三角形的外角作業(yè)

8三角形的外角作業(yè)三角形的外角（作業(yè)）例1：已知：如圖，點(diǎn)E是直線AB，CD外一點(diǎn)，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠D=∠B+∠E．求證：AB∥CD．目標(biāo)：AB∥目標(biāo)：AB∥CD①讀題標(biāo)注：②梳理思路：要證AB∥CD，需要考慮同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．結(jié)合已知∠D=∠B+∠E，可以考慮外角定理，從而證明∠D=∠AFE，這樣結(jié)論得證．③書寫過程：證明：如圖，∵∠AFE是△BEF的一個外角（已知）∴∠AFE=∠B+∠E（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠D=∠B+∠E（已知）∴∠AFE=∠D（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）如圖，在△ABC中，∠1是它的一個外角，∠1=115°，∠A=40°，∠D=35°，則∠2=________．第1題圖第2題圖已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分線，AD，BE交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為____________．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°第3題圖第4題圖第5題圖如圖，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，則∠D的度數(shù)為_____________．如圖，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=50°，則∠D=_______，∠ACB=_______．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∠BDC=70°，求∠C的度數(shù)．解：如圖，∵∠BDC是△ABD的一個外角 （_____________________）∴∠BDC=∠A+∠ABD （_____________________）∵∠A=40°，∠BDC=70° （_____________________）∴∠ABD=_______-________=________-________=________ （_____________________）∵BD平分∠ABC （_____________________）∴∠ABC=2∠ABD=_____×______=__________ （_____________________）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-________-_______=________ （_____________________）已知：如圖，CE是△ABC的一個外角平分線，且EF∥BC交AB于點(diǎn)F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B的度數(shù)．【閱讀材料】等量代換與等式性質(zhì)在歐幾里得公理體系中提到過5條公理．這5條公理是我們公認(rèn)為正確的不證自明的“基本事實(shí)”，可以當(dāng)做已知的大前提來進(jìn)行使用．而其中的三條，是我們在幾何證明中不經(jīng)意間多次用到的，下面對它們來進(jìn)行簡單的解釋．當(dāng)我們證明時，會遇到如下的推理：∵a=b，b=c∴a=c在這個推理過程中，我們很容易就理解它的正確性，但往往不知道它的依據(jù)是什么．其實(shí)，它的依據(jù)就是歐幾里得公理體系中5條公理中的第一條：“（1）跟同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的．”這句話比較的生澀難懂，我們不妨來翻譯一下，直觀的意思就是“與同一個量相等的所有量都相等”這就是我們在幾何推理中經(jīng)常用到的“等量代換”．例如，我們經(jīng)常這么寫：①∵a=b，b=5（已知）∴a=5（等量代換）②∵∠A+∠B=90°，∠B=∠C∴∠A+∠C=90°（等量代換）這里推理的依據(jù)就是第一條公理，我們把它簡記為“等量代換”．“等量代換”還可以解釋為把相等的量換掉．與“等量代換”一樣，經(jīng)常用到的還有“等式性質(zhì)”．公理中第（2）（3）條的內(nèi)容如下：（2）等量加等量，總量仍相等．（3）等量減等量，余量仍相等．它們組合起來使用，我們就叫做“等式性質(zhì)”，我們可以找一些例子來看一下．例如：∵a+b=10，c=5∴a+b-c=10-5=5（等式性質(zhì)）再如：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠1=90°∴∠B+∠C=90°+2∠1（等式性質(zhì)）上述過程中的推理依據(jù)都是“等式性質(zhì)”．一般地，我們利用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行推理時，其依據(jù)基本都是“等式性質(zhì)”．【參考答案】40°125°C20°20°，70°外角的定義三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和已知∠BDC，∠A70°，40°30°，等式性質(zhì)已知2，30°60°，角平分線的定義40°，60°80°，三角形的內(nèi)角和等于180°解：如圖，∵EF∥BC （已知）∴∠ECD=∠E （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠E=55° （已知）∴∠ECD=55° （等量代換）∵CE是△ABC的一個外角平分線（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角