一元二次方程的認(rèn)識(shí)與解

中考要A一元二會(huì)將一元二次方程化為一了解一元二次方程的根的一元二次方程式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系知識(shí)點(diǎn)一元二次方程：2(⑴①②③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2⑵x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可以化為一般式ax2bxc0a0x的方程ax2bxc0

a0a0且b0⑶x的一元二次方程式ax2bxc0a0ax2為二次項(xiàng)，其系數(shù)為abx為一次項(xiàng)，其系數(shù)為bc⑴直接開(kāi)平方法：適用于解形如(xa)2b(b0⑵配方法：解形如ax2bxc0(a0的一元二次方程，①②③配方（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方④化成(xm)2n⑤若n0⑶法1設(shè)一元二次方程為ax2bxc0a0b24acxx1⑴0方程

bxc0a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,2 bbb2⑵0方程ax2bxc0a0xxb ⑶0方程ax2bxc0a0若a、b、c為有理數(shù)，且b2若為完全平方式，同時(shí)b b2運(yùn)用法解一元二次方程的一般步驟是①②確定a、b、c③計(jì)算b24ac④若b24ac0，則代入求方程的根⑤若b24ac0⑷2因式分解法：適用于右邊為0（或可化為0，而左邊易分解為兩個(gè)一次因式積的方程，缺常直接開(kāi)平方法：用于缺少一次項(xiàng)以及形如ax2b或xa2bb0axb2cxd2ax2bxc0（a、b、ca0）Ax2B，這種轉(zhuǎn) b2

b2 b 4acax2bxcax2 x c

ax 4a2

4a 2a 所以方程ax2bxc0（a、b、ca0）就轉(zhuǎn)化為ax

b2a

4ac

b

b2即x

例題精【例1】解方程mx23m22)x6mx(m1)x22m1)xm30xa2x2x1a(x21a2【例2】解方程x25x60xx22x2m恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求m【例3】xx3x23xx43x

的實(shí)根的個(gè)數(shù) 【鞏固】絕對(duì)值方程(x2)(x3)4x1的不同實(shí)數(shù)解共 個(gè)【例4】x2x302yy2xx2 y 把x 代入已知方程，得

32y22y120y22y120這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所有方程化為一般形式 x的一元二次方程ax2bxc0xx2mxn0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別x46x250x2yx4y2y26y50y1，y5 5當(dāng)y1時(shí)，x21，x1；當(dāng)y5時(shí)，x2 55故原方程有四個(gè)根：x11，x21，x35，x4 5⑴填空：由原方程得到①的過(guò)程中，利用 解方程x2x24x2x120【例5】(x23x)22(x23x8xx23x2)23(x23x22【例6】解方程6x435x362x235x60【鞏固】解方程2x43x316x23x2【例7】x2

x

1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是

x

1．3x2【例8】解方程4x2x3x22x215x【例9】無(wú)理方程2x2 2x215xx218x【鞏固】解方程：x218xx218xx5x【例10x5x2x2xx

x2x22x

xxx3xx3x3x23x23x

x2x22【例13】已 x2x227x29x7x25x7x29x7x25x5x4x10x5x4x10x6x課后作x22x140解方程x1x2x3x4120方程(x33x2x2)(x3x24x7)6