人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示:求7個(gè)的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：×表示:求的是多少？9×表示:求9的是多少？（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c<a(b≠0).一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b=1時(shí)，c=a.注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。附：形如的分?jǐn)?shù)可折成（）×（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：=1\*GB3①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。=2\*GB3②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。=3\*GB3③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。=4\*GB3④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”×=例如：求25的是多少？列式：甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？列式：注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（什么）是（什么）的。（）=(“1”)×例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)×即25×=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。（3）單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)×即25±25×=25×（1±）＝40（或10）巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。=4、求甲比乙多（少）幾分之幾？=多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙第二單元位置與方向1.確定物體在圖上的位置時(shí)，應(yīng)注意什么？怎樣確定？（１）確定平面圖中東、西、南、北的方向。（２）確定觀測(cè)點(diǎn)。（３）根據(jù)所給的度數(shù)定出所畫物體所在的方向。（４）根據(jù)比例尺，定出所畫物體與觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離。2.要確定物體的位置，關(guān)鍵需要方向和距離兩個(gè)條件。3.描述路線的方法。描述路線時(shí)要講清楚“從哪里出發(fā)”“沿什么方向”“移動(dòng)多少距離”“到達(dá)哪里”。例如：用自己的語(yǔ)言說說臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路線臺(tái)風(fēng)生成以后，先是沿正西方向移動(dòng)km，然后改變方向，向西偏北方向移動(dòng)了km，到達(dá)Ａ市。接著，臺(tái)風(fēng)又改變了方向，向偏30度方向移動(dòng)了km，到達(dá)Ｂ市。第三單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3=×=3÷=3×=52、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：=1\*GB3①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a(a≠0)=2\*GB3②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a(a≠0b≠0)=3\*GB3③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：=1\*GB3①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。=2\*GB3②混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（∶）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。前項(xiàng)后項(xiàng)例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20前項(xiàng)后項(xiàng)前項(xiàng)比號(hào)比值后項(xiàng)前項(xiàng)比號(hào)比值后項(xiàng)注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（——）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（∶）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）未知單位“1”的量用除法或方程。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程）3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾（例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷幾分之幾（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）幾分之幾＝甲÷乙（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A、差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）B、多幾分之幾是：–1（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）C、少幾分之幾是：1–（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）D、甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E、乙=甲÷(1±)（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法三：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝355、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2=d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π==周長(zhǎng)÷直徑≈3.14所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長(zhǎng)公式：c=πd,c=2πr注：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=πr+dπr+2r三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r）S圓=πr×r=πr2幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：s1∶s2∶s3=4:6:94、環(huán)形面積=大圓–小圓=πr大2-πr小2=π（r大2-r小2）扇形面積=πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4：π7、常用數(shù)據(jù)：π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26第五單元、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點(diǎn)五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價(jià)8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=×100%例：甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾