第四章流域產(chǎn)與匯流計(jì)算演示文稿

第四章流域產(chǎn)與匯流計(jì)算演示文稿1目前一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)2優(yōu)選第四章流域產(chǎn)與匯流計(jì)算目前二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)地面流（坡面流）（Surfacceflow）：生成于地面并沿地面流動(dòng)的水流。下滲能力曲線（下滲曲線）（Infiltrationcapacitycurve）：下滲能力隨時(shí)間變化的曲線。初損（Initiallosses）：產(chǎn)流前損失的降水量。后損（后滲）（Continuinglosses）：開(kāi)始產(chǎn)流之后損失的降水量。流域最大蓄水量（Maximumbasinstoragecapacity）：全流域包氣帶達(dá)到田間持水量時(shí)，流域上截流、填洼以及包氣帶的蓄水總?cè)萘?。流域蓄水容量曲線（Basinstoragecapacitycurve）：蓄水容量與小于或等于該蓄水量的面積同全流域面積的比值所建立的關(guān)系曲線。凈雨（產(chǎn)流量）（Excessrainfall）：降水扣除損失后的水量。匯流（Runoffconcentration）：扣除損失后的雨水或雪水沿地表、地下匯集于河網(wǎng)或匯集到流域出口斷面的現(xiàn)象。坡面匯流（Overlandflowconcentration）：降水扣除損失后形成的水流，沿坡面向河槽的匯集過(guò)程。河網(wǎng)匯流（河槽匯流）（Riverflowconcentration）：水流沿組成河網(wǎng)的各級(jí)河槽向下游的匯集過(guò)程。地下匯流（Groundwaterflowconcentration）：以地下徑流的形式，通過(guò)巖土空隙向出口斷面的匯集過(guò)程。目前三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)匯流曲線（Flowconcentrationcurve）：?jiǎn)挝蝗肓鹘?jīng)過(guò)沿程滯蓄過(guò)程作用，在出口斷面形成的流量過(guò)程線。單位線（Unithydrograph）：在給定的流域上，單位時(shí)段內(nèi)時(shí)空分布均勻的單位凈雨量，在流域出口斷面所形成的地表徑流過(guò)程線。經(jīng)驗(yàn)單位線（Empiricalunithydrograph）：根據(jù)實(shí)測(cè)出口站流量資料和相應(yīng)凈雨過(guò)程反推的單位線。水文模型法（Hydrologicmodelmethod）：根據(jù)降雨形成徑流的物理機(jī)制與影響因素的關(guān)系，建立具有一定預(yù)見(jiàn)期的確定性水文模型，把現(xiàn)時(shí)水文氣象信息輸入計(jì)算機(jī)，以求得預(yù)報(bào)值的方法。大氣水汽含量（Atmosphericwatervapourcontent）：大氣中所含氣態(tài)水的數(shù)量。通常以單位截面積氣柱中所含水汽全部凝結(jié)成液態(tài)水時(shí)在氣柱所相當(dāng)?shù)乃顏?lái)表示。大氣水汽輸送（Atmosphericwatervapourtransport）：大氣中的水分隨著氣流從一個(gè)地區(qū)輸送到另一個(gè)地區(qū)或由低空輸送到高空的現(xiàn)象。蒸發(fā)能力（Evaporationcapability）：在一定的氣象和下墊面條件下，有充分供水時(shí)，單位時(shí)段內(nèi)蒸發(fā)的水汽量。穩(wěn)滲（Steadyinfiltration）：當(dāng)土壤孔隙被水充滿達(dá)到飽和時(shí)，水在重力作用下呈飽和水流運(yùn)動(dòng)，下滲率維持穩(wěn)定。目前四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)降雨徑流（Rainfallrunoff）：由降雨所形成的河川徑流。暴雨徑流（Stormrunoff）：由暴雨所形成的河川徑流。融雪徑流（Snowmeltrunoff）：積雪（冰）融化所形成的河川徑流。暴雨洪水（Stormflood）：由暴雨所形成的洪水。大氣環(huán)流（Atmosphericcirculation）：大氣層具有一定穩(wěn)定性的各種氣流運(yùn)行的綜合現(xiàn)象，一般指給定時(shí)段內(nèi)大范圍大氣運(yùn)動(dòng)的基本狀況。第一節(jié)降雨徑流要素計(jì)算第二節(jié)蓄滿產(chǎn)流計(jì)算第三節(jié)超滲產(chǎn)流計(jì)算第四節(jié)流域匯流計(jì)算第五節(jié)河道匯流計(jì)算目前五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)研究對(duì)象：

定量上研究降雨形成徑流的原理和計(jì)算方法，包括流域的產(chǎn)流計(jì)算和匯流計(jì)算。產(chǎn)流計(jì)算主要研究流域上降雨扣除植物截留、下滲、填洼等損失，轉(zhuǎn)化為凈雨過(guò)程的計(jì)算方法。匯流計(jì)算主要研究?jī)粲暄氐孛婧偷叵聟R入河網(wǎng)，并經(jīng)河網(wǎng)匯集形成流域出口斷面徑流過(guò)程計(jì)算方法。研究?jī)?nèi)容：

1、流域降雨特性；

2、流域產(chǎn)流機(jī)理；

3、流域匯流過(guò)程。

研究目的：

研究流域產(chǎn)匯流計(jì)算是工程水文學(xué)中最基本的概念和方法之一，是以后學(xué)習(xí)由暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水，降雨徑流預(yù)報(bào)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。目前六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)第一節(jié)降雨徑流要素計(jì)算內(nèi)容提要1、分析降雨特征及其在流域上的時(shí)空分布；2、分析徑流的組成、分割和影響因素；學(xué)習(xí)要求掌握降雨特征的表達(dá)方式，流域降雨時(shí)空分布的計(jì)算方法，徑流過(guò)程的組成部分，地表徑流和地下徑流的分割方法，前期降雨對(duì)徑流形成的影響。

流域產(chǎn)流：流域產(chǎn)流過(guò)程就是降雨轉(zhuǎn)化為凈雨的過(guò)程。因此，產(chǎn)流計(jì)算也就是凈雨量的計(jì)算，即計(jì)算降雨經(jīng)植物截流、下滲、填洼等損失，降雨扣除損失后，剩余的部分就是凈雨。流域匯流：流域匯流過(guò)程就是凈雨沿地面和地下匯入河網(wǎng)，再經(jīng)河網(wǎng)匯集，形成流域出口斷面流量的過(guò)程。與之相應(yīng)的計(jì)算稱為匯流計(jì)算。因此，流域出口斷面的流量過(guò)程由地面徑流、表層流徑流（壤中流）、淺層和深層地下徑流組成。流域產(chǎn)匯流計(jì)算一般需要先對(duì)實(shí)測(cè)暴雨、徑流和蒸發(fā)等資料做一定的整理分析，以便在定量上研究它們之間的因果關(guān)系和規(guī)律。目前七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)一、流域降雨分析降水特性包括降雨量、降雨歷時(shí)、降雨強(qiáng)度、降雨面積及降雨中心等。降雨量為一定時(shí)間內(nèi)降落在某一點(diǎn)或某一面積上的水層深度，以mm計(jì)；降雨歷時(shí)為一次降雨所經(jīng)歷的時(shí)間，以min、h或d計(jì)；降雨強(qiáng)度為單位時(shí)間內(nèi)的降雨量，以mm/min，mm/h計(jì)；降雨面積為降雨籠罩的水平面積，以km2計(jì)；降雨中心是指降雨集中且范圍較小的地區(qū)。

1、降雨特性分析（1）降雨強(qiáng)度過(guò)程線降雨強(qiáng)度過(guò)程線就是降雨強(qiáng)度隨時(shí)間的變化過(guò)程。通常用柱狀圖來(lái)表示（見(jiàn)圖4-1中1線所示），時(shí)段平均雨強(qiáng)為縱坐標(biāo)，時(shí)間為橫坐標(biāo)。當(dāng)時(shí)段趨于無(wú)限小時(shí)，1線變得光滑而稱為瞬時(shí)雨強(qiáng)過(guò)程線（見(jiàn)圖4-1中2線）。（2）降雨量累積曲線降雨量累積曲線是從降雨開(kāi)始對(duì)各時(shí)段雨量沿時(shí)間的累積值，也是雨強(qiáng)過(guò)程線的積分。降雨量累積曲線上任一點(diǎn)的坡度為雨強(qiáng)，即。圖4-1某水文站一次降雨過(guò)程目前八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)2、流域平均雨量計(jì)算雨量站觀測(cè)的降雨量只代表那一點(diǎn)的降雨，而形成河川徑流的則是整個(gè)流域上的降雨量，對(duì)此，可用流域平均雨量（或稱面雨量）來(lái)反映。下面介紹三種常用的計(jì)算方法。

（1）算術(shù)平均法當(dāng)流域內(nèi)雨量站分布較均勻、地形起伏變化不大時(shí)，可根據(jù)流域內(nèi)各站同一時(shí)段的雨量用算術(shù)平均值計(jì)算：

式中—流域某時(shí)段的平均降雨量，mm；—流域內(nèi)第個(gè)雨量站同時(shí)段降雨量，mm；—流域內(nèi)雨量站數(shù)。

（2）泰森多邊形法該法假定流域上各點(diǎn)的雨量以其最近的雨量站的雨量為代表，因此需要采用一定的方法推求各站代表的在流域中距其最近的點(diǎn)的面積，這些站代表的面積圖稱泰森多邊形。其作法是：先用直線（圖中的虛線）就近連接各站為許多三角形，然后作各連線的垂直平分線，它們與流域分水線一起組成n個(gè)多邊形，每個(gè)多邊形的面積，就是其中的雨量站代（4-1）目前九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)表的面積。設(shè)第i站代表的面積為fi,雨量為Pi,則該法計(jì)算流域平均雨量的公式為：式中—第i站代表面積占流域面積的比值，稱權(quán)重。（4-2）圖4-2泰森多邊形法計(jì)算流域平均降雨量目前十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（3）等雨量線法根據(jù)流域及附近的雨量站觀測(cè)的同一時(shí)段的雨量值，參考地形影響，類(lèi)似繪制地形等高線那樣，然后量出相鄰等值線間的流域面積fi，即可按下式計(jì)算流域平均雨量。式中—相鄰兩條等雨量線間的面積，km2；—相應(yīng)于上的平均雨深，一般采用相鄰兩條等雨量線的平均值，mm。圖4-3等雨量線法計(jì)算流域平均降雨量（4-3）目前十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)二、徑流量一次洪水流量過(guò)程除包括本次暴雨所形成的地面徑流、表層流徑流和地下徑流外，往往還包括前期洪水尚未退完的部分水量及非本次降雨補(bǔ)給的深層地下徑流。因此，在計(jì)算本次洪水徑流和進(jìn)行產(chǎn)、匯流分析時(shí)，需對(duì)各次洪水及洪水流量過(guò)程中的不同水源成分進(jìn)行劃分。1、流量過(guò)程的分割

流量過(guò)程線的分割和不同水源的劃分常用退水曲線。退水曲線是流域蓄水量的消退過(guò)程。流域的地下徑流退水過(guò)程比較穩(wěn)定，可采用多次實(shí)測(cè)洪水退水過(guò)程的下包線，如圖4-4所示。圖4-4流域地下水退水曲線目前十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

流域退水方程流域退水過(guò)程可用線性水庫(kù)泄流方程來(lái)描述，即式中—t時(shí)刻的流量，m3/s；

—t=0時(shí)刻的流量，m3/s；（4-4）

將非本次降雨產(chǎn)生形成的徑流分割出去，就得對(duì)應(yīng)于本次降雨所形成的流量過(guò)程線。圖4-5流量過(guò)程線分割示意圖目前十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)式中—次洪徑流深，mm；

—每隔一個(gè)時(shí)段的流量值（通過(guò)量取圖中陰影部分的縱坐標(biāo)確定），m3/s；

—計(jì)算時(shí)段，h；

—流域面積，km2；

3.6為單位換算系數(shù)?！叵滤怂畢?shù)或地下水蓄水常數(shù)，s。

大表示地下水退水慢，反之則快。值可利用流域退水曲線求出：（4-5）2、徑流量計(jì)算實(shí)測(cè)流量過(guò)程線割去非本次降雨形成的徑流后，本次降雨形成的徑流量為圖4-5中的陰影部分，計(jì)算為（4-6）目前十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)式中—流域面積，km2。從始漲點(diǎn)A連一條直線到B，AB以上為直接徑流，以下和基流以上部分為地下徑流。（4-7）3、水源的劃分直接徑流和地下徑流可用斜線分割法來(lái)劃分。如圖4-6所示。圖4-6地下徑流分割示意圖

首先用流域退水曲線確定分離點(diǎn)B，使退水曲線CBD的尾部與流量過(guò)程線退水段尾部重合。B點(diǎn)也可以用經(jīng)驗(yàn)公式，通過(guò)計(jì)算洪峰出現(xiàn)時(shí)刻至直接徑流終止點(diǎn)的時(shí)距N（日數(shù)）來(lái)確定：目前十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)三、土壤含水量

1、流域土壤含水量的計(jì)算根據(jù)水量平衡原理，流域土壤含水量采用遞推公式推求： （4-8）式中—第t時(shí)段初始時(shí)刻的流域土壤含水量蒸散發(fā)量，mm；—第t時(shí)段降雨量，mm；—第t時(shí)段蒸發(fā)量，mm；—第t時(shí)段產(chǎn)流量，mm。為流域土壤含水量的上限，即流域蓄水容量。應(yīng)用式（4-8）的初始時(shí)刻和相應(yīng)的土壤含水量：（1）流域出現(xiàn)大暴雨的次日，這時(shí)認(rèn)為流域已飽和，即W=Wm。（2）流域長(zhǎng)期間干旱期，這時(shí)認(rèn)為W=0，或W=Wmin。（3）提前較長(zhǎng)時(shí)間（如15-30天）作為起始日，假定一個(gè)土壤含水量（如假定W=Wm/2）作為初值，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)算后，誤差會(huì)減小到允許的程度。目前十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)2、流域蒸散發(fā)計(jì)算流域蒸散發(fā)是產(chǎn)流量計(jì)算中的重要環(huán)節(jié)，是影響流域土壤蓄水量的主要因素。流域蒸散發(fā)一方面取決于蒸散發(fā)能力，另一方面取決于供水條件，即流域蓄水量的大小。我國(guó)水利部門(mén)常用的蒸發(fā)計(jì)算模式有3種。（1）一層蒸發(fā)模式，假定流域蒸發(fā)量與流域土壤含水量成正比。即式中—流域蒸散能力，即在充分供水的條件下，大氣對(duì)流域下墊面的蒸發(fā)。由于流域蒸發(fā)能力不可能在實(shí)測(cè)中觀測(cè)到，通常從水面蒸發(fā)或模型來(lái)計(jì)算。如果用水面蒸發(fā)來(lái)計(jì)算，乘以一個(gè)折算系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。即目前十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

這里提供一種Shuttleworth-Wallace模型來(lái)計(jì)算流域蒸散發(fā)能力計(jì)算方法，見(jiàn)參考文獻(xiàn)：Zhou,M.C.etal.(2006):JournalofHydrology,327,151-173(SCI);Zhou,M.C.etal.(2007):Hydrol.Processes,21,1860-1874(SCI);MaichunZhouetal.(2009):Hydrol.Sci.J.,54(3),623-238(SCI)。式中—水面蒸發(fā)器蒸發(fā)量，mm，一般取E601型或80cm套盆式水面蒸發(fā)器的觀測(cè)值；

—折算系數(shù)，對(duì)一定的蒸發(fā)器和一定的流域，將隨季節(jié)而變化，可參考附近地區(qū)的數(shù)值或通過(guò)優(yōu)選求得。目前十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（2）二層蒸發(fā)模式。一層蒸發(fā)模式比較簡(jiǎn)單，但沒(méi)有考慮土壤水分的垂直分布情況。當(dāng)包氣帶土壤含水量較小，而表層土壤含水量較大時(shí)，按一層模式得出的計(jì)算值偏小，例如久旱后降了一場(chǎng)小雨，其雨量?jī)H補(bǔ)充了表層土壤含水量，如果按一層模式計(jì)算，表層的蒸發(fā)量計(jì)算值明顯偏小。將流域蓄水容量Wm分為上層WUm和下層WLm，相應(yīng)的土壤含水量分別為WU和WL。假定降雨量先補(bǔ)充上層土壤含水量，當(dāng)上層土壤含水量達(dá)到WUm后再補(bǔ)充下層土壤含水量；蒸發(fā)則先消耗上層土壤含水量，蒸發(fā)完了再消耗下層的土壤含水量，且上層蒸發(fā)EU按流域蒸發(fā)能力，下層蒸發(fā)EL與下層土壤含水量成正比，即

流域蒸發(fā)量為上下二層蒸發(fā)量之和。目前十九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（3）三層蒸發(fā)模式。二層蒸發(fā)模式仍存在一個(gè)問(wèn)題，即久旱以后由于下層土壤含水量很小，計(jì)算出的蒸發(fā)量很小，流域土壤含水量難以達(dá)到凋萎含水量，不符合實(shí)際情況。在二層蒸發(fā)模式的基礎(chǔ)上，確定了一個(gè)下層最小蒸發(fā)系數(shù)C，上層蒸發(fā)同二層蒸發(fā)模式，下層蒸發(fā)計(jì)算為當(dāng)當(dāng)C值：在北方半濕潤(rùn)地區(qū)約為0.09~0.12，南方濕潤(rùn)地區(qū)一般為0.15~0.2。目前二十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)3、前期影響雨量降雨開(kāi)始時(shí)，流域內(nèi)包氣帶土壤含水量的大小是影響降雨形成徑流的一個(gè)重要因素。流域土壤含水量的常用表示方法為：前期影響雨量和流域蓄水量。這里介紹前期影響雨量。（1）前期影響雨量的計(jì)算前期影響雨量是衡量流域干濕程度的指標(biāo)，反映流域蓄水量的大小。前期影響雨量Pa的計(jì)算式為

Subjectto式中、—第t日和第t+1日開(kāi)始時(shí)刻的前期影響雨量，mm；

—第t日的流域降雨量，mm；—流域蓄水的日消退系數(shù)或折減系數(shù)，—流域最大蓄水量，mm。當(dāng)計(jì)算大于，取作為該日的值。由于在產(chǎn)流計(jì)算前，徑流量未知，式（4-9）中省略了徑流量。（4-9）目前二十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（2）流域最大蓄水量和消退系數(shù)的確定流域最大蓄水量又稱為流域蓄水容量，包括植物截留、填洼、以及包氣帶或影響土層的蓄水容量，相當(dāng)于田間持水量與凋萎含水量的差值。

Wm是流域綜合平均指標(biāo)，一般用實(shí)測(cè)雨洪資料分析確定。選取久旱無(wú)雨后一次降雨量較大且全流域產(chǎn)流的雨洪資料，計(jì)算流域平均降雨量P及產(chǎn)流量R。因久旱無(wú)雨，可認(rèn)為降雨開(kāi)始時(shí)流域蓄水量Pa

0。所以式中—流域平均降雨量，mm；—產(chǎn)生的總徑流深，mm；—雨期蒸發(fā)，mm，如降雨時(shí)間短可忽略不計(jì)。一個(gè)流域的最大蓄水量是反映該流域蓄水能力的基本特征，我國(guó)大部分地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)表明一般為80～120mm，例如：廣東95～100mm，福建100～130mm，湖北70～110mm，陜西55～100mm，黑龍江140mm等等。流域的實(shí)際蓄水量W在0～Wm

之間變化。（4-10）目前二十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

消退系數(shù)綜合反映了流域蓄水量因流域蒸散發(fā)而減少的特性，可用流域蒸發(fā)資料來(lái)求得。假定流域蒸散量與流域蓄水量成正比，即式中—第t日的流域蒸散發(fā)量，mm；—流域蒸散發(fā)能力，mm；—流域蓄水量，mm。若第t日無(wú)雨，則該日流域前期影響雨量的減少全部轉(zhuǎn)化為流域蒸散發(fā)：又將式（4-12）和（4-13）代入到式（4-11），即可求得：流域日蒸散發(fā)能力可根據(jù)氣象資料和流域下墊面情況通過(guò)模型計(jì)算，或用E601蒸發(fā)器觀測(cè)的水面蒸發(fā)近似代替。（4-11）（4-12）（4-13）（4-14）目前二十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)第三節(jié)

蓄滿產(chǎn)流計(jì)算4.3.1蓄滿產(chǎn)流模式

20世紀(jì)60~70年代，華東水利學(xué)院（現(xiàn)河海大學(xué)）趙人俊等人在對(duì)濕潤(rùn)地區(qū)的暴雨徑流關(guān)系研究中，提出了蓄滿產(chǎn)流的概念，并發(fā)展成新安江模型。

1、蓄滿產(chǎn)流

條件：在濕潤(rùn)地區(qū)，由于雨量充沛，地下水位較高，包氣帶較薄，包氣帶下部含水量經(jīng)常保持在田間持水量，汛期的包氣帶缺水量很容易為一次降雨所充滿。

結(jié)果：當(dāng)流域發(fā)生大雨后，土壤含水量達(dá)到流域蓄水容量，降雨損失等于流域蓄水容量減去初始土壤含水量，降雨量扣除損失量即為徑流量。這種產(chǎn)流方式稱為蓄滿產(chǎn)流。

方程表達(dá)式：

(4-15)目前二十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)2、部分蓄滿產(chǎn)流

實(shí)際情況：流域內(nèi)各處包氣帶厚度和性質(zhì)不同，蓄水容量是有差別的，在一次降雨過(guò)程中，當(dāng)全流域未蓄滿之前，流域部分面積包氣帶的缺水量得到滿足并開(kāi)始產(chǎn)生徑流，稱之為部分產(chǎn)流。

3、全面蓄滿產(chǎn)流當(dāng)降雨繼續(xù)時(shí)，蓄滿產(chǎn)流面積逐漸增加，最后達(dá)到全流域蓄滿產(chǎn)流，稱之為全面產(chǎn)流。4.3.2降雨徑流相關(guān)圖在濕潤(rùn)地區(qū)，一次洪水的徑流深主要是與本次降雨量、降雨開(kāi)始時(shí)的土壤含水量密切相關(guān)。因此，可以根據(jù)流域歷次降雨量、徑流深、雨前土壤含水量，按蓄滿產(chǎn)流模式分析，建立流域降雨與徑流之間的定量關(guān)系，解決部分產(chǎn)流計(jì)算的問(wèn)題。目前二十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)1、降雨徑流相關(guān)圖的編制對(duì)于蓄滿產(chǎn)流情況，當(dāng)著眼于降雨量P與其所產(chǎn)生的總徑流量R之間的關(guān)系時(shí)，則影響因素為流域起始蓄水量W0和蒸發(fā)量E，而E又與W0有關(guān)。根據(jù)流域多次實(shí)測(cè)降雨量P，徑流深R，雨前土壤含水量W0，以W0為中間變量，建立P-W0-R關(guān)系圖，即流域降雨徑流相關(guān)圖，如圖4-7所示。當(dāng)實(shí)測(cè)P、R、W0點(diǎn)據(jù)較少時(shí)，也可以制成(P+W0)~R形式的降雨徑流相關(guān)圖，如圖4-8。

有時(shí)相關(guān)圖的點(diǎn)據(jù)比較散亂，系計(jì)算W0、R和P帶來(lái)的誤差所致，可通過(guò)檢查P/R的計(jì)算值，及調(diào)整Wm和Em的數(shù)值加以改進(jìn)。當(dāng)流域徑流資料不充分時(shí)，可以采用前期影響雨量Pa代替W0編制流域降雨徑流相關(guān)圖。建立降雨徑流相關(guān)圖的過(guò)程通常是一個(gè)反復(fù)分析試算的過(guò)程。目前二十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)圖4-7某流域三變量降雨徑流相關(guān)圖W0(mm)R(mm)目前二十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)圖4-8某流域降雨地面徑流相關(guān)圖(P+W0)(mm)(P+W0)~RR(mm)目前二十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)2、降雨徑流相關(guān)圖的特征當(dāng)流域降雨量較大時(shí)，雨后土壤含水量可以達(dá)到流域蓄水容量，按式（4-15）計(jì)算，徑流量等于凈雨量，相關(guān)圖的上部表現(xiàn)為一組等距離的45o平行斜線。當(dāng)流域前期降雨量和本次降雨量較小時(shí)，流域只有部分面積蓄滿產(chǎn)流，不滿足全流域蓄滿產(chǎn)流方程，即產(chǎn)流量小于降雨量，相關(guān)圖的下部表現(xiàn)為一組向下凹的曲線交匯于坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。

(P+W0)–R關(guān)系線的上部也是45o的斜線，下部也是交于原點(diǎn)的向下凹曲線。目前二十九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)3、降雨徑流相關(guān)圖的應(yīng)用參數(shù)土壤含水量計(jì)算模式降雨徑流相關(guān)圖W0R流域前期實(shí)測(cè)降雨蒸發(fā)徑流資料模型輸入本次降雨過(guò)程率定參數(shù)建立模型輸出

在流域全面產(chǎn)流時(shí)，按P-W0-R關(guān)系圖或(P+W0)-R關(guān)系圖，查算結(jié)果相同；但在流域部分產(chǎn)流時(shí)，按P-W0-R關(guān)系圖比(P+W0)-R關(guān)系圖精度高。目前三十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)【例4-1】已知某流域一次降雨的住時(shí)段雨量，見(jiàn)表4-1的第1、2欄，且計(jì)算得雨前土壤含水量W0=58mm，根據(jù)P-W0-R相關(guān)圖（圖4-9）查算該次雨量所形成的逐時(shí)段徑流深。圖4-9由P-W0-R相關(guān)圖查算時(shí)段徑流深目前三十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)j(t=3h)PjPRRj(1)(2)(3)(4)(5)15050181823080382032510563254251308825表4-1由P-W0-R相關(guān)圖查算時(shí)段徑流深（單位：mm）【解】（1）將時(shí)段降雨量累加，得各時(shí)段末的累積雨量P（第3欄）。（2）在P-W0-R相關(guān)圖中，內(nèi)插W0=58mm的P-R曲線（圖4-9）。（3）由各時(shí)段末P，查圖4-9中W0=58mm的P-R曲線，得各時(shí)段末的累積產(chǎn)流量R（第4欄）。（4）將累積產(chǎn)流量R轉(zhuǎn)化為時(shí)段徑流深（第5欄）。目前三十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)一、流域蓄水容量曲線流域部分產(chǎn)流的現(xiàn)象主要是因?yàn)榱饔蚋魈幮钏萘坎煌?。如果以為縱坐標(biāo)，以小于或等于值所占的面積比重為橫坐標(biāo)，則所得到的曲線稱為流域蓄水容量面積分配曲線，簡(jiǎn)稱流域蓄水容量曲線，見(jiàn)圖4-10。寫(xiě)成函數(shù)關(guān)系為圖4-10流域蓄水容量曲線（4-16）4.3.3蓄滿產(chǎn)流模型（新安江模型）

流域蓄水容量面積分配曲線是一條單增曲線。一個(gè)流域的下限一般取為零，但也可異于零；一個(gè)流域的最大的是有限值，如圖中之。該曲線包圍的全部面積就是流域的最大蓄水量，或稱為流域的蓄水容量，即積分（4-17）目前三十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)式中—流域內(nèi)某一點(diǎn)的蓄水容量，mm；

—流域內(nèi)最大點(diǎn)蓄水容量，mm；

—蓄水容量小于的流域面積，km2;—流域總面積，km2；

—流域參數(shù)。

（a）b次單方拋物線，原新安江模型線型

流域蓄水容量曲線是蓄滿產(chǎn)流計(jì)算的核心，直接決定降雨在下滲和產(chǎn)流之間的數(shù)量分布。由于流域下墊面特性（植被、土壤、地形、地質(zhì)和人類(lèi)活動(dòng)）在空間上分布復(fù)雜和在時(shí)間上不斷變化，決定了流域蓄水容量分布的復(fù)雜性，用直接測(cè)定土壤含水量的辦法來(lái)建立蓄水容量曲線是不現(xiàn)實(shí)的，通常的辦法是先確定蓄水容量曲線線型，再通過(guò)降雨徑流資料來(lái)率定曲線的參數(shù)。圖4-11單拋物線型流域蓄水容量曲線（4-18）目前三十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）兩頭封閉，即流域內(nèi)點(diǎn)蓄水容量的變化范圍從0到，這與流域?qū)嶋H情況相符；（2）數(shù)學(xué)上解析可積，為計(jì)算帶來(lái)極大的方便（見(jiàn)下一小點(diǎn)）。缺點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)不明確，與通常的概率分布曲線（如正態(tài)分布）差別很大；（2）不能描述流域內(nèi)土壤水分運(yùn)動(dòng)的多種模式并存的狀況；（3）由降雨流量資料率定的b值變化范圍寬廣，當(dāng)流域土壤水分不能由單一狀態(tài)始終控制時(shí)，b值特別難于確定。

流域參數(shù)b值反映流域中蓄水容量的不均勻性，主要取決于流域的地形地質(zhì)土壤狀況，則取決于流域的氣候和植被等特征。一般b值約為0.2~0.4，在南方濕潤(rùn)地區(qū)約為100~150mm。目前三十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（b）b次方雙拋物線，改進(jìn)后新安江模型線型（4-19a）（4-19b）式中—權(quán)重因子，其他符號(hào)與b次方單拋物線相同。雙拋物線特征：（1）雙拋物線由上下兩枝組成，分別采用(0.5+c)和(0.5-c)的權(quán)重(見(jiàn)圖4-12)。（2）在0到1的f/F取值范圍內(nèi)，下枝占[0,0.5-c]部分，上枝占[0.5-c,1]部分。（3）權(quán)重因子c在[-0.5,0.5]范圍內(nèi)變動(dòng)。圖4-12雙拋物線型流域蓄水容量曲線目前三十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

雙拋物線是一條連續(xù)、光滑的曲線，在上下兩枝曲線的交匯處函數(shù)值為（0.5-c），一階導(dǎo)數(shù)為（）。當(dāng)c取值為（-0.5）時(shí)，雙拋物線蛻變?yōu)閱蜗轮佄锞€：（4-20）

當(dāng)c取值為0.5時(shí)，雙拋物線蛻變?yōu)閱紊现佄锞€，即原新安江模型所采用的曲線，式（4-18）。因此，單拋物線是雙拋物線的一個(gè)特例，雙拋物線利用權(quán)重因子c來(lái)調(diào)整其形狀。

雙拋物線模型有一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)，能夠同時(shí)描述流域面上多種土壤水分狀態(tài)并存的分布，它利用曲線的下枝代表與低地和雨季有關(guān)的濕潤(rùn)土壤水分狀態(tài)，曲線的上枝代表與高地和旱季有關(guān)的干燥土壤水分狀態(tài)，從下枝到上枝的一段對(duì)應(yīng)于從低地到高地的山坡，或從一個(gè)季節(jié)到另一個(gè)季節(jié)轉(zhuǎn)變時(shí)期的過(guò)渡過(guò)程。整條曲線連續(xù)并一階光滑，它利用參數(shù)c和b來(lái)反映這些不同土壤水分狀態(tài)在流域面上或一個(gè)水文年內(nèi)所占的比重和分布梯度。目前三十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

相反，原單拋物線則缺少這種結(jié)構(gòu)，它是雙拋物線的一個(gè)特例，結(jié)果只能偏重于單一土壤水分狀態(tài)，或濕潤(rùn)（），或干燥（）。當(dāng)一種狀態(tài)不能始終控制整個(gè)流域時(shí)，比如高低地占流域的面積相當(dāng)或干濕的時(shí)間相當(dāng)，這時(shí)要確定單拋物線指數(shù)參數(shù)b非常困難。因此，與單拋物線相比，雙拋物線反映的是自然流域中客觀存在的多種土壤水分分布狀態(tài)的普遍規(guī)律，雙拋物線水文模型參數(shù)具有更好的獨(dú)立性，易于率定且數(shù)值合理。參考文獻(xiàn)周買(mǎi)春，A.W.Jayawardena(2002)：利用雙拋物線型土壤蓄水容量曲線對(duì)新安江產(chǎn)流模型的改進(jìn)。水利學(xué)報(bào)，2002年第12期，第38-43頁(yè)。(EI)Jayawardena,A.W.andZhou,M.C.(2000):AmodifiedspatialsoilmoisturestoragecapacitydistributioncurvefortheXinanjiangmodel.JournalofHydrology,227,93-113.（SCIandEI）目前三十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

二、蓄滿產(chǎn)流的產(chǎn)流量計(jì)算（1）b次方單拋物線流域蓄水容量曲線流域的蓄水容量計(jì)算為（見(jiàn)圖4-13）：或圖4-13單拋物線流域蓄水容量計(jì)算（4-21）（4-22）

如果流域降雨前的始起蓄水量為，則相應(yīng)的A值可以計(jì)算如下：目前三十九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)將式（4-22）代入上式并整理得：（4-23）

當(dāng)降雨空間分布均勻時(shí)，蓄滿產(chǎn)流的總徑流量可按流域蓄水容量面積分配曲線來(lái)確定，這里的總徑流量為地面、地下徑流量之和，即。在降雨始起時(shí)流域的蓄水量為W0，這時(shí)如有一時(shí)雨量P，則該降雨量產(chǎn)生的總徑流量R為流域蓄水量增加為

將式（4-18）代入式（4-24）和式（4-25）得（4-24）（4-25）圖4-14原新安江模型產(chǎn)流計(jì)算目前四十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)（4-26a）（4-26b）（2）b次方雙拋物線流域蓄水容量曲線

根據(jù)兩枝曲線的作用范圍，對(duì)雙拋物線進(jìn)行積分并簡(jiǎn)化，流域內(nèi)最大蓄水容量可表示為：AP-E+AR

對(duì)應(yīng)于的A值可根據(jù)的位置，通過(guò)迭代求解以下兩式獲得。如果落在雙拋物線的下枝，可表示成：（4-27）（4-28）圖4-15雙拋物線改進(jìn)型新安江模型的產(chǎn)流計(jì)算目前四十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)如果落在雙拋物線的上枝，可表示成：（4-29）

改進(jìn)型新安江模型的產(chǎn)流計(jì)算（請(qǐng)同學(xué)們參照參考文獻(xiàn)自己推導(dǎo)）。三、流域蓄水過(guò)程遞推計(jì)算時(shí)段末流域蓄水量計(jì)算為產(chǎn)流計(jì)算公式、土壤含水量遞推計(jì)算和流域蒸散發(fā)計(jì)算，構(gòu)成了蓄滿產(chǎn)流模型的主體。四、地面地下徑流（凈雨）的劃分把總徑流劃分為地下、地面徑流兩部分，主要是為了考慮兩者在匯流特性上的差異。由于蓄滿產(chǎn)流時(shí)地面徑流形成條件是包氣帶達(dá)到田間持水量后的超滲，即降雨強(qiáng)度超過(guò)穩(wěn)定下滲率，因此可得到如下總徑流目前四十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)量的劃分方法：如果穩(wěn)定下滲率空間分布均勻，則流域上分布均勻的降雨所產(chǎn)生的地下徑流量，取決于產(chǎn)流面積的大小及產(chǎn)流面積上降雨強(qiáng)度與穩(wěn)定下滲率的對(duì)比關(guān)系。令流域穩(wěn)定下滲率為，計(jì)算時(shí)段為，時(shí)段降雨量和蒸散發(fā)量分別為和，由于只有在產(chǎn)流面積上才發(fā)生穩(wěn)定下滲，所以時(shí)段內(nèi)產(chǎn)生的地下徑流，這里的產(chǎn)流面積是指在時(shí)段內(nèi)的平均值，而時(shí)段的總產(chǎn)流量，或，即產(chǎn)流面積等于徑流系數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生地面徑流，并且

當(dāng)時(shí)，不產(chǎn)生地面徑流，所有產(chǎn)流全為地下徑流，即對(duì)于一場(chǎng)降雨，產(chǎn)生地下徑流總量為（4-30a）（4-30b）（4-31）目前四十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

穩(wěn)定下滲率的推求穩(wěn)定下滲率可以取雨后流域蓄滿的降雨徑流資料分析推求。（1）根據(jù)降雨徑流相關(guān)圖推求該次的總產(chǎn)流量R。（2）對(duì)該次降雨形成的流量過(guò)程進(jìn)行分割，得到總的地下徑流Rg。（3）由于本次降雨流域已經(jīng)蓄滿，因此雨前土壤含水量W0=P-R。（4）按蓄滿產(chǎn)流進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，得到本次降雨的徑流過(guò)程R(t)。（5）假定不同的穩(wěn)定下滲率fc，計(jì)算各時(shí)段的地下徑流Rg(t)，直到總的地下徑流等于分割流量過(guò)程得到的地下徑流為止，即Rg(t)=Rg?！纠?-2】已知某流域一次降雨后，流域蓄滿。根據(jù)流量過(guò)程線分割，地下徑流總量為Rg=48.1mm，又經(jīng)蓄滿產(chǎn)流計(jì)算，各時(shí)段的凈雨量列于表4-2第3欄，試推求該次降雨的穩(wěn)定下滲率fc?！窘狻浚?）計(jì)算產(chǎn)流面積：(f/F)=R(t)/P(t)，列于第4欄。目前四十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)【例4-2】已知某流域一次降雨后，流域蓄滿。根據(jù)流量過(guò)程線分割，地下徑流總量為Rg=48.1mm，又經(jīng)蓄滿產(chǎn)流計(jì)算，各時(shí)段的凈雨量列于表4-2第3欄，試推求該次降雨的穩(wěn)定下滲率fc。t(時(shí))P(t)(mm)R(t)(mm)f/Ffc=2.0mm/hfc=1.6mm/h(f/F)fct(mm)Rg(t)(mm)(f/F)fct(mm)Rg(t)(mm)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2-84.28-147.914-2045.545.51.0012.012.09.69.620-223.023.01.0012.012.09.69.62-813.513.51.0012.012.09.69.68-012.0119.5106.457.147.4表4-2穩(wěn)定下滲率fc的推求目前四十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)【解】（1）計(jì)算產(chǎn)流面積：(f/F)=R(t)/P(t)，列于第4欄。（2）假定fc=2.0mm/h，計(jì)算(f/F)fct，列于第5欄。（3）判斷各時(shí)段的徑流是否全部為地下徑流，計(jì)算各時(shí)段的地下徑流Rg(t)。（4）累積各時(shí)段地下徑流，得總地下徑流，是否與分割的地下徑流一致。否則，重新假定fc，計(jì)算各時(shí)段的地下徑流和總地下徑流。（5）當(dāng)假定fc=1.6mm/h時(shí)，計(jì)算的地下徑流總量與分割值接近，此假定即為本次降雨的穩(wěn)定下滲率。目前四十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)第三節(jié)

超滲產(chǎn)流計(jì)算一、超滲產(chǎn)流模式在干旱和半干旱地區(qū)，如我國(guó)陜北黃土高原地區(qū)，雨量不足200mm，植被覆蓋率小，蒸發(fā)量是降水量的幾倍甚至十幾倍，地下水埋藏很深，流域的包氣帶很厚，缺水量大，降雨過(guò)程中下滲的水量不易使整個(gè)包氣帶達(dá)到田間持水量，不產(chǎn)生地下徑流。相反，經(jīng)常出現(xiàn)超過(guò)地面下滲能力的局部性高強(qiáng)度，短歷時(shí)暴雨。當(dāng)降雨強(qiáng)度大于下滲強(qiáng)度時(shí)產(chǎn)生地面徑流，這種產(chǎn)流方式稱為超滲產(chǎn)流。因此，降雨強(qiáng)度與下滲強(qiáng)度的對(duì)比控制這些流域產(chǎn)流規(guī)律。如圖4-16所示，下滲能力和降雨過(guò)程的對(duì)比分為三個(gè)階段：初滲、不穩(wěn)定下滲和穩(wěn)定下滲。初滲階段：流域干燥，土壤分子力控制下滲能力，下滲率很大。此階段一般不產(chǎn)流，下滲水量稱為初損量，相應(yīng)歷時(shí)計(jì)為。不穩(wěn)定下滲階段：下滲過(guò)程主要受毛管力和重力作用，隨著下滲水量目前四十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)的增加，下滲率呈指數(shù)漸減，當(dāng)土壤含水率趨近于田間持水量時(shí)，下滲率也趨于穩(wěn)定。此階段的下滲量稱為不穩(wěn)定下滲量，相應(yīng)歷時(shí)計(jì)為。穩(wěn)定下滲：下滲作用力為重力，下滲率穩(wěn)定為，若下滲時(shí)間為，則穩(wěn)定下滲量可計(jì)算為。圖4-16下滲曲線示意圖二、下滲曲線法在實(shí)際降雨徑流過(guò)程中，流域初始含水量一般不等于0，降雨強(qiáng)度也并非持續(xù)大于下滲強(qiáng)度，不能直接采用流域下滲能力能力曲線推求各時(shí)段的實(shí)際下滲率。通常將下滲能力曲線轉(zhuǎn)換為下滲能力與土壤含水量的關(guān)系曲線，通過(guò)土壤含水量來(lái)推求各時(shí)段的下滲能力。假定下滲曲線可以用霍頓（Horton）下滲公式表示，即（4-32）目前四十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

累積下滲水量為對(duì)式（4-32）從0~t積分，有：令，則式（4-33）可寫(xiě)為根據(jù)降雨徑流資料，通過(guò)估算初始土壤含水量，徑流量，就可以計(jì)算出累積下滲量，點(diǎn)繪曲線并擬合經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式微分即求得下滲曲線。（4-33）（4-34）圖4-17下滲曲線與下滲累積曲線示意圖

由和曲線可以轉(zhuǎn)換為曲線，累積下滲量就是該時(shí)刻的土壤含水量，所以曲線就是曲線。超滲產(chǎn)流計(jì)算步驟如下：圖4-18關(guān)系曲線目前四十九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)由降雨開(kāi)始時(shí)流域土壤含水量，查曲線，得起始下滲率。將第一時(shí)段的平均雨強(qiáng)與比較如果本時(shí)段不產(chǎn)流，時(shí)段降雨全部下滲，下滲水量，時(shí)段末土壤含水量；如果一時(shí)段初下滲率在曲線上查出，再以在曲線上查出，又以在查出時(shí)段末土壤含水，這樣本時(shí)段下滲水量為，產(chǎn)流量為。由第一時(shí)段末的下滲率和土壤含水量作為第二時(shí)段的初始值，按②計(jì)算第二時(shí)段的下滲水量和產(chǎn)流量。以此類(lèi)推。以上計(jì)算，如果時(shí)段不長(zhǎng)，可近似以時(shí)段初的下滲率代表時(shí)段平均下滲率。目前五十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)三、初損后損法初損后損法是下滲曲線法的一種實(shí)用簡(jiǎn)化，它把降雨損失分為兩部分（如圖所示）：初損和后損。產(chǎn)流開(kāi)始之前的損失稱為初損，計(jì)為，產(chǎn)流以后的損失稱為后損，用平均下滲率表示。具體方法如下：圖4-19初損后損法計(jì)算初損值：對(duì)于小流域，起漲點(diǎn)以前的累積雨量可作為初損的近似值；對(duì)于較大流域，流域初損可取各尋找產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)刻：小流域匯流時(shí)間短，洪水過(guò)程線的起漲時(shí)刻大體上可作為產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)刻；對(duì)于較大流域，一般應(yīng)考慮流域內(nèi)各雨量站至出口斷面匯流時(shí)間上的差異，分雨量站按各自的匯流時(shí)間來(lái)確定各自的產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)間。目前五十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)雨量站初損的平均值，或取最大起漲時(shí)間前的流域累積降雨量。計(jì)算后損平均下滲強(qiáng)度值：式中—平均后損率，mm/h；—次降雨量，mm；—后期不產(chǎn)流的雨量，mm；—超滲歷時(shí)，h；、、—分別為降雨總歷時(shí)、初損歷時(shí)和后期不產(chǎn)流的降雨歷時(shí)，h。按照下滲容量與降雨強(qiáng)度的對(duì)比關(guān)系，在開(kāi)始產(chǎn)流時(shí)刻，降雨強(qiáng)度應(yīng)正好等于下滲容量，或者說(shuō)，確定了產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)刻。在開(kāi)始產(chǎn)流以前，流域的土壤含水量由降雨開(kāi)始時(shí)的含水量及初損值組成，兩者之和顯然與產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)刻有關(guān)，且后損量也取決于這個(gè)時(shí)刻，所以或以及或式中—初損期平均雨強(qiáng)，mm/h。（4-35）目前五十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)產(chǎn)流量計(jì)算：根據(jù)實(shí)測(cè)雨洪資料，分別建立與和關(guān)系以及與和的關(guān)系，如圖4-20和圖4-21所示，從而推求產(chǎn)流量（凈雨）過(guò)程。圖4-20湟水西寧~民和區(qū)間初損關(guān)系曲線圖4-21湟水西寧~民和區(qū)間后損關(guān)系曲線

與蓄滿產(chǎn)流相比，超滲產(chǎn)流的影響因素更為復(fù)雜，對(duì)計(jì)算資料的要求較高，產(chǎn)流計(jì)算成果的精度也相對(duì)較差。因此，必須對(duì)干旱地區(qū)下滲特性及主要因素進(jìn)行深入分析，充分利用各種資料，制定合理的超滲產(chǎn)流計(jì)算方案。目前五十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)第四節(jié)

流域匯流計(jì)算一、等流時(shí)線法（Time-areaDiagram)

匯流時(shí)間：流域各點(diǎn)的地面凈雨流達(dá)出口斷面所經(jīng)歷的時(shí)間。流域匯流時(shí)間：流域上最遠(yuǎn)點(diǎn)的凈雨流到出口的歷時(shí)。

等流時(shí)線：流域上匯流時(shí)間相同點(diǎn)的連線。等流時(shí)面積：兩條相鄰等流時(shí)線之間的面積。如圖4-22所示，、2、…為等流時(shí)線匯流時(shí)間，相應(yīng)的等流時(shí)面積為F1、F2、…。根據(jù)等流時(shí)線的概念，降落在流域面上的時(shí)段凈雨，按各等流時(shí)面積匯流時(shí)間順序依次流出流域的出口斷面。圖4-23為利用DEM推導(dǎo)出來(lái)的純傳播匯流情況下2小時(shí)等流時(shí)線圖。假定各時(shí)段凈雨所形成的流量在匯流過(guò)程中相互沒(méi)有干擾，出口斷面的流量過(guò)程是降落在各等流時(shí)面積上的凈雨，按先后次序出流疊加而成。等流時(shí)線法適用于流域地面徑流的匯流計(jì)算。目前五十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)圖4-22等流時(shí)線示意圖圖4-23雙橋流域在不考慮滯后效應(yīng)時(shí)2小時(shí)等流時(shí)線圖

當(dāng)流域上降雨空間分布不均勻時(shí)，等流時(shí)線法仍可使用。但原始的等流時(shí)線法，因全流域采用一個(gè)平均流速，有時(shí)得不到滿意的結(jié)果，常用的彌補(bǔ)方法是再作一次調(diào)蓄改正計(jì)算。目前五十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

為計(jì)算上的方便，取計(jì)算時(shí)段等于匯流時(shí)段，分兩種情況進(jìn)行討論。（1）地面凈雨歷時(shí)等于一個(gè)匯流時(shí)段（）流域上一次均勻凈雨，歷時(shí)，凈雨深，雨強(qiáng)為，如圖4-24所示。圖4-24等流時(shí)線匯流分析（的部分匯流情況）

—流域匯流時(shí)間。凈雨開(kāi)始t=0時(shí)，雨水尚未匯集到出口，此時(shí)流量為零，即Q0=0。第1時(shí)段末t=1時(shí)，最初降落在1線上的凈雨在向下流動(dòng)過(guò)程中，沿途不斷地匯集F1

上持續(xù)的凈雨，當(dāng)它到達(dá)出口時(shí)(t=1)，正好匯集了F1

上沿途產(chǎn)生的地面凈雨。此時(shí)的流量為第2時(shí)段末t=2時(shí)，最初降落在2線上的凈雨在向下流動(dòng)過(guò)程中，沿途不斷地匯匯集目前五十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)F2

上持續(xù)的凈雨，當(dāng)它到達(dá)1線位置時(shí)，凈雨停止，所以再繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)中，將不繼續(xù)匯集雨水。在第2時(shí)段末流量為第3時(shí)段末t=3時(shí)，與上面同樣的道理，此時(shí)的流量為第4時(shí)段末t=4時(shí)，凈雨最末時(shí)刻（t=1）降落在流域最遠(yuǎn)點(diǎn)的凈雨，正好流過(guò)出口，故此時(shí)流量為零，。

（2）地面凈雨歷時(shí)多于一個(gè)匯流時(shí)段（）流域出口形成的地面徑流流量過(guò)程為各時(shí)段凈雨和各個(gè)等流時(shí)面積在流域出口的流量疊加，方法與上面完全相同，如圖4-25所示。圖4-25等流時(shí)線匯流分析（的全面匯流情況）目前五十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)從以上分析中，可以歸納出以下幾個(gè)重要概念：一個(gè)時(shí)段的凈雨在流域出口斷面形成的地面徑流過(guò)程，等于該凈雨強(qiáng)度與各塊等流時(shí)面積的乘積，即。多時(shí)段凈雨在流域出口形成的地面徑流過(guò)程，等于它們各自在出口形成的地面徑流過(guò)程疊加；當(dāng)凈雨歷時(shí)Ts

小于流域匯流時(shí)間時(shí)，稱為流域部分面積匯流造峰（部分匯流造峰）；當(dāng)凈雨歷時(shí)Ts

大于或等于時(shí)，稱為流域全面積匯流造峰（全面匯流造峰）。地面徑流總歷時(shí)T等于凈雨歷時(shí)Ts與流域匯流時(shí)間m之和，即?！纠?-3】某流域劃分為5塊等流時(shí)面積，已知一次降雨后的逐時(shí)段地面凈雨強(qiáng)度，凈雨時(shí)段與匯流時(shí)段長(zhǎng)度相等，見(jiàn)表4-3第1-3欄。計(jì)算該次降雨所形成的出口斷面流量過(guò)程。目前五十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)時(shí)間(日.時(shí))r(mm/h)f(km2)q(m3/s)Q(m3/s)h1h2h3h4(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.3005.192.612.8012.818.3262.936.845.8082.68.2422.1259.5132.320.50212.32.7412.1558.1213.559.26.8337.617表4-3等流時(shí)線法匯流計(jì)算目前五十九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)時(shí)間(日.時(shí))r(mm/h)f(km2)q(m3/s)Q(m3/s)h1h2h3h4(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.1824.1208.495.719.5347.72.21086.493.431.5211.32.24038.730.869.53.3012.812.83.600表4-3等流時(shí)線法匯流計(jì)算（續(xù)）目前六十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)2、時(shí)段單位線法（UnitHydrograph）內(nèi)容提要時(shí)段單位線法的基本概念與原理、單位線的推求、單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換、單位線法的問(wèn)題及對(duì)策、單位線的應(yīng)用等內(nèi)容。學(xué)習(xí)要求深刻理解單位線的兩項(xiàng)基本假定，并能熟練地運(yùn)用這些假定推求單位線及洪水過(guò)程。

（1）單位線的基本概念單位線是指在給定的流域上，單位時(shí)段內(nèi)均勻降落單位深度的地面凈雨，在流域出口斷面形成的地面徑流過(guò)程線，如圖4-26。單位凈雨一般取10mm，單位時(shí)段可取1、3、6、12、24h等，依流域大小而定。由于實(shí)際的凈雨不一定正好是一個(gè)單位和一個(gè)時(shí)段，所以分析使用時(shí)有如下兩條假定：

倍比假定：如單位時(shí)段內(nèi)的凈雨不是一個(gè)單位而是k個(gè)單位，則形成的流量過(guò)程是單位線縱標(biāo)的k倍。目前六十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

疊加假定：如果凈雨不是一個(gè)時(shí)段而是m個(gè)時(shí)段，則形成的流量過(guò)程是各時(shí)段凈雨形成的部分流量過(guò)程錯(cuò)開(kāi)時(shí)段疊加。根據(jù)上述假定，可以得到流域出口斷面流量過(guò)程線的表達(dá)式圖4-26單位線示意圖（4-36）式中Qi—流域出口斷面各時(shí)刻流量值，m3/s；Rj—各時(shí)段凈雨量，mm；qi-j+1—單位線各時(shí)刻縱坐標(biāo)，m3/s；k—流域出口斷面流量過(guò)程線時(shí)段數(shù)；m—凈雨時(shí)段數(shù)；n—單位線時(shí)段數(shù)?！纠?-4】（P88）某流域一場(chǎng)降雨產(chǎn)生了3個(gè)時(shí)段的地面凈雨h(t)，且已知流域6h單位線q(t)，見(jiàn)表4-4第1-3欄。試推求流域出口斷面的地面徑流過(guò)程線。目前六十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)時(shí)間(日.時(shí))h(t)(mm)q(t)(m3/s)部分流量(m3/s)Q(t)Q1Q2Q3(m3/s)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)23.0800019.723.1444870879.023.201823584003987.024.023336561643185124.0828155430012798124.14226445253233931表4-4單位線推求流量表目前六十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)時(shí)間(日.時(shí))h(t)(mm)q(t)(m3/s)部分流量(m3/s)Q(t)Q1Q2Q3(m3/s)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)24.2015630720319770725.0212123814015853625.088316410910938225.1460118758527825.204079545819126.0223453642123表4-4單位線推求流量表（續(xù)）目前六十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)時(shí)間(日.時(shí))h(t)(mm)q(t)(m3/s)部分流量(m3/s)Q(t)Q1Q2Q3(m3/s)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)26.08112221287126.1461210163826.2048582127.020044827.0803327.1400表4-4單位線推求流量表（續(xù)）目前六十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（2）單位線的推求利用實(shí)測(cè)降雨徑流資料來(lái)推求單位線，一般選擇時(shí)空分布較均勻,歷時(shí)較短的降雨所形成的單峰洪水來(lái)分析。根據(jù)地面凈雨過(guò)程及對(duì)應(yīng)的地面徑流流量過(guò)程線，推算單位線的常用方法有直接分析法和試錯(cuò)優(yōu)選法等。（i）直接分析法設(shè)出口斷面的地面流量過(guò)程為Q1，Q2，…，Qk，流域的凈雨過(guò)程為R1，R2，…，Rm，由上式構(gòu)成一個(gè)以q1，q2，…，qm為未知數(shù)的線性代數(shù)方程組，解之即可得單位線。式中n—單位線的時(shí)段數(shù)，。（4-37）【例4-5】（P89）某流域?qū)崪y(cè)流量資料分割地下徑流后的地面徑流過(guò)程以及推算出的地面凈雨過(guò)程見(jiàn)表4-5，試分析單位線。目前六十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

本例凈雨時(shí)段數(shù)m=2，地面流量過(guò)程時(shí)段數(shù)k=20，計(jì)算時(shí)段Δt=12h。由式（4-50）：

……即可推出單位線縱標(biāo)。實(shí)際上，流域匯流并非嚴(yán)格遵循倍比和疊加假定，實(shí)測(cè)資料及推算的凈雨量也具有一定的誤差，所以，分析法求出的單位線縱標(biāo)有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)鋸齒狀，甚至出現(xiàn)負(fù)值。此時(shí)可從后向前逆時(shí)序推算，或?qū)ν扑愠龅膯挝痪€作光滑修正，但應(yīng)保持單位線的總量為10mm。目前六十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

該流域F=9810km2，修正前單位線徑流深為：修正后單位線，徑流深為：（ii）試錯(cuò)優(yōu)選法用分析法推求單位線常因計(jì)算過(guò)程中誤差累積太快，使解算工作難以進(jìn)行到底，這種情況下比較有效的辦法是采用試錯(cuò)優(yōu)選法。試錯(cuò)優(yōu)選法是先假定一條單位線，按倍比假定計(jì)算各時(shí)段凈雨的地面徑流過(guò)程，然后將各時(shí)段凈雨的地面徑流過(guò)程按時(shí)程疊加，得到計(jì)算的總地面徑流過(guò)程；若能與實(shí)測(cè)的地面徑流過(guò)程較好地吻合，則所設(shè)單位線即為所求，否則，對(duì)原設(shè)單位線予以調(diào)整，重新試算，直至吻合較好為止。目前六十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

（3）單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換單位線應(yīng)用時(shí)，往往因?qū)嶋H降雨歷時(shí)和已知單位線的時(shí)段長(zhǎng)不相符合，不能任意移用；另外，在對(duì)不同流域的單位線進(jìn)行地區(qū)綜合時(shí)，各流域的單位線也應(yīng)取相同的時(shí)段長(zhǎng)才能綜合。解決上述問(wèn)題的方法就是進(jìn)行單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換，最常用的方法是S曲線法，具體如下。所謂S曲線，就是流域上保持一個(gè)強(qiáng)度恒為10mm/Δt的凈雨，在流域出口形成的地面徑流過(guò)程線S(t)，如圖4-27所示，其形狀很像英文字母S，故稱S曲線。S(t)曲線實(shí)際上就是單位線縱坐標(biāo)沿時(shí)程的累積曲線，即圖4-27S曲線的推求式中，S(t)為第m個(gè)時(shí)段末(t=mΔt)的S曲線縱坐標(biāo)值；q(Δt,t)為Δt內(nèi)凈雨10mm單位線在第j時(shí)段末(t=jΔt)的縱坐標(biāo)值。（4-38）目前六十九頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)有得到時(shí)段為ΔT的單位線q(ΔT,t)的計(jì)算式

將S(t)線向右平移時(shí)段ΔT，即得圖4-28中另一S曲線S(t-ΔT)，它代表錯(cuò)后ΔT開(kāi)始的持續(xù)強(qiáng)度為10mm/Δt的凈雨在出口形成的地面徑流過(guò)程線。這兩條S曲線的縱坐標(biāo)差S(t)-S(t-ΔT)，代表ΔT時(shí)段內(nèi)強(qiáng)度為10/Δt的凈雨所形成的流量過(guò)程線。由單位線的倍比假定，圖4-28單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換（4-39）（4-40）【例4-6】已知某流域6h單位線，試分別求3h和9h的單位線。目前七十頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)t(h)6h單位線S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h單位線S(t-9)S(t)-S(t-9)9h單位線iqijqjkqk(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)000000000325025150617676255121029155767931580155110312220928515513042601550028521554301836169015004016802155746249721116190126075202444891390116122984582715851390195939090168434563053561746158516110322331883174613711274表4-6

單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換計(jì)算目前七十一頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)t(h)6h單位線S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h單位線S(t-9)S(t)-S(t-9)9h單位線iqijqjkqk(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)36623519811883981219615853964264392066198185131704271602141206675141504522042141631512619812235149488110225122044716945122962251451790549782329229633186622041256835723582329291958601050237923582120426323982379192138232971747661135241423981622326924282414142328表4-6

單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換計(jì)算（續(xù)）目前七十二頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)t(h)6h單位線S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h單位線S(t-9)S(t)-S(t-9)9h單位線iqijqjkqk(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)7212232437242892418239839826752445243782516781312244924454268812449244902702437129884140244924498724492449902449244924490100表4-6

單位線的時(shí)段轉(zhuǎn)換計(jì)算（續(xù)）目前七十三頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

在其他條件相同情況下，凈雨強(qiáng)度越大，流域匯流速度越快，由此洪水分析出來(lái)的單位線的洪峰比較高，峰現(xiàn)時(shí)間也提前；反之，由凈雨強(qiáng)度小的中小洪水分析單位線，洪峰低，峰現(xiàn)時(shí)間也要滯后，如圖4-29所示。針對(duì)這一問(wèn)題，目前的處理方法是：分析出不同凈雨強(qiáng)度的單位線，并研究單位線與凈雨強(qiáng)度的關(guān)系。進(jìn)行預(yù)報(bào)或推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，可根據(jù)具體的凈雨強(qiáng)度選用相應(yīng)的單位線。

（i）凈雨強(qiáng)度對(duì)單位線的影響及處理方法圖4-29凈雨強(qiáng)度對(duì)單位線的影響

（4）單位線法存在的問(wèn)題及處理方法單位線的兩個(gè)假定不完全符合實(shí)際，一個(gè)流域上各次洪水分析的單位線常常有些不同，有時(shí)差別還比較大。在洪水預(yù)報(bào)或推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，必須分析單位線存在差別的原因并采取妥善的處理辦法。目前七十四頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)報(bào)和推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，根據(jù)暴雨中心的位置選用相應(yīng)的單位線。當(dāng)一個(gè)流域的凈雨強(qiáng)度和暴雨中心位置對(duì)單位線都有明顯影響時(shí)，則要對(duì)每一暴雨中心位置分析出不同凈雨強(qiáng)度的單位線，以便將來(lái)使用時(shí)能同時(shí)考慮這兩方面的影響。

（ii）凈雨地區(qū)分布不均勻影響及處理方法同一流域，凈雨在流域上的平均強(qiáng)度相同，但當(dāng)暴雨中心靠近下游時(shí)，匯流途徑短，河網(wǎng)對(duì)洪水的調(diào)蓄作用減少，從而使單位線的峰偏高，出現(xiàn)時(shí)間提前；相反，暴雨中心在上游時(shí)，大多數(shù)的雨水要經(jīng)過(guò)各級(jí)河道的調(diào)蓄才流到出口，這樣使單位線的峰較低，出現(xiàn)時(shí)間推遲，如圖4-30所示。針對(duì)這種情況，應(yīng)當(dāng)分析出不同暴雨中心位置的單位線，以便洪水預(yù)圖4-30暴雨中心對(duì)單位線的影響目前七十五頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)3、瞬時(shí)單位線法（InstantUnitHydrograph）內(nèi)容提要瞬時(shí)單位線屬于一種概念性模型，它是1957、1960年由J.E.納希推導(dǎo)出瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程，用矩法確定其中的參數(shù)，并提出時(shí)段轉(zhuǎn)換等一整套方法。學(xué)習(xí)要求了解瞬時(shí)單位線的概念，掌握用瞬時(shí)單位線推求流域出口洪水過(guò)程的方法。

（1）瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程瞬時(shí)單位線是指流域上分布均勻，歷時(shí)趨于無(wú)窮小，強(qiáng)度趨于無(wú)窮大，總量為一個(gè)單位的地面凈雨在流域出口斷面形成的地面徑流過(guò)程線。

J.E.納希設(shè)想流域的匯流作用可由串聯(lián)的n個(gè)相同的線性水庫(kù)的調(diào)蓄作用來(lái)代替，如圖4-31所示。設(shè)凈雨過(guò)程為，相當(dāng)于第一個(gè)水庫(kù)的入流。又設(shè)第一個(gè)水庫(kù)的出流為，則第一水庫(kù)的連續(xù)方程和線性出流方程為：目前七十六頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)連續(xù)方程線性水庫(kù)出流方程式中—第一個(gè)水庫(kù)的蓄水量；

—第一個(gè)水庫(kù)的蓄泄系數(shù)。聯(lián)解式（4-41）和式（4-42），并以微分算子D表示（d/dt），可得：圖4-31納希流域匯流模型示意圖（4-41）（4-42）（4-43）

對(duì)于第二個(gè)水庫(kù)，第一個(gè)水庫(kù)的出流為其入流，因此依此類(lèi)推，第n個(gè)水庫(kù)的出流為目前七十七頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)如果這n個(gè)水庫(kù)的蓄泄系數(shù)相等，即，則流域出口段面的流量過(guò)程為當(dāng)時(shí)段趨于無(wú)限小時(shí)，為瞬時(shí)單位凈雨量，即為瞬時(shí)單位線，應(yīng)用脈沖感應(yīng)原理，以脈沖響應(yīng)函數(shù)代替，則式（4-44）可寫(xiě)為應(yīng)用拉普拉斯變換，有其中，，又因?yàn)榈迷瘮?shù)為，最后得式中L—拉普拉斯算符；S—拉普拉斯變換；n—線性水庫(kù)的個(gè)數(shù)；—n的伽瑪函數(shù)；K—線性水庫(kù)的調(diào)蓄系數(shù)，具有時(shí)間的單位。（4-44）（4-45）目前七十八頁(yè)\總數(shù)九十頁(yè)\編于十一點(diǎn)

納希瞬時(shí)單位線，如圖4-32所示，表示流域上瞬間（）降1個(gè)單位的凈雨在流域出口斷面形成的流量過(guò)程線，因此瞬時(shí)單位線與時(shí)間軸所包圍的面積為1個(gè)單位的水量。瞬時(shí)單位線的兩個(gè)參數(shù)n、K對(duì)瞬時(shí)單位線形狀的影響見(jiàn)圖4-33，n、K對(duì)u(0,t)形狀的影響是相似的：當(dāng)n、K減小時(shí)，u(0,t)的洪峰增高，峰現(xiàn)時(shí)間提前；而當(dāng)n、K增大時(shí)，u(0,t)的峰降低，峰現(xiàn)時(shí)間推后。圖4-32瞬時(shí)單位線示意圖圖4-33參數(shù)