2023高考理科立體幾何大題練習(xí)

PAGEPAGE5ABCDE圖1圖2A1BCDE1.如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使ABCDE圖1圖2A1BCDE〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求與平面所成角的正弦值；〔Ⅲ〕當(dāng)點(diǎn)在何處時，的長度最小，并求出最小值．2.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，平面，為棱的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：//平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕求二面角的余弦值．ABCDENM3.如圖，在菱形中，，是的中點(diǎn)，⊥平面，且在矩形中，，．ABCDENM〔Ⅰ〕求證：⊥；〔Ⅱ〕求證：//平面；〔Ⅲ〕求二面角的大小.4.如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).〔I〕求證：平面；〔II〕假設(shè)棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長；〔Ⅲ〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值.5.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：DE‖平面PBC;〔Ⅱ〕求證：ABPE；〔Ⅲ〕求二面角A-PB-E的大小.6.．如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求證：對任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE；(2)假設(shè)二面角C－AE－D的大小為60°，求λ的值．7.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝eq\r(3)，BC＝4.(1)求證：BD⊥PC；(2)求直線AB與平面PDC所成的角的大??；(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，eq\o(PE,\s\up6(→))＝λeq\o(PC,\s\up6(→))，假設(shè)DE∥平面PAB，求λ的值．8.如圖，在四棱錐S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點(diǎn)，AE＝ED＝eq\r(3)，SE⊥AD.(1)證明：平面SBE⊥平面SEC；(2)假設(shè)SE＝1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(5)，BC＝4，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.(1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．10.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M，N分別是線段PB，AC上的動點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，PM＝AN.(1)求證：MN∥平面PAD；(2)當(dāng)MN的長最小時，求二面角A－MN－B的余弦值．11.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點(diǎn)．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？假設(shè)存在，確定E點(diǎn)位置；假設(shè)不存在，說明理由．12.【成都石室中學(xué)2023屆高三上期“一診〞模擬考試〔二〕〔理〕】〔本小題總分值12分〕在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．〔Ⅰ〕求證：EF∥平面BDC1；〔Ⅱ〕求二面角E－BC1－D的余弦值．13.【成都石室中學(xué)2023屆高三上期“一診〞模擬考試〔一〕〔理〕】(本小題總分值12分)直三棱柱的三視圖如下圖，且是的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：∥平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？假設(shè)存在，確定點(diǎn)位置，假設(shè)不存在，說明理由．14.【四川省眉山市高2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)〔理〕】(12分)如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.(1)求證：A'C//平面AB'D；(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。15.【四川省綿陽市高2023屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)〔理〕】〔此題總分值12分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90o，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．〔Ⅰ〕求證：CE//平面ABF；〔Ⅱ〕求證：BE⊥AF；〔Ⅲ〕在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？假設(shè)存在，求出CM的長；假設(shè)不存在，請說明理由．16.【四川省綿陽南山中學(xué)2023高三12月月考數(shù)學(xué)〔理〕】(此題總分值12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．〔I〕求證：EF∥平面BDC1；〔II〕求二面角E－BC1－D的余弦值．17.【四川省成都七中高2023屆高三“一診〞模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕】如圖四棱錐中，底面是平行四邊