2023年高考題和高考模擬題數(shù)學(xué)(文)-專題07概率與統(tǒng)計(jì)分類匯編(解析版)

7．概率與統(tǒng)計(jì)1．【2023年浙江卷】設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P那么當(dāng)p在〔0，1〕內(nèi)增大時(shí)，A.D〔ξ〕減小B.D〔ξ〕增大C.D〔ξ〕先減小后增大D.D〔ξ〕先增大后減小【答案】D點(diǎn)睛：E(ξ)=i=12．【2023年全國(guó)卷Ⅲ文】假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，那么不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】B【解析】分析：由公式PA詳解：設(shè)設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，那么PA∪B=PA+PB點(diǎn)睛：此題主要考查事件的根本關(guān)系和概率的計(jì)算，屬于根底題。3．【2023年全國(guó)卷II文】從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞〞的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)〞的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為A1,A2，3名女同學(xué)為B1,B2,B3，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有A1A2,A1B點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A；第二步，分別求出根本領(lǐng)件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m；第三步，利用公式P(A)=mn求出事件A的概率.學(xué)·科4．【2023年江蘇卷】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，那么恰好選中2名女生的概率為________．【答案】3點(diǎn)睛：古典概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求.對(duì)于根本領(lǐng)件有“有序〞與“無序〞區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法〔理科〕：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.5．【2023年江蘇卷】5位裁判給某運(yùn)發(fā)動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下圖，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．【答案】90【解析】分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).詳解：由莖葉圖可知，5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89，89，點(diǎn)睛：x1,x6．【2023年全國(guó)卷Ⅲ文】某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其效勞的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，那么最適宜的抽樣方法是________．【答案】分層抽樣點(diǎn)睛：此題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于根底題。學(xué)%科3網(wǎng)7．【2023年天津卷文】某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．〔Ⅰ〕應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ〕設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i〕試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii〕設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)〞，求事件M發(fā)生的概率．【答案】(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人；(Ⅱ)〔i〕答案見解析；〔ii〕521【解析】分析：〔Ⅰ〕結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．〔Ⅱ〕〔i〕由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種．〔ii〕由題意結(jié)合〔i〕中的結(jié)果和古典概型計(jì)算公式可得事件M發(fā)生的概率為P〔M〕=521點(diǎn)睛：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等根本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．8．【2023年文北京卷】電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.〔Ⅰ〕從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；〔Ⅱ〕隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；〔Ⅲ〕電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值到達(dá)最大？〔只需寫出結(jié)論〕【答案】〔Ⅰ〕0.025〔Ⅱ〕0.814〔Ⅲ〕增加第五類電影的好評(píng)率,

減少第二類電影的好評(píng)率.【解析】分析：〔1〕分別計(jì)算樣本中電影總部數(shù)及第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)，代入公式可得概率；〔2〕利用古典概型公式，計(jì)算沒有獲得好評(píng)的電影部數(shù)，代入公式可得概率；〔3〕根據(jù)每部電影獲得好評(píng)的部數(shù)做出合理建議..詳解：〔Ⅱ〕設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒有獲得好評(píng)〞為事件B.沒有獲得好評(píng)的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得P(B)=1628〔Ⅲ〕增加第五類電影的好評(píng)率,減少第二類電影的好評(píng)率.點(diǎn)睛：此題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，屬于易得分題，應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A；第二步，分別求出根本領(lǐng)件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m；第三步，利用公式P(A)=mn求出事件A的概率.9．【2023年新課標(biāo)I卷文】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)〔單位：m3〕和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量00.10.20.30.40.50.6頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量00.10.20.30.40.5頻數(shù)151310165〔1〕在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：〔2〕估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；〔3〕估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？〔一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．〕【答案】(1)直方圖見解析.(2)0.48．(3)47.45m結(jié)果.詳解：〔1〕該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.學(xué)￥科8網(wǎng)10．【2023年全國(guó)卷Ⅲ文】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間〔單位：min〕繪制了如下莖葉圖：〔1〕根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；〔2〕求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式〔3〕根據(jù)〔2〕中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=n【答案】〔1〕第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由見解析〔2〕m=超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515〔3〕有詳解：〔1〕第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：〔i〕由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．〔iv〕由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．〔2〕由莖葉圖知m=79+81列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515〔3〕由于K2=40(15×15-5×5)點(diǎn)睛：此題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力，貼近生活。優(yōu)質(zhì)模擬試題11．【江西省南昌市2023屆二?！吭?周易?中，長(zhǎng)橫“〞表示陽爻，兩個(gè)短橫“〞表示陰爻，有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有23=8種組合方法，這便是?系辭傳?所說：“A.18B.14C.3【答案】C點(diǎn)睛:此題考查概率的求法，考查古典概型等根底知識(shí)，古典概型一般是事件個(gè)數(shù)之比，即滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即古典概型的概率.12．【湖南省湘潭市2023屆四?！渴澄锵嗫耸侵甘挛镏g存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，假設(shè)搭配不當(dāng)，會(huì)引起中毒反響．蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克．現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，那么它們相克的概率為〔〕A.13B.23C.3【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意可知，根本領(lǐng)件總數(shù)n=C52詳解：蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克．現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，根本領(lǐng)件總數(shù)n=C52=10，∴它們相克的概率為p=點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出根本領(lǐng)件總數(shù)和所求事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)：1．根本領(lǐng)件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有根本領(lǐng)件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖〞列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用．學(xué)*科//網(wǎng)13．【山東省濟(jì)南2023屆二?！磕成虉?chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)那么如下:箱子中有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)形狀、大小完全相同的小球,從中任取兩球,假設(shè)摸出的兩球號(hào)碼的乘積為奇數(shù)那么中獎(jiǎng);否那么不中獎(jiǎng)那么中獎(jiǎng)的概率為〔〕A.110B.15C.3【答案】C點(diǎn)睛：(1)此題主要考查古典概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)古典概型的掌握能力.(2)古典概型的解題步驟①求出試驗(yàn)的總的根本領(lǐng)件數(shù)n；②求出事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)m；③代公式P(A)=A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)14．【安徽省示范高中〔皖江八?！?023屆第八聯(lián)考】如以下圖是2023年第一季度五省GDP情況圖,那么以下陳述中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.2023年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.與去年同期相比，2023年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.D.2023年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè).【答案】D【解析】分析：解決此題需要從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所代表的實(shí)際意義獲取正確的信息．詳解：由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2023年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個(gè).故D錯(cuò)誤.應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的住處是解決問題的關(guān)鍵．15．【遼寧省大連市2023屆二模】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)開展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí)500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②假設(shè)卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，那么將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假設(shè)本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為〔〕A.B.C.D.【答案】A詳解：由題意，500對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)〔x，y〕滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)〔x，y〕，滿足且，即x2+y2＞1，且，面積為1﹣，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)〔x，y〕的個(gè)數(shù)m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案為：A點(diǎn)睛：〔1〕此題考查隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，考查幾何概率的應(yīng)用等根底知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些根底知識(shí)的掌握能力.(2)解答此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化“卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形〞，這里涉及到余弦定理，由于1的對(duì)角最大，所以其是銳角，所以，化簡(jiǎn)得x2+y2＞1.16．【河北省衡水中學(xué)2023屆高三十六?！魁R王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么田忌馬獲勝的概率為〔〕A.13B.14C.1【答案】A點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出根本領(lǐng)件總數(shù)和所求事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)．(1)根本領(lǐng)件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有根本領(lǐng)件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖〞列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.17．【福建省廈門市2023屆二?！咳缦聢D的風(fēng)車圖案中，黑色局部和白色局部分別由全等的等腰直角三角形構(gòu)成.在圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是〔〕A.14B.13C.2【答案】B【解析】分析：設(shè)小黑色三角形面積為S，那么整個(gè)在圖案面積為12S，黑色局部總面積為4S，根據(jù)幾何概型概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)小黑色三角形面積為S，那么整個(gè)在圖案面積為12S，黑色局部總面積為4S，由幾何概型概率公式可得，在點(diǎn)取自黑色局部的概率是412點(diǎn)睛：此題主要考查“面積型〞的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：〔1〕不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；〔2〕根本領(lǐng)件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；〔3〕利用幾何概型的概率公式時(shí),無視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.18．【安徽省示范高中〔皖江八?！?023屆5月聯(lián)考】2023年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮〞將在食甚時(shí)刻開始,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，那么他等待“紅月亮〞的時(shí)間不超過30分鐘的概率是〔〕A.511B.712C.4【答案】A【解析】分析：求出他等待“紅月亮〞不超過30分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得答案.詳解：如以下圖，時(shí)間軸點(diǎn)所示，概率為P=55121點(diǎn)睛：此題主要考察“長(zhǎng)度型〞幾何概型問題的概率計(jì)算，分別求出構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度及試驗(yàn)的全部構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再利用幾何概型的計(jì)算公式即可求解.學(xué)￥科8網(wǎng)19．【四川省成都市2023屆三模】把0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為0,4和-4,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)A.y1=-4x,C.y1=4x,【答案】C詳解：由隨機(jī)數(shù)的變換公式可得y1=4x，y2=-4+[1-(-4)]x=5x-4.應(yīng)選點(diǎn)睛：此題考查由[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)變換到任意區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)的的方法、考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用變換公式求解．20．【山西省運(yùn)城市2023屆模擬〔一〕】在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，那么其弦長(zhǎng)超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為A.14B.C.12D.【答案】C點(diǎn)睛：此題考查幾何概型的概率問題，幾何概型的幾何模型主要是長(zhǎng)度、面積與體積，其關(guān)鍵是選擇適宜的模型，如此題中雖然涉及直線和圓的位置關(guān)系，但要注意點(diǎn)在圓的直徑上運(yùn)動(dòng)，即該概率為線段的長(zhǎng)度之比.21．【江西省重點(diǎn)中學(xué)2023屆第二次聯(lián)考】九江聯(lián)盛某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是〔〕A.6，12，18，24，30B.2，4，8，16，32C.2，12，23，35，48D.7，17，27，37，47【答案】D【解析】分析：觀察哪組數(shù)據(jù)是成等差數(shù)列.詳解：∵系統(tǒng)抽樣是確定出第一個(gè)數(shù)據(jù)后等距抽取的，因此只有D符合，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題考查系統(tǒng)抽樣，掌握其概念及方法即可.定義：要沉著量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的假設(shè)干局部，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)那么，從每一局部抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法.方法：①編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，有時(shí)可直接利用自身個(gè)體所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、門牌號(hào)等。②分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n〔n是樣本容量〕是整數(shù)時(shí)，取k=N/n。③確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)：在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l〔l≤k〕。④成樣：按照一定的規(guī)那么抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)〔l+k〕，再加上k得到第三個(gè)個(gè)體編號(hào)〔l+2k〕，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。22．【山東省煙臺(tái)市2023年一?！磕彻S生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，那么應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取〔〕件．A.24B.18C.12D.6【答案】B點(diǎn)睛：此題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．23．【云南省昆明市2023屆5月適應(yīng)性檢測(cè)】一種電子計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間的方式如下圖，每一個(gè)數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池〞中顯示，且每個(gè)數(shù)字都由假設(shè)干個(gè)全等的深色區(qū)域“〞組成．在一個(gè)顯示數(shù)字8的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為12．假設(shè)在一個(gè)顯示數(shù)字0的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)B，那么點(diǎn)B落在深色區(qū)域的概率為〔〕A.38B.34C.3【答案】C【解析】分析：此題屬于幾何概型。設(shè)一個(gè)“〞的面積為1，根據(jù)在一個(gè)顯示數(shù)字8的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為12．可求出一個(gè)矩形的面積，再由深色區(qū)域的面積比矩形的面積可求得結(jié)果。詳解：設(shè)一個(gè)“〞的面積為1，在一個(gè)顯示數(shù)字8的顯示池中，有7個(gè)“〞，故深色區(qū)域面積為7，因?yàn)辄c(diǎn)A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為12，設(shè)矩形的面積為S，所以7S=12∴S=14。在一個(gè)顯示數(shù)字0的顯示池中有6個(gè)“〞，故深色區(qū)域面積為6，所以假設(shè)在一個(gè)顯示數(shù)字0的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)B，那么點(diǎn)B落在深色區(qū)域的概率為614=點(diǎn)睛：此題屬于幾何概率模型，幾何概型問題包含面積比、長(zhǎng)度比、體積比，此題意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力。24．【山東省濰坊市2023屆三?！咳龂?guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如下圖的“勾股圓方圖〞中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角α滿足tanα=34【答案】1點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概型及其概率的求解問題，其中解答中利用三角函數(shù)的根本關(guān)系式，求得大、小正方形的邊長(zhǎng)，得到大、小正方形的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.25．【江西省南昌市2023屆三?！恐袊?guó)數(shù)學(xué)家劉徽在?九章算術(shù)注?中提出“割圓〞之說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體，而無所失矣〞.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓的周長(zhǎng)，它的面積的極限是圓的面積〞.如圖，假設(shè)在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的概率____．【答案】3點(diǎn)睛：此題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)定義求出相應(yīng)的面積是解決此題的關(guān)鍵．26．【安徽省合肥市2023沖刺最后1卷】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y〔單位:厘米〕的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=bx+ai=110x【答案】166【解析】分析：由i=110xi=225,i=110y詳解：由i=110xi=225,∴a=160-4×22.5=70，從而當(dāng)x=24時(shí)，y=4×24+70=166，故答案為點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算x,y,i=1nxi2,i=1nxiy27．【河南省洛陽市2023屆三?！扛咧猩诒粏柤啊凹?，朋友聚集的地方，個(gè)人空間〞三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?〞這個(gè)問題時(shí)，從洛陽的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占25、選擇朋友聚集的地方的占310、選擇個(gè)人空間的占310.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占35、選擇家的占

〔1〕請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家〔在家里感到最幸福〕〞與城市有關(guān)：在家里最幸福在其它場(chǎng)所最幸福

合計(jì)洛陽高中生上海高中生合計(jì)〔2〕從被調(diào)查的不“戀家〞的上海學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，從被選出的4人中隨機(jī)抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí)，求這2人中含有在“個(gè)人空間〞感到幸福的學(xué)生的概率.附：K2=n

【答案】(1)見解析;(2)P(A)=1【解析】分析：第一問就需要根據(jù)題意，將對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)填入表中的相應(yīng)位置，之后應(yīng)用公式求得觀測(cè)值k2，與表中所給的臨界值比擬，得出結(jié)果；第二問將所有的根本領(lǐng)件和滿足條件的根本領(lǐng)件都寫出來，之后借助于古典概型概率公式求得結(jié)果詳解：〔1〕由得，在家里最幸福在其它場(chǎng)所最幸福

合計(jì)洛陽高中生223355上海高中生93645合計(jì)3169100∴K2=100×(22×36-9×33)231×69×55×45=點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，以及古典概型的概率求解公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用公式將k2的值算出，之后與表中的臨界值比擬得出結(jié)果；之后是古典概型的解題方案，就是將對(duì)應(yīng)的所有的根本領(lǐng)件和滿足條件的根本領(lǐng)件都寫出來，之后借助于公式完成任務(wù).28．【寧夏銀川2023屆三模】為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(jī)(單位：分)記錄如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80畫出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖；(2)計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比擬好；(3)假設(shè)在成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率．(參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數(shù))【答案】〔1〕見解析〔2〕理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比擬好．〔3〕9詳解：(1)理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下：(2)從平均數(shù)和方差的角度看，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比擬好.理由如下：理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)x1=18×〔79+79+81+81+85+89+92+94方差是s12=18×[〔79﹣85〕2+〔79﹣85〕2+〔81﹣85〕2+〔81﹣85〕2+〔85﹣85〕2+〔89﹣85〕2+〔92﹣85〕2+〔94﹣85〕2]=31.25；文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)x2=18×〔方差是s22=18×[〔73﹣84〕2+〔80﹣84〕2+〔80﹣84〕2+〔81﹣84〕2+〔84﹣84〕2+〔90﹣84〕2+〔90﹣84〕2+〔94﹣84〕2]=41.75；由于x1>x(3)設(shè)理科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的2人分別為A，B，文科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的3人分別為a，b，c，那么從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科組同學(xué)的情況只有abc一種，沒有全是理科組同學(xué)的情況，記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)〞為事件M，那么P(M)＝1－＝.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出根本領(lǐng)件總數(shù)和所求事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)：1．根本領(lǐng)件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有根本領(lǐng)件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖〞列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用．學(xué)-科/網(wǎng)29．【江西省南昌市2023屆三?！渴糯筇岢觯簣?jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間1500,3000內(nèi)〔單位：克〕，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如下圖：〔1〕按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在1750,2000,2000,2250的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于〔2〕以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250的以80元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.【答案】〔1〕110〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在[1500，1750〕的頻率為0.1，蜜柚質(zhì)量在[1750，2000〕，[2000，2250〕，[2500，2750〕，[2750，3000〕的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．假設(shè)按A方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為457500〔元〕；假設(shè)按B方案收購(gòu)：收益為1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A．〔2〕方案A好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在1500,1750的頻率為250×0.0004=0.1同理，蜜柚質(zhì)量在1750,2000,頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05，假設(shè)按方案A收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250于是總收益為(+==25×5026+30+51+152+84+23假設(shè)按方案B收購(gòu)：∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為(0.1+0.1+0.3)×5000=1750蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為5000-1750=3250∴收益為1750×60+3250×80=250×20×7×3+13×4∴方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A.點(diǎn)睛：此題考查概率的求法，考查兩種方案的收益的求法及應(yīng)用，考查古典概型、列舉法等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．30．【山東省濰坊市