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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,某計算機中有、、三個按鍵,以下是這三個按鍵的功能.(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時,按下后會變成1.(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時,按下后會變成0.2.(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時,按下后會變成3.若熒幕顯示的數(shù)為100時,小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1003.下列命題是假命題的是()A.有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對稱軸C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等4.下列運算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=25.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°6.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.7.在平面直角坐標系中,將拋物線繞著它與軸的交點旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是().A. B.C. D.8.將一圓形紙片對折后再對折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是()A. B. C. D.9.右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.當點E、F在BC、CD上滑動時,則△CEF的面積最大值是____.12.若分式的值為正,則實數(shù)的取值范圍是__________________.13.某班有54名學生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新學期準備調(diào)整座位,設(shè)某個學生原來的座位為(m,n),如果調(diào)整后的座位為(i,j),則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當m+n取最小值時,m?n的最大值為_____________.14.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABO的頂點O與原點重合,頂點B在x軸上,∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D,且OD=2AD,過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為.15.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則ba=_____.16.已知點M(1,2)在反比例函數(shù)y=k三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.18.(8分)如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點,求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點,直接寫出的取值范圍.19.(8分)如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.求反比例函數(shù)y=的表達式;求點B的坐標;求△OAP的面積.20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標.21.(8分)如圖,A,B,C三個糧倉的位置如圖所示,A糧倉在B糧倉北偏東26°,180千米處;C糧倉在B糧倉的正東方,A糧倉的正南方.已知A,B兩個糧倉原有存糧共450噸,根據(jù)災(zāi)情需要,現(xiàn)從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉,從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉,這時A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸?(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食,問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎?(3)由于氣象條件惡劣,從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛,而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?請你說明理由.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線:與軸,軸分別交于,兩點,且點,點在軸正半軸上運動,過點作平行于軸的直線.(1)求的值和點的坐標;(2)當時,直線與直線交于點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求反比例函數(shù)的解析式;(3)當時,若直線與直線和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點,,當間距離大于等于2時,求的取值范圍.23.(12分)計算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|24.已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點,交延長線于點(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.【點睛】本題考查代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.2、B【解析】
根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,則第400次為0.4.故選B.【點睛】此題考查了計算器﹣數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項正確;B.等邊三角形有3條對稱軸,故B選項正確;C.當兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時,其中如果角是這兩邊的夾角時,可用SAS來判定兩個三角形全等,如果角是其中一邊的對角時,則可不能判定這兩個三角形全等,故此選項錯誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確;故選C.4、C【解析】
結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算,然后選擇正確選項.【詳解】解:A.a3a2=a5,原式計算錯誤,故本選項錯誤;B.(a2)3=a6,原式計算錯誤,故本選項錯誤;C.=3,原式計算正確,故本選項正確;D.2和不是同類項,不能合并,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,實數(shù)的運算,同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.5、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算6、A【解析】
畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個幾何體的主視圖為:故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖:畫簡單組合體的三視圖要循序漸進,通過仔細觀察和想象,再畫它的三視圖.7、B【解析】
把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點式形式并求出頂點坐標,再求出與y軸的交點坐標,然后求出所得拋物線的頂點,再利用頂點式形式寫出解析式即可.【詳解】解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴原拋物線的頂點坐標為(-1,2),
令x=0,則y=3,
∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,3),
∵拋物線繞與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°,
∴所得拋物線的頂點坐標為(1,4),
∴所得拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3[或y=-(x-1)2+4].
故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便.8、C【解析】
嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來.【詳解】根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個四邊形,且對角線互相垂直.故選C.【點睛】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題,學生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn).9、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個正方形,下面一排只有一個正方形,故選B.10、A【解析】
根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】解:如圖,連接AC,∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD為等邊三角形,∴∠4=60°,AC=AB.在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H點,則BH=2,∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=,由“垂線段最短”可知:當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短,∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則此時△CEF的面積就會最大,∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=.故答案為:.點睛:本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計算,根據(jù)△ABE≌△ACF,得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵.12、x>0【解析】【分析】分式值為正,則分子與分母同號,據(jù)此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正,∴x與x2+2的符號同號,∵x2+2>0,∴x>0,故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況,熟知分式值為正時,分子分母同號是解題的關(guān)鍵.13、36【解析】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以:m+n=10+i+j當(m+n)取最小值時,(i+j)也必須最小,所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小,因此:m+n=10+2=12也就是:當m+n=12時,m·n最大是多少?這就容易了:m·n<=36所以m·n的最大值就是3614、﹣1【解析】
∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四邊形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案為﹣1.15、1【解析】
根據(jù)已知a<<b,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解:∵a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案為1.【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,16、-2【解析】k==1×(-2)=-2三、解答題(共8題,共72分)17、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結(jié)果,選中的兩名同學恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=.點睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,要熟練掌握.18、(1);(2);(3)【解析】
(1)由條件可求得A、C的坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式;(2)結(jié)合圖形,當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點,則可求得b的取值范圍;(3)由題意可知直線l過(0,10),結(jié)合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點,結(jié)合圖象可求得k的取值范圍.【詳解】解:(1),設(shè)直線表達式為,,解得直線表達式為;(2)直線可以看到是由直線平移得到,當直線過時,直線與矩形有一個公共點,如圖1,當過點時,代入可得,解得.當過點時,可得直線與矩形有公共點時,的取值范圍為;(3),直線過,且,如圖2,直線繞點旋轉(zhuǎn),當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時與矩形有公共點,當過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識.在(1)中利用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵,在(2)、(3)中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度適中.19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)點B的坐標為(9,3);(3)△OAP的面積=1.【解析】
(1)將點A的坐標代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x軸即可得點B的坐標;(3)先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式,從而求得直線與雙曲線交點P的坐標,再利用割補法求解可得.【詳解】(1)將點A(4,3)代入y=,得:k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)如圖,過點A作AC⊥x軸于點C,則OC=4、AC=3,∴OA==1,∵AB∥x軸,且AB=OA=1,∴點B的坐標為(9,3);(3)∵點B坐標為(9,3),∴OB所在直線解析式為y=x,由可得點P坐標為(6,2),(負值舍去),過點P作PD⊥x軸,延長DP交AB于點E,則點E坐標為(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,則△OAP的面積=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=2x(2)(0,【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y==kx∴12∵k>0,∴k=2,故反比例函數(shù)的解析式為:y=2x(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′B,交y軸于點P,則PA+PB最?。蓎=-12x+52∴A(1,2),B(4,12∴A′(﹣1,2),最小值A(chǔ)′B=4+12+1設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n,則-m+n=24m+n=12∴直線A′B的解析式為y=-3∴x=0時,y=1710∴P點坐標為(0,1710【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及最短路線問題,解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時,點P的位置,靈活運用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點的坐標和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)A、B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸;(2)此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求;(3)小王途中須加油才能安全回到B地.【解析】
(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系,即A處存糧+B處存糧=450噸,A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三,據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可;(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食,將其加起來與200噸比較即可;(3)由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的長,可以運用三角函數(shù)解直角三角形.【詳解】(1)設(shè)A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸根據(jù)題意得:解得:x=270,y=1.答:A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸.(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162(噸),B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72(噸),A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).∵234>200,∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求.(3)如圖,根
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