山大附中高三數(shù)學(xué)9月月考試題-理-新人教A版

PAGEPAGE1用心愛心專心山西大學(xué)附中2012~2013學(xué)年第一學(xué)期高三（9月）月考數(shù)學(xué)試題（理）（考查時間：120分鐘）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于()A.B.C.D.2．若集合則集合B不可能是 （）A．B．C．D．3.下列說法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個不同的平面，直線，則是成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.D.已知，則“”是“”的充分不必要條件.4．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為()A．1B．C．2D．5.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A.B.C.D.6..曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A.B.C.D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為()A.B.C.D.8.在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)的概率是()A.B.C.D.9.雙曲線（）的兩個焦點(diǎn)為，若雙曲線上存在一點(diǎn)，滿足，則雙曲線離心率的取值范圍為A． B． C． D．10.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（） A．240B．126 C．78 D．7211．的外接圓的圓心為O，半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為（）A．B．C.－D．－12.定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.二、填空題：（每小題5分，共20分）13．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則_______。14.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.15．已知ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，點(diǎn)M是ABC內(nèi)部或邊界上一動點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則的最大值為__________。16.，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是山西大學(xué)附中9月月考數(shù)學(xué)（理）答卷紙一．選擇題：題號123456789101112答案二．填空題：13.________14.__________15.16.___________三、解答題：17.（本小題滿分10分）在中，角所對的邊分別為、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（1）求證數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）設(shè)SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。19.（本小題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為02345(1)求的值;(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.20．（本小題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，說明理由。21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)；證明：為定值；22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．9月數(shù)學(xué)答案：一、選擇題：ACBCAADADCAB二、填空題：13.（文）14.255015.16.三、解答題：（2）由（1）可得SKIPIF1<0（8’）SKIPIF1<0（10’）1,3,518．(Ⅰ)1,3,5=2分=3分==6分(Ⅱ)∵∴,8分∴10分又∵∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時,bc=2,故bc的最大值是2.12分19、（1）（3’）（2）（9’）(3)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B，該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。（12’）20、【解】【法一】（Ⅰ）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′21、解：（1），，橢圓方程為。4分（2），設(shè)，則。直線：，即，……………6分代入橢圓得?！?分，。，…10分（定值）?！?2分22.（本小題滿分12分）解:（1）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)時，，……………2分令=0，解得．（∵）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值……………4分(2），，則有≤，在上恒成立，所以≥，當(dāng)時，取得最大值，所以