含互感的電路

關(guān)于含互感的電路第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

10-1

互感10-2含有耦合電感電路的計(jì)算10-3空心變壓器和理想變壓器章節(jié)內(nèi)容10-4變壓器的電路模型第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1互感一、自感和自感電壓線性電感iu(self-inductancecoefficient)自感系數(shù)電感（元件）是線圈的電路模型。通電線圈的磁通鏈與電流i成正比:第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。

當(dāng)兩個(gè)線圈的磁通相互交鏈時(shí)，稱為兩個(gè)線圈有耦合關(guān)系。有耦合關(guān)系兩個(gè)線圈稱為耦合電感或互感（元件）。第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋定則時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：：磁鏈(magneticlinkage)，

=N第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月+–u11+–u21i11121N1N2第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月+–u12+–u22i21222N1N2可以證明：M12=M21=M。同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

互感的性質(zhì)①從能量角度可以證明，對于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12可以證明，k1。第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。自感電壓和互感電壓表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，其表達(dá)式為:

對線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s引入同名端可以解決這個(gè)問題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為同名端。**第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月四、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+M第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：

i2第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)取決于：同名端；參考方向互感現(xiàn)象的利與弊：利——變壓器：信號(hào)、功率傳遞弊——干擾,合理布置線圈相互位置減少互感作用。第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月五、互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)（一）、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月*

順接一次，反接一次，就可以測出互感：*全耦合當(dāng)L1=L2=M時(shí),4M順接0反接L=3、互感的測量方法：第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：（二）、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月故互感小于兩元件自感的幾何平均值。第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、互感消去法1.去耦等效(兩電感有公共端)**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端接在一起§10-2含有耦合電感電路的計(jì)算第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)非同名端接在一起第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

上面方法同樣適合于兩個(gè)互感線圈所在的支路有兩個(gè)公共節(jié)點(diǎn)情況o**Mi2i1L1L2o+_ui畫等效電路i2=i-i1oi2i1L1-ML2-M+_uoiMi1=i-i2（同名端接在一起）第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可推得o**L1L2oMoL1+ML2+M-Mo（非同名端接在一起）第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–2.受控源等效電路兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、已知電路如圖，求入端阻抗Z=?(去耦等效)**ooL1L2MRCooL1-ML2-MMRC有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。含有耦合互感電路的計(jì)算—分析舉例第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月M12+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：例2、列寫下圖電路的方程。第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月M12+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.M12+_+_**M23M31L1L2L3R1R2R3支路法：12第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月整理，得M12+_+_**M23M31L1L2L3R1R2R312第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月M12+_+_**M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月M12+_+_**M23M31L1L2L3R1R2R3整理得:第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月此題可先作出去耦等效電路(一對一對消)，再列方程:M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13

L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月M+_+_L1L2R1R2例4:已知:求其戴維南等效電路。+_Z1–++–第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月ML1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zi（1）加壓求流：列回路電流方程第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月ML1L2R1R2（2）去耦等效：R1R2第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX一、空心變壓器：Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原邊等效電路原邊、付邊回路總阻抗§10-3空心變壓器和理想變壓器第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Zl=Rl+jXl：副邊對原邊的引入阻抗。負(fù)號(hào)反映了付邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX+–Z11原邊等效電路第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月這說明了副邊回路對初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊電壓電流。從能量角度來說

:不論變壓器的繞法如何，恒為正,這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣可解得：+–Z22—原邊對副邊的引入阻抗。副邊吸收的功率：空心變壓器副邊的等效電路，同樣可以利用戴維南定理求得。副邊等效電路—副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例a：已知US=20V,副邊對原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例b：

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法（略）。法二：空心變壓器原邊等效電路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月+–Z22又解：副邊等效電路第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月**jL1jL2jM+–+–二、全耦合變壓器(transformer)11'22'N1N2第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)L1,M,

L2，L1/L2比值不變(磁導(dǎo)率m),則有三、理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–n:1全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)阻抗變換性質(zhì)理想變壓器的性質(zhì)：**+–+–n:1Z+–n2Z第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月(b)功率性質(zhì)：理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用。**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月全耦合變壓器的電路模型:**+–+–n:1理想變壓器**+–+–n:1理想變壓器第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當(dāng)n2RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.理想變壓器副邊有兩個(gè)線圈，變比分別為5:1和6:1。求：原邊等效電阻R。**+–+5:1–4*6:15+–R100180**+–+5:1–4*6:15+–*第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4變壓器的電路模型實(shí)際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，k

1。且L1，M，L2。除了用具有互感的電路來分析計(jì)算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。一、理想變壓器(全耦合，無損，m=線性變壓器)**+–+–n:1i1i2u1u2第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、全耦合變壓器(k=1，無損，m，線性)與理想變壓器不同之處是要考慮自感L1

、L2和互感M。**jL1jL2jM+–+–全耦合變壓器的等值電路圖**jL1+–+–n:1理想變壓器L1：激磁電感

(magnetizinginductance)（空載激磁電流）第57頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、無損非全耦合變壓器(忽略損耗，k1，m，線性)

21i1i2++––u1u2