高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練-平面向量(含詳解)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練--平面對量一、選擇題1．把y=f（x）按平移后，得到函數(shù)為，則f（x）=（）（A）y=sinx （B）y=cosx（C）y=sinx+2 （D）y=cosx+42．已知A（3，7），B（5，2），向量按向量（1，2）平移后所得向量是（）（A）（2，－5） （B）（3，－3） （C）（1，－7） （D）都不是3．在△ABC中，已知則B=（）（A）105° （B）60° （C）15° （D）105°或15°4．在△ABC中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，則sinB的值是 （）（A） （B） （C） （D）5．在△ABC中，有a=2b，且Ｃ=30°，則這個三角形肯定是 （）（A）直角三角形 （B）鈍角三角形（C）銳角三角形 （D）以上都有可能6．△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，則此三角形的解的狀況是（）（A）一解 （B）二解 （C）無解 （D）無法確定7．在△ABC中，中，若，則△ABC是 （）（A）等邊三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形8．在△ABC中，已知，則等于（）（A）（B）（C）或（D）9．直角△ABC的斜邊AB=2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值是（）（A） （B）1（C）（D）答案123456789BDDBBBBBD二、填空題10．若是的單位向量，則=．11．“與方向相反的向量”是“的相反相量”的條件．12．設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，若，則四邊形ABCD的形態(tài)是．13．若平行四邊形ABCD的頂點A（4，2），B（5，7），C（－3，4），則D點的坐標(biāo)為．14．已知A（3，4），B（12，7），點C在直線AB上，且則點C的坐標(biāo)為．15．若且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是．16．若則在方面上的投影為．17．已知非零向量，則垂直于的充要條件是．答案：10．11．必要不充分條件12．平行四邊形13．（―4，―1）14．（0，3）或（6，5）15．（16．17．三、解答題18．在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和點Q(cosx,－1)，其中x∈[0,π]，若向量eq\o(OP,\s\up6(→))與eq\o(OQ,\s\up6(→))垂直，求x的值．19．已知非零向量eq\o(e1,\s\up6(→))和eq\o(e2,\s\up6(→))不共線．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(e1,\s\up6(→))＋eq\o(e2,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(e1,\s\up6(→))＋8eq\o(e2,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(eq\o(e1,\s\up6(→))－eq\o(e2,\s\up6(→)))，求證：A、B、D三點共線．(2)欲使keq\o(e1,\s\up6(→))＋eq\o(e2,\s\up6(→))與eq\o(e1,\s\up6(→))＋keq\o(e2,\s\up6(→))共線，確定實數(shù)k的取值范圍．20．已知兩點M(－1,0)，N(1,0)，且P點使eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))，eq\o(NM,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))成公差小于零的等差數(shù)列．(1)求點P的軌跡方程．(2)若點P坐標(biāo)為(x0,y0)，記θ為eq\o(PM,\s\up6(→))與eq\o(PN,\s\up6(→))的夾角，求tanθ．21．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D為CB的中點，E為AB上的點，且AE＝2EB，求證：AD⊥CE．22．若eq\o(a,\s\up6(→))＝(cosα,sinα)，eq\o(b,\s\up6(→))＝(cosβ,sinβ)，且|keq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(a,\s\up6(→))－keq\o(b,\s\up6(→))|，k∈R＋．(1)用k表示eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))；(2)求eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))的最小值，并求出此時eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))所成的角θ．(0≤θ≤π)的大?。?3.若向量eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為30°，且|eq\o(a,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(b,\s\up6(→))|＝1，eq\o(p,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(q,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))－eq\o(b,\s\up6(→))，求eq\o(p,\s\up6(→))與eq\o(q,\s\up6(→))夾角的余弦．24.已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求證：a+b與a-b相互垂直；（2）若ka+b與a-kb的大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α25.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0）、B（0，－2），點C滿意、 （1）求點C的軌跡方程；（2）設(shè)點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：.答案：18．19．(1)證，（2）存在，使不共線，∴20．（1）設(shè)，，由題得且（2）且又，21．設(shè)，則，22．（1），又，（2）等號僅當(dāng)時成立，故，此時23.24.（1）證法一：∵a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴a+b＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）,a-b＝（cosα-cosβ，sinα-sinβ）∴(a+b)·(a-b)=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）·（cosα-cosβ，sinα-sinβ）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0∴(a+b)⊥(a-b)證法二：∵a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴|a|＝1，|b|＝1∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0∴(a+b)⊥(a-b)證法三：∵a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴|a|＝1，|b|＝1,記＝a，＝b，則||＝||=1,又α≠β，∴O、A、B三點不共線。由向量加、減法的幾何意義，可知以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB是菱形，其中＝a+b，＝a-b，由菱形對角線相互垂直，知(a+b)⊥(a-b)（2）解：由已知得|ka+b|與|a-kb|,又∵|ka+b|2＝(kcosα+cosβ)2+(ksinα+sinβ)2=k2+1+2kcos(β－α),|ka+b|2＝(cosα-kcosβ)2+(sinα-ksinβ)2=k2+1-2kcos(β－α),∴2kcos(β－α)=-2kcos(β－α)又∵k≠0∴cos(β－α)＝0∵0<α<β<π∴0<β－α<π,∴