數(shù)列求和的解題方法總結(jié)

數(shù)列求和的解題方法總結(jié)（總7頁(yè)）--本頁(yè)僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可----內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--數(shù)列求和的解題方法總結(jié)數(shù)列求和的解題方法總結(jié)等比數(shù)列求和的教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前n項(xiàng).重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意q=1和q=1兩種情況.學(xué)習(xí)建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.二、等比數(shù)列求和公式一個(gè)數(shù)列，如果任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是同一個(gè)常數(shù)，且數(shù)列中任何項(xiàng)都不為0,即：A(n+1)/A(n)=q(n￡N*),這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列，其中常數(shù)q叫作公比。如：2、4、8、16 2、0就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比為2,可寫為an=2X2"(n-1)通項(xiàng)公式an=a1Xq"(n-1);通項(xiàng)公式與推廣式推廣式：an=amXq"(n-m)「的意思為q的(n-m)次方］;求和公式Sn=nXa1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q手1)S8=a1/(1-q)(n->8)(|q| 3.等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)?Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn二a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q"nSn=(a1-a1*q"n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q"n)/(1-q)4性質(zhì)簡(jiǎn)介若m、n、p、q￡N,且m+n=p+q,則amXan二apXaq;在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列;等比數(shù)列的性質(zhì)若m、n、q￡N,且m+n=2q,則amXan=(aq)“；若G是a、b的等比中項(xiàng)，則G"=ab(G手0);在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零學(xué)習(xí)等比數(shù)列的方法1知識(shí)與技能目標(biāo)理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，掌握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)公式的研究過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)通過學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.4..教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)①重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.突出重點(diǎn)的方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即一是知識(shí)技能線：?jiǎn)栴}情境T公式推導(dǎo)T公式運(yùn)用;二是過程方法線:從特殊、歸納猜想到一般T錯(cuò)位相減法T數(shù)學(xué)思想;三是能力線：觀察能力T初步解決問題能力.②難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用.突破難點(diǎn)的手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”，即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，并及時(shí)給予肯定；二抓知識(shí)的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).篇三：淺析數(shù)列求和法摘要：數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它在高考中出現(xiàn)的頻率高，題型多種多樣，考查方式靈活。將數(shù)列求和的方法進(jìn)行總結(jié)和歸納能夠幫助學(xué)生找到其中的解題規(guī)律，提高該類型題的成功率。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列求和；方法；歸納求數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列題中的高頻考點(diǎn)。它的考查十分靈活，題型變化多樣，有以選擇題的方式出現(xiàn)，有的則是填空題，甚至還會(huì)以一道綜合大題的.方式進(jìn)行考查。本文通過用列舉典型題的方式，總結(jié)歸納了6種常見的數(shù)列求和方法，供大家參考。一、 倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列｛an｝,與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。倒序相加法是數(shù)列求和當(dāng)中應(yīng)用最廣的一種解題方法，它的基本類型可以用公式表示為：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3…具體解法見下面的例題。例：設(shè)等差數(shù)列｛an｝，公差為d,求證：｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+…+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又,/a1+an=a2+an-1=a3+an-2=^=an+a1二2Sn=n(a2+an)Sn=n(a1+an)/2倒序相加法的解題關(guān)鍵就是要能夠看到首項(xiàng)和末項(xiàng)之間的關(guān)系，這就需學(xué)生要有一定的敏感度，一眼就能找準(zhǔn)解題的方法，然后就是要細(xì)心地做。()因此，做數(shù)列題除了要注意總結(jié)和歸納解題方法外，大量的習(xí)題訓(xùn)練也是十分必要的。二、 用公式法對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。等差數(shù)列的基本求和公式為：Sn=（al+an）n/2;變形公式為Sn=na1+n（n-1）d/2（d為公差）。等比數(shù)列的求和公式為：Sn=na1（q=1）；Sn=a1（1-qn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q手1）（q為公比,n^項(xiàng)數(shù)）。利用公式來求數(shù)列之和是一種比較基本的題型，它的難度不大，只要掌握基本公式，并且具有一定的敏感度就能做對(duì)這類型的題。三、 裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和中比較難的一類題型，因?yàn)樗缓每闯鰯?shù)列之間的規(guī)律。如果裂項(xiàng)不對(duì)，也不能將問題解出。裂項(xiàng)相消法的解題原理是：將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。四、 錯(cuò)位相減法若在數(shù)列｛an?bn｝中，｛an｝成等差數(shù)列，｛bn｝成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出｛anbn｝前n項(xiàng)和。錯(cuò)位相減法其實(shí)并不難，關(guān)鍵是要細(xì)心，要能找好兩個(gè)式子之間的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，如果二者相減的時(shí)候沒有找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)，即便思路再對(duì)，也會(huì)滿盤皆輸。因此，做任何一道數(shù)列題，都要求書寫工整，格式規(guī)范，以免造成不必要的失分。五、 疊加法疊加法主要應(yīng)用于數(shù)列｛an｝滿足an+1=an+f(n),其中f(n)在等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an,從而求出Sn.六、分組求和法分組求和法就是對(duì)一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，最后將其合并的方法。記住了這一類題型的特點(diǎn)，就能準(zhǔn)確找到解題思路?？傊瑪?shù)列求和以其靈活多變的出題方式和較高的錯(cuò)題率成為高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)