圓中的計算問題

關(guān)于圓中的計算問題第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月一、引入提出問題：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100m，圓心角為90°，你能求出這段鐵軌的長度嗎？（精確到0.1m）第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢？提出問題第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二、探索弧長公式思考：如圖，各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）圓心角是180°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的

；（2）圓心角是90°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的

；第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）圓心角是45°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的

；（4）圓心角是1°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的

；第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）圓心角是n°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的

；如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長為弧長公式第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三、探索扇形面積公式提出問題：扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關(guān)。圓心角越大，扇形的面積也越大。怎樣計算圓心角為n的扇形的面積呢？第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：如下圖所示的各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月如果設(shè)圓心角是n°的扇形的面積為s，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：扇形的面積公式第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月四、典型例題例1、如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm,求這個扇形的面積和周長（精確到0.01cm2和0.01cm）第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是

；第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是

；第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月五、練習1、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分面積為

．2、如圖，AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，且AB=2BC=4，CD與⊙O相切于點D，則圖中陰影部分的面積是

．（結(jié)果保留根號和n）

3、如圖，在半徑為4，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D