高數(shù)(上)習題答案及提示

高等數(shù)學（上）習題答案及提示習題1-1x|2x0;,（2）x|x2或x21．（1）x|2x23．27個；6個2k1,k1,2,...;2|k|,k0,1,2...4．（1）令T(x)（2）提示；令y=(b-a)x+a習題1—2(2)D=x|x1,且x20;1．（1）D=x|x1,xR2（3）D=x|2x3313x3535313（4）Dx|或2x222x1,x0002．1;0;2;f(x)0x01,x0025（1）T；（2）;（3）不是周期函數(shù)；(4)T=T36．（1）;（2）1x,0<x<1;ylogxyx1,x02221,y3217．（1）,ycosxy32（2）xye,y01,y1e2（3）ye,y01,y1e22x8．（1）Dx|kxkkZ2,（2）當0a1時,;Dx|ax1a21當時，函數(shù)無處有定義。a29．（1）;fgxx21gfxx1,x11,0;3,x0,x0,x0gfx（2）;fg(x)()2,x010．f(cosx)2(1cos2x)11．略習題1—311．（1）lim0(2)lim1n03nnnn（3）極限不存在；（4）極限不存在。2．略。3。提示：利用xaxann5．取Nman2K1,2K12習題1—40.0012．5。f(0)0;f(0)7116．提示：取數(shù)列與12nnn1n1習題1—52）0；（3）2；（（6）3；（7）1；（8）1。（2）1。（2）14）；（5）3x221．（1）-4；（2（1）223．（1）a8,b20,a1,b14.提示：xyabxyxbxbabnnnnnn習題1--6（3）22．（1）2；（2）（4）x,有a1aa3．（2）提示；對于實數(shù)a4．(1);(2)1ee225.提示；（1）單增有上界；（2）單減有下界習題1—72.（1）;(2)4.無界、非無窮大。x較sin2x低階無窮小x06.(1)同階無窮大;(2)7.(1)關于x的3階無窮小;(2)關于x的7階無窮小.50,nm8.(1)(2)161,nm,nm習題1—82.(1);(2)0;(3);(4)3.(1)1;(2).5.(1)6.為可去間斷點,為無窮間斷點.均為跳躍間斷點.7.a=3.習題1—9xa,bF(x)=f(x),習題2--11.(1)4;(2)5mmss2.a;(2)3.(1);(3)fxf(0)2fx004.連續(xù)但不可導.132165.(1);(2)x;(3)5x25x33x46.切線方程為x-ey=0;法線方程為exy(ex1)07.;,故不存在。;f(0)f(0)0f(0)1習題2—2x11.(1)(4);(2)33x4sinx;(3)2cos2xx2222x2xsinxcosx2x1;(5);312xx2tanxxsec2x1xxtanx(6)1x21,1ln32.33習題2—31.3.2.2xaxx2axlna2xln22xex4.exarcsinx2xarccotx11x211xarctanx25.6.22e1x21xarccosxx2習題2—411.;2.;2sec2xtanx3.;sec2(1x)xxln102axarcsinx.lna112arcsinx.24.;5.;4x22xx2nsinn1xcosn1x6.8.;7.cscxcossin(sinx)cos(sinx)cosx2sinx(cosxsinx2xsinxcosx2)sin2x29.習題2—51.(1)(3);(2)10xln10tanx10xsec2x2secxtanx;xcos2x3exsin2xeaxlnatan11sec21202x19e(2x1)10;(4)xxxx(5)arcsin;(6)echxchxshx22f(x)22x,x,32xx22;或2x<32.,函數(shù)在點處導數(shù)不存在。x2f(x)1f2(x)3．(1);(2)2xf(x2)習題2—6x114x13ex112x1.(1)(3);(2)(4)251x222ln1x4x2;2sinxxcosx21x22.(1)(2)xf(ex)e2xf(ex)ef(x)f(x)f(x)f2(x)23.(1)4ecosx;xy412252(2)250(50xcos2xx2sin2xy50sin2x)1n1n!4.(1)(2)ny2x1n1n1y2sin2xn1n2習題2—721y1.(1);(2)xcosxyx31y2xy22a02.切線方程為切線方程為xy0e2y3y(2)63.(1);(2y)3x2y34.(1)(2)sinxcotxcosxsinxlnsinxcosxyxlnyyxylnxxxx111111(3)33x2x3xx1x2x35.(1)6t51t1ft;(2)t6.144m2s習題2—81．當x0.1時，y1.161,dy1.1當x0.01時，y0.110601,dy0.11,;11dxcos2x2xsin2xdx2.(1);(2)2xxcosx(3)dx4xsin3xx12c;;(3)cosxc3.(1)(4)(2)2xc;2etan3x12xc;ln12xc(5)c;（6）232習題2—90.03355克純銅.23x24.(1)arcsin1x233(2)ln21xln222ln2x125.0.67%習題3—12.有3個實根,分別在區(qū)間(1,2),(2,3),（3,4）內.習題3—213;(3)1;(4)121.(1)2;(2);12(5);(6)0;(7)1;(8)e2.習題3—312331x1x1x1ox12.(1)(2)xesinx1x1x2ox3211x011xx2xn3.(1)(2)1n1xxn201xexxx2x3xnxn1ex2!n1!n1!R11.881034.3303.107249375.360習題3—41.(1)單調減少;(2)單調增加.上單調增加,12,2.(1)在及;1,2在上單調減少.1,1(2)在上單調增加;,11,及上單調減少在.4.f(x)只有一個零點,習題3—51.(1)極小值y(3)=-47;極大值y(-1)=17.(2)極大值y(1)=2(3)沒有極值3f22.時取極大值34.駐點x=1為極小值點.習題3—61.(1)最大值y(1)=-29;最小值y(4)=-47.(2)最大值y(0)=0;最小值y(-1)=-23.長為10m,寬為5m.14.r,h2時表面積最小313V2V2;底直徑與高的比為1.5.d20Q156.習題3—75353,,1.(1)在上是凸的;在上是凹的.11，,1及1，(2)在上是凸的;在上是凹的.a,b932.223.k284.xx不是極值點，x,fx是拐點。000習題3—91.(1)K2;R12(2)Ka;Ry20ay201(3)K;R22222ln233,處有最小的曲率半經(jīng)2點R2222.1246(N)習題4—11.(1)是;(2)不是.2533x10x3Cx3arctanxC(2)（３）ln23ln5C）2.(1)(4)102x5212C1（５）xarctanxC3lnx3（７）cotx1Cx（６）tanxsecxC（８）tanxxC習題４―２1(2)1eC2x35C2cosxC;2.（1）;24;(3);2x101x24ln4xC;(5)lncos1xC(4)(6)22;2a2x2arcsinxlnlnlnxC;(7)C;xa1x2Cx(8)x293arccos3Cx;(9);xC.(10)1x2習題4—31.(1)xlnxxC;(2)xexexC;xxlnx3C93(4)xlnx11xxC(3);;223(6)ln3x3lnx6lnxxxx(5)xtanxlncosxx2CCx62212.(1)2lnx11lnx112x1Cx3x2x8lnx3lnx14lnx1C(2)3x習題5—1e11.習題5—2dydxdydxye1.(1);(2)2xex2y(3)e(4)11(3)172.(1)6286;(2);;(4).4630,x0x2,0x12x3.1212x2,1x21,x2習題5—3(1)7142sin122ln21.(1);(2);(3);(4);72(5)221;(6)1;112e3(7)41;(10)3(8);(9)221243212.(1);(2);4習題5—3(2)1.(1)2ln23;(2);(3)133;ln482249e2(4).55ln1e3.m1m3m5312,m2mm2m4424.I為偶數(shù).為奇數(shù).m1m3m542m,mmm2m431習題5—432ln2e22e11.(1)(3)(2)233a2(4)a2.32222.(1)3.(1)(2)(2);213214ln21421ln.222習題5—527271.2000(J)2.7kC3a3(其中k為比例常數(shù))176400J4.1.65(N)3.,11a2l25.取y軸通過細直棒.FGmayGmlFxaa2l2習題5—78;(4)31.(1)發(fā)散;(2);(3)51k1時，；k1時，發(fā)散。2.3.1kln2k11c習題61C1,C3(2)C0,C1122.(1)3.(1)12yex,ye2x(2)yx1,yx4121214.yxC33習題621.(1)ey12xCe(2)y2exsinxcosxC2x(3)y4Cx4ey2.(1)x1ey(2)ex122cosylny1Cx(2)ln(Cx)exy3.(1)xarctanylnxyln2(2)22x41214.(1)y2x2(4yx3)y2x32C5.6.siny2Cx7.約4kgx8.xC2y2C27．kxky2C2212習題63x(2)yxC1.(1)yexC2x(3)yx1exC(4)ysinxC1xx212.(1)y1cosx(2)yetanxtanx1(2)x3Cy33y4x2x3.(1)y1Cx2sinyx1Cex4.mgkkmv(t)sinlcos1et5.6.11Ce2y2y22x習題64(2)y13x3x22xCCex1.(1)yexx2CxC1212ysinxCC(3)12y2xx2yx33x12.(1)(2)34000ln5ln20.0008185s4.習題651.(1)是；（2）否；2．（1）是；（2）不是；（3）不是。4．yCyyCyy112213習題661.(1)yCCe2x(2)yCcos2xCsin2x1212(3)yCCxe3x(4)yCe3CcosxCsinxx12123(4)yCCxeCCxex3x124(2)y433xx2.(1)y1exe2sin32(3)y11xex3x1yCCe3xe3sinxcosx13.(1)yCexCexe3x(2)2x4512121a21CcosxCsinx12xcosx,a1sinx,a1CcosaxCsinax12(3)y12(4)yCcos2xCsin2x13xcosx2sinx912y1sin2x1sinxcosx4.(1)33(2)y1cosxsinxxsinxex2(3)yxsinxexg5.xacostaxvcost06.取炮口為原點，1yvsintgt2207.(1)t10ln5262.3157sg10ln194222.5584st(2)g3習題61C1,C3(2)C0,C1122.(1)3.(1)12yex,ye2x(2)yx1,yx4121214.yxC33習題621.(1)ey1e2xC(2)y2exsinxcosxC2x(3)y4Cx4ey2.(1)x1ey(2)ex122cosylny1Cx(2)ln(Cx)exy3.(1)xarctanylnxyln2(2)22x41214.(1)y2x2(4yx3)y2x32C5.6.siny2Cx7.約4kgx8.xC2y2C27．kxky2C2212習題63x(2)yxC1.(1)yexC2x(3)yx1exC(4)ysinxC1xx212.(1)y1cosx(2)yetanxtanx1(2)x3Cy33y4x2x3.(1)y1Cx2sinyx1Cex4.mgkkmv(t)sinlcos1et5.6.11Ce2y2y22x習題64(2)y13x3x22xCCex1.(1)yexx2CxC1212ysinxCC(3)12y2xx2yx33x12.(1)(2)34000ln5ln20.0008185s4.習題651.(1)是；（2）否；2．（1）是；（2）不是；（3）不是。4．yCyyCyy112213習題661.(1)yCCe2x(2)yCcos2xCsin2x1212(4)yCe3CcosxCsinx(3)yCCxe3xx12123(4)yCCxeCCxex3x124(2)y433xx2.(1)y1exe2sin32(3)y11xex1yCCe3xe3sinxcosx13.(1)yCexCe3xxe3x(2)2x4512121a21CcosxCsinx12xcosx,a1sinx,a1CcosaxCsinax12(3)y12(4)yCcos2xCsin2x13xcosx2sinx912y1sin2x1sinxcosx4.(1)33(2)y1cosxsinxxsinxex2(3)yxsinxexg5.xacostaxvcost06.取炮口為原點，1yvsintgt2208.(1)t10ln5262.3157sg10ln194222.5584st(2)g3習題7-11.b2c2,a2c2,a2b2;c,b,a.a3,coscoscos3,e3,3,31.(1)3333b3,cos=,cos1,cos2,e,,2231233(2)4.33313,7j5.(1)1,3,3222(2)(3)23,,131313M32,3,36.習題7-21.(1);(2)4;(3)323(2)5,1,7362.(1)33(1)2(3)(4)22122,1,210,8,24(3)(2)1,2,2524.5.6.42303339277.(1)(2)38習題7-31.(1);(2)(4)x2y5z1405x2yz409yz20(3);xz05arccos3735或arccos33572.;3.144．5.2x2yz30x2yz20習題7-4x=39t-19x19y8z171,y=17t-81.39z=-tx4y1z31.(1)(2);215x2y2z4（勘誤：題中“垂直”改為“平行”）31xy2z4（3）33173．arcsin3622x219y118x204．習題7-51．y22z2.(1)開口在x軸正方向，頂點在原點的旋轉拋物面。（2）開口在z軸正方向,頂點在原點的旋轉拋物面。，半徑為6的球面。（3）中心1,2,1（4）母線平行于z軸的雙曲柱面。3.繞x軸：繞y軸:;.yz3x25y23x23z2522習題7-61.橢圓拋物面；812y11z57822x21x2;3yz12；7z0726x0y01t4x642．yt1z4t23．（1）xoy面：橢圓;yoz面：橢圓;xoz面：橢圓.(2)xoy面:一個點（原點）；yoz面：拋物線；xoz面：拋物線。習題8-11．(1)916;(2)xyxyxy2x;(3);xy2x4yxxyxy.2x(4);2Dx,y,z,z0,x2y2z21(2)2.(1)3.(1)Dx,y0xy1;(2)0;(3)2;(4)2.ln25.(1)y2x;(2)xk，yk2習題8-2z1yxyx2zyx1（2）z1xxy2z2yyxy21．（1），，y2xuyxzu1yzulnx,yxzz2（3）yyyx1,xlnxzzzuxuyuz（4）ze2,ze2,ye2xe2xz2yz2yzx2z2（2）u1,1,13,u(1,1,1)3,u(1,1,1)32．（1）z1,,z1,1xyxyzx1y1z34．切線方程為；5.03146.7.f0,00,f0,00xyZ2cos2x4y,Z4cos2x4y,Z8cos2x4yxxxyyy8.0;1.y2習題8-31ydxdyydxxdyx2y21.(1)(3)y;(2);exxxsinyzdxxzcosyzdyxycosyzdz2.3.不可微。習題8-4z22.25,dz=22.4；（2）5cosxee1x1．（1）x（3）12xy2x23ysin2t2x1xe22xy2zz2．（1）zyexy2xxexyx2y2，zxexy2y；yexyx2y2（2）zz，xyx2x2y2tarctanxyets1x2y21x2y21x2y2txz；（3）xyxyyxylnxyxy1xyyzxyxyxxylnxyxy1xyzxzy3．（1）2xfyexyf;2yfxexyf1212xuyu（2）fycosxyfyzf,xcosxyfxzf12323uzxyf3xz2xyfz2y2f1（3）,yff2f2uxyzuyzuzyx(4)yf,xf,fxx22z1f2ff2yfy4.(1)2,2x224y211x12x22x32zxyxy1f2fff1fy11xy12x22y1x223322z2zxy2z2f4y2f22(2);f4xf4x2f2f2yf4xyf,xy221112222122222u3u(3)xy4xyf,xyz8xyzf習題8-5y2lnx1xyxyb2xyy0xx1.(1)3.(1)(2)2.0x2lny1ay002z2zx3z22xz1y3z22x;y1zezx1zezzxzy2xy2xy(2)4.;1xy(1z2)1xy1z2tanxz1dxtanxzdysin2z1cos2zzeez5.(1);(2);22yx32y2z113ez;yzxzxy6.(1)dydz;dxxyzdxxyzux1yx1yy1yyyv1uvvv1y(2);;;習題8-611.(1)切線方程x2y2z1；法平面方程4812x8y16z10x0y0z1；法平面方程（2）切線方程1x3z303x1y1z1；法平面方程（3）切線方程16x9yz2401691z4x1y12．（1）切平面方程切線方程1xy2z0122（2）切平面方程axxbyyczz1000xxyyzz0切線方程00axbycz000x1y1z13．；切線方程1,1,111234．x4y6z2105cos22習題8-71．（1）（292）2．；3.632;4.xyz13333000l2,4,1,u215.習題8-8f2,281(1)極小值（3）極大值；（2）極大值f1,10f0,00，極小值f2,236；極小值f41174,11722．（1）極大值f,1721