高中數(shù)學必修四知識點必看

第高中數(shù)學必修四知識點必看

高一數(shù)學必修四線性回歸分析知識點

重點難點講解：

1.回歸分析：

就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系形式進行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學表達式，以便進行估計預(yù)測的統(tǒng)計分析方法。根據(jù)回歸分析方法得出的數(shù)學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。

2.線性回歸方程

設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。

其中。

3.線性相關(guān)性檢驗

線性相關(guān)性檢驗是一種假設(shè)檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關(guān)與否的辦法。

①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05。

②由公式，計算r的值。

③檢驗所得結(jié)果

如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，接受統(tǒng)計假設(shè)。

如果|r|r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，即y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。

典型例題講解：

例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數(shù)學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數(shù)學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數(shù)學成績的線性回歸模型。

解：設(shè)數(shù)學成績?yōu)閤，物理成績?yōu)?，則可設(shè)所求線性回歸模型為，

計算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。

說明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應(yīng)的因變量的估計值，由回歸模型知：數(shù)學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數(shù)學、化學成績進行分析。

例2.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對x成線性相關(guān)關(guān)系。試求：

(1)線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少

分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關(guān)關(guān)系，目的是訓練公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,?！嗑€性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。

說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關(guān)的，應(yīng)首先進行相關(guān)性檢驗。如果本身兩個變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預(yù)測也是不可信的。

例3.某省七年的國民生產(chǎn)總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產(chǎn)總值與社會商品的零售總額之間存在線性關(guān)系，請建立回歸模型。年份國民生產(chǎn)總值(億元)

社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24

解：設(shè)國民生產(chǎn)總值為x，社會商品零售總額為y,設(shè)線性回歸模型為。

依上表計算有關(guān)數(shù)據(jù)后代入的表達式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,表明國民生產(chǎn)總值每增加1億元，社會商品零售總額將平均增加4459.57萬元。

例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān);

(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。

分析：(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成;(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05比較，若rr0.05，則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)。

解：(1)列出下表，并用科學計算器進行有關(guān)計算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù)：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.514，則rr0.05，從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。

(2)設(shè)所求的回歸直線方程為=bx+a，則∴回歸直線方程為=0.0931x+0.7102。

當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

說明：求解兩個變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統(tǒng)計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結(jié)果就行了。另外，利用計算機中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對這些數(shù)據(jù)進行處理。

高一數(shù)學必修四三角函數(shù)誘導公式總結(jié)

【公式一：】

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

【公式二：】

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【公式三：】

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

【公式四：】

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

【公式五：】

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

【公式六：】

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

空間幾何體的表面積與體積知識點

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-