.圖點(diǎn)蠟出畫爵螻劍定用菜直苦三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第15小題第一空2分，第二空3分.在點(diǎn)處的切線的斜率為_________.14.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________.（用數(shù)字作答），分別是橢圓C：（）的左，右焦點(diǎn)，B是C的上頂點(diǎn)，過的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與的周長比為，則橢圓的離心率為_________；如果，且，則的面積為_________.（），則的最小值是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，設(shè)（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若，求.18.（本小題滿分12分）A，它能延長種子、塊莖的休眠，進(jìn)而達(dá)到抑制萌芽的作用.為了測試它的抑制效果，高三某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，研究該植物生長調(diào)節(jié)劑A對(duì)甲種子萌芽的具體影響，通過實(shí)驗(yàn)，收集到A的濃度u（）與甲種子發(fā)芽率Y的數(shù)據(jù).表（一）A濃度u（）發(fā)芽率Y若直接采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，（如圖1所示）除了最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)外，其他各數(shù)據(jù)點(diǎn)均緊臨坐標(biāo)軸，這樣的散點(diǎn)圖給我們觀察數(shù)據(jù)背后的規(guī)律造成很大的障礙，為了能夠更好的觀察現(xiàn)有數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行等價(jià)變形是一種有效的途徑，通過統(tǒng)計(jì)研究我們引進(jìn)一個(gè)中間量x，令，通過，將A濃度變量變換為A的濃度級(jí)變量，得到新的數(shù)據(jù).表（二）A濃度u（）A濃度級(jí)12345發(fā)芽率Y（Ⅰ）如圖2所示新數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，1散點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)特征.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，要想使得甲種子的發(fā)芽率不高于0.4，估計(jì)A濃度至少要達(dá)到多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形且垂直于側(cè)面，O為的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為（），滿足.（Ⅰ）若數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍；（Ⅱ）若，在數(shù)列的第n項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前n項(xiàng)，形成新數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在雙曲線C：（，）上，過P作x軸的平行線，分別交雙曲線C的兩條漸近線于M，N兩點(diǎn)，.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）若直線l：與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線，的斜率分別為，，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)（多選只按先做給分），證明：直線l過定點(diǎn)