2023高考真題理科數(shù)學全國卷3

理科數(shù)學2023年高三2023年全國丙卷理科數(shù)學理科數(shù)學考試時間：____分鐘題型單項選擇題填空題簡答題總分得分單項選擇題〔本大題共12小題，每題____分，共____分?！?．集合A=，B=，那么AB中元素的個數(shù)為(

)A.3B.2C.1D.02．設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i，那么∣z∣=(

)A.B.C.D.23．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)4．的展開式中的系數(shù)為(

)A.B.C.40D.805．雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，那么C的方程為(

)A.B.C.D.6．設函數(shù)，那么以下結(jié)論錯誤的選項是(

)A.的一個周期為B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的一個零點為D.在(,)單調(diào)遞減7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為(

)A.5B.4C.3D.28．圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為(

)A.B.C.D.9．等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．假設a2，a3，a6成等比數(shù)列，那么前6項的和為(

)A.B.C.3D.810．橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為(

)A.B.C.D.11．函數(shù)有唯一零點，那么a=(

)A.B.C.D.112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.假設，那么的最大值為(

)A.3B.2C.D.2填空題〔本大題共4小題，每題____分，共____分?！?3．假設，滿足約束條件，那么的最小值為__________.14．設等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，那么a4=___________.15．設函數(shù)，那么滿足的x的取值范圍是_________.16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的選項是________.〔填寫所有正確結(jié)論的編號〕簡答題〔綜合題〕〔本大題共7小題，每題____分，共____分?！?7．〔12分〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.，a=2,b=2.〔1〕求c；〔2〕設D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積.18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.〔1〕求六月份這種酸奶一天的需求量X〔單位：瓶〕的分布列；〔2〕設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕.當六月份這種酸奶一天的進貨量n〔單位：瓶〕為多少時，Y的數(shù)學期望到達最大值？19．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．〔1〕證明：平面ACD⊥平面ABC；〔2〕過AC的平面交BD于點E，假設平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩局部，求二面角D–AE–C的余弦值.20．〔12分〕拋物線C：y2=2x，過點〔2,0〕的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.〔1〕證明：坐標原點O在圓M上；〔2〕設圓M過點，求直線l與圓M的方程.21．〔12分〕函數(shù).〔1〕假設，求a的值；〔2〕設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m的最小值.22．選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修44：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.〔1〕寫出C的普通方程；〔2〕以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，M為l3與C的交點，求M的極徑.23．選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修45：不等式選講]〔10分〕函數(shù)f〔x〕=│x+1│–│x–2│.〔1〕求不等式f〔x〕≥1的解集；〔2〕假設不等式的解集非空，求m的取值范圍.

答案單項選擇題1.

B2.

C3.

A4.

C5.

B6.

D7.

D8.

B9.

A10.

A11.

C12.

A填空題13.

14.

15.

16.

②③.簡答題17.

(1)

(2)18.

(1)分布列略；(2)n=300時，Y的數(shù)學期望到達最大值，最大值為520元.19.

(1)證明略；(2).20.

(1)證明略；(2)見解析21.

(1)a=1；

(2)322.

〔1〕；〔2〕23.

〔1〕；〔2〕解析單項選擇題1.

由題意可得：圓與直線相交于兩點，，那么中有2個元素.應選B.2.

由題意可得，由復數(shù)求模的法那么可得，那么.應選C.3.

由折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項A說法錯誤.應選A.4.

由展開式的通項公式可得：當時，展開式的系數(shù)為，當時，展開式的系數(shù)為，那么的系數(shù)為80－40＝40，應選C.5.

雙曲線C：(a＞0,b＞0)的漸近線方程為，橢圓中：，橢圓，雙曲線的焦點為，據(jù)此可得雙曲線中的方程組：，解得：，那么雙曲線的方程為.6.

當時，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).應選D.7.

閱讀程序框圖，程序運行如下：首先初始化數(shù)值：，然后進入循環(huán)體：此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時滿足，可以跳出循環(huán)，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為2.應選D.8.

繪制圓柱的軸截面如下圖，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，應選B.9.

設等差數(shù)列的公差為，且，，，又，所以，，應選A.10.

以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即，，應選A.11.

函數(shù)的零點滿足，設，那么，當時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得最小值，設，當時，函數(shù)取得最小值，假設，函數(shù)與函數(shù)沒有交點，當，時，此時函數(shù)與函數(shù)有一個交點，即，解得，應選C.12.

如圖，建立平面直角坐標系.設,易得圓的半徑，即圓C的方程是，，假設滿足，那么，，所以，設，即，點在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，應選A.填空題13.

作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影局部所示.目標函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標函數(shù)在點處取得最小值，為.14.

由題意可得：，解得：，那么15.

由題意：

，函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知x的取值范圍是：.16.

由題意，AB是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線，由，即AC垂直底面，在底面內(nèi)可以過點B，作，交底面圓C于D，如圖，連結(jié)DE，那么，所以，連接AD，等腰△ABD中，，當直線AB與a成60o時，∠ABD＝60o，故，又在Rt△BDE中，BE＝2，，過點B作BF//DE，交圓C于點F，連接AF，由圓的對稱性可知BF＝DE＝，所以△ABF為等邊三角形，∠ABF＝60o，即②正確，①錯誤，由最小角定理可知③正確，很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，直線AB與a成的最大角為90o，④錯誤簡答題17.

〔1〕由得

，所以.在△ABC中，由余弦定理得

，即.解得：(舍去)，.〔2〕有題設可得故△ABD面積與△ACD面積的比值為又△ABC的面積為18.

〔1〕由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為〔2〕由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮.當時，假設最高氣溫不低于25，那么；假設最高氣溫位于區(qū)間，那么；假設最高氣溫低于20，那么；因此.當時，假設最高氣溫不低于20，那么；假設最高氣溫低于20，那么；因此.所以n=300時，Y的數(shù)學期望到達最大值，最大值為520元.19.

〔1〕由題設可得，，從而.又是直角三角形，所以.取AC的中點O，連接DO,BO,那么DO⊥AC,DO=AO.又由于是正三角形，故.所以為二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD⊥平面ABC.〔2〕由題設及〔1〕知，兩兩垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系.那么.由題設知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點，得.故.設是平面DAE的法向量，那么即可取.設是平面AEC的法向量，那么同理可取.那么.所以二面角D-AE-C的余弦值為.20.

〔1〕設由可得又=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為所以OA⊥OB，故坐標原點O在圓M上.〔2〕由〔1〕可得.故圓心的坐標為，圓的半徑.由于圓過點，因此，故，即，由〔1〕可得.所以，解得或.當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.21.

〔1〕的定義域為.①假設，因為，所以不滿足題意；②假設，由知，當